Criticità e problemi applicativi delle Nuove Norme ... · VERIFICHE (SLU) IN CONDIZIONE SISMICA...

Criticità e problemi applicativi delleNuove Norme Tecniche per le Costruzioni

Mantova, 24-06-2011 Dott. Ing. Antonio Sproccati

Verifiche agli Stati Limite con particolare riguardo alle strutture geotecniche

α

β

W

ϕ

δS

R R

S

W

λ

Spinta Attiva: Teoria di Coulomb Spinta Attiva: Teoria di Coulomb (condizioni statiche)

Viene ricavata imponendo l’equilibrio del cuneo A-B-C individuato facendo variare l’angolo λ che ne definisce la geometria.Al variare di λ varia il valore della spinta SSi sceglie il valore massimo

A

B

C

In condizione di equilibrio limite la risultante della reazione del terreno è inclinata di f rispetto alla normale alla superficie AB di scorrimento

Il limite del metodo consiste nell’aver assunto una superficie di scorrimento piana

I risultati, tuttavia PER LA SPINTA ATTIVA non differiscono in maniera significativa rispetto alle soluzioni che assumono superfici di scorrimento curve

supe

rficie

di sc

orrim

ento

Il metodo del cuneo di tentativo può essere utilizzato anche per calcolare la spinta in condizioni complesse di geometria e carichi

Opere di Sostegno rigide (muri)Opere di Sostegno rigide (muri)

NTC2008 – Progettazione GEOTECNICA


22

2

a

1

K

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+⋅−−⋅+

+−⋅

+=

)sin()sin()sin()sin()sin(sin

)(sin

βαδαβϕδϕδαα

ϕα

Spinta Attiva: Teoria di Coulomb Spinta Attiva: Teoria di Coulomb (condizioni statiche)(condizioni statiche)

Formula di Coulomb per il coefficiente di

spinta Attiva

α

β

δS

λ

H

a2

ta KH21S ⋅⋅⋅= γ

La spinta è stata ricavata ipotizzando la presenza di terreno in assenza di falda e sovraccarico

La teoria di Coulomb si basa sull’equilibrio limite di un cuneo omogeneo di dimensioni finite

La teoria di Coulomb non fornisce la posizione della risultante delle spinte

ESTENSIONI teoria di CoulombESTENSIONI teoria di Coulomb

Il coefficiente di spinta attiva viene utilizzato anche per valutare il rapporto locale tra la pressione orizzontale e la pressioni verticale alle diverse profondità

Il coefficiente di spinta viene utilizzato per calcolare l’effetto di un sovraccarico q uniforme sulla superficie del pendio: la spinta orizzontale conseguente a q si ottiene moltiplicando la variazione di pressione verticale indotta q, per il coefficiente Ka

In caso di terreno stratificato si considera il valore locale del coefficiente differenziato strato per strato moltiplicato per il valore della pressione verticale alla profondità considerata

In caso di terreno immerso si applicano i coefficienti di spinta alle pressioni verticali effettive; la spinta dell’acquaviene considerata separatamente e aggiunta alle pressioni orizzontali del terreno ricavate a partire dalle pressioni verticali effettive

iavia Kzz ,'

, )()( ⋅=σσ

ava Kzz ⋅= )()( σσ

aqa Kq ⋅=,σΔ

iavia Kzz ,, )()( ⋅=σσ

)()()( wwww zzzpz −⋅== γσNOTA: in caso di filtrazione può essere necessario tenere conto della variazione delle pressioni rispetto al caso idrostatico

H/3

zzv ⋅= γσ )(z

aa Kzz ⋅⋅= γσ )(


α

β

W

ϕ

δR

S

W

λ

Spinta Attiva: Teoria di Spinta Attiva: Teoria di MononobeMononobe--OkabeOkabe (condizioni dinamiche)

A

B

C

supe

rficie

di sc

orrim

ento

Costituisce un’estensione della teoria di Coulomb al caso dinamico

Valgono le stesse ipotesi della teoria di Coulomb (superficie di scorrimento piana)

W·Kh

+W·Kv

-W·Kv

W·Kh

+W·Kv

RD,kv+

SMO,kv+

SMO

RD

-W·Kv

W·Kh

RD,kv-

SMO,kv-

Si vede che la spinta in condizioni dinamiche è sempre maggiore di quella in condizioni statiche

Si vede anche che la condizione con Kv+, cioè con coefficiente sismico verticale rivolto verso il basso fornisce il valore della spinta più elevata. Non è detto, comunque, che ne consegua la condizione di verifica più gravosa: occorre fare entrambe le verifiche per Kv+ e Kv-

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

λ

SaE

Spinta statica

Kv+ (verso il basso)

Kv- (verso l'alto)

°=34ϕ

ϕδ ⋅= )/( 32

°=90α°=0β

120gag ./ =51S .=

240m .=β


22

2

Ea

1

K

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+⋅−−−−⋅+

+−−⋅⋅

−+=

)sin()sin()sin()sin()sin(sincos

)(sin,

βαθδαθβϕδϕθδααθ

θϕα

θϕβ −≤

θϕβ −>

)sin(sincos)(sin

,θδααθ

θϕα−−⋅⋅

−+= 2

2

EaK

Spinta attiva totale (statica + dinamica) in condizioni sismiche: MONONOBE-OKABE

Ea2

vEa KHk121S ,

*, )( ⋅⋅±⋅⋅= γ

Coefficiente di spinta attiva secondo MONONOBE-OKABE

W

+W·Kv

RD,kv+

SMO,kv+

-W·KvW·Kh

RD,kv-

SMO,kv-

W·Kh

AθBθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=v

hA k1

katnθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=v

hB k1

katnθ

e’ il peso specifico del terreno in assenza di falda*γ


NTC2008 -7.11.6 OPERE DI SOSTEGNO7.11.6.2.1 Metodi di analisi

]gak mh )/( max⋅= β k50k hv ⋅= .

aSSaSa gTSg ⋅⋅=⋅=max

Tabella 7.11.II – Coefficienti di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito

Spettro elastico NTC2008

amax

W

+W·Kv

-W·KvW·Kh

W·Kh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

=v

hk1

katnθI valori di kh e kv sono definiti in base:

• all’accelerazione massima attesa al sito

• al tipo di terreno

• alla possibilità del muro di accettare spostamenti in condizione sismica

Se non sono tollerabili spostamenti del muro oppure se il muro non può subire spostamenti a causa delle sue condizioni di vincolo va assunto βm = 1

v

hk1

k±

=θtan

NTC2008 [7.11.6]

NTC2008 [7.11.7]


AθBθ

Anche la teoria di MONONOBE-OKABE non definisce la posizione della risultante delle spinte

NTC2008 -7.11.6.2.1 Metodi di analisi

δSaH

Sa: Spinta in condizioni statiche

Sa,E: Spinta totale in condizioni dinamiche Ea2

vEa KHk121S ,

*, )( ⋅⋅±⋅⋅= γ

a2

ta KH21S ⋅⋅⋅= γ

DSa,E = Sa,E - Sa

DSa,E

DSa,E

H/2

Applicazione ad H/2 se il muro NONè libero di traslare o ruotare al piede

Applicazione alla quota della spinta statica se il muro è libero di di traslare o ruotare al piede


Estensione teoria MO in presenza nel caso di terreno immerso

wdwsEa2

vd EEKHk121E ++⋅⋅±⋅⋅= ,

* )(γ

NTC2008 + EN1998-5 Appendice E

NTC2008

Spinta totale (statica + dinamica) del terreno Spinta idrostatica Sovraspinta idrodinamica


Estensione teoria MO in presenza nel caso di terreno immerso

wdwsEa2

vd EEKHk121E ++⋅⋅±⋅⋅= ,

* )(γEN1998-5 Appendice E

'* γγγγ =−= w

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

⋅−

=v

h

w k1k

γγγθtan

0Ewd =

2wws H

21E ⋅⋅= γ

Permeabilità del terreno bassa(k<5x10^-4): l’acqua interstiziale si muove assieme allo scheletro solido

Permeabilità del terreno elevata(k>5x10^-4): l’acqua interstiziale si muove rispetto allo scheletro solido

La spinta totale viene calcolata in termini di pressioni effettive

Il coefficiente di spinta tiene conto dell’effetto inerziale sull’acqua in direzione orizzontale e del peso del terreno alleggerito dalla spinta di Archimede

Va valutata la spinta dell’acqua in condizioni statiche

Significa che non si considerala sovraspintadinamica dell’acqua perché se ne è già tenuto conto attraverso θtan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

⋅−

=v

h

w

DRYk1

kγγ

γθtan

2whwd Hk

127E ⋅⋅= γ

Il coefficiente di spinta tiene NONtiene conto dell’effetto inerziale dell’acqua in direzione orizzontale, mentre il peso del terreno è alleggerito dalla spinta di Archimede

Si tiene conto della sovra spinta idrodinamica dell’acqua che si muove indipendentemente dallo scheletro solido

2wws H

21E ⋅⋅= γ Va valutata la spinta dell’acqua in

condizioni statiche

W’

+W’·Kv

-W’·Kv

WD·Kh

W’

+W’·Kv

-W’·Kv

W·Kh

Ewd è posizionata a 0.4 H (dal basso)

'* γγγγ =−= wLa spinta totale viene calcolata in termini di pressioni effettive

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

⋅−

=±⋅⋅⋅⋅

=±⋅⋅

=v

h

w

DRY

v

hDRY

v

hDk1

kk1VkV

k1WkW

γγγ

γγθ

)(')('tan⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

⋅−

=±⋅⋅⋅⋅

=±⋅⋅

=v

h

wv

h

v

hk1

kk1V

kVk1W

kWγγγ

γγθ

)(')('tan


Tratto da

EN1998-5 Appendice E

2wwhmontewd hk

127E ⋅⋅= γ,2

wwhvallewd hk127E ⋅⋅±= γ,

hmuro kW ⋅

, 2006

Attenzione: la sovrapressione idrodinamica a valle va considerata sia in aumento che in diminuzione rispetto alla pressione idrostatica: è evidente che risulta più gravosa la condizione con il segno -

0.4hw


VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO (SLU) MURI DI SOSTEGNO• stabilità globale …………………………………………….(GEO)

• ribaltamento ……………………………………………… (EQU)

• scorrimento sul piano di posa …………………………(GEO/STR)

• rottura del complesso fondazione – terreno…………..(GEO/STR)

• resistenza strutturale ……………………..……………… (STR/GEO)

1.1



• ribaltamento ………………………………………………. (EQU)




EQU(AE + M2)

(AE)



• ribaltamento ………..……………………………………… (EQU)




Sono sempre unitari

1,4 Cap. Portante1,1 Scorrimento1,4 Res. Passiva


MURI DI SOSTEGNO IN CONDIZIONE SISMICAIN CONDIZIONE SISMICANTC2008 – Progettazione GEOTECNICA

VERIFICHE (SLU) IN CONDIZIONE SISMICAIN CONDIZIONE SISMICA MURI DI SOSTEGNO

hmuro kW ⋅

Tabella 7.11.II – Coefficienti di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito

W

+W·Kv

-W·KvW·Kh

W·Kh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±

=v

hk1

katnθ

v

hk1

k±

=θtan



• ribaltamento ………………………………………………. (EQU)

EQU(AE + AS + M2)

EN1997-1

2.4.7.2

AE + AS + M2I valori rappresentativi delle azioni in condizione sismica si ottengono utilizzando i fattori parziali unitari e utilizzando per i carichi variabili q il fattore di combinazione ψ2

Sono gli stessi coefficienti EQU del caso statico

AS=1






Sono sempre unitari

1,4 Cap. Portante1,1 Scorrimento1,4 Res. Terr. Valle

I valori rappresentativi delle azioni in condizione sismica si ottengono utilizzando i fattori parziali unitari e utilizzando per i carichi variabili q il fattore di combinazione ψ2

AS=1 Attenzione:

Le azioni di calcolo sono diverse nei due approcci poiché in A1.2 vengono calcolate con gli M2, mentre in A2 vengono calcolate con gli M1

Le resistenze calcolate con l’Approccio 1, combinazione 2, sono, in genere, inferiori a quelle calcolate con l’Approccio 2

Ne risulta che l’Approccio 1 è più conservativo dell’Approccio 2 (almeno per la condizione sismica)


Condizione staticastatica: le forze in gioco (nella condizione di esercizio (k)

2BppUw 21 /)( ⋅+=

( ) 50Kp2hSp 2v ./' ⋅⋅⋅= γ

2hRw 2vw /⋅= γ

mm VWm ⋅= γ

tVWt ⋅= γ

tVtW '' ⋅= γ

KaHqSq ⋅⋅=

2hEws 2ww /⋅= γ

( ) Ka2hhd2dSa 2www

2w ⋅⋅+⋅⋅+⋅= /'/ γγγ Attenzione:

Quando si tiene conto conto della spinta passiva in condizione statica va ridotta al 50%


Condizione sismicasismica: le forze in gioco da aggiungere al caso statico(non sono ancora presenti i coefficienti parziali di sicurezza)

Caso con +kv e terreno molto permeabile

Attenzione:

Quando si tiene conto conto della spinta passiva è obbligatorio considerare δ=0nella formula di MO della Spinta Passiva

2vwhvwd hk

127E ⋅⋅= γ,

2wwhwd hk

127E ⋅⋅= γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅−

=+v

h

w

DRY2 k1

kγγ

γθtan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+v

h1 k1

kθtan

Nella zona sopra falda

Nella zona in falda

( ) )(/)( ,, +⋅⋅+⋅= 1Ea2wv1Ea K2dk1S θγ

( ) Ka2hhd2dSa 2www

2w ⋅⋅+⋅⋅+⋅= /'/ γγγ

(Parte sopra falda)

(Parte sotto falda)

(Spinta attiva statica)

( ) )()(/' ,, +⋅+⋅⋅+⋅⋅= 2Eav2www2Ea Kk12hhdS θγγ

( ) a2Ea1EaEa SSSDS −+=+ ,,,

KaHqSq 2 ⋅⋅⋅= )( ψ

( ) )()()( ,, +⋅⋅+⋅⋅= 1Eawv21Eq Kdk1qS θψ (Parte sopra falda)

(Parte sotto falda)


( ) SqSSDS 2Eq1EqEq 2−+=+ ,,)(, ψ

( ) )()()( ,, +⋅⋅+⋅⋅= 2Eawv22Eq Khk1qS θψPurtroppo è necessario utilizzare due valori diversi per il coefficiente di spinta di MO

In questo caso si è ipotizzato che la risultante della sovraspinta attiva sia nella stessa posizione della risultante statica


Caso con -kv e terreno poco permeabile

Attenzione:

Quando si tiene conto conto della spinta passiva è obbligatorio considerare δ=0nella formula di MO della Spinta Passiva

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−

=−v

h

w2 k1

kγγγθtan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−v

h1 k1

kθtan

Nella zona sopra falda

Nella zona in falda

Purtroppo è necessario utilizzare due valori diversi per il coefficiente di spinta di MO

Non c’è più la sovraspintadinamica dell’acqua

( ) )(/)( ,, −⋅⋅−⋅= 1Ea2wv1Ea K2dk1S θγ

( ) Ka2hhd2dSa 2www

2w ⋅⋅+⋅⋅+⋅= /'/ γγγ

(Parte sopra falda)

(Parte sotto falda)


( ) )()(/' ,, −⋅−⋅⋅+⋅⋅= 2Eav2www2Ea Kk12hhdS θγγ

( ) a2Ea1EaEa SSSDS −+=− ,,,

KaHqSq 2 ⋅⋅⋅= )( ψ

( ) )()()( ,, −⋅⋅−⋅⋅= 1Eawv21Eq Kdk1qS θψ (Parte sopra falda)

(Parte sotto falda)


( ) SqSSDS 2Eq1EqEq −+=− ,,,

( ) )()()( ,, −⋅⋅−⋅⋅= 2Eawv22Eq Khk1qS θψ

In questo caso si è ipotizzato che la risultante della sovraspinta attiva sia nella stessa posizione della risultante statica

Condizione sismicasismica: le forze in gioco da aggiungere al caso statico(non sono ancora presenti i coefficienti parziali di sicurezza)


Condizione staticastatica: verifica EQU

( )wxUw ⋅

( )tt xtWxWt '' ⋅+⋅( )3hEws w /⋅

( )ad ydSa ⋅⋅ δcos,

InstabilizzantiInstabilizzanti

( )2HdSq d /cos, ⋅⋅ δ

(AE + M2)

11.⋅

51.⋅

11.⋅

11.⋅

dKaHqdSq ,, ⋅⋅=

( ) dKa2hhd2ddSa 2www

2w ,/'/, ⋅⋅+⋅⋅+⋅= γγγ

( )BdSa d ⋅⋅ δsin, 90.⋅

( )BdSq d ⋅⋅ δsin, 00.⋅

( )mxWm ⋅

90.⋅

90.⋅

( )3hdSp v /, ⋅ 90.⋅

( )3hRw v /⋅

( ) 50dKp2hdSp 2v .,/', ⋅⋅⋅= γ

StabilizzantiStabilizzanti

90.⋅

( )ddKadKa δϕ ,, = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

251d .tanarctan ϕϕ

M2

??

RibaltamentoRibaltamento

SI perché nella verifica EQU, anche in presenza di unica sorgente i coefficienti parziali vanno differenziati

SLU Ribaltamento


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

251d .tanarctan δδ

Condizione staticastatica: DA1.2 (GEO)

( )Ews

( )ddSa δcos, ⋅

AzioniAzioni

( )ddSq δcos, ⋅

(A2 + M2)

01.⋅

31.⋅

01.⋅

01.⋅

dKaHqdSq ,, ⋅⋅=


2w ,/'/, ⋅⋅+⋅⋅+⋅= γγγ

( )dSp,−

( )Rw−

( ) 50dKp2hdSp 2v .,/', ⋅⋅⋅= γ

ResistenzaResistenza


⎜⎝⎛=


M2

ScorrimentoScorrimento

01.⋅

( )ddSq δsin, ⋅+

( )ddSaUwWmtWWt δsin,' ⋅+−++ 01.⋅

31.⋅ 251.tanϕ⋅

?SI per il principio dell’unica sorgente

SLU Scorrimento

??


Condizione staticastatica: DA2

( )Ews

( )δcos⋅Sa

AzioniAzioni

( )δcos⋅Sq

(A1 + M1+R3)

31.⋅

51.⋅

( )Sp−

( )Rw−

ResistenzaResistenzaScorrimentoScorrimento

( )δsin⋅+ Sq

( )WmtWWt ++ ' 01.⋅

51.⋅

ϕtan⋅

SI per il principio dell’unica sorgente

31.⋅

01.⋅

01.⋅

( )Uw−

( )δsin⋅+ Sa

31.⋅

31.⋅ ??

Per le azioni geotecniche si utilizzano i parametri caratteristici in quanto gli M1 sono unitari

SLU Scorrimento

11./R3

??


Condizione staticastatica: DA1.2 (GEO)

SfSf. Normale. Normale

(A2 + M2)

dKaHqdSq ,, ⋅⋅=


2w ,/'/, ⋅⋅+⋅⋅+⋅= γγγ

( ) 50dKp2hdSp 2v .,/', ⋅⋅⋅= γ


⎜⎝⎛=


M2

( )ddSq δsin, ⋅+

( )WmtWWt ++ ' 01.⋅

31.⋅

SLU Cap. Portante

Momento Momento (risp. (risp. GG))

( )ddSa δsin, ⋅+ 01.⋅

( )Uw− 01.⋅

TaglioTaglio

( )Ews

( )ddSa δcos, ⋅

( )ddSq δcos, ⋅

01.⋅

31.⋅

01.⋅

01.⋅( )dSp,−

( )Rw− 01.⋅

G

Si prendono le forze orizzontali e verticali che

hanno generato N e T mantenendo i rispettivi coefficienti parziali e si

moltiplicano per i rispettivi bracci di leva

Capacità PortanteCapacità Portante


Condizione staticastatica: DA2

SfSf. Normale. Normale

(A1 + M1+R3)

Capacità PortanteCapacità Portante

( )δsin⋅+ Sq

( )WmtWWt ++ ' 01.⋅

51.⋅

SLU Cap. Portante

Momento Momento (risp. (risp. GG))

( )δsin⋅+ Sa 31.⋅

( )Uw− 31.⋅

TaglioTaglio

( )Ews

( )δcos⋅Sa

( )δcos⋅Sq

31.⋅

51.⋅

31.⋅

01.⋅( )Sp−

( )Rw− 01.⋅

G

Si prendono le forze orizzontali e verticali che

hanno generato N e T mantenendo i rispettivi coefficienti parziali e si

moltiplicano per i rispettivi bracci di leva

Per le azioni geotecniche si utilizzano i parametri caratteristici in quanto gli M1 sono unitari

31.⋅

01.⋅


Distribuzione delle pressioni in esercizio

Distribuzione delle pressioni allo stato limite ultimo

E’ il medesimo che EC7 propone per il calcolo della capacità portante (GEO):

Potremo utilizzare questo schema anche per le verifiche allo SLU di tipo strutturale (STR)

EC7 Annex D

Resistenza: Capacità portante della fondazione Resistenza: Capacità portante della fondazione –– Verifica tipo GEOVerifica tipo GEO


Per f’ e c’ vanno utilizzati i valori caratteristici (M1)odi calcolo (M2)a seconda della combinazione che si considera

EC7 Annex D



Per f’ e c’ vanno utilizzati i valori caratteristici (M1)odi calcolo (M2)a seconda della combinazione che si considera

EC7 Annex D Il taglio riduce in maniera molto rilevante la capacità portante


L’effetto del Momento si mette in conto utilizzando l’area ridotta effettivamente reagente A’



Approccio 2: DA2

(A1 + M1+R3)

Si calcola R utilizzando i valori di calcolo (M2) nelle

formule di resistenza

Si calcola R utilizzando i valori caratteristici (M1=1) nelle formule di resistenza

41RRRd

3R .==

γPer le fondazioni superficiali

323R .=γ

Approccio 1: DA1.2

(A2 + M2+(R2=1))

01RRRd

2R .==

γPer le fondazioni superficiali

812R .=γ


Condizione SISMICASISMICA: DA1.2

( )Ews( )ddSa δcos, ⋅

AzioniAzioni

( )d2 dSq δψ cos, ⋅⋅

(AS(=1) + M2 (+R2=1))

( )dSp,−( )Rw−

( )WmtWWt ++ '

251.tanϕ

•

SLU ScorrimentoCaso con +kv e terreno molto permeabile

2q ψ⋅ 2q ψ⋅

( ) dEq 2DS δψ cos)(, ⋅+

( ) dEaDS δcos, ⋅+

ResistenzaResistenza

vwdwd EE ,+

( )WmtWWtkh ++ '

Trascurata( )ddSa δsin, ⋅+

( ) ( )vkWmtWWt +⋅++ '

( )Uw−

( )d2 dSq δψ sin, ⋅⋅+

( ) dEq 2DS δψ sin)(, ⋅+

( ) dEaDS δsin, ⋅+

Parte statica con coeff. Parziali unitari e carico variabile q fattorizzato con ψ2

Effetti inerziali su terreno e muro, variazione di spinta attiva e spinte dinamiche acqua


FINE

Grazie dell’attenzione

Dott. Ing. Antonio SproccatiMantova, 24-06-2011

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