Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 6

Prodi : AKE dan KAT

38

VI. KEMIRINGAN DAN KURTOSIS 6.1 Kemiringan (Skewness) · Rata-rata hitung dan simpangan baku dari 2 buah distribusi mungkin saja sama, tapi

bentuk kurva dari 2 buah distribusi tersebut belum tentu sama (bisa simetris, miring positif/negatif, dll). Hal ini disebabkan karena tingkat kemiringan/kecondongannya berbeda.

· Untuk mengetahui tingkat kemiringan atau derajat ketidaksimetrisan sebuah model digunakan ukuran kemiringan atau biasa disebut skewness yang disimbolkan dengan ”Sk ”.

· Kecondongan menunjukkan penyimpangan dari bentuk distribusi simetris. Jika distribusi frekuensi mempunyai ekor kanan yang lebih panjang dibanding ekor kiri, maka dikatakan distribusi condong ke kanan atau mempunyai kemiringan positif.

· Jika distribusi frekuensi mempunyai ekor kiri yang lebih panjang dibanding ekor kanan, maka dikatakan distribusi condong ke kiri atau mempunyai kemiringan negatip.

” Miring Positif ” ” Simetris ” ” Miring Negatif ” Gambar 6.1 Kemiringan Kurva

· Untuk distribusi yang tidak simetris, rata-rata, median, dan modus mempunya nilai

berbeda. · Pearson menggunakan hubungan diantara ketiga ukuran pemusatan itu untuk

merumuskan koefisien kecondongan, yaitu : « Koefisien kemiringan Pearson tipe I :

s

m Mo-=kS (6.1)

« Koefisien kemiringan Pearson tipe II :

( )s

m Me3 -=kS (6.2)

dengan : m = Rata-rata Hitung Mo = Modus s = Standar Deviasi Me = Median

· Jika distribusinya tidak simetris, maka koefisien kecondongan akan berkisar antara -1

dan +1. Makin dekat dengan 0 berarti makin simetris. · Kesimpulan yang dapat ditarik dari ukuran kemiringan adalah:

« Jika ukuran kemiringan bernilai negatif (Sk<0), menunjukan bahwa model miring ke kiri (miring negatif).

« Jika ukuran kemiringan bernilai positif (Sk>0), menunjukan bahwa model miring ke kanan (miring positif).

« Jika ukuran kemiringan bernilai sama dengan nol (Sk=0), menunjukan bahwa model simetris.

· Contoh 6.1

Hitunglah ukuran kemiringan untuk data pengeluaran per hari (ribu rupiah) untuk 30 keluarga yang telah dikelompokan pada contoh terdahulu pada bab 4 dan bab 5 !

Jawab :

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 6

Prodi : AKE dan KAT

39

Catatan : - berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 4.5 dan 4.6 (hal.20-21) diperoleh :

rata-rata hitung → =m - berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 4.9 (hal.23) diperoleh :

modus → Mo = - berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 4.15 (hal.27) diperoleh :

median → Me = - berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 5.7 (hal.35) diperoleh :

standar deviasi → =s

« Koefisien kemiringan Pearson tipe I

=-

=s

m MokS

« Koefisien kemiringan Pearson tipe II ( )

=-

=s

m Me3kS

☺ Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai ukuran kemiringan yang , maka

dari sudut kemiringan, model dari data pengeluaran per hari 30 keluarga cenderung 6.2 Kurtosis · Kurtosis adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menentukan tinggi-rendahnya

puncak atau runcing-datarnya suatu bentuk kurva. · Ketinggian suatu distribusi biasanya dilihat dengan membandingkannya terhadap

ketinggian distribusi normal. · Ukuran kurtosis disimbolkan dengan ” α4 ”. · Kesimpulan yang dapat ditarik dari ukuran kurtosis adalah :

« Jika ukuran kurtosis bernilai lebih kecil dari 3 (α4<3), menunjukan bahwa distribusi dari data rendah atau disebut ”platikurtik”.

« Jika ukuran kurtosis bernilai lebih besar dari 3 (α4>3), menunjukan bahwa distribusi dari data tinggi atau disebut ”leptokurtik”.

« Jika ukuran kurtosis bernilai sama dengan 3 (α4=3), menunjukan bahwa distribusi dari data normal atau disebut ”mesokurtik”.

leptokurtik mesokurtik platikurtik

Gambar 6.2 Bentuk kurva dengan ukuran kurtosis (leptokurtik, mesokurtik dan platikurtik)

· Beberapa perumusan untuk menentukan ukuran kurtosis suatu kurva diantaranya : « Koefisien Kurtosis Untuk Data Tunggal

( )4

1

4

4 s

ma

N

xN

iiå

=

-= i=1,2,..,N (6.3)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 6

Prodi : AKE dan KAT

40

« Koefisien Kurtosis Untuk Data Yang Dikelompokkan

( )[ ]4

1

4

4 s

ma

N

mfk

iiiå

=

-´= i=1,2,..,k (6.4)

dengan : mi = titik tengah kelas N = banyak data/jumlah frekuensi m = rata-rata hitung k = banyak kelas interval s = standar deviasi fi = frekuensi tiap kelas interval

· Contoh 6.2 (Berdasarkan Contoh 5.4 hal.33)

Diberikan data 2, 5, 6, 8, 9. hitunglah ukuran kurtosisnya ! Jawab : Catatan : Berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 5.4 untuk data tersebut diperoleh: Rata-rata → m = standar deviasi → =s Maka ukuran kurtosisnya adalah

( )=

-=å

=4

1

4

4 s

ma

N

xN

ii

☺ Karena α4 3 maka distribusi dari data cenderung atau disebut

” ”. · Contoh 6.3

Hitunglah ukuran kurtosis untuk data pengeluaran per hari 30 keluarga! Jawab : Tabel 6.1 Perkiraan Ukuran Kurtosis

Pengeluaran fi mi m-im ( )4m-im ( )4m-´ ii mf 50 – 55 1 52,5 56 – 61 5 58,5 62 – 67 6 64,5 68 – 73 10 70,5 74 – 79 5 76,5 80 – 85 3 82,5 Jumlah 30 -

Catatan : - Berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 5.7 diperoleh standar deviasi → =s - Berdasarkan hasil perhitungan pada Contoh 4.5 diperoleh rata-rata hitung → =m

Maka ukuran kurtosisnya adalah

( )[ ]=

-´=å

=4

1

4

4 s

ma

N

mfk

iii

☺ Karena α4 3 maka distribusi pengeluaran per hari 30 keluarga cenderung atau disebut ” “.

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com

Statistik Bisnis : BAB 6

Prodi : AKE dan KAT

41

TUGAS PRA UTS

(STATISTIK BISNIS)

Ketentuan : « Tugas dikerjakan berkelompok max. 4 orang. « Diketik dan dijilid rapi. « Setiap kelompok menggunakan data yang berbeda, jika ada 2 kelompok atau lebih

dengan data yang sama, maka salah satunya akan didiskualifikasi dan diberikan nilai nol.

« Dikumpulkan pada saat UTS berlangsung, bagi yang telat dikenai pengurangan skor.

Spesifikasi Tugas : 1. Carilah data mengenai kasus apa saja, dimana datanya masih dalam bentuk data

mentah (data yang belum dikelompokan). 2. Tuliskan sumber data secara lengkap dan jelas. 3. Susun data mentah tersebut ke dalam sebuah daftar distribusi frekuensi menurut

aturan sturges. 4. Dari data yang telah disusun hitunglah :

Ø Frekuensi Relatif Ø Frekuensi Kumulatif kurang dari dan kumulatif atau lebih. Ø Gambarkan Histogram, Poligon dan Ogive. Ø Ukuran Gejala Pusat : Rata-rata Hitung, Rata-rata Ukur, Rata-rata Harmonik dan

Modus. Ø Ukuran Letak : Median, Kuartil (Q1,Q2,Q3), Desil & Persentil @ 1 buah saja. Ø Ukuran Penyebaran : Rentang Antar Kuartil, Simpangan Kuartil, Simpangan

Rata-rata, Varians, Standar Deviasi, Kemiringan dan Kurtosis. Ø Interpretasikan setiap hasilnya.

☺….SELAMAT MENGERJAKAN….☺