CPT CPT –– Cone Penetration TestCone Penetration Test

MestradoMestradoMecânica dos Solos e Engenharia GeotMecânica dos Solos e Engenharia GeotéécnicacnicaProjecto Assistido por Ensaios IProjecto Assistido por Ensaios I

Carlos Rodrigues

8

2 cm/s

qc

u2

fs

Penetration Tests (CPT)

qT = resistência de ponta

fs = atrito lateral

u2= poro-pressãoRazão de atrito = fs/qT

voT

bq q

uuBσ−−

= 0

ENSAIOS CPT – Cone Penetration Test

CONE MECÂNICOCONE MECÂNICO – A cravação da ponteira cónica faz-se à custa de uma transmissão mecânica por meio de varas cuja força émedida à superfície;

O ensaio CPT consiste da cravação estática de uma ponteira cónica (de ângulo apical de 60º) com secção transversal normalmente de 10 cm2, (ou 15 cm2), a velocidade constante (20 ± 5 mm/s), medindo-se a força necessária à referida cravação, que compreende duas parcelas de resistência, uma de ponta e outra relativa ao atritolateral.

CONE ELCONE ELÉÉCTRICOCTRICO – O dispositivo integra células de carga instrumentadas internamente, que permitem medir os esforços necessários à cravação da ponteira cónica. O PIEZOCONEPIEZOCONE dispõe ainda de uma célula de carga que permite a monitorização das poro-pressões que se desenvolvem durante a cravação.

MEDIDAS DE ENSAIOMEDIDAS DE ENSAIO – o equipamento permite efectuar leituras a cada 2 cm de penetração, da carga de ponta, atrito lateral na manga, poro-pressão desenvolvida, inclinação e profundidade.

SISTEMA DE ANCORAGEMSISTEMA DE ANCORAGEM – consta de duas hastes telescópicas com comprimento máximo de 1.8 m, que se ligam superiormente a uma cabeça de rotação capaz de aplicar um torque de 500 kgm e inferiormente a um trado helicoidal de 300 mm.

DISPOSITIVO DE CRAVAÇÃO – consta de dois êmbolos hidráulicos cilíndricos com capacidade de extensão máxima de 2.05 m e deslocamento ajustável desde 0 a 20 cm/s. O sistema tem uma capacidade de exercer pressão de 220 kN na cravação e de 300 kN no arranque.

MOTORIZAÇÃO – O equipamento de ensaio encontra-se ligado a um sistema motorizado de 36 Hp, auto-propelido de 6×6 de locomoção pneumática.

Exemplo do CPTUFCTUC/DEC

Cone Penetrómetro

Ponteiras de aço, electrónicas com ângulo apical 60°Procedimento: ASTM D 5778Cravação hidráulica a 20 mm/sSem furação, S/ amostragem, S/ CuttingsLeituras contínuas: Tensão, Atrito, Poro-pressão

Veículos com capacidade de 25t, que reagem por peso

próprio. Dispõem de cabine o que permite a execução do

ensaio em quaisquer condições meteorológicas

Cone Trucks / CPT

Veículos com capacidade de 20t, que reagem a partir de

trados de ancoragem

u2u1

u3

PIEZOCONE• Detecção de camadas de natureza granular entre camadas argilosas.• Identificação do tipo de solo pela medição de ∆u e qc. • Avaliação de uestática.• Avaliação “in situ” das características de consolidação.

As medições básicas no ensaio CPTU :

• Força axial necessária à penetração do cone de secção nominal de 10 cm2 a velocidade constante no terreno – (Fc);

• Força axial gerada pela adesão ou fricção actuante na manga de atrito com área circunferencial de 150 cm2 – (Fs);

• Poro-pressão desenvolvida durante a cravação – (u).

As leituras destas três grandezas (Fc, Fs, u) normalmente são tratadas de modo a calcular os seguintes parâmetros:

Resistência de ponta – qc = Fc/Ac , (Ac = 10 cm2, área da secção do cone);

Atrito lateral – fs = Fs/As , (As = 150 cm2, área circunferencial da manga);

Razão de atrito – Rf = fs/qc (em %).

u2

AcAg

An

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100

Pressão aplicada à agua (MPa)Re

sistê

ncia

à p

enet

raçã

o qc

(MPa

)

1-a

O efeito da desigualdade de área é representado por a, que éaproximadamente igual ao quociente entre a área da secção da célula de carga (An) e a área da secção nominal do cone (Ac)

cn

AAa =

qt = qc + u2(1 – a)

0vtq q

uBσ−

∆=

Área da superfície lateral, normalmente 15 cm2

Área da secção da ponteira cónica, normalmente 10cm2

2

2

Dda =

( )a1uqq 2ct −+=

sst3sb2

st AAuAuff −

−=

u3

u2

uponta

u3

u2

uponta

d

DAs

Asb

Ast

Equipamentos com multi-instrumentação

Piezocone com triplo-elemento (Fugro)

Piezocone com triplo-elementode medição do atrito lateral(Frost & DeJong, 2001)

Hastes

IsolanteEletrodos

MÓDULO DE RESISTIVIDADE

RCPTu

Perfil CPT

0

4

8

12

16

20

24

28

0 20 40 60

qt (MPa)

Dep

th (m

eter

s)

0

4

8

12

16

20

24

28

0 500 1000

fs (kPa) u b (kPa)

0

4

8

12

16

20

24

28

-200 0 200 400 600 800

qt

ub

fs

60o

fs

qc

Vs

u1

u2

Resistência de ponta, qtPoro-pressão na cravação, uAtrito lateral, fsTempo de chegada da onda de

corte descendente, ts

Obtenção de 4 mediçõesindependentes com a profundidade:

Seismic Piezocone Test, SCPTu

d

ttdv =

Para a determinaPara a determinaçção da velocidade de propagaão da velocidade de propagaçção da ão da onda de corte (onda de corte (VVss) ) éé necessnecessáário predispor de uma rio predispor de uma apropriada fonte do sinal sapropriada fonte do sinal síísmico a qual deve smico a qual deve preferencialmente gerar ondas de corte de elevada preferencialmente gerar ondas de corte de elevada amplitude, com pouca ou nenhuma componente amplitude, com pouca ou nenhuma componente compressiva.compressiva.

Fonte sísmica

Trave de madeira (150 x 25 x 25 cm);Placa metálica trigger (25x25x 2,5 cm);Carga normal proporcionada pelo truck;Massa de impacto 18 kg.

Downhole Shear Wave Velocity

Sistema de ancoragemFonte automatizadaOnda PolarizadaDownhole Vs

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 50 100 150 200Time (ms)

Am

plitu

de

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 50 100 150 200Time (ms)

Am

plitu

de

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-5 0 5 10 15 20

Time shift (ms)

Maximum crosscorrelation at ∆t = 6.75 ms

Shear wave velocity = 155 m/s

Right Strike

CROSSOVER Method

Left Strike

Shear Wave at 8.15 m

Shear Wave at 9.20 m

CROSSCORRELATION

Downhole Shear Waves

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 10 20qt (MPa)

Dep

th (m

)

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 100 200 300

fs (kPa)

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

-100 400 900 1400

U2, U0 (kPa)

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

0 400 800Vs (m/s)

(Lunne et al., 1997)

2 – 3 2 – 4 2 – 4 24 – 5 4 – 5 22 – 3 Areias

2 – 3 2 – 4 4 – 5 4 – 5 4 – 5 3 – 4 1 – 2 2 – 3 4 – 5 3 – 4 Argilas

ChkG0ME, GφcuStOCRK0ψγ.Dr

PercolaçãoDeformabilidadeResistênciaParâmetro de estado inicialTipo de solo

Grau de confiança: 1- elevado; 2- elevado a moderado; 3- moderado; 4- moderado a reduzido; 5- reduzido.

AplicaAplicaçções dos resultados dos ensaios CPT/CPTUões dos resultados dos ensaios CPT/CPTU

Aplicações dos resultados dos ensaios CPT/CPTU

Classificação

Razão de atrito; Rf (%)

Res

istê

ncia

de

pont

a; q

c(M

Pa)

AreiasSiltes

arenosos

Argilas siltosas e

siltes

Argilas siltosas e

siltesargilosos

Argilas

Lodos

Carta de classificação Douglas e Olsen (1981)

Carta de classificação de Robertson e Campanella (1983)

SM e SP MLCL - CH

K0IL

Lodos

Argilassensíveis

Areiasmeta-estáveis

% finos

e0

grão

Razão de atrito, Rf (%)

Res

istê

ncia

de

pont

a, q

c(M

Pa)

Solos finos e grosseiros não

coesivossolos finos coesivos e

não coesivos Solos finos

coesivos

solos grosseiros

Areias:areias limpas a silte arenosoareia com cascalho a areiaareias muito densas a areias argilosas *solos finos duros *(sobreconsolidado ou cimentado)

6789*

solo fino sensívelmaterial orgânico - lodosargila a argila siltosamisturas de silte:

argila siltosa a silte argilosomisturas de areia:

silte arenoso a areia siltosa

1234

5

COMPORTAMENTO DO SOLOZONACOMPORTAMENTO DO SOLOZONA

Carta tridimensional de classificação proposta por Robertson (1990)

Resistência deponta normalizada

0v0vt

t 'qQσσ−

=

Razão de atritonormalizada

%100q

fF0vt

sr ×

σ−=

Coeficiente deporo-pressão,

0vtq q

uBσ−

∆=

(∆u = u2 - u0)(σ’v0 = σv0 - u0)

Parâmetros Geotécnicos em Solos Coesivos

História das tensões Lunne et al. (1989)

33.1

0v2t

'uq

1M95.112OCR ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σ−

+=

Mayne (1991)

OCR = 0.305 (qt – σv0) / σ’v0

OCR = 0.53 (qt – u2) / σ’v0

σ’p = 0,65(qt – σv0) (Ip)-0,23

Chen e Mayne (1996)

Tensão de Pré-consolidação (CPT eléctrico)

10

100

1000

10000

100 1000 10000Net Cone Stress, qt-σvo (kPa)

Prec

onso

lidat

ion

Stre

ss, σ

p'

(kPa

)

Fissured

Intact Clays:σp' = (qt-σvo)/3

}

qt

FissuredFissured

Fissured

10

100

1000

10000

10 100 1000 10000

Excess Porewater Pressure, ∆u1 (kPa)

Prec

onso

lidat

ion

Stre

ss, σ p

' (

kPa)

Fissured

u1

Intact Clays:σp' = (u1-uo)/2

Tensão de Pré-consolidação (Piezocone)

Estado de tensão in situ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ−

=0v

0vt0 '

q1,0K

Kulhawy e Mayne (1990)Massod e Micthel (1993)

( )k

0vcu N

qc σ−=

Resistência ao corte não-drenada

Kjekstad et al.(1978)

Kleven (1981)

Argilas sobreconsolidadasfissuradas

Argilas normalmente consolidadas

17

11 – 19 (méd=15)

ReferênciaSituação a aplicarNk

( )u

0vckt C

qN σ−=

1) Abordagem empírica - Método de equilíbrio limite

O valor de Nkt deve ser obtido antes da realização do ensaio CPTu através de calibração. Por exemplo a partir da execução conjugada de 1 ensaio CPTu e 1 ensaio Vane (fornece o valor de Cu de referência), numa zona representativa do maciço. Conhecendo o valor de Nkt é possível extrapolar o valor para as áreas adjacentes.

Nkt = factor empírico; 10 < Nkt < 20

2) Abordagem Numérica - Método da trajectória das deformações(Baligh, 1986; Houlsby , 1988)

∆−α−α+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 8,14,2

2000I25,1NN sfr

skt

Ns = 4/3[1+ln(Ir)] = pressão limite de cavidadeIr = G/Cu = índice de rigidez (normalmente 50<Ir<500)αf = √3/2 (τf/Cu) = factor e adesão na face do cone (0<αf<1)αs = factor de adesão no fuste do cone (0<αs<1)∆ = (σv0 - σh0) / 2Cu

Resistance factor

T-bar & Ball (Randolph, 2004)Resistance factor

T-bar & Ball (Randolph, 2004)

qc = NcCu + σ0

qt = NktCu + σv0

Solução teórica

Nkt e Ip ; Aas et al. (1986)

Nkt e IRTeh (1987)

Nkt e BqLunne et al. (1985)

Correlações para avaliar Nkt

MÓDULO DE DEFORMABILIDADE

M = αm qc

Módulo de deformabilidade unidimensionalM = δσ’v0/δεM = [2.3(1+e)σ’v]/CcM = 1/mv

Lodos e argilas orgânicas(Pt, OH)

1.5<αm<41<αm<1.50.4<αm<15

qc<0.7 MPa50<w<100

100<w<200w>200

Siltes orgânicos (OL)2<αm<8qc<1.2 MPa

Siltes e argilas muito plásticos (MH, CH)2<αm<6qc<2.0 MPa

Siltes de baixa plasticidade (ML)

3<αm<61<αm<3

qc>2.0 MPaqc<2.0 MPa

Argilas de baixa plasticidade (CL)

3<αm<82<αm<5

1<αm<2.5

qc<0.7 MPa0.7<qc<2.0 MPa

qc>2.0 MPa

Metodologia: avaliar cu e estimar Eu

Eu = n cu

Módulo de deformabilidade não-drenado (Eu)

Duncan e Buchignani (1976)

Módulo de Distorsão (Go) – Solos argilosos

Powell & Butcher, 2004Anisotropia ao nível das pequenasdeformações

Leroueil & Hight, 2003

G0 é dependente do sentido da polarização e do sentido da propagação

Existe forte correlação entre qt e Ghh, dada a forte dependência de qt de σ’h0. O mesmo não se verifica com Gvh.

Mayne & Rix (1993)G0 = 406qc

0,695 e0-1.130, (kPa)

Tanaka et al. (1994)G0 = 50(qt - σv0) , (kPa)

Equivalent Elastic Modulus

Equivalent Modulus with Strain Level

G = f (σ’v, e0, OCR, Sr(%), Gran, Estr χ, tº)

Ensaios de dissipação da poro-pressão após a interrupção da penetração do

Piezocone

u2

∆u

Log TimeLog Time

IRtcT

r2

h* = Factor de evolução da consolidação

20

5050

h rtTc =

Coeficiente de consolidação, Ch

Torstensson (1977) sugere que o coeficiente de consolidação deve ser interpretado para um grau de dissipação de 50 % pela seguinte expressão

0

50

100

150

200

250

100 1000 10000

Tempo (s)

Poro

-pre

ssão

(kPa

)

Poro-pressão hidroestática = 30 kPa

U50

t50

• T50 factor tempo avaliado pela solução teórica;• t50 valor do tempo correspondente a 50 % da dissipação completa;• r0 raio do penetrómetro.

COEFICIENTE DE CONSOLIDAÇÃO

tIRT

c ; IRtcT r

2*h

r2

h* ==Houlsby e Teh (1988)

R = raio do piezocone;t = tempo de dissipação (definido para 50%);I r = índice de rigidez (G/cu);G = módulo de distorção.

0,0380,0780,1420,2450,4390,8041,600

0,0140,0320,0630,1180,2260,4631,040

0,0010,0060,0270,0690,1540,3450,829

20304050607080

Base do cone

Face do cone

Vértice do cone

FACTOR TEMPO T*(posição do filtro)(1-u)

%

1) Calcular a diferença entre a poro-pressão no início da dissipação (ui) e a poro-pressão hidroestática (u0);

2) Calcular a percentagem de dissipação U50%=(ui-u0)/2 e, a partir da curva experimental determinar o tempo real para ocorrer 50 % da dissipação (t50);

0

50

100

150

200

250

100 1000 10000

Tempo (s)

Poro

-pre

ssão

(kPa

)

Poro-pressão hidroestática = 30 kPa

U50

t50

3) Obter o valor de T* do Quadro e calcular ch através da equação.

Ensaios de Dissipação

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Modified Time Factor, T*

Nor

malized

Exc

ess

Pore

Pre

ssur

es Strain Path

Approx. Curve

u1

U = 50%

T*50(u1) = 0.118

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.001 0.01 0.1 1 10 100

Modified Time Factor, T*

Nor

malized

Exc

ess

Pore

Pre

ssur

es Strain Path

Approx. Curve

u2

U = 50%

T*50(u2) = 0.245

Ensaios de Dissipação

u250

250*)(

tIaT

c Rh =

u1

Quando T50* = 0.118 para o Tipo 1

= 0.245 para o Tipe 2

a = raio do cone

= 1.78 cm para o cone de 10 cm2

= 2.20 cm para o cone de 15 cm2

IR = G/su = Índice de Rigidez; 50 < Ir < 600

Ensaios de Dissipação

A precisão da avaliação de Ch depende da admissão correcta do valor de Ir, o qual por sua vez depende de G, [G=f(γ,ε)]

Champlain Site, CanadaLeroueil et al (1992)

1. A Klab avaliada em pequenas amostras em laboratório subestima o valor Kcampo , em particular em maciços estratificados;

2. Imprecisão dos modelos constitutivos e das condições fronteira adoptados para a interpretação dos ensaios in situ;

3. Os aspectos bi ou tri-dimensionais das condições in situ e da anisotropia de K são desprezados na interpretação dos problemas de campo.

Parâmetros Geotécnicos em Solos Granulares

a) A resposta drenada prevalece no carregamento monotonico devido ao seu elevado valor de K; sob solicitações dinâmica o valor de K pode não ser suficiente para impedir o desenvolvimento de excessos de pwp;

b) Os valores de e0 e de p’0 influenciam o comportamento dos vários tipos de solos granulares;

Jamiolkowski et al., (1991)

O declive de F(e) mostra a influência que o valor de eedesempenha na rigidez (G0).

c) No caso das areias limpas, a rigidez inicial não é afectada pela velocidade de aplicação da solicitação nem pela história das tensões

d) A dilatância é um parâmetro fundamental na descrição dos solos granulares;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

+π

=σσ

1v

31

dd1

2'

4tg

'' 2

Rowe, (1962)

e) O comportamento dos solos granulares é fortemente controlado pelo parâmetro de estado ψ

(Konrad, 1998)(Konrad, 1998)Been & Jefferies, 1985Been & Jefferies, 1985

Γ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ+=ψ

1'p'p lne

Rigidez nos Solos Granulares

O correcto conhecimento das relações tensão-deformação dos solos necessita duma avaliação correcta da rigidez ao nível das pequenas deformações bem como a curva da degradação da rigidez com a deformação.

3 avc0 p'q 280G σ=

3 avc0 p'q 110G σ=

Schnaid, 2005Schnaid, 2005

Schnaid & Yu (2005)Schnaid & Yu (2005)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=o

oo e

eSG

1)17.2(

*1002

Jamiolkowski et al, 1992JamiolkowskiJamiolkowski et alet al, 1992, 1992

Ensaios em Câmara de Calibração

Ensaios em Câmara de Calibração

after Huang & Hsu (2004)after Huang & Hsu (2004)

Resistência de ponta normalizada, qc1

E’s/qc

Areias OC

Areias NC(antigas)

Areias NC(recentes)

Módulo de deformabilidade

Baldi et al. (1989)

qc / (σ’v0)

G0 / qc

(Fuso ≈ média ± média/2)

Areias siliciosasnão cimentadas

Módulo de distorção

Rix e Stokoe, (1992)

Resistência ao corte nos Solos Granulares

(Lancellota, 1985)

Resistência de ponta, qc (MPa)

Tens

ão v

ertic

al “

in s

itu”,

σ’ v0

(kPa

)

A avaliação dos parâmetros de resistência ao corte com recurso ao ensaio CPT, faz-se normalmente por duas vias:

a) Por análises baseadas na teoria da capacidade de carga ou em teorias da expansão da cavidade (cilíndrica ou esférica)

b) Por análises baseadas em ensaios desenvolvidos em câmara de calibração.

Robertson & Campanella, 1983Robertson & Campanella, 1983

)'(fctn'/qN 0vcq φ=σ=

Ensaios em câmara de calibração (areias limpas)

Para uma dada Dr(%), qc depende fundamentalmente do valor de σ’h0, pelo que este valor tem que ser tomado em consideração na interpretação dos ensaios in situ, e por conseguinte na avaliação de φ’.

HoulsbyHoulsby (1998)(1998)

r0h

0hc10 D23.151.1

'qlog +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ−

( )[ ]R'plnQDm'' rcvp −−=φ=φ

R ≈1 – factor empírico.Q – factor log que depende da resistência à compressão dos grãos; 7<Q<10.

SCPT Schnaid & Yu, 2005Schnaid & Yu, 2005

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

c

o

a qG

pp lnln

'

χαψβ

Dado que G0 e qc são controlados pelo e0, p’, 1/mv e estrutura

Para areia NC:α = - 0,520 β = -0,07χ = 0,180

α, β, χ, parâmetros médios obtidos da câmara de calibração.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,001 0,01 0,1 1 10Mean grain size, D50 (mm)

qc/N

(bar

/blo

w/0

.3 m

)

Saprólito da Guarda

Porto; silty sand

RJ; sandy silty clay

RJ; clayey silty sand

Caracterização de solos residuais

Schnaid et al (2004)Schnaid et al (2004)

Shear modulus: small strain

3 '0 800 atmvc pqG σ=

3 '0 280 atmvc pqG σ=

3 '0 110 atmvc pqG σ=

MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE AVALIAR ASSENTAMENTOSMétodo de Schmertmann

∑ ∆∆∫ =ε==

)B4;B2(n

1ii

z3z

21)B4(B2

0 z zEC

IpCCdzsi

p'5,01C 0v

1 ∆σ

−=C1 – Correcção para a profundidade de colocação da sapata

C2 – Correcção do efeito da fluência anos em tempo t com ; 1,0

tlog2,01C2 =+=

C3 – Correcção de forma da sapata Sapata quadrada; C3 = 1.25Sapata contínua (L/B>10); C3 = 1.75

Iz – Factor de influência da deformação

∆p – pressão líquida na fundação; (p – aσ’v0, mesmas unidades de qc)

∆z – espessura da subcamada

E – módulo de deformabilidade equivalente ( E = αqc)

Para o caso de 1<L/B<10, os resultados podem ser interpolados entre as soluções L/B=1 e L/B>10.

B/2

B

2B

3B

4B

σ’2

σ’1

q

B0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Prof. de IZP

Sapata quadrada L/B=1

Sapata

cont

ínua L

/B>1

0

2zp '

p1.05.0Iσ∆

+=

E’ = 3.5 qcSapatas contínuas

E’ = 2.5 qcSapatas circulares ou

quadradas Robertson (1991)

∑=

∆∆=)B4;B2(n

1ii

z3z

21 zEC

IpCCsi

B = 2.5 m; D = 2.0 mγ= 18 kN/m3; γsat = 20.5 kN/m3

q = 300 kPa

Cálculos:σ’1 = D*γ = 2*18 = 36 kPaσ’2 = 2*18+2.5(20.5-10)=62.25 kPa∆p = 300 – 36 = 264 kPa Izp = 0.5+0.1(264/62.25)0.5 = 0.706C1 = 1- 0.5(36/264) = 0.93C2 = 1- 0.2log(10* 3anos) = 0.705

0.013514 00056000.3316

0.009525 332.510 1330.1437

0.012121 332.585330.4215

0.020816 332.565330.5114

0.034910 00040000.6113

0.0278700028000.680.52B

0.0673700028000.551.52A

0.03674667.518670.311

Iz* ∆zi / (C3 E); (mm))E = 2.5 qcqc (kN/m2) Iz∆zi (m)Camada (mm) 0.226∑

mm1.39s226.0*264*705.0*93.0s

==