CORSO DI SPECIALIZZAZIONE IN SICUREZZA...

CORSO DI SPECIALIZZAZIONE IN SICUREZZA ANTINCENDIO

Impianti idrici

Dott.Ing.Franco Luraschiottobre 2012

Qualche cenno alle formule di idraulica a cui facciamo riferimento

Equazione di Bernoulli:

H = z1 + p1/γ + v12/2g = z2 + p2/γ + v2

2/2g

Dove z è misurata in metri e fornisce la quota del puntoconsiderato

Dove P/γγγγ è misurata in metri [ (N/m2)/(N/m3) = m] e fornisce lapressione del liquido nel punto

Dove V2 / 2g è misurata in metri [(m2/s2)/(m/s2) = m] e fornisce lapressione cinetica del liquido nel punto

Qualche cenno alle formule di idraulica a cui facciamo riferimento


H = z1 + p1/γ + v12/2g = z2 + p2/γ + v2

2/2g

La linea del carico totale e la piezometrica

H

z1

p1/γ

v12/2g

z2

p2/γ

v22/2g

z3

p3/γ

v32/2g

tubo

piezometrica

Carico totale

Punto 1 Punto 2 Punto 3

In dettaglio la piezometrica

a velocità costante (il tratto cheporta dal punto 1 al punto 2 ) laquota piezometrica rimanecostante ed al diminuire dellaquota della particella aumenta lasua pressione dello stesso valoredella quota persa:

all’aumentare della velocità (in questo caso un aumento divelocità dal punto 2 al 3) l’energia H pur rimanendo in totalecostante fa crescere la quota parte di energia cinetica adetrazione dell’energia piezometrica; in modo inverso aldiminuire di velocità l’energia cinetica si trasforma in energiapiezometrica.

Alcune semplici applicazioni


z + P/γγγγ + V2 / 2g = costante

Punto 1 z 1+ P 1 /γγγγ 1 + V2 1 / 2g = costante

Punto 2 z 2+ P 2 /γγγγ 2 + V2 2 / 2g = costante

z 1

z 2

In assenza di velocità ed a pelo libero

Punto 1 z 1= z 2+ P 2 /γγγγ 2 + V2 2 / 2g

Punto 2

z 1

z 2

Immaginando in regime statico e quindi con V 2 = 0

z 1- z 2 = P 2 /γγγγ 2

La differenza di piezometrica si è trasformata interamente inpressione

Estensione per velocità basse

z 1

z 2

Se operiamo con V abbastanza basse , ordine di 1-3 m/s, il contributo di V2 / 2g ≅≅≅≅ 0

è ancora valida z 1- z 2 = P 2 /γγγγ 2

Ad esempio per V = 2 risulta V2 / 2g = 4/2 x 9,81 = 0,2

per V = 3 V2 / 2g = 0,45 , trascurabile ai fini delle nostre necessità

H = z1 + p1/γ = z2 + p2/γ =costante

Le unità di misuraIl Pascal Pa

Ricordando che 1bar = 10 macqua= 1Kg/cm2

1Pa= 1 N/m2 e quindi = 0,1 Kg/ m2 = 10-5Kg/cm2

10.000 Pa =0,1Kg/cm2 ovvero 10.000 Pa=0,1bar = 1 macqua

o se vogliamo ancora 100.000 Pa = 1 bar

e quindi che anche che 0,1bar = 1 macqua = 0,1Kg/cm2

ed anche10bar = 1 MPa e da ultimo 10Pa=1 mmacqua

10.000 x 1Pa = 10-5Kg/cm2 x 10.000

moltiplicando per 10.000 la prima relazione abbiamo:

Le perdite per attrito

In generale per considerare anche le perdite di energia per attritolungo la tubazione la formula diviene:

z 1+ P 1 /γγγγ 1 + V2 1 / 2g = z 2+ P 2 /γγγγ 2 + V2

2 / 2g + ∆∆∆∆H

Dove ∆∆∆∆H rappresenta in metri l’energia perduta per attrito

∆∆∆∆H è funzione della V2 ed è configurabile in due diversi contributi:uno per perdite distribuite lungo lo sviluppo della tubazione ed unoper perdite concentrate ∆∆∆∆H = ∆∆∆∆Hdistr + ∆∆∆∆Hconc

Le perdite per attrito distribuite

z 1+ P 1 /γγγγ 1 + V2 1 / 2g = z 2+ P 2 /γγγγ 2 + V2

2 / 2g + ∆∆∆∆Hdistr + ∆∆∆∆Hconc

∆∆∆∆Hdistr = J x Lunghezza tubo e J viene definito come cadentepiezometrica e viene misurato in m/m.

Le perdite distribuite

Svariate sono le formulazioni che danno ∆∆∆∆Hdistr come un valore:

∆∆∆∆Hdistr = J x Lunghezza tubo

la formula più ricorrente di Bazin – Darcy – Scimeni pone

J = β Q2D-5 e noi ci atterremo a questa più conservativa di quella

di Hazen Williams che pone J = β Q1,85D-4,87

dove Q e la portata (quindi velocità)

dove D e il diametro della tubazione

Le perdite distribuite∆∆∆∆Hdistr = J x Lunghezza tubo

Bazin Hazen – Williams Strikler – Gauckler –Manning

Bazin – Scimeni Lang Stucky

Bazin – Darcy – Scimeni Levy – Maurice Weisbach

Chezy – Kutter Ludin

Colebrook Marchetti

Colebrook – White De Marchi – Marchetti

Conti Meyer – Peter

Darcy Nikuradse

Dupuit Prandtl – Colebrook

DIN Prony

Fantoli Scimeni

Flamant Scimeni – Veronese

Hanock – Lebeau Scobey

H

z1

p1/γ

v12/2g

z2

p2/γ

v22/2g

z3

p3/γ

v32/2g

tubo

piezometrica

Carico totale

Il carico totale, la piezometrica e la cadente

Punto 1 Punto 2 Punto 3

∆Η1

∆Η1 + ∆Η2

∆Η1 + ∆Η2

∆Η1

PERDITE DI CARICO PER

TUBI IN ACCIAIO

convoglianti acquascelgo una portata, 5litri/sec

scelgo un tubo, 21/2”

ne segue una velocità, 1,5m/sec

ne discende una perdita 500Pa/m

Velocità m/s

Diametri “

Portatadi progetto

Perdite di progettoPerdite per attrito Pa/m

Por

tata

L/s

PERDITE DI CARICO – esempio

Le perdite di carico localizzate

Sono dovute a modifiche locali di velocità, come strozzature,allargamenti, ma anche per cambiamenti di direzione (si tratta divariazioni del vettore velocità magari pur mantenendo inalterato ilvalore scalare).

Diverse sono le modalità di calcolo: un metodo comodo, per lenostre situazioni idriche, è quello che associa ad ognuna di esseun equivalente lunghezza di tubazione.

Con questa metodologia di calcolo tutte le perdite di calcolo sitramutano in allungamenti virtuali della tubazione in modo tale chel’allungamento introdotto genera una stessa perdita di energia.

Le perdite di carico localizzate

Questo calcolo può essere eseguito con alcune formulazioni chestimano la variazioni della velocità come valore vettoriale prima edopo l’elemento di disturbo (curva, restringimento ecc.)

Da questa variazione, tramite il suo quadrato, vengono stimatele singole perdite concentrate; e la metodologia che proponiamocon un calcolo facendo uso di un foglio di calcolo Excel.

PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE

equivalenti a perdite distribuite

PERDITE DI CARICO LOCALIZZATEesempio

tubo da 3”, curva a 90°

PERDITE LOCALIZZATE chiarimenti

Perdite > 0 solo per attraversamento manicotto oT (turbolenza)

Perdite > 0 per variazione velocità e poi per attraversamento (turbolenza)

Velocità V = variata in modulo

Portata Q = costante

Velocità V = costante



Perdite > 0 per variata direzionevelocità e per attraversamento manicotto o T (turbolenza)


Velocità V = costante

Velocità V = variata direzione


80%

20% 100%

80%

100% 20%


80%

80%

80%

80%

20% 20%


Le perdite localizzate sono funzione (al quadrato) della variazionedella velocità conseguente alla situazione locale.

Si ricordi che la velocità va vista come elemento vettoriale e nonsolo scalare.

L’attraversamento di un raccordo senza che si abbia unavariazione di velocità in direzione e modulo, non comporta perditeper velocità ma solo per l’attrito dovuto all’attraversamento.

La variazione di direzione del flusso, senza variazione del modulodella velocità, comporta una perdita; ad esempio una curva adiametro costante.

PERDITE chiarimenti 1 diametri costanti

Quota di riferimento

Energia iniziale totale = H

H

Energia cineticaEnergia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

L1 ; J1

L = z1-z2 ; J1

L2 ; J1

PERDITE chiarimenti 2 diametri variati

Energia cinetica

Quota di riferimento


H

Energia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

Il diametro si riduce

p3/γ

Z2= Z3

Energia cinetica

L1 ; J1

L = z1-z2 ; J1

L2 ; J1L3 ; J2


H

Energia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

p3/γ

Z2= Z3

L1

∆Hdist=J1xL1

PERDITE chiarimenti 3 diametri variati ∆∆∆∆Hdistr



H

Energia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

p3/γ

z2= z3

∆Hdist=J1xL1 +J1x(z1-z2)

z1 –z2



H

Energia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

p3/γ

z2= z3

∆Hdist=J1xL1 + J1x(z1-z2) + J1xL2

z1 –z2

L2



H

Energia cinetica

p1/γ p2/γ

z1 z2

Piezometrica

p3/γ

z2= z3

∆Hdist=J1xL1 + J1x(z1-z2) + J1xL2 + J2xL3

z1 –z2

L3

PERDITE chiarimenti 6 diametri variati ∆∆∆∆H totale


H


∆Htotali=JixL i +

L i ; Ji L i+1 ; Ji+1

Linea delle energie totali


L i ; Ji L i+1 ; Ji+1


∆Htotali=JixL i +∆hconc


L i ; Ji L i+1 ; Ji+1


∆Htotali=JixL i +∆hconc=Jix(L i +Lequiv)

Piezometrica

DIMENSIONAMENTO RETE IDRICA ANTINCENDIO

Scelta dei diametri

SCELTA DIAMETRI

Gli utilizzi sono generalmente:

Naspi con portate da 35 a 60 litri/min e

pressioni da 0,2 o 0,3 MPa

Uni 45 con portate di 120 litri/min epressioni da 0,2 MPa

Uni 70 con portate di 300 litri/min epressioni da 0,3 a 0,4 MPa

Si sia ad esempio in un albergo, con numero di posti lettoeccedenti 100 unità – sono richiesti tre Uni 45 contemporanei perdue colonne montanti con portate non inferiori a 120 litri/min epressione al bocchello di 0,2 MPa=2 bar

SCELTA DIAMETRI

Si aggiunga l’attacco autopompa e la valvola

E’ quindi possibile associare ad ognitratto un diametro che garantisca conle portate sopra segnalate le velocitàentro i valori usuali ( fra 1 e 3 m/s)

E’ possibile allora ridisegnare lo schema:

120

120

120 240

360

360

litri/min litri/s 1 m/s 3 m/s scelta 120 2 2” 11/4” 11/2” 240 4 3” 11/2” 2” 360 6 31/2” 2” 2” 720 12 5” 3” 3”

SCELTA DIAMETRI

Si ridisegna:

Proviamo, per il tronco testèdimensionato nella scelta deidiametri, ad impostare unconteggio che ci porti alladeterminazione anche dellecaratteristiche idrauliche

Dobbiamo partire dalla posizione idraulicamente più sfavorita e daqui, impostate le caratteristiche idrauliche minime, procedere aritroso.

120 – 11/2”

240 – 2”

360 – 2” 120 – 11/2”

120 – 11/2”

120 – 11/2”

360 – 2”

Dalle cognizioni che ci siamo fatti della piezometrica ne consegueche la posizione ove vi sarà la situazione più sfavorevole è quellache denota il valore più alto di z. Siamo dunque qui !

2

1

3 4

tubazione flessibile

getto – nodo 2nodo 1

SCELTA DIAMETRI

Sia questo ingrandita la situazione del primo idrante

Numeriamo i nodi:

Nel nodo 1 dobbiamo avere 120 litri/min e sapendo ad esempioche K= 66 ( dati del produttore dell’idrante Uni 45)

PKQ 10=sostituendo i valori ed esplicitando P si ha:(120/66)2 = 10P ovvero P = 0,33 bar = 33 metri

Questo valore di pressione è quello che, date le caratteristicheidrauliche dell’idrante adottato, ci garantisce una portata di 120litri/min ed è superiore al minimo richiesto di 0,2 bar=20 m .

2

1

3 4

tubazione flessibile

getto – nodo 2 nodo 1

SCELTA DIAMETRI

Scriviamo la solita relazione

H = z1+ p1/γ + V12/2g = z2+ p2/γ + V2

2/2g + ∆H

ed essendo z1 = z2 avremo z1- z2+p1/γ = p2/γ + ∆H

p1/γ = p2/γ + ∆H

sappiamo anche che in corrispondenza del getto la pressionedeve essere uguale a quella atmosferica cioè p2/γ = 0

H = z1+ p1/γ = z2+ p2/γ + ∆H

p1/γ = ∆H = 33 m

SCELTA DIAMETRI

Incominciamo il calcolo

z1+ p1/γ + ∆H = z2+ p2/γ

14,4+ 33 + ∆H = 14,4 – 3,3 + p2/γ

14,4

Nodo 1 p1/γ= 33 m

Nodo 2

2

3,3

33 + ∆H = – 3,3 + p2/γ

p2/γ = 36,3 + ∆H

14,4+ 33 + ∆H = 14,4 – 3,3 + p2/γ

Calcoliamo ∆H distribuite

dall’abaco abbiamo : 1400Pa/m = 140 mm/m =0,14m/m

tracciamo orizzontale per 2litri/s

tracciamo retta per 11/2”

SCELTA DIAMETRI

Calcoliamo ∆H concentrate

SCELTA DIAMETRI

tracciamo la congiungente11/2” e gomito

otteniamo 1,4 lunghezzaequivalente

Calcoliamo ∆H totale

SCELTA DIAMETRI

∆H = [1,40 + (2 + 3,3)] x 0,14 = 6,7 x 0,14 = 0,938 m

∆H = 0,938 m come dal seguente conteggio

lung. equiv. concentrate lunghezza reale

cadente piezometrica m/m

Quindi p2/γ = 36,3 + ∆H = 37,23.

Utilizzando la tabella perdite a sommarsi la visualizzazioneprende questo aspetto

DIMENSIONAMENTO (abaco)

DATI GEOMETRICI PERDITE A SOMMARSI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q (l/sec) V m/sec Diametro I c (m) Concentrate

(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)

7x8 P (m) H (m) Ptot (m)

9+10+11

1 2 1 11/2” - - - - - 33 - 33

da 1 a 2 2 1 11/2” 5,3 1,4 6,7 0,14 0,938 33 3,3 37,23

a chiusura dell’esempio ricordiamo come la perdita totale puòessere memorizzata in ∆H = 1m

Invece con l’uso di un foglio di calcolo Excel si avrà:

DIMENSIONAMENTO (Excel)

Le differenze nei risultati che si conseguono fra le duemetodologie sono veramente modeste.

l/min 35 120 120 300 300ΠP [m] 11,3 33 16 30,5 12,5

K 33 66 95 173 268Nodo Portata Lc DeltaP DeltaP P Ppar Ptot Hazen

Conc. distr. Williamsmm m/sec m n n n n n m mm/m m m m m mm/m

1 2,00 42,5 1,41 132,68 33,0 33,00 33,00 71,042 ver 1 2,00 42,5 1,41 5,3 1 0,15 132,68 0,86 3,3 4,16 37,16 71,04

Perdite di carico a sommarsi

l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)

Un dimensionamento estremamente approssimato, ma che per lasua facilità consente una facile previsione dei valori che ci siattende e quello che utilizza la formula:

DIMENSIONAMENTO formule approssimate

P = H +( Jx(L) + 15%~25%) dove J=0,14 ~ 0,15 m/m (purché ildimensionamento si sia attestato su valori prossimi a questi)

La formula in altri termini dice che la pressione richiesta è datadalla somma della piezometrica + le perdite distribuitemoltiplicate per un fattore di aumento fra il 15 e 25% per tenerconto delle perdite concentrate.

Nel nostro caso avremo:

DIMENSIONAMENTO formule approssimate

avremo allora in 2 H = 33 + 3,3 = 36,3

( Jx(L) + 15%~25%) = 0,15 x (2+3,3) x 1,25 = 0,99

Nodo 1 p1/γ=33 m

Nodo 2 ; P = ??

2

3,3

P = 36,3 + 0,99 = 37,3 quindi valore perfettamente confrontabilecon quanto ottenuto più correttamente con l’uso di abaci eformule di calcolo (Excel)


Un altro esempio

3

3

3

3 5

funzionamentocontemporaneo di dueidranti, nelle posizionipiù sfavorite

portata di 120 litri/mincon K = 95 e 0,2 MPacome richiesto da UNI10779

Richiesta: Dimensioni delle tubazioni e necessità idrauliche alcontatore


Scelta dei nodi

3

3

3

3 5

Dove vi sono variazionidi dimensioni

dove vi sono variazionidi portate


Scelta diametri

3

3

3

3 5

Calcoliamo le portaterichieste

PKQ 10= = P1095 =120 ovvero P= 0,16 = 16 metri ma dalla norma era richiesto 0,2 MPa


Scelta diametri

PKQ 10= = 0,210 x95 =134,3

ovvero la portata complessiva dovrà essere almeno di Q=268,6 litri/min

Ricalcolando la espressione per P= 0,20 = 20 metri si ottiene


Scelta diametri

litri/min litri/s 1 m/s 3 m/s scelta 120 2 2” 11/4” 11/2” 240 4 3” 11/2” 2”

3

3

3

3 5

2”

2”

2”

11/2”

11/2”

11/2” 11/2”

idrante B

idrante A

idrante C


Scelta nodi

3

3

3

3 5

2”

2”

2”

11/2”

11/2”

11/2” 11/2”

idrante B

idrante A

idrante C

a meno delle perdite risulta che i tre idranti A, B e C dispongono di pressioni via via crescenti con l’aumento di approfondimento del singolo idrante rispetto alla quota del contatore.


Scelta nodi

3

3

3

3 5

2”

2”

2”

11/2”

11/2”

11/2” 11/2”

idrante B

idrante A

idrante C

l’ordine di grandezza delle perdite fra idrante ed idrante siattestano su valori attorno a ∆H =1 m ben inferiori all’aumento dipressione dovuto alla quota che vale z = 3m , poi 6 e 9 m.


considerazioni

Si noti che in 1 abbiamo lapressione di 20 metri risultantedalle prestazioni richiesteall’idrante più sfavorito ed unaportata di 134 litri/min;

3

3

3

3 5

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 2.1

nodo 2.3 nodo 2.4

nodo 2.2

subito dopo il nodo 2 abbiamo laconfluenza della portata di 134 +134 ??? = 268 ???

Nel nodo corrispondente all’idrante B (ora nodo 2.4) avremo,come già indicato, una pressione maggiore di quella del nodo 1:tale valore maggiore sarà di circa 3 –1 = 2 m. (poi ne faremo unaverifica meno approssimativa)


considerazioni

Se nell’idrante B abbiamo unapressione superiore a quella di A(nodo 1) avremo anche unaportata maggiore

P= 20 + 2 = 22m = 0,22 MPa da cui scende Q=141 litri/min e nonpiù 134 litri e la portata totale passa a 275 = 134 + 141

La portata conseguente diverràallora :Q/95= P10

3

3

3

3 5

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 2.1

nodo 2.3 nodo 2.4

nodo 2.2

Idrante A

Idrante B

Idrante C

Allo stesso valore si poteva giungere con QA (PA/PB) 0,5= QB =134 (22/20) =140,5 = 141 litri/min

DIMENSIONAMENTO RETE IDRICA ANTINCENDIO (abaco)

perdite distribuite

11/2 “ 1600 Pa/m

2,23 litri/sec

Per una portata di 134 litri/min si ha 2,23 litri/sec

perdite distribuite

2 “

1900 Pa/m

4,58 litri/sec

Per una portata di 275 litri/min si ha 4,58 litri/sec



perdite concentrate T

2”

T angolo

T angolo 2” 3,7 m

Contrazione ¾ da 2” a 1 1/2

0,35 m

Contrazione ¾

2”

T angolo 2” e contrazione a 11/2”

flusso

2”

11/2”

Perdite complessiveT angolo 2” = 3,70 mContrazione da 2” a 11/2 = 0,35 mTOTALE = 4,05 m

Nodo 2.1

Nodo 2.2 Nodo 2

Nodo 1


perdite concentrate Gomito

2”

Gomito

Gomito 2” 1,6 m

Saracinesca 2”

0,35 m

Saracinesca

2”

Gomito 2” e saracinesca da 2”

flusso

2” Perdite complessive Gomito 2” = 1,60 m Saracinesca = 0,35 m TOTALE = 1,95 m

Nodo 3

Nodo 2.1


perdite concentrate T con riduzione

2”

T dritto

T dritto 2” 1 m

2”

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

Perdite complessiveT dritto 2” = 1,00 mTOTALE = 1,00 m

Nodo 2.1

Nodo 2.2 Nodo 2

Nodo 1


Tabellazione

3

3

3

3 5

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 2.1

nodo 2.3 nodo 2.4

nodo 2.2

Idrante A

Idrante B

Idrante C

DATI GEOMETRICI PERDITE DI CARICO (a sommarsi)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nodo Q (l/sec) V m/sec Diametro I c (m) Concentrate (m)

Leq (m) 5+6

∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m) 7x8

P (m) H (m) Ptot (m) 9+10+11

1 2,23 1,7 11/2” - - - - - 20 - 20

da 1 a 2 2,23 1,7 11/2” 3 - 3 0,16 0,48 20 - 20,48

da 2 a 3 4,58 2 2” 8 4,05 + 1,95= 6

14 0,19 2,66 20,48 -3 20,14


Tabellazione

Completando con la diramazione all’idrante B

3

3

3

3 5

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 2.1

nodo 2.3 nodo 2.4

nodo 2.2

Idrante A

Idrante B

Idrante C

DATI GEOMETRICI PERDITE DI CARICO (a detrarsi)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nodo Q (l/sec)

V m/sec Diametro I c (m) Concentrate (m)

Leq (m) 5+6

∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m) 7x8

P (m) H (m) Ptot (m) 10-9-11

3 4,58 2 2” 20,14 - 20,14

da 3 a 2.1 4,58 2 2” 8 1,95 9,95 0,19 1,89 20,14 3 21,25

da 2.1 a 2.2 2,23 1 2” - 1,00 1,00 0,04 0,04 21,25 - 21,21

da 2.2 a 2.3 2,23 1 2” 3 - 3,00 0,04 0,12 21,21 3 24,09

da 2.3 a 2.4 2,23 1,7 1½” 3 4,05 4,05 0,16 0,65 24,09 - 23,44


Considerazioni finali

3

3

3

3 5

nodo 1

nodo 2

nodo 3

nodo 2.1

nodo 2.3 nodo 2.4

nodo 2.2

Nel nodo 2.4 corrispondente all’idrante B avremo dunque una pressione di 23,44 a cui corrisponde una portata di Q= 145 litri/min con un errore di soli 4 litri/min: accettabile per le nostre considerazioni.

Nel nodo 3 dunque è valida la risoluzione che ha portato ai seguenti valori: Q = 275 litri/min + 4 = 279 litri/min = 4,65 l/sec e P= 20,14 m.Ed il problema proposto è risolto.


Cerchiamo la portata nell’idrante

e determiniamo per la pressione di 20 metri la portata di 134,3l/min pari a 2,24 l/sec

K Diametro Lc DeltaP DeltaP P P Pinterno Conc. distr. teorica dispon.mm m n n n n n m mm/m m m m m

42,5 0,0 20,00 95l/min134,34 l/sec2,24 m/sec1,58 0,00 166,30 0,00 0,00 0,00errore

Perdite di carico a detrarsi

H (+ se si sale)K


passiamo alla nuova tabella che per riferimento chiamiamo SECONDA

l/min 35 120 120 300 300∀P [m] 11,3 33 16 30,5 12,5

K 33 66 95 173 268Nodo Portata Lc DeltaP DeltaP P Ppar Ptot

Conc. distr.mm m/sec m n n n n n m mm/m m m m m

1 2,24 42,5 1,58 166,44 20,0 20,00 20,002 ver 1 2,24 42,5 1,58 3,0 1 1 0,27 166,44 0,77 0,77 20,77


l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)


passiamo alla nuova tabella che per riferimento chiamiamo SECONDA

2”

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

P= 20,77

Nodo 1

abbiamo trovato la pressione di 20,77 nel punto

l/min 35 120 120 300 300∀P [m] 11,3 33 16 30,5 12,5



1 2,24 42,5 1,58 166,44 20,0 20,00 20,002 ver 1 2,24 42,5 1,58 3,0 1 1 0,27 166,44 0,77 0,77 20,77


l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)


Con successivi tentativi, variando la pressione all’idrante nel nodo 2.4 che ora per la tabellazione chiamiamo nodo 1.

abbiamo trovato una portata di 2,40 l/sec a cui corrisponde lapressione di 20,76 contro le attese 20,77

l/min 35 120 120 300 300�P [m] 11,3 33 16 30,5 12,5



1 2,40 42,5 1,69 191,06 22,9 22,90 22,902 ver 1 2,40 42,5 1,69 3,0 191,06 0,57 0,57 23,473 ver 2 2,40 53,8 1,06 3,0 1 1 0,12 54,14 0,28 -3,0 -2,72 20,76


l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)

2”

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

P= 20,77 Nodo 1 – prec. 2.4

Nodo 2

Nodo 3


Si determina alla fine la tabella che ripartendo dalla seconda si completa con i valori richiesti : Portata 4,64 e Pressione 20,13.

Alla fine il confronto fra la soluzione con abaco e quella con Excelporta a Portate da 4,65 a 4,64 e Pressioni da 20,14 a 20,13.,decisamente differenze trascurabili.

l/min 35 120 120 300 300�P [m] 11,3 33 16 30,5 12,5



1 2,24 42,5 1,58 166,44 20,0 20,00 20,002 ver 1 2,24 42,5 1,58 3,0 1 1 0,27 166,44 0,77 0,77 20,773 ver 2 4,64 53,8 2,04 8,0 1 1 2 0,74 202,35 2,36 -3,0 -0,64 20,13


l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)

L’UTILIZZO DI FORMULE APPROSSIMATE

Ricordiamo la formula approssimata:

P = H +( Jx(L) + 15%~25%) dove J=0,14 ~ 0,15 m/m

Nel nostro caso avremo:

3

3

3

3 5

nodo 1

P = ???

L’UTILIZZO DI FORMULE APPROSSIMATE

avremo allora al contatore H = 20 - 3 = 17 m

P = 17 + 1,5 = 18,5 m

( Jx(L) + 15%~25%) = 0,15 x (3+5) x 1,25= 1,5 m

3

3

3

3 5

nodo 1

P = ???

quindi valore indicativo, ma con evidenti differenze quantitative daquanto ottenuto (20,13 m) più correttamente con l’uso di abaci eformule di calcolo (Excel).

La differenza significativa è dovuta all’adozione di diametri tali chela cadente in questa situazione avrebbe dovuto essere maggioredi 0,15 m/m.


E’ richiesto il dimensionamento, con determinazione delle sezionidei singoli tronchi.E’ pure richiesto il completamento dello schema proposto coneventuali aggiunte di saracinesche, idranti, attacchi autopompa odaltri dispositivi necessari per rispettare i dettami del D.M. 22febbraio 2006 per uffici con numero di presenze fra 301 e 500persone.


Le caratteristiche di portata e pressione fornitadall’acquedotto a valle della saracinesca da 3” posta dopo ilcontatore sono:

Q = portata in litri/minutoP = pressione in metri (idrostatica)

Q = 0 P = 60 mQ = 300 P = 55 mQ = 600 P = 40,2 m

Nello schema del circuito le lunghezze dei singoli tratti sonoin metri, le colonne A e B debbono essere intese uguali allacolonna C.

RIFERIMENTI AL D.M. uffici

il D.M. del 22 febbraio 2006 relativamente alla rete idranti:al punto17 recita:

17. Uffici di tipo 3. 1. Devono essere rispettati i seguenti puntidel titolo II della presente regola tecnica: 3;4;5.1,con laprecisazione che per uffici di nuova realizzazione da insediarein edifici esistenti la resistenza al fuoco puo' essere ridotta diuna classe a condizione che sia installato un impianto dispegnimento automatico esteso a tutta l'attività';

5.2; 5.3; 6; 7; 8; 9; 10.1, con riferimento ad attivita‘ a rischio diincendio medio;10.2, considerando per la rete naspi/idranti illivello 2 previsto dalla norma UNI 10779, con esclusione dellaprotezione esterna; 11; 12; 13 e 14.

RIFERIMENTI ALLA UNI 10779

Idranti a muro diametro DN 45specifiche idrauliche per ciascun idrante:portata non minore di 0,002 m3/s (120 litri/min),pressione residua all’ingresso non minore di 0,2 MPa (2 bar).

LIVELLO DI RISCHIO 2

Apparecchi considerati contemporaneamente operativi

Livello Apparecchi Durata

3 idranti con 120 litri/min cadauno e pressione residua non inferiore a 0,2 Mpa (2 bar)

oppure

2

4 naspi con 60 litri/min cadauno e pressione residua non inferiore a 0,3 Mpa (3 bar)

4 attacchi DN 70 con 300 litri/min cadauno e pressione residua non inferiore a 0,3

Mpa (3bar)

> 60 min

RACCOLTA INFORMAZIONI PRESTAZIONALI

Dall’esame del testo normativo emerge la necessità di completarelo schema con:

attacchi autopompa ai piedi dei tre montanti A, B e C

l’attivazione di almeno tre idranti UNI 45 per ogni colonna

per completezza di dimensionamento si considerano operativedue colonne montanti ( non richiesto dalla UNI ma prestazionecitata in altre norme antincendio come alberghi ecc.)

SVOLGIMENTO

Si modifica con l’inserzione di valvola ed attacco autopompa ilsingolo montante.

Valvola Attacco autopompa

Per quanto riguarda alle caratteristiche di portata si impone ilcontemporaneo funzionamento di due colonne con una portatasingola di 360 litri/min: pari dunque ad una portata complessiva di2x360 = 720 litri/minse si vuole pari a 720/60= 12 litri/sec o (720 x 60)/1000=43,2 m3/h

e così analogamente anche le altre colonne A e B.

SVOLGIMENTO curva erogazione acquedotto

Si determina la curva di erogazione dell’acquedotto partendo daidati forniti:


A questa curva si perviene ricordando come :Perdita = f (Portata)2 dove f è un coefficiente costante per la rete.

relazione di Darcy:5

2

Dq

BJ =

dove J è la perdita di carico e per untratto di lunghezza L

Perdita = JL = B L x = f (q)5

2

Dq

B è un coefficiente dipendente ancora dal diametro

D è il diametro della tubazione

q è la portata


Punto A con Portata da cui 0 = f x 0

Sempre in modo analogo si determina la perdita cui corrispondeportata di 720 e la portata a cui corrisponde una perdita di caricopari a 60 metri, cioè non si ha più pressione residua: e siperviene a Q = 1.039

Punto B rispetto ad A60 – 55 = f (300)2 cioè f = 1/18000

Punto C rispetto ad A (60 – 40,2) = f (600)2 e si verifica f =1/18000

SVOLGIMENTO scelta pompe

Dalle richieste del D.M. 246 si ha che la portata necessaria è dialmeno 2x 360 = 720 l/min

Dalla curva appena calcolata si ha che a quella portata abbiamoancora a disposizione una pressione di 31,2 m che confrontatacon le altezze delle colonne (14,4 m + almeno 20 m per idrante =34,4) già ci dice come sia necessaria una pompa disopraelevazione della pressione.

Valutazione perdite di carico idrantiPur conoscendo già le pressioni idrostatiche richieste alle bocchedegli idranti, tramite l’utilizzo di K, effettuiamo un semplice calcolodelle esigenze idrauliche di un idrante conoscendo le sezionidell’ugello di erogazione.

g

V

Y

PZ

g

V

Y

PZ

22

22

2

22

21

1

11 ++=++

Valutazione perdite di carico idranti

Effettuiamo un semplice calcolo delle esigenze idrauliche di unidrante.

Punto 1V1 = 0,120x4/(0,0452 x 60 x 3,14)= 1,25 m / s da cuiV1

2 /2g = 0,079 m

Punto 2 con ugello da 10 mmV2 = 0,120x4/(0,012 x 60 x 3,14)= 25,46 m / s da cuiV2

2 /2g = 33,05 m


Punto 1 V12 /2g = 0,079 m

Punto 2 con ugello da 10 mm V22 /2g = 33,05 m

Immaginando i due punti alla stessa quota e trascurando leperdite distribuite

0 + P1 + 0,079 = 0 + 0 + 33,05 da cui si ricava P1 = 33 m circa.


Punto 1 V12 /2g = 0,079 m

Punto 2 con ugello da 12 mm V12 /2g = 15,93 m

Immaginando i due punti alla stessa quota e trascurando leperdite distribuite

0 + P1 + 0,079 = 0 + 0 + 15,93 da cui si ricava P1 = 16 m circa.


con ugello da 12 mm P1 = 16 m circa.

per ottemperare alla disposizione che vuole almeno unapressione residua di 20 metri si dovrebbe salire ad una portata dicirca 135 litri / min come si lascia a voi di calcolare

Perdite di carico idranti UNI 10779

Secondo la norma citata:

La formula che fornisce la portata Q (in litri/min) data lapressione residua P (in MPa) è:dove K, coefficiente caratteristico di erogazione, è un datofornito dal produttore dell’idrante/naspo.

PKQ 10=

Diametro dell’ugello o diametro equivalente (mm)

Pressione in MPa Coefficiente K minimo

0,2 0,4 0,6

Portata minima Q l/min

9 66 92 112 46

10 78 110 135 55

11 93 131 162 68

12 100 140 171 72

13 120 170 208 85


Si può adottare un idrante UNI 45, secondo la norma citata con leseguenti caratteristiche:

La formula diviene: PKQ 10=

K=95, sia cioè un idrante particolarmente ben costruito con undiametro equivalente di 12 mm

e nel caso in questione: P1095120=

ovvero (120/95)2 = 10 P ed allora P= 0,16 Mpa =16 m

Ricordando però P= 0,20 Mpa =20 m la portata diverrà

PQ 1095= ed allora da cui Q = 135 litri/min295=Q


Ma potremmo anche adottare un idrante UNI 45, secondo lanorma citata con le seguenti caratteristiche:

La formula diviene: PKQ 10=

K=66, sia cioè con un diametro equivalente di 10 mm

e nel caso in questione: P1066120=

ovvero (120/66)2 = 10 P ed allora P= 0,33 Mpa =33 m

Valutazione colonna C (abaco)

Valutazione perdite distribuite

2”21/2”6 litri/sec

4 litri/sec

2 litri/sec

2 litri/sec2”400 Pa/m0,04 m/m

6 litri/sec21/2”1000 Pa/m0,1 m/m

4 litri/sec2”1450 Pa/m0,145 m/m

11/2”

2 litri/sec11/2”1400 Pa/m0,140 m/m

Valutazione perdite concentrate gomito 2”

2”

Nodo 2

Nodo 1

Gomito da 2”

flusso

Perdite complessive Gomito da 2” = 1,7 m TOTALE =1,7 m

Gomito

2”

Gomito 2” 1,7 m

Valutazione perdite concentrate T diritto 2”

2”

T dritto

T dritto

T dritto 2” 1 m

2”

Nodo 3

Nodo 2

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

Perdite complessive T dritto = 1 m TOTALE = 1 m

Contrazione ¾

Contrazione ¾ 21/2” 0,45 m

21/2”

T dritto

T dritto

T dritto 2 ½” 1,45 m

Valutazione perdite concentrate T diritto e riduzione

2”

Nodo 5

Nodo 4

T dritto e Riduzione da 21/2 a 2”

flusso

Perdite complessiveT dritto = 1,45 mRiduzione da 21/2 a 2” = 0,45 mTOTALE = 1,90 m

11/2”

1/22 ”

Valutazione perdite concentrate 2T diritto e saracinesca

T dritto

Gomito

Gomito 21/2” 2 m

T dritto 21/2” 1,4 m

Saracinesca 21/2” 0,45 m

Saracinesca aperta

21/2”

2 ½”

Nodo 7

Nodo 6

2 T dritto 2 ½” e Saracinesca

flusso

11/2”

Perdite complessiven.2 T dritto = 2,80 mSaracinesca da 21/2 ” = 0,45 mGomito da 21/2 ” = 2,00 mTOTALE = 5,25 m

2 ½”

Valutazione perdite concentrate T angolo e contrazione

2”

T angolo

T angolo 2” 3,7 m


0,35 m

Contrazione ¾

2”

Nodo 3

Nodo 2


flusso2”

11/2”

Perdite complessiveT angolo = 3,70 mContrazione da 2” a 11/2 = 0,35 mTOTALE = 4,05 m

Nodo 3.1

Valutazione perdite concentrate T angolo e contrazione

21/2”

T angolo

T angolo 21/2” 4,0 m

Contrazione ¾ da 21/2” a 1 1/2

0,4 m

Contrazione ¾

2”

Nodo 5

Nodo 4

T angolo 21/2” e contrazione a 11/2”

flusso2”

11/2”


Nodo 5.1

Valutazione colonna C



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2 0,88 2” - - - 0,040 0,00 33 - 33

da 1 a 2 2 0,88 2” 5,3 1,70 7,00 0,040 0,28 33 3,3 36,58

da 2 a 3 4 1,76 2” - 1,00 1,00 0,145 0,15 36,58 - 36,73

da 3 a 4 4 1,76 2” 3,3 - 3,30 0,145 0,48 36,73 3,3 40,51

da 4 a 5 6 1,72 2½” - 1,90 1,90 0,100 0,19 40,51 - 40,70

da 5 a 6 6 1,72 2½” 3,3 - 3,30 0,100 0,33 40,70 3,3 44,33

da 6 a 7 6 1,72 2½” 2,5 5,25 7,75 0,100 0,78 44,33 2,5 47,61

Valutazione colonna C


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo

Q (l/sec) V m/sec Diametro I c (m) Concentrate

(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)


-9+10-11

da 3 a 3.1 2 1,41 1½” 2 4,05 6,05 0,14 0,85 36,73 - 35,88

da 5 a 5.1 2 1,41 1½” 2 4,40 6,40 0,14 0,90 40,70 - 39,88

Valutazione portate idranti

Come si vede ai nodi 3.1 e 5.1 non si ha la pressione richiesta, ma si hanno valori maggiori a cui corrispondono portate maggiori.

A meno di errori modesti possiamo dire che l’intera pressione disponibile si trasforma in energia cinetica e quindi:

Portata = 125 litri / min ed analogamente per il nodo 5.1Portata = 132 litri / min

35,88m2gV2

= s/m53,26x60x01,04Portatax

V2

=Π

=

Valutazione portate idranti

Ripetendo le valutazioni con la formula della UNI 10779 per i nodi 3.1 e 5.1 si avrà:

Portata = 125 litri / min ed per il nodo 5.1Portata = 132 litri / min

Proponendo invece la soluzione della equazione di prestazionedell’idrante:

= = dove P =0,3588 per cui Q = 125 litri / minPKQ 10= P1066

Ancora con l’equazione di prestazione dell’idrante:= = dove P =0,3988 per cui Q=131,8 litri / minPKQ 10= P1066

Ridisegno colonna

Per ridurre le portate ai due idranti nei nodi 3.1 e 5.1 si procede con una riduzione e ridisegno delle tubazioni

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

11/4”

11/4”

2”

3.1

5.1

1

Ridisegno colonna e perdite distribuite

2 litri/sec 11/4”

2 litri/sec11/4”3200 Pa/m0,320 m/m

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

11/4”

11/4”

2”

3.1

5.1

1

Ridisegno colonna e perdite concentrate

2”

T angolo

T angolo 2” 3,7 m


0,35 m

Contrazione ¾

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

11/4”

11/4”

2”

3.1

5.1

1

2”

Nodo 3

Nodo 2


flusso2”

11/4”


Nodo 3.1

21/2”

T angolo

T angolo 21/2” 4 m

Contrazione ¾ da 21/2” a 1 1/4

0,4 m

Contrazione ¾

Ridisegno colonna e perdite concentrate

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

11/4”

11/4”

2”

3.1

5.1

1

2”

Nodo 5

Nodo 4

T angolo 21/2” e contrazione a 11/4”

flusso21/2”

11/4”


Nodo 5.1

Ridisegno colonna e tabella

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

11/4”

11/4”

2”

3.1

5.1

1


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q

(l/sec)

V m/sec

Diametro

Ic

(m) Concen

trate (m)

Leq (m) 5+6

∆∆∆∆Pe(

m/m)

∆∆∆∆Per (m) 7x8

P (m) H (m) Ptot (m)

10-9-11

da 3 a 3.1

2 2,06 1¼” 2 4,05 6,05 0,32 1,94 36,73 - 34,79

da 5 a 5.1

2 2,06 1¼” 2 4,40 6,40 0,32 2,05 40,70 - 38,65

Ricalcoloportate idranti

dall’equazione di prestazione dell’idrante:= = dove P =0,3479 per cui Q = 123 litri / min

Portata = 123 litri / min ed per il nodo 5.1Portata = 130 litri / min

Ancora con l’equazione di prestazione dell’idrante:= = dove P =0,3865 per cui Q=130 litri / min

PKQ 10= P1066

PKQ 10= P1066

possiamo ulteriormente proporre una riduzione del diametro per il tronco da 5 a 5.1 portandolo ad 1”. La tabella si modificherà come segue

Ridisegno colonna e tabella

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

1”

1”

2”

3.1

5.1

1



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


10-9-11

da 3 a 3.1 2 2,11 1¼” 2 4,05 6,05 0,32 1,94 36,73 - 34,79

da 5 a 5.1 2 3,27 1 2 4,40 6,40 1 6,4 40,70 - 34,30

Ricalcoloportate idranti (pressioni massime)

Portata = 123 litri / min e per il nodo 5.1Portata = 122 litri / min

Ancora con l’equazione di prestazione dell’idrante:= = dove P =0,3430 per cui Q=122 litri / minPKQ 10= P1066

possiamo ritenere il dimensionamento corretto avendosi:120 + 123 + 122 = 365 contro il valore voluto di 360 litri/min

Valutazione perdite di carico di un montante tipo (Excel).

Utilizziamo il foglio di calcolo Excel immettendo i dati noti:

l/min 35 120 120 300 300 P [m] 11,3 33 16 30,5 12,5



1 2,00 53,8 0,88 37,59 33,0 33,00 33,002 ver 1 2,00 53,8 0,88 5,3 1 1 0,08 37,59 0,28 3,3 3,58 36,583 ver 2 4,00 53,8 1,76 3,3 1 0,14 150,38 0,64 3,3 3,94 40,524 ver 3 6,00 66,7 1,72 5,8 1 1 3 1 0,75 108,31 1,38 5,8 7,18 47,70


l/secVelocità

Diametro interno

H (+ se si

scende)

Otterremo una Pressione richiesta di 47,70 contro quella stimatacon l’abaco di 47,61. Qui di seguito riportiamo la diversanumerazione.

3

2

2”

2”

2”

2 1/2 ”

2 1/2 ”

2 1/2 ”

2 1/2 ”

1 1/4 ”

1”

1”

2”

1

4

Valutazione perdite di carico di un montante tipo (Excel).

e passando alle verifiche sugli idranti avremo:

e per l’idrante più in basso

K Diametro Lc DeltaP DeltaP P P Pinterno Conc. distr. teorica dispon.

mm m n n n n n m mm/m m m m m35,0 2,0 1 1 0 36,58 66

l/min 123,97 l/sec 2,07 m/sec 2,15 0,49 403,95 1,30 1,30 0,00 errore

H (+ se si sale)

K

Quindi due valori di 124 + 126 = 250 contro quelliprecedentemente calcolati con abaco di 123 e 122.= 145 e con unerrore di 5 litri su 250 pari ad un errore del 2%.

K Diametro Lc DeltaP DeltaP P P Pinterno Conc. distr. teorica dispon.

mm m n n n n n m mm/m m m m m27,9 2,0 1 1 0 40,52 66

l/min 126,00 l/sec 2,10 m/sec 3,44 1,26 1435,81 4,14 4,14 -0,06 errore

H (+ se si sale)

K

Dimensionamento resto rete (abaco)

Dopo un predimensionamento di massima lo schema diviene:

Tabella della colonna B

Passiamo ora alla tabellazione delle relative perdite di carico.

Realizzando la colonna B esattamente come la colonna C,avremo per questa una pressione al piede che sarà pari a quelladella colonna cioè di 47,61 metri a cui dovremmo sommare anchele perdite nel tratto orizzontale di 40 metri che abbiamo ipotizzatodel diametro di 21/2 ” che connette i due piedi dei montanti sopraindicati.

In questo tratto la pressione sarà allora incrementata di circa 0,1 x 40 = 4 metri dove con 0,1 abbiamo indicato la perdita distribuita in m/m e 40 il tratto di tubazione.


Colonna C Colonna B Nodo Ptot. Portate Nodo Ptot. Portate

C - 1 33,00 120 B - 1 33,00 + 4,00= 37,00 127

C- 3.1 34,79 123 B - 3.1 34,79+ 4,00 = 38,79 130

C - 5.1 34,30 122 B - 5.1 34,30 + 4,00 = 38,30 129

totale 365 totale 386

37,00m 2g

V 2

= 94,266001,0

42

=Π

=xx

PortataxV

38,79m 2g

V 2

=

58,276001,0

42

=Π

=xx

PortataxV38,30m

2g

V 2

=

41,276001,0

42

=Π

=xx

PortataxV

da cui Portata = 127 litri/min



e quindi ad una portata totale per la colonna B di 386.


Allo stesso risultato si poteva pervenire considerando, percorsopiù immediato, ogni colonna come un ipotetico idrante con unparticolare valore di K.

Nel caso della colonna C si avrebbe allora avuto:con P =0,4761 e con Q = 365 litri/min da cui K= 167,28 edoperando anche per la colonna B con P =0,4761+0,04=0,5161 siottiene con K= 167,28 Q= 380 litri/min che ben corrisponde con ilvalore precedentemente calcolato in 386 litri/min.

P10KQ =

Pertanto nel nodo 3 avremo la somma delle portate dei duemontanti pari a:365 + 386 = 751 che corrispondono a 12,51 l/sec.

Possiamo dunque completare il calcolo della rete determinando,come al solito, prima le perdite e poi passando alla tabellaraccolta dati:

Resto rete perdite distribuite

21/2”12,51 litri/sec litri/sec

6,08 litri/sec21/2”1000 Pa/m0,1 m/m

12,51 litri/sec3”1600 Pa/m0,160 m/m

3”6,08 litri/sec

Nodo 2

Nodo 3

T dritto 3” e contrazione a 21/2”

flusso

3”

Perdite complessive T diritto = 1,70 m Contrazione da 3” a 21/2 = 0,50 m TOTALE = 2,20 m

21/2”

21/2”

3”

T diritto

T diritto 3” 1,7 m


0,50 m

Contrazione ¾

Resto rete perdite concentrate


3”

T angolo

T angolo 3” 4,5m

Nodo 4Nodo 5

T angolo 3”

flusso3”

Perdite complessiveT angolo 3” = 4,50 mTOTALE = 4,50 m

3”

21/2”


3”

Saracinesca

Saracinesca 3”

0,50 m

Ritegno

Ritegno 3”

6,00 m

Gomito

Saracinesca

Gomito 3” 2,5 m

T angolo

T angolo 3”

6,00 m

Nodo 6

T angolo 3”, Saracinesa, Ritegno 3” e Gomito 3”

flusso

3”

Perdite complessiveT angolo da 3” = 6,00 mSaracinesca da 3” = 0,50 mRitegno da 3” = 6, 00 mGomito da 3” = 2,50 mTOTALE =15,00 m

Nodo 5

3” 3

”


3”

Saracinesca

Saracinesca 3”

0,50 m

Saracinesca

T diritto

T diritto 3”

1,70 m

Nodo 7

T diritto 3”, Saracinesa 3”

3”

Perdite complessiveT dirittto 3” = 1,70 mSaracinesca da 3” = 0,50 mTOTALE =2,20 m

Nodo 6

Resto rete tabella


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q

(l/sec) V m/sec Diametro I c (m) Concentrate

(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 6,08 1,74 2 ½” 0 0 - - - 47,61 - 47,61

da 1 a 2 6,08 1,74 2 ½” 40 0 40,00 0,10 4,00 47,61 - 51,61

da 2 a 3 12,51 2,39 3” 0 2,20 2,20 0,16 0,35 51,61 - 51,96

da 3 a 4 12,51 2,39 3 “ 20 - 20,00 0,16 3,20 51,96 - 55,16

da 4 a 5 12,51 2,39 3” 0 4,5 4,50 0,16 0,72 55,16 - 55,88

da 5 a 6 12,51 2,39 3” 9 15,00 24,00 0,16 3,84 55,88 2 61,72

da 6 a 7 12,51 2,39 3” 0,5 2,20 2,70 0,16 0,43 61,72 - 62,15

Resto rete Excel

2 1

Con questo calcolo la necessita di pressione vengonodeterminate in circa 61,5 metri.

l/min 35 120 120 300 300ΠP [m] 11,3 33 16 30,5 12,5



1 6,08 66,7 1,74 40,0 1 0,14 111,22 4,59 47,6 52,20 52,202 ver 1 12,51 81,6 2,39 29,0 4 3 3 1 2,51 163,11 7,24 2,0 9,24 61,44

H (+ se si

scende)


l/secVelocità

Diametro interno

Valutazione con formula approssimata

Utilizziamo lasolita formula:

P = H +( Jx(L) + 15%~25%)dove J=0,14 ~ 0,15

avremo allora al contatore H = 14,4 + 33 = 47,4

( Jx(L) + 15%~25%) = 0,15 x (2+3,3+3,3+3,3+2,5+40+20+5+2+5)x 1,25 = 0,15 x 86,4 x1,25 =1,5

valore che ben si approssima a quanto calcolato piùcorrettamente con l’uso di abaci e formule di calcolo (Excel).

P = 47,4 + (0,15 x 86,4 x1,15~1,25) = 62,30~63,60

Conclusioni

Concludendo si può pensare di avere la necessità di unapressione di circa 62 metri.Potendo contare su di una pressione di rete valutata nell’ordine di29 metri la pressione necessaria è la differenza cioè pari:

Pressione Pompa = 62 – 29 = 33 mPortata pompa = 12,51 litri/sec = ~750 litri/min = 45,0 mc/h

N. B.: 750 = 365 + 386 = ~ 750 sono portate tronco C e B

2,31000.18

)750( 2

==∆Ρ da cui 60 – 31,2 = 28,8 ∼29 metri

Valutazione e scelta pompe

Cerchiamo innanzitutto, dai grafici in nostro possesso, la serie dipompe che possono rispondere alle nostre necessità.

62 m

33 m


Ingrandendo il precedente grafico otterremo la vista seguente:

62 m

33 m

45 mc/h


Possiamo ora valutare più nel dettaglio ad esempio la pompa 65 -315:

33 m

45 mc/h

da cui leggiamo un rendimento nell’ordine del 63%, valoreritenuto accettabile pertanto confermiamo la scelta effettuata.

Curva impianto e pompa

Per il calcolo delle caratteristiche del circuito in termini dipressione occorrente in funzione delle portate queste possonoessere valutate dalla formula seguente:

P = Z + ∆H dove ∆H = f(V2) P = Z + (Ps – Z) x

2

sQ

Q

dove P è la pressione ad es. in metri variabile in funzione della portata Q ad es. in litri/min che occorre dare all’inizio dell’impianto per avere la portata Q

Ps è la pressione ad es. in metri richiesta dal circuito sfavorito alla portata QS di dimensionamento: nel nostro caso 750 litri/min.

Z è l’altezza dell’erogatore più sfavorito rispetto al punto in cui si vuole determinare P: nel nostro caso è di 14,4 metri.


P = Z + (Ps – Z) x2

sQ

Q

vediamone un’altra lettura:

si ottiene appunto l’equazione sopra riportata

P = Z + ∆Ps x

2

sQ

Q

cioè diciamo come ben noto che le perdite sono funzione alquadrato della velocità, allora sostituendo:

Ps = Z + ∆Ps ovvero Ps - Z = ∆Ps


P =Z + (Ps – Z) x2

sQ

Q

proviamo a vedere se la equazione testè scritta risponde ai nostrirequisiti, ad esempio per Q = Qs

ora invece proviamo con Q=0 cioè senza portata, si avrà:

Vediamone una altra lettura:

P = Z + Ps – Z = Ps come volevasi

P = Z come volevasi la pressione richiesta è data dall’altezza dell’erogatore


P = 14,4 + 8,488 x 10-5 x Q2

P = 14,4 + (62,15 –14,4) x da cui si ottiene:

2

750

Q


1 = rete idrica acquedotto2 = rete antincendio progettata3 = pompa 65-315 da sola4 = pompa 65-315 sommata alla rete idrica acquedotto5 = pompa 80-400 da sola

3

1

2

4

5

Conclusioni con metodo d’approssimazione

Proponiamo a titolo di approccio come si poteva giungere ad unastima dei dati richiesti.

La pressione sia allora stimata con la seguente formula:

P = Pidrante + Z + JxLx1,15~1,20

Pidrante = 33 m Z=14,4m J=0,15m/m

L=2+3,3+3,3+3,3+2,5+40+20+5+2+5= 86,4

P = 33 + 14,4 + 0,15 x 86,4 x1,15~1,25 = 62~63 chesi approssima egregiamente con il valore di calcolo di 62 metri

Ricalcoloportate idranti (portate massime)

Si tratterebbe di valutare i 3 idranti:

Nei precedenti conteggi abbiamo considerato i tre idranti inposizione più sfavorita, dovremmo ora considerare anche quelli inposizione più favorita per determinare le portate massime.

Si deve dunque riproporre il tragitto giàpercorso partendo non più dal nodo 1ma dal nodo 3.1 con la relativapressione.

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

1”

1”

2”

3.1

5.1

1

Ricalcoloportate idranti (portate massime)Il circuito di riferimento diverrà allora:

Montante A

Montante B

Nodo centrale

Montante C

Ricalcoloportate idranti (portate massime)In particolare il Montante A prende la configurazione:

6

5

4

3

2

2”

2”

2”

21/2”

21/2”

21/2”

21/2”

11/4”

1”

1”

2”

3.1

5.1

1

eroga

eroga

eroga

chiusa

Montante A

7

Riportiamo le perdite concentrate già calcolate

Contrazione ¾

Contrazione ¾ 21/2” 0,45 m

21/2”

T dritto

T dritto

T dritto 2 ½” 1,45 m

2”

Nodo 4

Nodo 3

T dritto e Riduzione da 21/2” a 2”

flusso

Perdite complessive T dritto = 1,45 m Riduzione da 21/2 a 2” = 0,45 m TOTALE = 1,90 m

1”

21/2”

Riportiamo le perdite concentrate già calcolate

2 ½”

Nodo 7

Nodo 6

T dritto, gomito e saracinesca da 2 ½”

flusso

2 ½”

1”

Perdite complessive n.1T dritto = 1,40 m Saracinesca da 21/2 ” = 0,45 m Gomito da 21/2 ” = 2,00 m TOTALE = 3,85 m

T dritto

Gomito

Gomito 21/2” 2 m

T dritto 21/2” 1,4 m

Saracinesca 21/2” 0,45 m

Saracinesca aperta

21/2”

Riportiamo la tabella partendo dal primo idrante

COLONNA A – dimensionamento come di consueto



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2,05 2,11 1¼” - 34,79

da 1 a 2 2,05 2,11 1¼” 2 4,05 6,05 0,32 1,94 34,79 - 36,58

da 2 a 3 2,05 0,90 2” 3,3 - 3,30 0,037 0,14 36,58 3,3 40,02

da 3 a 4 4,06 1,16 2½” - 1,90 1,90 0,145 0,27 40,02 - 39,75

da 4 a 5 4,06 1,16 2½” 3,3 - 3,30 0,145 0,48 39,75 3,3 43,53

da 5 a 6 6,2 1,78 2½” - 1,40 1,40 0,100 0,14 43,53 - 43,39

da 6 a 7 6,2 1,78 2½” 22,5 3,85 26,35 0,100 2,63 43,39 2,5 48,52



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


10-9-11

da 4 a 3.1 2 3,27 1” 2 4,40 6,40 1 6,4 39,75 - 33,35

da 6a 5.1 2 3,27 1” 2 4,40 6,40 1 6,4 43,39 - 36,99

Ricalcoliamo le portate degli idranti

P = 34,79 Portata = 123 litri/minP = 33,35 Portata = 121 litri/minP = 36,99 Portata = 127 litri/min per un totale di 371 litri/min.

Le stesse considerazioni possono essere svolte per l’identicacolonna B tenendo però conto che il tratto terminale si modifica in3”:



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2,05 2,11 1¼” - 34,79

da 1 a 2 2,05 2,11 1¼” 2 4,05 6,05 0,32 1,94 34,79 - 36,58

da 2 a 3 2,05 0,90 2” 3,3 - 3,30 0,037 0,14 36,58 3,3 40,02

da 3 a 4 4,06 1,16 2½” - 1,90 1,90 0,145 0,27 40,02 - 39,75

da 4 a 5 4,06 1,16 2½” 3,3 - 3,30 0,145 0,48 39,75 3,3 43,53

da 5 a 6 6,2 1,78 2½” - 1,40 1,40 0,100 0,14 43,53 - 43,39

da 6 a 7 6,2 1,78 3” 22,5 3,85 26,35 0,040 1,054 43,39 2,5 46,94

Confrontiamo i risultati per i due montanti

E’ evidente che nel nodo di connessione dei due tronchi, che nelloschema sotto segnalato identifichiamo con 4, non possonocoesistere due pressioni diverse, valutiamo come si modificano leportate del montante della colonna B passando dalla pressione di46,94 a 48,52..

Montante A

4

Montante B 5 Pompa21/2”

Contatore

6 7

Confrontiamo i risultati per i due montanti

Nel caso della colonna B abbiamo:con P =0,4694 e con Q = 371 litri / min da cui K= 171,23 e

passando alla nuova pressione di P=0,4852 avremo Q= 377litri/min che è il valore cercato.Possiamo allora dire che nel nodo 4 con una pressione di 48,52mm avremo una portata complessiva di 371 + 377 = 748 litri/minche corrispondono a 12,46 l/sec.

PKQ 10=


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q


(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

da 4 a 5 12,4 2,37 3” 0 4,5 4,50 0,16 0,72 48,52 - 49,24

da 5 a 6 12,4 2,37 3” 9 15,00 24,00 0,16 3,84 49,24 2 55,08

da 6 a 7 12,4 2,37 3” 0,5 2,20 2,70 0,16 0,43 55,08 - 55,51

Calcoliamo la curva dell’impianto

Nel nostro caso l’equazione del circuito più favorito può essererappresentato dalla curva

P = 11,1 + (55,51 – 11,1) x2

748Q

P = 11,1 + 7,9373 x 10-5 x Q2 da cui è possibile risalire allaportata corrispondente alle varie pressioni.

Calcoliamo la curva dell’impianto

2 sfav .4

2 fav.

1

3

5

Estensione per ugello da 12 mm

Si ripropongono gli stessi risultati, in forma di tabella, ove si notache la differenza e SOLO data da UNA RICHIESTA IDRICA DI 16metri contro la precedente di 33, quindi risultano del tutto identicitranne appunto la detrazione di 17 metri nei valori di Ptot.



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe (m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2 0,88 2” - - - 0,040 0,00 16,00 - 16,00

da 1 a 2 2 0,88 2” 5,3 1,70 7,00 0,040 0,28 16,00 3,3 19,58

da 2 a 3 4 1,76 2” - 1,00 1,00 0,145 0,15 19,58 - 19,73

da 3 a 4 4 1,76 2” 3,3 - 3,30 0,145 0,48 19,73 3,3 23,51

da 4 a 5 6 1,72 2½” - 1,90 1,90 0,100 0,19 23,51 - 23,70

da 5 a 6 6 1,72 2½” 3,3 - 3,30 0,100 0,33 23,70 3,3 27,33

da 6 a 7 6 1,72 2½” 2,5 5,25 7,75 0,100 0,78 27,33 2,5 30,61

Colonna C

Estensione per ugello da 12 mm



(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


10-9-11

da 3 a 3.1 2 2,11 1¼” 2 4,05 6,05 0,32 1,94 19,73 - 17,79

da 5 a 5.1 2 3,27 1 2 4,40 6,40 1 6,4 23,70 - 17,30

Valutazione portate agli idrantiA meno di errori modesti possiamo dire che l’intera pressionedisponibile si trasforma in energia cinetica e quindi:

17,79m2g

V 2

= smxx

PortataxV /6,18

60012,0

42

=Π

= Portata = 127 litri/min

m30,172g

V 2

= smxx

PortataxV /4,18

60012,0

42

=Π

= Portata 125 litri/min

Estensione per ugello da 12 mm resto rete


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q


(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 6,08 1,74 2 ½” 0 0 - - - 30,61 - 30,61

da 1 a 2 6,08 1,74 2 ½” 40 0 40,00 0,10 4,00 30,61 - 34,61

da 2 a 3 12,51 2,39 3” 0 2,20 2,20 0,16 0,35 34,61 - 34,96

da 3 a 4 12,51 2,39 3 “ 20 - 20,00 0,16 3,20 34,96 - 38,16

da 4 a 5 12,51 2,39 3” 0 4,5 4,50 0,16 0,72 38,16 - 38,88

da 5 a 6 12,51 2,39 3” 9 15,00 24,00 0,16 3,84 38,88 2 44,72

da 6 a 7 12,51 2,39 3” 0,5 2,20 2,70 0,16 0,43 44,72 - 45,15

Concludendo si può pensare di avere la necessità di unapressione di circa 45 metri, e potendo contare su di una pressionedi rete valutata nell’ordine di 29 metri la pressione necessaria è ladifferenza cioè pari:Pressione Pompa = 45 – 29 = 16 mPortata pompa = 12,51 litri/sec = ~750 litri/min = 45,0 mc/h

Un esempio

3

3

3

35

siano attivi solo due idranti da 120 l/min

Scelta diametri

3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1

ricordando quanto calcolato in precedenza

Perdite distribuite vuoto

11/2 “

2 litri/sec

4,08 litri/sec

2 “

1400 1500

3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1

Perdite concentrate gomito3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1

11/2”

Nodo 2

Nodo 1

Gomito da 11/2”

flusso

11/2”

Nodo 2

Nodo 1

Gomito da 11/2”flusso

Perdita 1,4 m

Perdite concentrate T diritto 2”3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1

11/22”

Nodo 3

Nodo 2

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

11/22”

Nodo 3

Nodo 2

T dritto 2”

flusso

2”

11/2”

Perdita 1,0 m

Perdita 0,35

Perdita totale = 1,35 m

Perdite concentrate 2T diritto 2”3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1


2 ”Nodo 3

2 T dritto 2 ”

flusso

11/2”

Perdita 1,0 m

3

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/min

2” 245 l/min

2” 245 l/min

11/2” 125 l/min

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1


Perdite concentrate gomito e saracinesca

Perdita 1,6 m

2”

Nodo 4

Nodo 3

Gomito e Saracinesca

flusso

2”

Nodo 4

Nodo 3

Gomito e SaracinescaGomito e Saracinesca

flusso

Perdita 0,35

Tabelle finali3

3

3

35

11/2” 120 l/m in

2” 245 l/m in

2” 245 l/m in

11/2” 125 l/m in

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/m in

2” 245 l/m in

2” 245 l/m in

11/2” 125 l/m in

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/m in

2” 245 l/m in

2” 245 l/m in

11/2” 125 l/m in

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 13

3

3

35

11/2” 120 l/m in

2” 245 l/m in

2” 245 l/m in

11/2” 125 l/m in

nodo 2

nodo 3

nodo 4

nodo 1


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q


(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2,00 1,6 1 ½” 0,00 0,00 0,00- 0,14- 0,00 33,00 0,00- 33,00

da 1 a 2 2,00 1,6 1 ½” 6,00 1,40 7,40 0,14 1,36 33,00 3,00- 37,04

da 2 a 3 4,08 2,1 2” 0,00 1,35 1,35 0,15 0,20 37,04 0,00- 37,24

da 3 a 4 4,08 2,1 2 “ 11,00 2+1,95=3,95 14,95 0,15 2,24 37,24 6,00- 45,48


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nodo Q


(m) Leq (m)

5+6 ∆∆∆∆Pe( m/m) ∆∆∆∆Per (m)


9+10+11

1 2,00 1,6 1 ½” 0,00 0,00 0,00- 0,14- 0,00 16,00 0,00- 16,00

da 1 a 2 2,00 1,6 1 ½” 6,00 1,40 7,40 0,14 1,36 16,00 3,00- 20,04

da 2 a 3 4,08 2,1 2” 0,00 1,35 1,35 0,15 0,20 20,04 0,00- 20,24

da 3 a 4 4,08 2,1 2 “ 11,00 2+1,95=3,95 14,95 0,15 2,24 20,24 6,00- 28,48

ugello 12 mm

ugello 10 mm

Contrazione ¾

Contrazione ¾da 21/2” a 2”0,45 m

21/2”

T dritto

T dritto

T dritto2 ½”1,45 m

Caso A - Valutazione perdite concentrate T diritto e riduzione

2”

Nodo 5

Nodo 4


flusso

Perdite complessiveT dritto da 21/2” = 1,45 mRiduzione da 21/2 a 2” = 0,45 mTOTALE = 1,90 m

11/2”

21/2”

la riduzioneavvengadopo il T

Contrazione ¾

Contrazione ¾21/2”0,45 m

21/2”

T dritto

T dritto

T dritto2”

1,10 m

Caso B - Valutazione perdite concentrate T diritto e riduzione

la riduzioneavvengaprima del T

2”

Nodo 5

Nodo 4


flusso

Perdite complessiveT dritto da 2” = 1,10 mRiduzione da 21/2 a 2” = 0,45 mTOTALE = 1,55 m

11/2”

21/2”

Conclusioni

Caso B.La perdita in metri di colonna d’acqua diviene allora:riduzione 21/2”: 0,45 x cadente per 21/2”= 0,45 x 0,1 = 0,045T dritto 2”: 1,10 x cadente per 2” = 1,10 x 0,145 = 0,159

Totale delle perdite concentrate: 0,045+0,159 = 0,204

Caso A.La perdita in metri di colonna d’acqua diviene allora:T dritto 21/2” : 1,45 x cadente per 21/2”= 1,45 x 0,1 = 0,145riduzione 21/2”:0,45 x cadente per 21/2”= 0,45 x 0,1 = 0,045

Totale delle perdite concentrate: 0,045+0,145 = 0,190

Differenza = 0,014 metri cioè 14 mm di colonna d’acqua.

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