Corso diProgetto di Strutture

POTENZA, a.a. 2012 – 2013

Pareti in c.a.

Dott. Marco VONAScuola di Ingegneria, Università di Basilicata

marco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/

PARETI

La parete piena funziona come una mensola (ad andamentoverticale) incastrata alla base

In tal caso le tensioni normalialla base possono essere valutatecome:

iF

W

M 0±=σ H

∑= ii HFM 0

W Modulo di resistenza σ

PARETI

Nella sezione di base agisce, oltre alla flessione, una forza assialeN dovuta ai carichi verticali (peso proprio della parete e deicarichi da essa portati)

Ne deriva una sollecitazione dicompressione eccentrica etaglio (che si accompagnain

iF

0

0

N

Me =

taglio (che si accompagnaingenere alla flessione) coneventuale parzializzazione dellasezione

H

σ

PARETI

In assenza di armature resistentila sicurezza al ribaltamento èdovuta al superamento dellacondizione di equilibrio a corporigido

2/bN ⋅

iF

b

0

2/

eN

bN

⋅⋅=η H

σ

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI A FLESSIONE

Contributo dovuto alla sola flessione

F

H

M

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI DI TAGLIO

Se vale l’ipotesi di conservazione dellesezioni piane(con tutte lerelative implicazioni) allora si può scrivere:

2

2

dz

ud

EI

M =−=ϕ Curvatura

∫ −== dzEI

M

dz

duϑ Rotazione

Spostamento∫=z

dzzu0

)( ε

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI DI TAGLIO

Contributo dovuto al solo taglio (deformabilità flessionale nulla)

F

H

T

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI DI TAGLIO

In tale caso si ha un ingobbamento delle sezioni la cui distorsionelocale è pari a:

GA

Tχγ = Fattore di taglioχ

Seconsideriamounasezionerettangolare,avremoSeconsideriamounasezionerettangolare,avremo

2.15

6 ==χ

L’area a taglio vale quindi

2.1

AAAT ==

χ

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI DI TAGLIO

Poichédz

du=γ Si ottiene

Se consideriamo il caso più semplice in cui sia presente una solaforza in testa

∫=z

dzzu0

)( γ

FFT =

F

CostGA

F == χγ

HGA

Fu χ=

La rigidezza che ne consegue vale H

GA

u

FK

χ==

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

Contributo simultaneo dovuto allaFLESSIONE e dalTAGLIO

FFu Tu

EI

FHuF 3

3

=

FHu χ=

H

GA

FHuT χ=

Deformazione totale

+=+=

GA

H

EI

HFuuu TF

χ3

3

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

FFu Tu EI

FHuF 3

3

=GA

FHuT χ=

Deformazione totale

Contributo simultaneo dovuto allaFLESSIONE e dalTAGLIO

H

+=+=

GA

H

EI

HFuuu TF

χ3

3

Rigidezza totale

+

==

GA

H

EI

Hu

FK

χ3

13

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

Se consideriamo una sezione trasversale rettangolare

bs

12

3sbI = sbA = ( ) E

EG 45.0

12≅

+=

ν12I = sbA = ( ) EG 45.0

12≅

+=

ν

sE

Fc

Esb

FH

Esb

FHuF

76.24

123

3

3

3

3

≅==

b

HcPosto =

Es

cFuT 76.2≅

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

Nel caso in esame

bs

245.14

cEscuF =≅ H

c =45.176.2

ccsEuT

=≅b

c =

TF uu =

Se i contributi a taglio e flessione sono sostanzialmenteequivalenti allora risulta

145.1 2 =c 45.1/12 =c 831.0=c

bH ⋅= 831.0 PareteTOZZA (più larga che alta)

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

In casi ordinari di pareti alte ovvero con ad esempioc = H/b =5

TTF uuu ⋅=⋅⋅= 25.362545.1

Ovvero il contributo del taglio risulta sostanzialmente trascurabile

FT uu ⋅≅ %3

Rigidezza totale può essere anche espressa come

3

3

3 3

3

3

1

HEI

HEI

GA

H

EI

HK ⋅

+

=χ

+⋅=

2

3

1

13

HGA

EIH

EIK

χ

DEFORMABILITÀ DELLE PARETI REALI

Rigidezza totale può essere anche espressa come

( ) 223 1231

13

HH

EIK

ρνχ ++⋅=

A

I=2ρ ρλ H=

( ) ( )TFT KH

EIK ββ −⋅=−⋅= 11

33 TFTH 3

Avendo posto

( )νχλ

β

++

=

161

12T

Tale parametro (di progetto) diviene significativo per

12<λ

==

076.0

10

Tβλ

PARETI ACCOPPIATE

Per pareti accoppiate si intendono pareti in cui sia possibile, in virtùdella presenza di ampie aperture, individuare sostanzialmente due opiù pareti indipendenti tra loro collegate da travi, solai, eccPossono essere considerati alcuni casi di riferimento

Lavoriamo innanzitutto nell’ipotesi che le sezioni si conservinopiane ff

PARETI ACCOPPIATE

f

3p

4p

1p

2p

B

PARETI ACCOPPIATE

Collegamenti molto rigidi

f

Momentoribaltante

N∆ N∆

1M2M

BNMMM ⋅∆++= 21

Momentoribaltante

PARETI ACCOPPIATE

Se le sezioni siconservano pianele sollecitazioni di scorrimentosi concentrano negli elementi di collegamento

Gli elementi di collegamento (genericamente traversi) risultanopiù sollecitati alle quote inferiori

Inoltre tali elementi, in virtù dei rapporti di rigidezza, possonoessereconsideratiincastrati agli estremi ovvero possonoessereessereconsideratiincastrati agli estremi ovvero possonoesseretrattati con uno schema di travi (generalmenteTOZZE ) incastrateagli estremi

Ciascuna parete può essere riguardata come sollecitata daflessione e sforzo assiale( ∆∆∆∆N ) derivante dalla sollecitazionitrasmesse dagli elementi di collegamento

PARETI ACCOPPIATE

Collegamenti molto rigidi o flessibili

m

mip

PARETI ACCOPPIATE

Collegamenti con rigidezza flessionale trascurabilef

( )021

=∆+=

N

MMM

La deformazione flessionale avviene con momenti nulliI collegamenti non trasmettono quindi taglio

Le pareti sono solo vincolate ad avere lo stesso spostamento laterale

PARETI ACCOPPIATE

Collegamenti con rigidezza flessionale trascurabilef

( )021

=∆+=

N

MMM

Il momento ribaltante si ripartisce in base alla rigidezza delleduepareti

21

11 II

IMM

+=

21

22 II

IMM

+=

PARETI ACCOPPIATE CON TELAI

Nelle applicazioni reali le pareti sono spesso accoppiate con deitelai

f

PARETI ACCOPPIATE CON TELAI

EFFETTI dell’accoppiamentof

�Riduzione degli spostamenti laterali

�Aumento della resistenza (a prezzo di unaminore duttilità)

� Interazionetra telaiepareti� Interazionetra telaiepareti

Le pareti hanno una deformatatendenzialmente di tipoflessionale mentre i telai ditipo a taglio

PARETI ACCOPPIATE CON TELAI

EFFETTI dell’accoppiamento

Ai piani bassi i telaitrascinano le pareti. Sicrea un sistema di forze che ristabilisce lacongruenza

Ai piani alti le pareticaricano i telai

La presenza dei telai in genere riducel’efficacia delle pareti

L’efficacia dell’interazione dipende dallarigidezza delle travi

PROGETTAZIONE

DIMENSIONI

Lo spessore non deve essere inferiore a 150mm(200mmse sonopreviste travi di collegamento con armature inclinate) ed 1/20dell’altezza

Per garantire la duttilità del setto si controlla lo sforzo normalenormalizzato(NTC20087.4.6.1.4)normalizzato(NTC20087.4.6.1.4)

<<

=CDA

CDBsbfN cdEdd 35.0

4.0/ν

PROGETTAZIONE

ZONA CRITICA

In funzione delle dimensionidelle pareti il confinamento èlimitato alle parti terminalidelle zone critiche soggette agrandivalori di deformazionegrandivalori di deformazionecon conseguente degrado edinstabilità delle armature

Perché gli elementi siano acomportamento duttile in taliregioni si deve sempre evitareil collasso a taglio

PROGETTAZIONE

ZONA CRITICA

‒Confinamento del CLS

‒Altezza zone critichemaggiore della larghezzadelle parete o 1/6 della suaaltezzaaltezza

‒Inserimento di armature diconfinamento (EC2 5.4.3.4.2)

PROGETTAZIONE

NORMATIVA

Ci si riferisce all’EC2 9.6. Si definisce parete un elemento asviluppo verticale in cui:

b/s > 4

bs

b

ARMATURA VERTICALE (EC 2 9.6.2)

L’area delle armature deve essere compresa tra

cvscvs AAAA 04.0002.0 max,min, ==

PROGETTAZIONE

ARMATURA ORIZZONTALE (EC 2 9.6.3)

Le armature orizzontali devono essere disposte parallelamente allasuperficie del muro tra quelle verticali e la superficie esterna

Saranno pari a il maggior valore tra

cvsvs AAA 001.0%25 max,, =cvsvs AAA 001.0%25 max,, =

ARMATURA TRASVERSALE (EC2 9.6.4)

In qualunque parte della parete se

Dovranno essere disposte staffe di contenimento racchiudenti learmature verticali

È previsto anche l’impiego di ganci nelle zone ad armatura piùfitta

cvs AA 02.0, >

PROGETTAZIONE

TRAVI DI ACCOPPIAMENTO

Le armature inclinate che attraversano potenziali superfici discorrimento devono essere ancorate al di sopra o al disotto di talisuperfici ed attraversare l’intera sezione

Per le armature ad X ciascun fascio di armature di armatura deveessereracchiusoda spirali o staffe di contenimento con passo<essereracchiusoda spirali o staffe di contenimento con passo<100mm

Inoltre, deve essere disposta armatura minima in direzionetrasversale e longitudinale (diametro 10mmpasso 100mm) e duecorrenti superiori ed inferiori (diametro 16mm)

I criteri di verifica derivano dall’EC8 5.5.3.5

PROGETTAZIONE

TRAVI DI ACCOPPIAMENTO

Criteri di verifica dall’EC8 –part1 5.5.3.5

‒Rapporto tra luce netta e altezza non inferiore a 3

‒Resistenza a taglio ctdwdE hfbV ≤,

αsin2 fAV ⋅≤‒Armature a taglio αsin2, ydsidE fAV ⋅≤