Corso di Laurea in Scienze dei Materiali – A.A. 2016-2017 Prova Scritta – Sessione Straordinaria del 22/05/2017

Esercizio 1 Un giocatore di pallacanestro tira la palla con un angolo θ0 = 45oversouncanestrodistanteL=4mesituatoadun’altezzah=1,4mrispettoalpuntodilancio.1) Scrivereleequazioniparametrichedelmotoinfunzionedellavelocità

inizialev0;2) Determinare la velocità di lancio affinché la palla entri nel

canestro.Esercizio2Uncorpoèfermosuunpianoinclinatoscabro,lungoL=1meinclinatodiunangoloαrispettoall’orizzontale. Aumentandogradualmenteα siosservache il corpocominciaamuoversiquandoα = π/6. 1) Determinareilcoefficientediattritostaticoµs.2) Sapendocheilcoefficientediattritodinamicoµdvale0.9µs,determinareiltempodidiscesa.

Esercizio3Pervalutareladensitàdiunanuovalegasifannoeseguirelemisurea3diversilaboratori,iqualifornisconoiseguentirisultati:laboratorio1:ρ1=(7900±200)kg/m3laboratorio2:ρ2=(7821±9)kg/m3laboratorio3:ρ3=(7740±70)kg/m3Qualelaboratoriohaeseguitolamisurapiùprecisa?Qualèladensitàdiquestalega?(riportareilvaloreinmodocompletoecorretto)

Esercizio4UnabarcadimassaM=85Kgèfermasullarivadiuncanalelargod=15m.Unragazzodimassam=63Kgsalta sulla barca con una velocità orizzontaleperpendicolare al canale di v = 7m/s e poi rimanesolidaleconlabarca.1)Quantaenergiaèdissipatanell’atterraggiodelragazzosullabarca?2)Quantotempocimettelabarca(colragazzosopra)araggiungerel’altrasponda?Esercizio5

Un cilindro omogeneodi raggio r = 9 cm emassam=3Kg ruota attorno alproprio asse con velocità angolareω = 8� rad/s. All’istante t=0 una pastigliafrenantevieneschiacciatacontrolaparetecircolaredelcilindroconunaforzanormalediF=15N.Sapendocheilcoefficientediattritodinamicodelsistemapastiglia/superficie-cilindroedi𝝁=0.5,determinare:1)Ilmomentofrenantegeneratodallapastiglia2)Illavorodellaforzadiattritoperfermarecompletamenteilcilindro3)Itempoimpiegatodalcilindroperfermarsi

Esercizio6Unasiringa,dispostaorizzontalmente,ècostituitadaun corpo cilindrico di diametro d = 1,5 cm pienod’acqua e da un ago di diametro più piccolo.EsercitandosullostantuffounaforzadiF=7N:1) Quantovalelapressioneesercitatasullabase?2) Calcolarelavelocitàdifuoriuscitadelfluido.

ESERCIZIO 1 (CARLO)

Una barca di 85 Kg è ferma sulla riva di un canale largo 15 m. Un ragazzo di 63 Kg salta sulla barca con una velocità orizzontale perpendicolare al canale di 7 m/s e poi rimane solidale con la barca. 1) Quanta energia è dissipata nell’atterraggio del ragazzo sulla barca?2) Quanto tempo ci mette la barca (col ragazzo sopra) a raggiungere l’altra sponda?

SOLUZIONE

1) Conservazione q d m:

�

da cui

�

La differenza di energia cinetica

�

2) Il sistema barca-ragazzo si muove di moto rettilineo uniforme

�

mv = (m + M )V

V = mm + M

v

Ef − Ei = 12 (m + M )V 2 − 1

2 mv2 = − 12

m Mm + M

v2 = − 886 J

d = V t*, → t* = dV

= m + Mm

dv

= 5,03 s

ESERCIZIO 2 (CARLO)

Un cilindro omogeneo di raggio 9 cm e massa 3 Kg ruota attorno al proprio asse con velocità angolare di 8! rad/s. All’istante t=0 una pastiglia frenante viene schiacciata contro la parete circolare del cilindro con una forza normale di 15 N. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico del sistema pastiglia/superficie-cilindro e di "=0.5, determinare1) Il momento frenante generato dalla pastiglia2) Il lavoro della forza di attrito per fermare completamente il cilindro3) I tempo impiegato dal cilindro per fermarsi

SOLUZIONE

1) Il momento frenante è il momento della forza di attrito

�

2) Il lavoro della forza di attrito è uguale alla variazione di energia cinetica, cioè a (meno) l’energia cinetica iniziale

�

3) Equazione del moto

�

da cui (tenendo conto che M è negativo)

�

Il cilindro si ferma quando � , cioè

�

da cui

�

M = − μFr = − 0.68 Nm

ℒ = − 12 Iω2 = − 1

2 ( 12 mr2) ω2 = − 3.84 J

M = Id ωdt

ω(t) = − |M |I

t + w0

w(t*) = 0

− |M |I

t* + w0 = 0

t* = I|M |

w0 = 12

mrμF

ω0 = 0.45 s