Corrélation entre deux classements Cas: échelle ordinale ...
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cours réalisé par Benjamin Putois 25/11/2008
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Corrélation entre deux
classements
Cas: échelle ordinale
On peut utilisé le Rhô
ρ
Le coefficient de rang de Spearman
Cours réalisé par Benjamin Putois
Novembre 2008
Indice statistique compris entre - 1 et +1 qui exprime l'intensité etle sens (positif ou négatif) de la relation monotone (d'ordre) entredeux variables ordinales. Un cas particulièrement fréquentconcerne les situations où un ensemble d'individus (d'objets) sontclassés par deux juges (évaluateurs, observateurs) différents, oupar un même juge selon deux critères différents (niveau deréussite et niveau de motivation d'un groupe d'élèves par exemple).
La procédure consiste à attribuer à chaque individu (à chaque objet)un rang allant de 1 à n, n étant le nombre d'éléments à classer. Ondispose alors de deux classements des mêmes éléments, dont ils'agit de vérifier quel est le degré de concordance . De ce point devue, le coefficient rhô de Spearman est parfois utilisé pour évaluerle degré d' accord entre juges, évaluateurs ou observateurs.
http://www.irdp.ch/edumetrie/lexique/coef_rho_spearmann.htm
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Exemple 1:
Corrélation entre
deux classements
Exercice:Deux psychologues d’une clinique ont classé dix patients par ordre d’agressivité.Leur opinion sont-elles corrélées?
patient A B C D E F G H I J
psychologue 1 4 10 2 1 6 3 8 5 7 9
psychologue 2 5 3 4 6 2 7 9 1 10 8
Le patient D a été décrit
comme le plus agressif
par le psy 1.
Le patient H a été décrit
comme le plus agressif
par le psy 2.
Le patient B a été décrit
comme le moins agressif
par le psy 1.
Le patient I a été décrit
comme le moins agressif
par le psy 2.
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Etape 1: hyp.H0: pas de fidélité inter-jugeH1: fidélité inter-juge
Etape 1: hyp.H0: pas de fidélité inter-jugeH1: fidélité inter-juge
Etape 2: calcul rhôJ’applique la formulesuivante:
1. Différence entre les
rangs
2. Carré des différences
3. Somme
4. Multiplication par 6
5. Division par n(n²-1)
n est le nombre
d’éléments à classer
6. Je soustrait le tout à
1.
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Etape 2:Je calcule le Rhô de Spearman
patient A B C D E F G H I J
psychologue 1 4 10 2 1 6 3 8 5 7 9
psychologue 2 5 3 4 6 2 7 9 1 10 8
D -1 7 -2 -5 4 -4 -1 4 -3
9-8=
1∑
D² 1 49 4 25 16 16 1 16 9
1*1=
1 138
*
Etape 3: Table
Je cherche le Rhôthéorique dans la table:Si α=.05, Rhôthéorique = 0,6483
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Etape 4: ComparaisonJe compare |Rhôcalculé| et Rhôthéorique
Rhôcalculé =0,1636Rhôthéorique = 0,6483
|Rhôcalculé|< Rhôthéorique�On ne peut rejeter H0
Etape 5: ConclusionA une confiance de .05, il n’y a pas de fidélité inter-juge.
Attention valeur
absolue!
Exemple 2:
Rhô de Spearman
entre des variables
non rangées
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Un neuropsychologue a testé 9 enfants autistes pardeux épreuves. Nous aimerions savoir si l’épreuve delecture est corrélée à l’épreuve de reconnaissance enemployant le coefficient de rang de Spearman.
Etape 1: hypothèsesH0: pas de fidélité inter-épreuveH1: fidélité inter-épreuve
Voici les données (fictives):
A B C D E F G H I
Epreuve de
lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24
Epreuve de
reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9
� Ici les données ne sont pas ordonnées, mais nous
pouvons leur attribuer un rang
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A B C D E F G H I
Epreuve de
lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24
Epreuve de
reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9
Etape 2: Attribution de rang
Epreuve de
lecture
Epreuve de
reconnaissance
1 3 4 7 56982
A B C D E F G H I
Epreuve de
lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24
Epreuve de
reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9
Rang
lecture
Rang
reconnaissance
1 3 4 7 56982
Que faire en cas d’égalité ?
12 3 4,5 4,5
4+5/2=4,5
6
9+8+7/3=8
8 8 8
Attention ce n’est
pas 5 !
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A B C D E F G H I
Epreuve de
lecture18 29 32 25 16 21 22 28 24
Epreuve de
reconnaissance5 13 13 13 3 7 10 9 9
Rang
lecture
Rang
reconnaissance
1 3 4 7 56982
12 3 4,5 4,568 8 8
Etape 3.1: Je calcul D
D 0 0 1 -2 0 0 -2 2,5 0,5
Etape 3.2: Je calcul D²D² 0 0 1 4 0 0 4 6,25 0,25 ∑= 15,5
Etape 3.3:
*
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Etape 3.3:
Etape 4:
Rhôα=.01=0,8332
*
Etape 3.3:
Etape 4:
Rhôα=.01=0,8332
Etape 5:
|Rhôcalculé|>Rhôα=.01
*
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Etape 3.3:
Etape 4:
Rhôα=.01=0,8332
Etape 5:
|Rhôcalculé|>Rhôα=.01
Etape 6:
Rejet de H0, fidélité inter-épreuve
*
Utilisation du coefficient de rang de Spearman (rhô):
Si je souhaite connaître le lien (la corrélation) entre deux variables ordinales (i.e. entre
deux classements) ou si je souhaite utiliser une méthode de rang sur d’autres formes de
variables (rare).
Formule:
Différence entre les
rangs
Nombre d’éléments à
classer
ρ varie en -1 et 1.
Plus ρ est proche de ces valeurs,
plus grande est la corrélation.
Plus ρ est proche de 0,
moins grande est la corrélation
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Lors de la 2eme manche de l’élection de miss France, nous cherchons à savoir si les
classements d’un membre du jury sont fidèles dans le temps!
Voici les deux classements:
Classement
avant
l’apéro
Classement
après
l’apéro
alsace 5 10
anjou 7 3
artois 10 7
auvergne 13 2
bourgogne 9 13
bretagne 8 11
champagne 12 6
charentes 14 1
corse 11 5
guyane 6 12
mayotte 3 9
paris 2 8
pyrénées 4 4
tahiti 1 14
Lors du festival d’Angoulême de 1954, deux critères (noté sur 10) étaient retenus pour
le classement des BD enfant moins de 10 ans. Ces deux critères sont-ils valides?
(données fictives) Appliquer un coefficient de rang de Spearman !
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ast
eri
x
spir
ou
do
njo
n
stro
um
ph
pif
tou
pe
t
mic
key
phylactères trop compliqués 8 3 1 2 4 1 1
personnages trop intellectuels 10 2 4 8 6 2 1
N. De Crécy.
Le bibendum
céleste