Convolucao Imagem Digital

Computao Grfica

COMPUTAO GRFICA

Convoluo 1D e 2D

Computao Grfica

Sinal Impulso

[n]=[n]= 1, n=01, n=00, caso contr0, caso contrriorio

nn

11 [n][n]

00 11 22 33

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Representao de sinais discretosusandofunoimpulso(1D)

Computao Grfica

Representao de sinais discretosusando funo impulso

CoeficientesCoeficientes Funo baseFuno base

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Representao de sinais discretosusando funo impulso

SISTEMA DISCRETOx[n]x[n] y[n]y[n]

Supondo que o sistema seja LIT e define-se a resposta aoSupondo que o sistema seja LIT e define-se a resposta aoimpulso h[n] como sendoimpulso h[n] como sendo

[n] [n] h[n] h[n]

Da propriedade de ITDa propriedade de IT[n-k] [n-k] h[n-k] h[n-k]

Como o sistema linearComo o sistema linear

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Convoluo de sinais

Visualizao daVisualizao da convoluo convoluo......ExemplosExemplos

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Convoluo 2D (imagens)

Visualizao da Visualizao da convoluoconvoluo......ExemplosExemplos

!

y n1,n

2( ) = x n1,n2( )" h n1,n2( ) = x k1,k2( )h n1 # k1,n2 # k2( )k2=#$

$

%k1=#$

$

%

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ConvoluoConvoluo a operao de filtragem no domnio da a operao de filtragem no domnio daintensidade (como a imagem se apresenta na prtica, comintensidade (como a imagem se apresenta na prtica, comos valores de cadaos valores de cada pixel pixel).).

A equao que define aA equao que define a convoluo convoluo a seguinte: a seguinte:

Onde Onde xx a imagem original, a imagem original, hh o filtro e o filtro e yy, a imagem processada., a imagem processada.

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Na prtica, vejamos um exemplo da operao definida pelaNa prtica, vejamos um exemplo da operao definida pelaequao acima. Efetuar aequao acima. Efetuar a convoluo convoluo entre o filtro entre o filtro ff e a e aimagem imagem II::

y(ny(n11,n,n22) = x (n) = x (n11,n,n22) * h (n) * h (n11,n,n22))

A equao anterior pode ser reescrita de forma compacta:A equao anterior pode ser reescrita de forma compacta:

-1 0 1 0 0 0-1 0 1

f =

5 10 10 20 155 15 20 10 105 20 10 5 150 20 10 5 105 10 15 15 10

I =

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Deve-se efetuar uma varredura atravs do elemento centralDeve-se efetuar uma varredura atravs do elemento centraldo filtro do filtro ff, passando por todos os elementos da imagem , passando por todos os elementos da imagem II,,comeando do elemento comeando do elemento (1,1).(1,1).

Aqueles coeficientes que coincidirem, multiplicam-se eAqueles coeficientes que coincidirem, multiplicam-se esomam-se os valores, produzindo a imagem processada.somam-se os valores, produzindo a imagem processada.

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Convoluo 2D (imagens)1o. Passo1o. Passo

5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,1) = 0x5 + 0x10 + 0x5 + 1x15 = 15y(1,1) = 0x5 + 0x10 + 0x5 + 1x15 = 15

15

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5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,2) = 0x5 + 0x10 + 0x10 - 1x5 +y(1,2) = 0x5 + 0x10 + 0x10 - 1x5 ++0x15 + 1 x 20 = 15+0x15 + 1 x 20 = 15

15 15

Computao Grfica


5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,3) = 0x10 + 0x10 + 0x20 - 1x15 +y(1,3) = 0x10 + 0x10 + 0x20 - 1x15 ++0x20 + 1 x 10 = -5+0x20 + 1 x 10 = -5

15 15 -5

Computao Grfica


5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,4) = 0x10 + 0x20 + 0x15 - 1x20 +y(1,4) = 0x10 + 0x20 + 0x15 - 1x20 ++0x10 + 1 x 10 = -10+0x10 + 1 x 10 = -10

15 15 -5 -10

Computao Grfica


5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(1,5) = 0x20 + 0x15 - 1x10 + 0x10 =y(1,5) = 0x20 + 0x15 - 1x10 + 0x10 =-10-10

15 15 -5 -10 -10

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E assim sucessivamente,E assim sucessivamente,passando por todos as linhas dapassando por todos as linhas daimagem imagem II..

6o. Passo6o. Passo

5 10 10 20 15

5 15 20 10 10

5 20 10 5 15

0 20 10 5 10

5 10 15 15 10

-1 0 1

0 0 0

-1 0 1

y(2,1) = 0x5 + 1x10 + 0x5 + 0x15 + +y(2,1) = 0x5 + 1x10 + 0x5 + 0x15 + +0x5 + 1 x 20 = 300x5 + 1 x 20 = 30

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Para saber mais:

[GOMES94] Captulo 6

LIM, J. S. Two Dimensional Signal andimage processing. Prentice Hall, 1990

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