Controle de Sistemas I

Renato Dourado Maia

Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros

Fundação Educacional Montes Claros

Sinais e Sistemas - Fundamentos

Controle de Sistemas I - Renato Dourado Maia2

Impulso Unitário Discreto

1, 0[ ]

0, 0n

nn

δ=

= ≠

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

x[n]

Impulso Unitário Discreto

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Degrau Unitário Discreto

1, 0[ ]

0, 0n

u nn≥

= <

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

n

x[n]

Degrau Unitário Discreto

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Impulso e Degrau Unitários Discretos

0

[ ] [ ] [ 1]

[ ] [ ]k

n u n u n

u kn n

δ

δ∞

=

= − −

= −∑

Algumas relações entre as funções impulso e degrau unitários discretos:

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Degrau Unitário Contínuo

1, 0( )

0, 0t

u tt≥

= <

-1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

x(t)

Degrau Unitário Contínuo

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Impulso Unitário Contínuo

0, t 0( )

, 0t

tδ

≠= ∞ =

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

x(t)

Impulso Unitário Contínuo

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Impulso Unitário Contínuo

( ) ( ) ee

du ttdt

δ⇒ =0

( ) lim ( )ett tδ δ

→⇒ ≡ 0,

( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0

e

e

e

Quando eu t u tt para t cresce muitot para t vai para zero

δδ

⇒ →∴ →∴ =

∴ ≠

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Impulso Unitário ContínuoO impulso unitário é esboçado como uma seta com altura unitária, e sua área é unitária. éesboçado como uma seta de altura 3.

3 ( )tδ

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t

x(t)

Impulso Contínuo de Força 3

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Propriedades do Impulso

0 0

0 0

1( ) ( )

( ) ( ) (0)( ) (

( ) 1,

) ( )

( ) ( ) (0)

( ) (

0

)

( )

e

e

função par

t t

x t t xx t t x

x t t d

t dt para qualquer e

aa

t t

t

t x

x t t dt x t

δ δ

δδ

δ

δ

δ

+∞

−

+

∞

+

∞

−

∞

−

⇒

⇒

⇒ =

⇒ =⇒ − =

= >

⇒ =

⇒ − =∫

∫

∫

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Rampa Unitária Discreta

, n 0[ ]

0, n 0n

r n≥

= <

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

n

x[n]

Rampa Unitária Discreta

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Rampa Unitária Contínua

, 0( )

0, 0t t

r tt≥

= <

-2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

t

x(t)

Rampa Unitária Contínua

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Funções Básicas - Deslocamento

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Funções Básicas - Relações

Deriva Deriva

IntegraIntegra

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Propriedades Básicas de Sistemas

Um sistema é uma entidade que manipula um

ou mais sinais para realizar uma função,

gerando novos sinais.

Lembrando...

SistemaSinais de Entrada Sinais de Saída

.

.

.

.

.

.

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Propriedades Básicas de SistemasMemória:

Um sistema é dito sem memória se a saída num instante de tempo depende apenas da entrada no mesmo instante de tempo. Sistemas que não obedecem essa regra são ditos com memória.

Capacitores e indutores armazenam energia, e são, portanto, sistemas com memória.Resistores, a princípio, não armazenam energia, e são, portanto, sistemas sem memória.

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Propriedades Básicas de SistemasInvertibilidade:

Um sistema é dito invertível se diferentes entradas levam a diferentes saídas.

Para um sistema invertível, é possível determinar um “sistema inverso”.

Sistema SistemaInverso

( )x t ( )y t ( )x t

[ ]x n [ ]y n [ ]x n

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Propriedades Básicas de SistemasCausalidade:

Um sistema é dito causal se a saída em qualquer instante de tempo depende somente de valores presentes e ou dos valores passados de entrada/saída. Caso contrário, o sistema é não causal.

Sistemas causais podem ser também chamados de não antecipativos.

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Propriedades Básicas de SistemasEstabilidade:

Um sistema é dito estável se uma entrada limitada resulta em uma saída limitada.

Intuitivamente: pequenas variações aplicadas na entrada resultam em pequenas variações na saída.

BIBO: Bounded Input – Bounded Output

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Propriedades Básicas de SistemasInvariância no Tempo:

Um sistema é dito invariante no tempo se um deslocamento no sinal de entrada resulta num deslocamento idêntico no sinal de saída.

Intuitivamente: as características e o comportamento do sistema são fixos ao longo do tempo.Se a variável independente t ou n estiver fora de ( ) ou [ ], o sistema é variante no tempo.

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Propriedades Básicas de SistemasLinearidade:

Um sistema é dito linear se ele obedece ao Principio da Superposição:

Sistema1( )x t 1( )y t

Sistema2 ( )x t 2 ( )y t

1[ ]x n 1[ ]y n 2[ ]x n 2[ ]y n

Sistema1 2( ) ( )a bx t x t+ 1 2( ) ( )a by t y t+

1 2[ ] [ ]a bx n x n+ 1 2[ ] [ ]a by n y n+

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Dica

NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE EXEMPLOS RESOLVIDOS...

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Boa Notícia!

VOCÊS JÁ PODEM FAZER A SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS...