ANALISIS DE VARIANZA

La prueba de hiptesis sobre caractersticas poblacionales, tales como la , es otro aspecto fundamental de la inferencia estadstica y del anlisis estadstico. En la prueba de hiptesis, comenzamos haciendo una suposicin respecto de una caracterstica poblacional desconocida.

El anlisis de varianza se emplea para probar la hiptesis de que las medias de ms de dos poblaciones son iguales o diferentes, cuando las poblaciones estn normalmente distribuidas con igual varianza.

Luego, tomamos una muestra aleatoria de la poblacin, y sobre la base de la caracterstica muestral correspondiente, aceptamos o rechazamos la hiptesis con un grado particular de confianza.

Paso 1: Estimar la varianza de poblacin partiendo de la varianza entre las medias muestrales (MSA).

SSA = 12 * 5,63 SSA = 67,5 Paso 2: Estimar la varianza de poblacin partiendo de la varianza dentro de las muestras (MSE)

Paso 4: Calcular la relacin F:

Si la relacin F calculada es mayor que el valor tabulado de F al nivel de significacin especificado y grados de libertad, la Hiptesis nula Ho, de medias de poblacin iguales se rechaza en favor de la hiptesis alternativa Ha >

GRAFICOS DE CONTROL

Se trata de diagramas en los que se representa el comportamiento de un proceso en el tiempo a travs de los valores de un estadstico asociado con una caracterstica de calidad del producto. Desde el punto de vista estadstico, estos grficos permiten realizar continuamente pruebas de hiptesis sobre una de las caracterstica del proceso.

El objetivo de los grficos de control es facilitar la vigilancia del proceso para as detectar rpidamente la presencia de causas asignables y minimizar la produccin defectuosa. Los diagramas de control estn pensados para ser usados directamente por los propios operadores, de modo que las acciones se tomen rpidamente.

Un grfico de control se construye a partir de muestras tomadas regularmente en el tiempo, para cada una de las cuales se calcula un estadstico W asociado con un parmetro de la distribucin de la caracterstica de calidad. Estos valores se grafican junto con una lnea central y un par de lneas de control (superior e inferior).

Para poder considerar al proceso bajo control, los puntos del grfico deben estar dentro de los lmites de control y presentar comportamiento aleatorio. Por simplicidad, las lneas suelen escogerse en base a una aproximacin normal de W:

Los valores de E(W) y V(W) pueden estimarse de la muestra u obtenerse de registros histricos. En el segundo caso, es importante recordar que los lmites se refieren al proceso (lo que realmente sucede en planta) y no a las especificaciones de produccin (lo que debera suceder en la planta).

Las muestras que se obtienen en cada punto de observacin deben ser subgrupos racionales. La seleccin de la frecuencia de muestreo y del tamao de los subgrupos debe estar basada en los conocimientos que se tengan sobre proceso. Usualmente se recomienda tomar al menos 20 muestras para construir los lmites de control.

Diagramas para control de variables: se utiliza cuando la caracterstica de calidad puede expresarse como una medida numrica (dimetro de un cojinete, longitud de un eje, etc.) Diagramas para control de atributos: se utiliza cuando la caracterstica de calidad corresponde a una variable binaria (presencia o no de defectos, etc.)

Se supone que la distribucin de la caracterstica de calidad es normal(,), al menos aproximadamente. De aqu que se requieran dos grficos, uno para cada parmetro de la distribucin. Los pares ms comunes son los de medias y desviaciones estndar, los de medias y rangos, y los grficos para observaciones individuales y rangos mviles.

GRFICOS DE MEDIAS Y RANGOS (X -R ) Se construye un grfico para la evolucin de las medias de los grupos (asociado con la ubicacin de la caracterstica ) y otro para la evolucin de los rangos (asociado con la dispersin de la caracterstica ).

Se utilizan los rangos para medir la variabilidad ya que son fciles de calcular y tienen una eficiencia similar a la desviacin estndar para subgrupos pequeos.

Se toman k muestras de tamao n (usualmente constante y menor a 7). Se calcula la media y el rango de cada muestra: Se estiman los promedios poblacionales

Para construir los lmites de control, recordemos que bajo la suposicin de normalidad y control estadstico se tiene

donde d2 y d3 son constantes que dependen solo de n y pueden encontrarse en tablas como la que se presenta a continuacin.

La tabla de la derecha muestra el valor de las constantes d2, d3, A2, D3 y D4 para distintos tamaos de los subgrupos racionales

Si no se conocen y (lo ms comn) deben estimarse a partir de los datos. Para las medias:Para los rangos Donde

Mide el grado de precisin de la previsin para predecir valores reales. Suma actual de los errores de previsin (SAEP) dividida entre la desviacin absoluta media (DAM): Una buena seal de rastreo tiene valores bajos. Debe estar dentro de los lmites de control superiores e inferiores.