CONTRASTES DE HIPÓTESIS: ( ESQUEMA Hipótesis …€¦ · El p-valor se obtiene a partir del valor...
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CONTRASTES DE HIPÓTESIS: ( ESQUEMA ) Hipótesis: Una hipótesis estadística es un enunciado sobre alguna característica desconocida de una variable aleatoria. En todo contraste hablaremos de una hipótesis nula frente a una hipótesis alternativa. - Una hipótesis simple asigna un único valor al parámetro (θ=θ0) - Una hipótesis compuesta establece un intervalo de valores para el parámetro. - Una hipótesis compuesta puede ser bilateral (θ ≠ θo), unilateral a la derecha (θ > θo), o unilateral a la izquierda (θ < θo). Región Crítica, que es un subconjunto del espacio muestral, tal que si la muestra observada pertenece a él rechazamos la hipótesis nula. Región de Aceptación, que es un subconjunto del espacio muestral, tal que si la muestra observada pertenece a él aceptamos la hipótesis nula. Región Critica y Región de Aceptación con complementarias. El valor que separa la región crítica de la región de aceptación se denomina valor o punto crítico. Errores en un contraste de hipótesis. Potencia del contraste. Al realizar un contraste se pueden cometer dos tipos de errores: Error de tipo I: es el que se comete al rechazar la hipótesis nula, cuando es cierta. ( α ) Error de tipo II: es el que se comete al aceptar la hipótesis nula, cuando es falsa. ( β ) α =tamaño del error tipo I= P(error tipo I)= P(rechazar H0 /H0 cierta) β = tamaño del error tipo II= P(error tipo II)= P(aceptar H0/H1 cierta) Potencia del contraste: 1 - β Unilateral a la derecha: Unilateral a la izquierda: Bilateral: Ho : μ = Xo Ho : μ = Xo Ho : μ = Xo H1 : μ > Xo H1 : μ < Xo H1 : μ ≠ Xo
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CONTRASTES DE HIPÓTESIS: ( ESQUEMA )
Hipótesis: Una hipótesis estadística es un enunciado sobre alguna característica
desconocida de una variable aleatoria. En todo contraste hablaremos de una hipótesis
nula frente a una hipótesis alternativa.
- Una hipótesis simple asigna un único valor al parámetro (θ=θ0)
- Una hipótesis compuesta establece un intervalo de valores para el parámetro.
- Una hipótesis compuesta puede ser bilateral (θ ≠ θo), unilateral a la derecha (θ >
θo), o unilateral a la izquierda (θ < θo).
Región Crítica, que es un subconjunto del espacio muestral, tal que si la muestra
observada pertenece a él rechazamos la hipótesis nula.
Región de Aceptación, que es un subconjunto del espacio muestral, tal que si la
muestra observada pertenece a él aceptamos la hipótesis nula.
Región Critica y Región de Aceptación con complementarias.
El valor que separa la región crítica de la región de aceptación se denomina valor o
punto crítico.
Errores en un contraste de hipótesis. Potencia del contraste.
Al realizar un contraste se pueden cometer dos tipos de errores: Error de tipo I: es el que se comete al rechazar la hipótesis nula, cuando es cierta. ( α )
Error de tipo II: es el que se comete al aceptar la hipótesis nula, cuando es falsa. ( β )
α =tamaño del error tipo I= P(error tipo I)= P(rechazar H0 /H0 cierta)
β = tamaño del error tipo II= P(error tipo II)= P(aceptar H0/H1 cierta)
Potencia del contraste: 1 - β
Unilateral a la derecha: Unilateral a la izquierda: Bilateral:
Ho : μ = Xo Ho : μ = Xo Ho : μ = Xo
H1 : μ > Xo H1 : μ < Xo H1 : μ ≠ Xo
p-valor (o nivel de significación empírico del contraste).
El p-valor se obtiene a partir del valor observado para el estadístico de prueba en la muestra
extraída de la población. En concreto, se define como la probabilidad de obtener un valor igual o
más extremo al observado dado que la hipótesis nula es cierta (es decir, el área de la cola
correspondiente a la región crítica a partir del valor observado, o de las colas si el contraste es
bilateral).
Si p-valor < α, se rechaza H0
Si p-valor > α, se acepta H0
TEMA 4. CONTRASTES DE HIPÓTESIS. UNA POBLACIÓN.
PARAMÉTRICOS:
- Población Normal.
- O Muestra Grande.
Contraste sobre la media en poblaciones normales.
Contraste sobre la proporción.
NO PARAMÉTRICOS:
- Población No Normal.
- Muestra No Grande.
Contrastes de signo o de la media.
El promedio a contrastar será la Mediana.
Datos ordinales.
1. Hipótesis establecida por el enunciado:
Unilateral a la derecha: Unilateral a la izquierda: Bilateral:
Ho : Me = Xo Ho : Me = Xo Ho : Me = Xo
H1 : Me > Xo H1 : Me < Xo H1 : Me ≠ Xo
2. Construimos una variable auxiliar D.
𝐷+ Valores por encima de la mediana.
𝐷− Valores por debajo de la mediana.
Si es igual a la mediana, se elimina.
3. 𝑆+ ( número de signos positivos ), sigue una distribución Binomial:
4. La elección de la región crítica dependerá de la hipótesis alternativa que se plantee:
- H1: Me > Meo
- H1: Me < Meo
- H1: Me ≠ Meo
• Si 𝑆+obs < n/2
Si αo < α/2 Se rechaza Ho
• Si 𝑆+obs > n/2
Si αo < α/2 Se rechaza Ho
5. Para n ≥ 10 realizamos una aproximación a través de la Normal:
H1 : Me < Xo
H1 : Me > Xo
- En este caso, la región crítica queda establecida por el nivel de significación, ( como
la paramétrica ).
- Comparamos el valor observado( Zobs ), con la región crítica y región de aceptación
establecidos por α.
Contrates de rango signado ( wilcoxon ).
El promedio a contrastar será la Mediana.
Variables cuantitativas.
1. Hipótesis establecida por el enunciado:
Unilateral a la derecha: Unilateral a la izquierda: Bilateral:
Ho : Me = Xo Ho : Me = Xo Ho : Me = Xo
H1 : Me > Xo H1 : Me < Xo H1 : Me ≠ Xo
2. Construimos una variable auxiliar D.
Di = Xi – Me
3. Establecemos los Rangos. ( Tabla ). ( Di / Rangos / 𝑇+ / 𝑇− )
𝑇+ Suma de los rangos (+)
𝑇− Suma de los rangos (-)
Tobs El menor de 𝑇+ y 𝑇−
4. Valor crítico aportado por las tablas a partir de n y α.
H1 : Me > Xo Si Tobs > Valor crítico Rechazamos Ho
H1 : Me < Xo Si Tobs > Valor crítico Aceptamos Ho
