Considere o circuito da figura abaixo onde - UDESC · 3 b) Calcular a tensão média e a corrente...

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1) Considere o circuito da figura abaixo onde

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para

se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

538,88·sen(120)=466,68 (1.1)

Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (1.5)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(1.6)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.

Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.

Βc=180° (1.7)

Como β< βc , é condução descontínua.

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

2

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(1.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de

condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.

(1.9)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(1.10)

2) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um

conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde:

V1(ωt)=127. 2 .sen(ωt); f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.

T2

D4 E

T1

V1

D3

R

0 π 2π 3π

I1

-400mA

0A

400mA

IL

0A

400mA

800mA

VL

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

4π

V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

3

b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja

menor que 160°C.

Solução:

a) Formas de ondas


(2.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é

o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução

do tiristor.

Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de

α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.

180·sen(ωt)=72

Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad (2.2)

Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos.

Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad (2.3)

Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad (2.4)

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

-100A

0A

100A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

V1

VL

IL

I1

IT11 ID3

4

(2.5)


(2.6)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

(2.7)

c) Fator de potência:

(2.8)

Cálculo da potência na carga:

(2.9)

Cálculo da potência aparente da fonte:

A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.

(2.10)

(2.11)

d) Resistência junção ambiente:

(2.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

(2.13)

Cálculo da potência dissipada por tiristor:

(2.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente

(2.15)

(2.16)

5

3) Considere o circuito da figura abaixo onde:

V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=76V α=45° L=80mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C

Solução:




190,52·sen(105)=184,03 (3.1)


(3.2)

(3.3)

(3.4)


α=105° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=196° (3.5)


(3.6)



Βc=165° (3.7)

T2

V3

T3

D4

T1

V1

E

R

D6

L

D5

V2

6

Como β> βc , é condução contínua.


(3.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de

fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de

condução do tiristor.

(3.9)


(3.10)

c) Resistência junção ambiente:

(3.11)


Considerando ILmed=ILef

(3.12)

-20A

0A

20A I1

-20A

0A

20A

0A

10A

20A

-200V

0V

200V

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

VL

VT1

IL

I1

IT1

7


(3.13)


(3.14)

4) Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:


f=60Hz R=5Ω E=60V α=45° L=500mH.

a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique)

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.

c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.

d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que:

Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C

Solução:


Considerando todos os tiristores em condução



538,88·sen(105)=520,52 (4.1)


(4.2)

(4.3)

(4.4)

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

8


α=105° a= 0,0 cosΦ=0 β=255°

α=105° a= 0,2 cosΦ=0 β=226°

α=105° a= 0,1 cosΦ=0 β=240,5°

(4.5)


(4.6)



Βc=165° (4.7)

Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe

comando.

Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que

há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com

que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo

maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua.

b) Formas de onda

-40A

0A

40A

-40A

0A

40A

0A

20A

40A

-600V

0V

600V

-600V

0V

600V

-400V

400V

0V

0 π 2π 3π

V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)

VL

VT2

IL

IT2

I2

4π

9

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(4.8)


fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre

(4.9)


(4.10) )

d) Resistência junção ambiente de T2:

O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo

(4.11)



(4.12)


(4.13)


(4.14)

(4.15)

5) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

R=2Ω; E=36V; L=1000mH

T2

D4

L

E

T1

V1

D3

R

10

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.



d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja

menor que 160°C.

Solução:


É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se

verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.

180·sen(45)=127,28 (5.1)

Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:

(5.2)

(5.3)

(5.4)


α=45° a= 0,2 cosΦ=0 β=266° (5.5)


(5.6)



Βc=225° (5.7)


Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na

carga.

11


(5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em

que se inicia a condução por roda livre.

(5.9)


(5.10)


(5.11)


Considerando ILef=ILmed.

(5.12)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

0 π 2π 3π 4π

0A

0A

20A

40A

0A

20A

40A

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V

-200V

0V

200V V1

I1

IL

ID3

VT2

VL

40A

-40A

12

(5.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o

ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

(5.15)


(5.15)

(5.16)

d) Resistência junção ambiente:

(5.17)


(5.18)

Cálculo da potência dissipada por diodo:

(5.19)


(5.20)

(5.21)

6) Considere o circuito da figura abaixo:

V1(ωt)= 220sen (ωt); α=15°;

R=5Ω E=240V

a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.

b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a

máxima tensão negativa no tiristor.

c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.

E

T1

V1

R

13

Solução:

a) Formas de ondas

311·sen(ωt)=240

Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad (6.1)

Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos.

240 β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad (6.2)


(6.3)



Βc=375° (6.4)

b)

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(6.5)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é


do tiristor.



Θ1 = 50,5°=0,882 rad (6.6)

0 π 2π 3π 4π 0A

10A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL

14

Θ2=129,5°=2,260 rad (6.7)

Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad (6.8)

(6.9)


(6.10)

7) Considere o retificador:

V1(ωt)= 220sen (ωt); α=15°;

R=1Ω E=250V

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.



Solução:

a) Formas de ondas

0 π 2π 3π 4π

0A

100A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VT2

VL

T3

E

T2

V1

V2 R

T1

V3

15

b)


(7.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é


do tiristor.



311·sen(ωt)=250

Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad (7.2)

Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos.

Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad (7.3)

Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad (7.4)

(7.5)


(7.6)


(7.7)


(7.8)


(7.9)


(7.10)

(7.11)

(7.12)

16

8) O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C

R=1Ω; E=124V; L=76,5mH

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga.

c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja

carregada com 50ª de ILmed:

d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP

e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em anti-

paralelo seja menor que 160°C.

Solução




311·sen(60°)=269,33 (8.1)


(8.2)

(8.3)

(8.4)


α=60° a= 0,4 cosΦ=0 β=228° (8.5)


(8.6)



Βc=240° (8.7)


T2

T3

T1

V1

T4 E

R

L

17


(8.8)



(8.9)


(8.10)

c) Para que ILmed=50A tem –se

(8.11)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se

obtêm o ângulo α.

Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.

=0,711 rad

(8.12)

0 π 2π 3π 4π -1.0A

0A

1.0A

0A

0.50A

1.00A

-500V

0V

500V

-400V

0V

400V

V1

VL

IL

I1

18

d) Fator de potência:

(8.13)


Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre.

(8.14)

A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no

circuito. Assim calcula-se

(8.15)

Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o

ângulo em que há inicio de condução em roda livre.

(8.16)


(8.17)

(8.18)

e) Resistência junção ambiente:


(8.19)


(8.20)

Cálculo da potência dissipada diodo:

(8.21)


(8.22)

(8.23)

19



f=60Hz R=5Ω E=60V α=30° L=500mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.

b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A

c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:

Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.

Solução


É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para


381·sen(90°)=381 (9.1)


(9.2)

(9.3)

(9.4)


α=90° a= 0,2 cosΦ=0 β=239° (9.5)


(9.6)



Βc=150° (9.7)

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

20


b) Para que ILmed=30A tem –se

(9.8)

Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se

obtêm o ângulo α.

=0,956 rad

(9.9)

c) Temperatura de cápsula:

Cálculo da corrente eficaz no tiristor:

(9.10)


(9.11)

Cálculo da potência dissipada no tiristor:

(9.12)

0 π 2π 3π 4π 0A

10A

20A

30A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

VL

VT1

IL

21

Cálculo da temperatura de cápsula:

(9.13)

10) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1= 220sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.


Solução:


(10.1)

(10.2)

(10.3)


α=45° a= 0 cosΦ=0,4 β=251°

α=45° a= 0 cosΦ=0,6 β=233°

α=45° a= 0 cosΦ=0,5 β=242°

α=45° a= 0 cosΦ=0,45 β=246,5°

(10.4)


(10.5)



Βc=225° (10.6)


22


(10.7)



(10.8)


(10.9)


L T3

E

T2

V1

V2 R

T1

V3

0 π 2π 3π 4π 0A

10A

20A

-800V

-400V

0V

400V

800V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

V1

VL

VT2

IL

23

V1(ωt)= 220sen (ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);

α=45°; f=60Hz

R=5Ω; L=80mH; E=120V

a) Determinar o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1.


d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1.

Solução:


É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para


311·sen(75°)=300,4 (11.1)


(11.2)

(11.3)

(11.4)


α=75° a= 0,4 cosΦ=0,0 β=220°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,2 β=212°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,1 β=216°

α=75° a= 0,4 cosΦ=0,15 β=214°

(11.5)


(11.6)



Βc=195° (11.7)


24

b) Formas de onda.


(11.8)


fim de condução do tiristor.

(11.9)


(11.10)

d) Cálculo da corrente média no tiristor:

(11.11)

Cálculo da corrente eficaz no tiristor:


(11.12)

0 π 2π 3π 4π -20A

0A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

300V

600V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

IL

VT1

VL

IT1

25

12) Para o circuito abaixo determine:


α=45°; f=60Hz

R=20Ω;

a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1.

b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed.

c) Calcular o FP da fonte1.

Solução:

Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.

0 π 2π 3π 4π 0A

20A

0A

10A

20A

0A

10A

20A

-600V

-300V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

VL

VD2

IL

IT1

ID2

T3

V1

V2

R

D2

T1

V3

26


Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:

(12.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo

de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim

de condução do tiristor T3,.

210,35V

(12.2)


(12.3)


(12.4)

Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os

limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde

há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é

aplicado tensão de fase sobre os diodos.


(12.4)


Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1

entrega a carga. Assim calcula-se

(12.5)

Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução

do tiristor T1.

27

(12.6)

Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será

(12.7)


(12.8)

(12.9)

13) Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é

alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V

e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n.

Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª

Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na

máquina é desprezível.

a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores .

b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de disparo (α):

Verificando a tensão de armadura da máquina

Ea= rΦ.n=0,3∙1500=450V (13.1)

Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua.

Considerando a corrente de armadura como 130A.

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

28

(13.2)

E como

(13.3)

b) Cálculo do fator de potência:

Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como

(13.4)


(13.5)

(13.6)

(13.7)


V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);

f=60Hz R=5Ω E=320V α=60° L=30mH.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.

b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga.

c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.

T2

V3

T3 T1

V1

T5

E

R

L

T4 T6

V2

29

Solução:




538,88·sen(120)=466,68 (14.1)


(14.2)

(14.3)

(14.4)


α=120° a= 0,6 cosΦ=0,4 β=161° (14.5)


(14.6)



Βc=180° (14.7)


0 π 2π 3π 4π 0A

2.0A

4.0A

2.0A

4.0A

-0.1A

0V

300V

600V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

VL

IL

IT1

30


(14.8)



(14.9)


(14.10)

c) A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de

538,88V

Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém:

(14.11)

Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim

(14.12)


V1(ωt)= 2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);

R=10Ω E=220V α=120°

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.

b) Calcule a potência entregue a carga.

D4

T2

V3 D6

T3 T1

D5

V1

E

R

V2

31

Solução:

a) Formas de onda:



538,88·sen(180)=0 (15.1)

Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés

de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.

b) Cálculo da potência entregue a carga:


(15.2)



(15.3)

(15.4)


(15.5)


(15.6)

0 π 2π 3π 4π -40A

0A

40A

0A

20A

40A

0V

250V

500V

-400V

0V

400V V1(ωt)

V2(ωt) V3(ωt)

VL

IL

I2

32

(15.8)


V1(ωt)= 220sen (ωt); α=90°;

R=20Ω E=100V


b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução:




311·sen(90)=311 (16.1)


(16.2)

E o fim de condução é dado por

311·sen(ωt)=100

Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad (16.3)

E

T1

V1

R

33


(16.4)



(16.5)


(16.6)


(16.7)

0 π 2π 3π 4π IL

0A

10A

20A VT1

-500V

0V

500V VL

0V

200V

400V V1

-400V

0V

400V

V1

VL

VT1

IL

34


V1(ωt)= 220sen (ωt); α=15°;

R=10Ω L=25mH f=60Hz


b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima

tensão negativa no tiristor.

c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.

Solução:

a) Formas de onda

(17.1)

(17.2)

(17.3)


α=15° a= 0 cosΦ=0,6 β=235°

α=15° a= 0 cosΦ=0,8 β=218°

α=15° a= 0 cosΦ=0,7 β=226,5°

(17.4)


(17.5)



Βc=375° (17.6)


T1

V1

L

R

35


(17.7)



(17.8)


(17.9)


(17.10)

0 π 2π 3π 4π 0A

20A

40A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

VT1

V1

VL

IL

36

18) Considere o conversor da figura abaixo onde:

N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1= 127sen (ωt)

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.


d) Determine o fator de potência da estrutura.

Solução:

a) Calculo do ângulo de extinção de corrente.

(18.1)

(18.2)

(18.3)


α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β=272°

α=30° a= 0,4 cosΦ=0 β=236°

α=30° a= 0,3 cosΦ=0 β=254°

(18.4)


(18.5)



Βc=210° (18.6)


37

b) Formas de onda


(18.7)



(18.8)


(18.9)


(18.10)


(18.11)


(18.12)


(18.13)

0

π 2π 3π 4π 0A

4.0A

8.0A

-100V

0V

100V

-40V

0V

40V

-200V

0V

200V

V1

VL

VT2

IL

38

(18.14)

(18.15)

19) Considere o retificador da figura abaixo onde:

V1(ωt)= 127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;

a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.

b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga.

c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:

Solução:

a) Formas de onda:


O fim de condução é dado por

180·sen(ωt)=72

Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad (19.1)

0 π 2π 3π 4π 0A

40A

80A

0A

40A

80A

0V

100V

200V

-200V

0V

200V

V1

VL

IL

IT1

T2

D4 E

T1

V1

D3

R

39

(19.2)



(19.3)


(19.4)


(19.5)

Cálculo da corrente média no diodo:

(19.6)


(19.7)



α=30°; f=60Hz

R=2Ω; L=240mH; E=250V

a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3.

T3

E

L

V1

V2

R

D1

D2

V3

40


d) Calcular a tensão de pico de D1.

Solução:

a) Considerando como se fossem apenas tiristores

(20.1)

(20.2)

(20.3)


α=60° a= 0,8 cosΦ=0 β=167° (20.4)


(20.5)



Βc=180° (20.6)

Como β< βc ,é condução descontínua.

IT3

-1.0A

0A

1.0A

IL

-1.0A

0A

1.0A

VT3

-600V

-300V

0V

300V

VL

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

V1(ωt) V2(ωt) V3(ωt)

41



(20.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo

de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim

de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de

condução do tiristor T1.

253,4V

(10.7)


(10.9)

21) Considere o seguinte retificador

R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt)

a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica.

b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga.

c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.

Solução:

a) Calculo da indutância critica:

Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim:

(21.1)


α=60° a= 0 β=240° cosΦ=0,3 (21.2)

T2

T3

T1

V1

T4

R

L

42

(21.3)


(21.4)



(21.5)


(21.6)

c) Cálculo da componente fundamental:

(21.7)

(21.8)

Considere o circuito da figura abaixo onde - UDESC · 3 b) Calcular a tensão média e a corrente...

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