Condutividades de Alguns Materiais à Temperatura Ambienteprata

108 ouro10

106

104

alumínioouro

grafite (valor médio)Condutores

10-2

102

1 germânio Semicondutores

σ / S m-110-2

10-4

10-6

silício

vidro comum

10-10

10-8

cloreto de sódiobaquelite Isoladores

10-16

10-14

10-12

micas

polietileno

10-18

10 polietileno

Diagramas de bandas de níveis de energia

E

E >3 eVEg>3 eVEg≤ 3 eV

IsolanteSemicondutorCondutor

Teoria das Bandas Aplicada aos Metais:2º e 3º Períodos da Tabela PeriódicaE

00Cristal com N átomos

p

Anti-ligantesMaior número de níveis antiligantes, porque toda a banda é d t bili d d id à l õ

s

p

Ligantes

desestabilizada devido às repulsões interelectrónicas

Nível de Fermi (EF)

4N níveis de energia, parcialmente preenchidos

G dMetal Electrões de

ValênciaPara N

ÁtomosNíveis

preenchidos

Grau de preenchimento

da bandaσ relativa

Na 1 N N/2 1/8 0.26

Mg 2 2N N 2/8 0.42

Al 3 3N 3N/2 3/8 1.0

Teoria das Bandas Aplicada aos Metais:4º, 5º e 6º Períodos da Tabela Periódica

E0

Cristal com N átomos

Repulsões interelectrónicas4p

4s

3d

Nível de Fermi

9N níveis de energia

Banda parcialmente preenchida: o grau de preenchimento

aumenta ao longo do período9N níveis de energia aumenta ao longo do período

Estatística de Fermi:1

Probabilidade de ocupação dos níveis. Variação de P(E) com T

P(E) 

P(E) = 1

1 + eE‐EFkBT

T= 0 K

T> 0 K0

1/2

1

E EEF E

T= 0 KE T> 0 K

E

P(E)

EF

10 10P(E)

EF

1/2P(E) P(E)

Variação da condutividade dos metais com a temperaturaVariação da condutividade dos metais com a temperatura, tipo e teor de impurezas

Teoria das Bandas em Não MetaisCarbono grafiteg

C(C )

3 N orbitais σ*, vaziasEm cada plano:

C(C3)3 OM σ*sp2

Banda com 2N orbitais π e π*, semipreenchida

E2pz

2p ππ*

3 N orbitais σ, preenchidas

sp2

Csp2

2sC

3 OM σsp2

Condutor ao longo dos planos, devido às orbitais π deslocalizadas

C(C3)2

[C(C3)]N

Condutividade em materiais de Carbono (grafite e grafenos)(g g )

Carbono grafite

Comparação com o diagrama de bandas de energia para carbono diamante

g

2p

3 N orbitais σ*, vazias

sp2

2pz

3 N orbitais σ, preenchidas

Banda com 2N orbitais π e π*, semipreenchida

, p

Carbono diamante 4 OM σ*sp3 4N σ*

E

p3

E

σsp3*(banda de condução)

(banda proibida)

4N σ

Csp34 OM σsp3

Eg (banda proibida)

σsp3

4N σ

[C(C4)](banda de valência)[C(C4)]N

C

Largura da banda proibida para o carbono diamantee os elementos do mesmo grupo (14)

Eσsp3* (banda de condução)

Carbono diamante

sp3

Eg

(banda de valência)

(banda proibida) > 6eV

σsp3 (banda de valência)σsp3

Silício, Germânio, Estanho Cinzento

Eg> 3 eV - isolante

E

E =1 1 eVEg=0.72 eV

Eg=0.08 eV

sp3

Eg=1.1 eV

Si G S i tSi Ge Sn cinzentoEg< 3 eV - semicondutores

Semicondutores Intrínsecos InorgânicosGrupo 14

4 electrões de valência4 electrões de valência

Hibridação sp3ç p3

Capacidade para formar unidadesX(X )X(X4) 

Posição do nível de Fermi num semicondutor intrínseco

0 K<T<<E /kT= 0 K 

BC

0 K<T<<Eg/kB

BC BC

T>Eg/kB

BV

EgEFEV

ECBC

BV

BC

EF EF

BC

BV

/

10P(E)1/2 10

P(E)1/2

BV

EC ‐ EF = EF ‐ EV = Eg /2

Variação da condutividade dos semicondutoresVariação da condutividade dos semicondutores intrínsecos com a temperatura

Mecanismo de Condução

SiSi SiSi

Si

S

Si SiSiSi

Sie‐(σsp3) → (σsp3*) 

SiSiSi

SiSiSi

Si Si

electrão

lacuna ou buraco

BC n=pdensidades de portadores:

σ = σn +  σp

BV = ne μn  +  pe μp

= ne (μn + μp)

Variação da condutividade dos semicondutores intrínsecos com a temperatura

Grupo 14Compostos semicondutores intrínsecos

p

Grupo 13 Grupo 15

3 electrões de valência 5 electrões de valência5 electrões de valência

Compostos semicondutores intrínsecos

Composto Eg /eV

SiC 2.9‐3.05

AlP 3.0

AlAs 2.3

GaP 2 25GaP 2.25

AlSb 1.52

GaAs 1.34

InP 1.27

GaSb 0.70

InAs 0 33GaAs InAs 0.33

InSb 0.18

Estruturas idênticas ao diamante e ao silício

SUMÁRIO 21• Condutores

• Teoria das Bandas aplicada aos Metais. Nível de Fermi • Teoria das Bandas aplicada à Grafitep• Variação da condutividade dos Metais com a temperatura• Variação da condutividade com o Teor de impurezas

R d M thi d N dh i- Regras de Mathiessen e de Nordheim

• Semicondutores Intrínsecos

• Diagrama de bandas de energia Nível de Fermi• Diagrama de bandas de energia. Nível de Fermi

• Densidade de portadores

• Mobilidades de portadoresMobilidades de portadores

• Variação da condutividade com a temperatura

• Compostos semicondutores Intrínsecos. Exemplos.p p