Condução elétrica em sólidos -...

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Aula -12 Condução elétrica em sólidos

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Aula -12

Condução elétrica em sólidos

A diversidade atômica

Os sólidos cristalinos

Os sólidos cristalinos:Exemplos em uma pequena janela

Os sólidos cristalinos:Exemplos em uma pequena janela

A diversidade das ligas

Os estados quânticos num cristal

−ℏ2

2m∂2ψ ( x )

∂ x2 +U ( x ) ψ ( x )=E ψ ( x )

a

Potencial realPotencial de “Kronig-Penney”

Soluções• Auto energias &• Novos números quânticos:

os vetores de onda

Abertura de intervalosproibidos : os gaps

E=p2

2m=ℏ

2 k2

2m

Solução para o elétron livre

Um outro jeito de representar

Um exemplo em 3-D:GaAs

• Observe: transição poço quântico - potencial periódico

• Largura das bandas: largura das barreiras ou distância entre poços• Tamanho dos gaps: idem• Periodicidade da densidade de estados

http://www.falstad.com/qm1dcrystal/

Soluções simuladas

Suponha que cada poço (átomo) contribua com dois elétrons:

Como os estados são preenchidos?

Temos um semicondutor ou isolante

Suponha que cada poço (átomo) contribua com 3 elétrons:

Como esses estados são preenchidos?

EF

Temos um metal!

Banda de valência

Elétrons de caroço

Elétrons de caroço

Banda de condução

Um exemplo em 3-D:GaAs

Propriedades de transporte (condutividade) depende de...• Estrutura eletrônica +

ocupação dos estados • Densidade dos portadores

de carga• Espalhamento dos

portadores de carga• Resposta aos campos

externos

J⃗ =σ⋅E⃗

σ=e2 τm n

Sistema isotrópico

Tempo de espalhamento

Densidade de portadores

Estrutura eletrônica (massa efetiva)

Condutividade versus temperatura

σ

Temperatura

Isolantes e semicondutores( aumento do número de portadores )

Metais( número de portadores constante com T )

Números típicos a temperatura ambiente

Tipo Unidade Metal(Cobre)

Semicondutor(Silício)

resistividade Ω . m 2 x 10-8 3 x 103

Concentração de portadores de

carga

m-3 9 x 1028 1 x 1016

ρ=1σ

nat=M amostra

Mmolar.N Avogadro

n=nel . cond .

Vol .nel .cond .=nat .×nel .val .onde:

Densidade de portadores I

f (E )=1

1+e

(E−EF )

kB T

Distribuição de Fermi Dirac:

Metal

Semicondutor

EF

• Densidade de estados quânticos [ No. de estados / (m3.Joule) ] :

N (E )=8√2πm3/2

h3 E1/2

P(E )=1

1+e(E−EF )/kBT

• Probabilidade de ocupação P(E) [ Estatística de Fermi-Dirac] :

Portanto, em T = 0: EF=(3

16 √2 π )2/3 h2

m n2/3=0 .121 h2

m n2/3

N0 (E )=N (E) P(E )• Densidade de estados ocupados:

Para T = 0, o No. de elétrons de condução do metal (p. unid. de vol.) será:

n=∫0

EF

N 0(E ) dE=8√2 πm3/ 2

h3 ∫0

E F

E1/2dE=8√2 πm3 /2

h3

2EF3/2

3

Onde usamos que N0(E) = N(E), pois P(E) = 1 em T = 0

Densidade de portadores II

• Em metais n não varia com T• Em metais qualquer perturbação faz as cargas se deslocarem

• Em semicondutores n varia com T

• Em semicondutores os portadores precisam ser criados com gasto finito de energia

Temperatura

Isolantes e semicondutores(aumento do número de portadores)

Metais(número de portadores constante com T)

Densidade de portadores III

• Como aumentar o número de portadores de carga em semicondutores ?

Semicondutores dopados

Nova energia de Fermi

Semicondutor

Semicondutor tipo n

Semicondutor

Semicondutor tipo p

Portadores em maioria e minoria

Semicondutor n Semicondutor p

T finita

Portadores majoritários

Portadoresminoritários

Ainda assim :1/1000

do cobre !

Semicondutores dopados II

• Concentração de portadores de carga em semicondutores intrínsecos:

≈ 1016 m-3

• Concentração de portadores de carga em semicondutores dopados:

≤ 1025 m-3

Semicondutor n Semicondutor p

Junções p-n

Semicondutor n

Junções p-n

p n

p n

-

+

Semicondutor p

-

+

O Diodo Retificador

p p nn

Circuito Retificador

O Diodo Emissor de Luz (LED: Light-Emitting Diode)

p

p

λ=cf =

cEg /h

=hcEg

nRecombinação

Corte de um LED (detalhe)

O Laser Semicondutor

p

λ=cf =

cEg /h

=hcEg

n

Recombinação

Coerente

Espelho

Espelho semi-transparente

Transistores de efeito de campo

http://tech-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/cmos/cmosdemo.html