condizioni contorno

download condizioni contorno

of 16

  • date post

    23-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    213
  • download

    0

Embed Size (px)

description

condizioni contorno

Transcript of condizioni contorno

  • Condizioni al contorno

    Le equazioni di Maxwell valgono ovunque: usiamo la loro forma integrale e vediamo che vincoli devono rispettare le soluzioniSupponendo di avere due mezzi, caratterizzati da permettivit ( 1, 1) e ( 2, 2), rispettivamente

    Decomponiamo il campo nelle sue componenti tangenziali (Et) ed ortogonali (En) alla superficie di separazione

  • 212

    l

    h

    Et2

    Et1dSBt

    dlESC

    = se h 0, S 0

    (Et1 Et2) l = 0 Et1 = Et2

    Analogamente Ht1 = Ht2

    Per le componenti tangenziali

  • 3Per le componenti normali

    DdS =vdV

    Se h 0

    (Dn1 Dn2) S = s S

    1En1 = 2En2

    analogamente 1Hn1 = 2Hn2

    Dn1 Dn2 = s

    se s = 0 Dn1 = Dn2

    Bn1 = Bn2

    12

    S

    h

    Dn1

    Dn1

  • n Quindi la componente tangente del campo elettrico E e del campo magnetico H sono continue sul contorno di separazione dei due mezzi

    n Inoltre in assenza di cariche libere superficiali , la componente ortogonale di D e la componente ortogonale B sono continue sul contorno.

    Se il mezzo 2 e' un conduttore ideale sulla superficie c'e' una carica superficiale s ed una densita' di corrente Js.Il campo elettrico interno nullo.Quindi la componente tangenziale di E nulla sia dentro che in prossimit del conduttore

    021 == tt EE

  • 2)SULLA SUPERFICIE DEL CONDUTTOREC'E' UNA DENSITA' DI CARICA

    il campo nel conduttore ( mezzo 2 )e' nullo e quindi

    Dn =

    s

    n La componente normale dell'induzione elettrica Dn in prossimit del conduttore ideale pari alla densit di carica superficiale

    La componente di B normale nulla nel conduttore e deve essere nulla anche nelle immediate vicinanze

    Bn =0

  • 4) Esiste una densita' di corrente superficiale per unita' di

    larghezza del conduttore Js .il campo magnetico tangenziale non generalmente nullo al di fuori del conduttore ( legato ad E normale dalle eq di Maxwell) mentre sicuramente nullo nel conduttore

    ( ) lHHd tt = 21lH = Ht1 l = Js lossia n x H = Js

  • 1) Campo elettrico tangenziale nullo

    2)Campo magnetico tangenziale pari alla densit di corrente per unita' di larghezza e perpendicolare ad essa

    3)Campo induzione elettrica normale pari alla densit superficiale di carica

    4) Campo magnetico normale nullo

    RIEPILOGANDO :SU UN CONDUTTORE IDEALE

  • Incidenza normale su una superficie di separazione tra due mezzi

    Una parte dell'onda e' riflessa ed una parte e' trasmessa

  • NEL MEZZO 1 HO L'ONDA INCIDENTE E QUELLA RIFLESSA

    Ex1

    = Ei exp (-j1z ) + Er exp (j1z )

    Con 1 =(11)1/2

    Hy1 = 1/1 [Ei exp (-j1z ) - Er exp (j1z ) ]

    Con 1 = ( 1/1)

    NEL MEZZO 2 HO SOLO L'ONDA TRASMESSA

    Ex2

    = Et exp (-j2z )

    Con 2 =(22)1/2

    Hy2= 1/2 [Et exp (-j2z ) ]

    Con 2 = ( 2/2)

  • Ex1

    = Ei exp (-j1z ) + Er exp (j1z )

    Ex2

    = Et exp (-j2z )

    Per z = 0

    Ex1

    = Ei + E

    r = E

    x2 = E

    t

    ossia

    Ei + E

    r = E

    t

    Analogamente per il campo magnetico per z = 0

    1/1 [ Ei - Er ] = 1/2 Et

  • Definisco coefficiente di riflessione

    R = Er/E

    i

    coefficiente di trasmissione

    T = Et/E

    i

    Risolvo il sistema ( 2 eq nelle due incognite R e T )

    1 + R = T

    1 R =( 1/2) T

  • La soluzione e'

    R = (2 1 ) / (2 + 1 )

    T = 2 2/(2 + 1 )

  • Potenza riflessa Pr

    Pr = R2 P

    i

    Potenza trasmessa Pt

    Pt = P

    i P

    r = ( 1 R2) P

    i

  • Se il mezzo 2 e' un conduttore ideale

    Et = 0

    Ei E

    r = 0

    R = -1

    T = 0

    Ex1

    = Ei [ exp (-j1z ) - Er exp (j1z ) ] = 2 j Ei sin (1z )

    IEx1I = 0 per z= 0 e per z = n/2

    IEx1I = 2 Ei per z = n/4 ( n =1,2,....)

    ONDE STAZIONARIE !

  • Poiche' sul piano conduttore il campo elettrico deve essere solo normale

    al contorno ne consegue che la carica immagine ha segno opposto

    rispetto alla carica sorgente

    Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16