Concreto Armado I

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Concreto Armado I - Jueves 02 de setiembre 2010 Viga.Se disea por estos tres criterios o mtodos: Flexin: La viga esta diseada para soportar cargas vivas y cargas muertas. Corte Torsin Fecha Mircoles 15 de setiembre del 2010 Ejercicio de Predimensionamiento

Datos: Columna 0.4 x 0.4 Altura de Piso: 3 m fc: 210 kg/cm2 c: 2400 kg/m3, Peso especfico del Concreto Armado. m: 1800 kg/m3 Muros: 0.25 m Parapeto: 0.15 m Predimensionamos la Viga h= L/12, Peralte h= 0.67 m = 0.65 m b= 0.5*h, ancho o base de la Viga b= 0.325 m = 0.4 m, Consideramos la base de la viga el mismo que el ancho de la columna. - La base de la Viga no puede ser mayor que el ancho de la columna. (Elar)

Metramos: Carga Muerta Ppv = Peso propio de la viga Ppv = 0.4*0.65*2.4= 0.624 t/m (Carga Distribuida) PLosa = Peso de Losa Consideramos una losa de 0.2 m de altura PLosa = 0.3*6.5 = 1.95 t/m (Carga Distribuida) Muro = e*h*m = 0.25*3*1.8 = 1.35 t/m (Carga Distribuida) Parapeto = e*h*Ancho Tributario*m = 0.15*1.2*6.5*1.8 = 2.106 Ton (Carga Puntual) Solo Afectan a las Aulas CM = Ppv +PLosa+PMuro = 3.924 T/m (Carga Distribuida) Solo Afectan al volado o pasadiso CM = Ppv +PLosa = 2.574 T/m (Carga Distribuida) Carga Viva Cargas Repartidas de Colegios (Aulas) es: 0.25 T/m2 Pasadiso : 0.4 T/m2 Aulas =Ancho Tributario*Cargas repartidas = 6.5*0.25 =1.625 T/m Pasadiso = Ancho Tributario*Cargas repartidas = 6.5*0.4 = 2.6 T/m Resistencia Requerida Para cargas muertas y vivas sera: U = 1.4CM+1.7CV Wu Para las Aulas Wu = 1.4*(3.924)+1.7*(1.625) = 8.256 T/m Wu Para el Volado o pasadiso Wu = 1.4*(2.574)+1.7*(2.6) = 8.024 T/m Carga Puntual La carga puntual del parapeto que se ubica en el pasadiso. P = 1.4*(2.106) = 2.95 Ton

Colocar las cargas en el Sap Utilizando Combinaciones Cargas Muertas: Para las aulas: 3.924 t/m (Cargas Distribuida) Para el Voladizo: 2.574 t/m (Carga Distribuida) El parapeto: 2.106 Ton (Carga Puntual, Parapeto) Cargas Vivas: Para las aulas: 1.625 t/m (Cargas Distribuidas) Para pasadiso: 2.6 t/m (Cargas Distribuidas) Notas: Utilizamos los Momentos para disear el Acero de Refuerzo Longitudinal. - Utilizamos momento negativo para disear la parte superior de la viga. - Utilizamos momento positivo para disear la parte inferior de la viga. - Utilizamos los cortantes Extremos, para disear Estribos. En el metrado de Cargas no se metra las vigas perpendiculares a nuestra viga de diseo por que esta se apoya en las columnas. 2 Ejemplo En el caso que tuviera una puerta. El prtico Numero 2

Cuando tenemos una Puerta en al

Fecha Jueves 16/09/2010 Segunda Clase Diseo de Vigas.Ecuaciones Para el diseo en Flexin VIGA SIMPLEMENTO REFORZADA d = Peralte efectivo del elemento = Porcentaje de refuerzo de acero ( CUANTA) b = Ancho del bloque comprimido (ancho de la seccin transversal rectangular) As = rea de acero en traccin c = Profundidad del eje neutro a = Profundidad del bloque comprimido rectangular equivalente

Se define cuanta o porcentaje de refuerzo como: Por equilibrio en la figura tenemos: Fuerza de Compresin = Fuerza de Traccin Despejamos a =

Remplazando As : I Tomando momentos en la ubicacin de la resultante en traccin: Mu = Fuerza de Compresin por distancia Mu = (0.85*fc*b*a)*(d-a/2) II Tomando momentos en la ubicacin de la resultante en comprensin: Mu = (As*fy)(d-a/2) III Se define Cuanta Mecnica o ndice de refuerzo () a: IV Remplazamos (IV) en (I): V Remplazamos (V) en (II) : [ ]

Para el diseo se usar un factor = 0.9 que es el factor de Resistencia para vigas.

Ejemplo de Diseo:

Utilizamos el momento Mximo Positivo: Mu = 32.34 Ton-m = 3234000 Kg-cm 3234000 = 0.9*210*40*592**(1-59*) Despejamos : Nota: = 0.13338 d = h-6, 1 Capa Utilizamos la ecuacin en la que interviene la cuanta mecnica: d = h-9, 2 Capas = 0.006669 d = h-11, 3 Capas El Valor de ro lo remplazamos en la siguiente ecuacin: Buscamos los Aceros que sus areas sumadas cumplan esa Cantidad: - El Acero que utilicemos para nuestro diseo debe ser igual o mayor a nuestro requerimiento As. - El recubrimiento mnimo para Viga Peraltada es de 4 cm. Ahora Comprobaremos que el Acero entra en la Seccin dada con la Siguiente comprobacin: Con la tabla de aceros que tenemos: Colocaremos: 2 de 3/4" + 2 de 1" que juntas hacen un As = 15.83 cm^2 Donde comprobamos la Distribucin: Recubrimiento Mnimo Dimetro del Estribo 4 cm Para Vigas Peraltadas 0.96 cm 8 cm 1.92 cm 3.81 cm 5.08 cm 26 cm

Acero

Recubrimiento total en la Viga Dimensin del Estribo en la viga 2 Varillas 3/4 2 Varillas 1 Espaciamiento de # Varillas

26 cm es menor que 40 cm, entonces si esta bien distribuida. Nota: La distribucion del acero debe ser simtrica. Las barras con mayor diametro deben ir a los extremos.

Tablas para Diseo en Flexin Revisamos la Cuanta - La cuanta mnima segn el ACI: Utilizamos este Elar

- Acero mnimo por flexin: Para evitar la falla frgil en la zona de traccin de la viga es necesario proveer una cantidad mnima de acero que garantice una resistencia agrietamiento de la seccin de la viga. El rea de acero suministrada no deber ser menor de:

fc (kg/cm^2) 175 210 280 350 - Cuanta balanceada:

As min 0.22%bd 0.24%bd 0.28%bd 0.31%bd ( )

La cuanta balanceada para un: fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 tiene un b=0.02125 - Cuanta mxima: Entonces la Por qu la cuanta mxima en las tablas es de 0.162? Factor de Reduccin de Resistencia - Norma Peruana Solicitacin Factor de Reduccion Flexin 0.90 Traccion y Traccion+Flexion 0.90 cortante 0.85 Torsion 0.85 cortante y torsion 0.85 Compresion y flexocompresion Elementos con espirales 0.75 Elementos con estribos 0.70 Aplastamiento en el concreto 0.70 Zonas de anclaje del postensado 0.85 Concreto Simple (sin armaduras) 0.65

El factor 1 deber tomarse como 0.85 para resistencias de concreto fc hasta de 280 kg/cm2, y para resistencias mayores se disminuir a razn de 0.05 por cada 70 kg/cm2 de aumento, debiendo tomarse un valor mnimo de 1=0.65. Nota: - Diseamos el Momento ms Crtico - Tomamos el momento a la cara de columna. - Los aceros tienen que combinarse los inmediatos superiores y los inmediatos inferiores. Continuamos resolviendo el ejercicio anterior

Tenemos el Momento: Viga = 0.65x0.40 fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Mu = -18.97654 ton-m d = 59 cm = 0.07547 = 0.00377 As = 8.9054 cm2 2 5/8" + 4 1/2" = 9.16 cm2 Ocupa un espacio de 30.88 cm > 40 cm Nota: - Ahora vamos a utilizar tablas de Ku vs .

Mu = 32.33525 ton-m d = 59 cm ku = 23.2227 = 0.0067 As = 15.74 cm2 2 1" + 2 3/4" = 15.88 cm2 Ocupa un espacio de 26.44 cm > 40 cm

Mu = -36.27517 Ton-m d = 59 cm ku = 26.05 = 0.0076

As = 17.86 cm2 2 1" + 2 3/4" + 1 5/8" = 17.88 cm2 Ocupa un espacio de 30.57 cm > 40 cm

Mu = -18.54960 Ton-m d = 59 cm ku = 13.32 = 0.0037 As = 8.70 cm2 2 5/8" + 2 1/2" + 2 12 mm = 8.84 cm2 Ocupa un espacio de 30.74 cm > 40 cm Nota: - En la zona de compresin colocaremos el acero mn. de acuerdo a la frmula:

* Acero de Montaje. * Donde se corta el Acero Positivo y Negativo. * Como se hace el Gancho. * Longitud de Gancho. * Tipos de Gancho. * Longitud de Anclaje. * Longitud de Empalme. * Tipos de Empalme. * Estribo. * Longitud de Desarrollo. Qu es el Estado de Fluencia de Acero? * Falla Dctil: Cuando el Acero de refuerzo longitudinal en Traccin empieza a deformarse antes que el concreto se aplaste en Comprensin. Cuando la Seccin esta Subreforzado. Tambin se puede dar cuando: < b

y: Es el valor de la deformacin unitaria para el cual se inicia la fluencia del acero. s: Es el valor de la deformacin unitaria alcanzada por el acero.* Falla Balanceada: Cuando Simultneamente se inicia la fluencia del acero y el aplastamiento del concreto.

* Falla Frgil: Si primeramente se inicia el aplastamiento del concreto antes que el inicio de la fluencia de acero en traccin es decir: Cuando la Seccin esta Sobrereforzada. Tambin se puede dar cuando: > b

VIGA DOBLEMENTE REFORZADA Vamos a tener acero de refuerzo longitudinal en la zona de compresin y en la zona de traccin. As = As1 + As, rea de acero de refuerzo en la zona de traccin. As = rea de acero en la zona de compresin. Se coloca el As en ambas partes de la viga. - Zona de Compresin. - Zona de Traccin. Tenemos que verificar si el acero en la zona de compresin trabaja o no trabaja.

s = Deformacin del Acero en Compresin. Es = Modulo de Elasticidad.

Verificamos si el Acero Fluye o no Fluye

Ejemplo viga Doblemente Reforzada

Viga = 0.40 x 0.50 m fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Mu = -13.39458 Ton-m d = h-6 = 44 cm ku = 17.2967 = 0.00485 As = 8.5428 cm2 2 5/8" + 2 1/2" + 2 12 mm = 8.84 cm2 Ocupa un espacio de 30.74 cm < 40 cm; Conforme.

Viga = 0.40 x 0.50 m Mu = 30.83170 Ton-m fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 d = h-6 = 44 cm ku = 39.8137 = 0.0123 As = 21.69 cm2 2 1" + 2 3/4" + 3 5/8" = 21.88 cm2 Ocupa un espacio de 38.83 cm < 40 cm; Conforme.

Mu = -52.41346 Ton-m Viga = 0.40 x 0.50 m fc = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 d = h-6 = 44 cm ku = 67.6827 > 49.5301 Segn la tabla de Ku vs. Se pasa el Valor Ku, quiere decir que lo disearemos como Viga doblemente reforzada. Kumax = 49.5301 max = 0.162 As1 = max*b*d As1 = 28.512 cm2 Mu1 = Kumax * b*d2 Mu1= 3834209.28 kg-cm Mure= Mu-Mu1 Mure= 1407136.72 kg-cm Mure= As fy (d-d) As = 9.796 cm2 ; tiene una Cuanta = 0.0056 min = 0.0033 Asmin = 5.808 cm2 ; para traccin. As = As1 + As As = 38.3083 cm2 6 1" + 3 3/4" = 39.12 cm2 Ocupa un espacio de 51.21 cm > 40 cm; Inconforme. - 7 Barras Total de 2 1" + 2 3/4" + 2 3/4" +1 1/2" = 21.17 cm2 ; Espacio = 38.51 cm2 - 6 Barras Total de 6 1" = 30.60 cm2 ; Espacio = 37.86 cm2, Es la mxima rea para una viga de una sola capa.

Diseamos a doble capa d = h-9 = 41 cm ku = 77.9498 > 49.5301 = Kumax Segn la tabla de Ku vs. Se pasa el Valor Ku, quiere decir que lo disearemos como Viga doblem