Compressione edometrica Prove di laboratorio – Sintesi...

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Compressione edometrica 1 Prove di laboratorio – Sintesi delle potenzialità Informazioni ottenibili Percorso tensioni effettive Grandezze misurabili Legge di compressibilità Parametri di deformabilit à Tipo di resistenza Tipo di prova Compressione Taglio Compressione edometrica (monodimensionale) Versioni part. σv : ε a (ε v ) - Monodimensionale K 0 (e:σv ) - - Taglio Diretto Piano Incognito σv : ε a (ε v ) τ:δ h :δ a D (p & r) Anulare Incognito τ:θ:δ a Semplice Piano Versioni part. τ.γ:ε v /Δu G D (p & r) U Torsionale Noto p’:ε v Isotropa (e:p’) Triassiale (compressione cilindrica) Consolidata Drenata CID Noto q:ε a :ε v E’ D Consolidata Non Drenata CIU Noto q:ε a :Δu E u D Non Consolidata Non Drenata UU Incognito - q:ε a - - U Stress - Path Controllabile q: ε a , p’:ε v Isotropa, K 0 (e:p’:q) G’ D Legenda: D = in condizione di drenaggio libero U = in condizioni di drenaggio impedito p = valori di picco r = valori residui

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Compressione edometrica

1 Prove di laboratorio – Sintesi delle potenzialità

Informazioni ottenibili → Percorso tensioni effettive

Grandezze misurabiliLegge di

compressibilità

Parametri di deformabilit

à

Tipo di resistenza↓ Tipo di prova Compressione Taglio

Compressione edometrica (monodimensionale) Versioni part. σ’v : εa (≡ εv) -

Monodimensionale

K0 (e:σ’v)

-

-

Taglio

DirettoPiano Incognito

σ’v : εa (≡ εv)

τ:δh:δaD (p & r)

Anulare Incognito τ:θ:δa

Semplice Piano Versioni part.

τ.γ:εv/Δu GD (p & r)

UTorsionale Noto

p’:εv Isotropa (e:p’)

Triassiale (compressione

cilindrica)

Consolidata Drenata CID Noto q:εa:εv E’ D

Consolidata Non DrenataCIU

Noto q:εa:Δu Eu D

Non Consolidata Non DrenataUU

Incognito - q:εa - - U

Stress - Path Controllabile q: εa, p’:εv

Isotropa,K0 (e:p’:q)

G’ D

Legenda:D = in condizione di drenaggio liberoU = in condizioni di drenaggio impeditop = valori di piccor = valori residui

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Compressione edometrica

2 Prove di compressione edometricaObiettivi:1) Determinare le caratteristiche di compressibilità/rigonfiamento 1D

(legame costitutivo in condizioni edometriche ⇔ εh impedita)2) Determinare le caratteristiche di consolidazione3) Ricostruire la storia tensionale del campione

Sistema di caricoa pesi e leve

Micrometro e/o

trasduttoredi spostamento

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Compressione edometrica

3 La cella edometrica

Requisiti dimensionali dei provini:- h ridotte (per ridurre attriti e tempi di prova, proporzionali a H2)- D/h elevati (per favorire la max uniformità delle tensioni verticali)

Rapporto hmin/dmax

Dimensioni provino

D⋅h (mm)

Massa minima di terrenoWmin (g)

5

50*20 90

75*20 200

100*20 350

Raccomandazioni nazionali (AGI, 1990):

• h ≥ 13 mm, D≥ 50mm, 2.5 ≤ D/h≤ 6

Raccomandazioni europee (ETC5, 1995):

anello

piastra porosa

dmax = max dimensione particelle

Edometro con anello fisso Edometro con anello flottante

(moto provino ≅ moto anello attrito ≅ 0)

scanalature per drenaggio

D

h=2H

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Compressione edometrica

4 Procedura sperimentale a gradini di carico

1. Applicazione di incrementi/decrementi di σv in progressione geometrica (σv,i=2σv,i-1)

2. Sequenza di scarichi con n. di gradini di norma pari alla metà dei carichi

3. Misura di cedimenti w nel tempo (con progressione geometrica) w(t)

4. Incrementi di σv mantenuti costanti finchè Δu 0 (σv σ’v)

5. A fine prova, provino pesato allo stato umido e dopo essiccamento ( e)

Raccomandazioni AGI & ETC5 6 12 25 50 100 200 400 800 1600 3200 kPaPrassi nazionale 10 20 40 80 150 300 600 1200 2500 5000 kPa

AGI 6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h

8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h30’ 3h 6h 12h 24h

P

N

ba

AP

ab

AN

v ==σ

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Compressione edometrica

5 Percorso di carico

Nel programmare la sequenza di carichi, occorre tener conto di tensioni geostatiche (σ’v0) ed incrementi in esercizio (Δσv), imponendo:

Esistono versioni avanzate di celle edometriche in cui è possibile controllare (p. es. imponendole costanti):

- la velocità di carico (CRL)- la velocità di spostamento (CRS) edometro Wissa- il gradiente idraulico (CHG) edometro Antaeus, pompa di flusso

( )0

0

3 11 2

Kqp K

η⋅ −

= =′ + ⋅

σmin < σ’v,0 < σ’v,0 + Δσv < σmax

p’c

• Il percorso delle tensioni efficaci (retta K0) diverge progressivamente dall’inviluppo di rottura

• Il percorso non è in genere determinabile dalla prova, a meno che non si misurino σh e Δu (in edometri speciali o celle triassiali)

inviluppo di rottura

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Compressione edometrica

6 Curva di consolidazione sperimentale

In ogni incremento Δσv , si registra la curva cedimenti-tempi (w:t)lungo una sequenza temporale in progressione geometrica (Δlogt = costante)

6” 15” 30” 1’ 2’ 4’ 8’ 15’ 30’ 1h 2h 4h 8h 16h 24h

8” 15” 30” 1’ 2’ 5’ 10’ 20’ 45’ 1h 30’ 3h 6h 12h 24h

Incongruenze della risposta rispetto al PTE:

0w0 ≠

0dtdwlim

t≠

∞→

Deformabilità/non saturazione sistema ⇒ ‘assestamento’ iniziale

Viscosità/creep dello scheletro solido ⇒ asintoto obliquo

Esempi:

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

t (min)

w (m

m)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (m

m)

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Compressione edometrica

7

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)w

(mm

)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Δu/

Δσ

Δu/Δσ

w1

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (m

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Δu/

Δσ

Δu/Δσ

w2

Cedimentoimmediato

Cedimento da consolidazione primaria

Cedimento secondario

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.1 1 10 100 1000 10000

log t (min)

w (m

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Δu/

Δσ

Δu/Δσ

w1+w2

Δu 0

w w2

+ =

Curva di consolidazione sperimentaleda ’depurare’ per ottenere il

coefficiente di consolidazione verticale cv

Consolidazione primaria: deformazioni di volume associate a dissipazioni di Δu

Consolidazione secondaria: deformazioni viscose dello scheletro solido a σ’=cost. (si manifestano visibilmente quando Δu → 0)

Consolidazione primaria e secondaria

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Compressione edometrica

8Interpretazione della curva di consolidazione sperimentale

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,1 1 10 100 1000 10000

Log(t) (min)

w (m

m)

ΔwU=0.0

t50

U=0.5

U=1.0

tangente al punto di flesso

Δw

t 4t

asintoto obliquo

cedimento di consolidazione

primaria

Metodo di Casagrande

Principio: depurare la w(t) sperimentale della ‘testa’ e della ‘coda’ per estrarne

- cedimento di consolidazione primaria, wc

- coefficiente di consolidazione primaria, cv (cfr Teoria della cons.)- coefficiente di consolidazione secondaria, cα

α

50

2v t

H197.0c ⋅=

ohtanc α

h0=2H

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Compressione edometrica

9

per t ridotti, vale approssimativamente 2)t(w)t4(wtw =⇒∝

intersezione tra la tangente nel punto di flesso e l’asintoto obliquo

50

2v2

50vcv t

H197.0c197.0H

tcT50.0U2

w:c =⇒==⇒=⇒

tec

logΔΔ−

o

os

hthw

tcc αε

εαα

tanlog

/log

: , =ΔΔ−

Δ−=

oppure

Fasi del procedimento di Casagrande

1. Cedimento immediato w0

2. Cedimento secondario ws

(ribaltamento ⇔ estrapolazione a t=0)

3. Cedimento di consolidazione wc s0fc w- – w w w =

4. Coefficiente di consolidazione cv

5. Coefficiente di consolidazione secondaria cα

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Compressione edometrica

10

per t ridotti: tw ∝⇓

estrapolazione a t=0 della retta t:w

w90 = intersezione della curva con la retta inclinata 1.15 volte la tangente iniziale

9.0www 090

c−

=

90

2v2

90vv t

H848.0c848.0H

tcT90.0U:c =⇒==⇒=

Procedimento di Taylor (alternativo)

1. Cedimento immediato w0

NB: cedimento secondario ws

e coefficiente di consolidazione secondaria cα

non determinabili

2. Cedimento di consolidazione wc

3. Coefficiente di consolidazione cv

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Compressione edometrica

11

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30deformazione verticale, εz (%)

tens

ione

ver

tical

e, σ

'v (k

Pa)

Legame costitutivo in condizioni edometriche

deformazione verticaleεz =w/h0 con w=Σiwi

modulo di compressione edometrica

crescente con la tensione verticale

z

vedE

εΔσ′Δ

=

Curva modulo-livello tensionaleCurva tensione-deformazione

deformazioni plastiche εp(non recuperate in scarico)

deformazioni elastiche εe(recuperate in scarico)

0

10

20

30

40

50

10 100 1000 10000

tensione verticale, σ'v (kPa)M

odul

o ed

omet

rico,

Eed

(MPa

)

h0

w

εp εe

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Compressione edometrica

12

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1 10 100 1000 10000tensione verticale, σ'v (kPa)

indi

ce d

ei v

uoti,

e

Curva e parametri di compressibilità

relazione lineare tra εz ed ee = e0 - εz (1+ e0)

⇒ curva σ’z: εz ⇔ e : log σ’z

vsrc 'log

e)C,C(CσΔ

Δ−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=−=+−=+ε−=⇒+

−=

+Δ−

=ε ∑∑0

0ss

ss

i1 i

000

i1 i

00z00

0

0z e1

hh

hw

e)e1(h

we)e1(ee

e1ee

e1e

ramo di ‘rigonfiamento’con pendenza Cs(indice di rigonfiamento)

‘retta vergine’con pendenza Cc(indice di compressibilità)

ramo di ‘ricompressione’con pendenza Cr(indice di ricompressione)

zona di snervamento

hss

h0

e0Vss

Vss

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Compressione edometrica

13 Indice di compressibilità – Correlazioni

1. Correlazioni empiriche tra indice di compressibilità Cc e limiti di Atterberg

)1.0w(9.0CLc −≈

• argille tenere (Terzaghi & Peck, 1967)

PP

c I35.175.0

IC ⋅≈≈

• terreni vari (Wood, 1990)

Esempio per una sabbia limosa (nucleo diga Castagnara, RC)

La compressibilitàaumenta

con la plasticità

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Compressione edometrica

14 Altri parametri di compressibilità – Correlazioni

Gli altri parametri di compressibilità vanno riferiti in genere a Cc

2.01.0CC

c

s ÷=

argille inorganiche (Mesri & Choi, 1985)

terreni vari (Ladd, 1971)

2. Correlazione tra indice di rigonfiamento Cr e di compressibilità Cc

01.004.0Cc

c÷=α

3. Correlazione tra coefficiente di consolidazione secondaria cα e indice Cc

argille organiche (Mesri & Choi, 1985)01.005.0Cc

c÷=α

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Compressione edometrica

15 Parametri di compressibilità – Valori tipici

In definitiva:

Inoltre:

Terreni Cc Cs≅Cr cα

limi e argille inorganiche

0.2 ÷ 0.5

0.1 ÷ 0.2 Cc

0.03 ÷ 0.05 Cc

limi organici 1.5 ÷ 4

0.04 ÷ 0.06 Ccargille organiche > 4

torbe 10 ÷ 15

TerrenoModulo edometrico Eed (MPa)

σ’v = 50÷100 kPa σ’v = 200÷500 kPa

Limi argillosi 2÷4 4÷8

Argille n.c.organiche 0.2÷0.8 1÷1.5

alta plasticità 0.5÷1 1÷2.5

Argille o.c. di alta plasticità 8÷50

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Compressione edometrica

16Storia tensionale di un deposito naturale

terreno normalmente consolidato (n.c.)Grado di sovraconsolidazione

terreno sovraconsolidato (o.c.)1OCR

0v

vp ≥σ′

σ′=

1OCR =

1OCR >

• in sedimentazione (carico), il terreno è più compressibile che in erosione (scarico)

• in erosione, il coefficiente K0 (= σ’h/σ’v) è più elevato che in sedimentazione, ed aumenta con lo scarico tensionale

Erosione Sedimentazione

1

2

3 3

4

5

vσ′

hσ′

Tensione di sovraconsolidazione, σ′vp = massima σ′v geostatica

hσ′e

vσ′

1

2

3

4

5

vpσ′

1

2

3

4

5

nc,0koc,0k

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Compressioneedometrica

17 Storia tensionale e compressibilità

c c

LCN

c

Indi

ce d

ei v

uoti,

e

2. Ricompressione in edometro

c

Indi

ce d

ei v

uoti,

e

2. Ricompressionein edometro

LS

Terreno normalconsolidato

σ’vo

o

Indi

ce d

ei v

uoti,

e

1. Campionamento

tensione verticale, σ’v (log)

σ’vo < σ’vp

o

LS

Terreno sovraconsolidato

Indi

ce d

ei v

uoti,

e

1. Campionamento

LCNσ’vo ≅ σ’vy

Y

σ’vy > σ’vo

Y

tensione verticale, σ’v (log)

tensione verticale, σ’v (log)

tensione verticale, σ’v (log)

O: stato naturale (in sito); C: stato dopo il campionamento; Y: snervamentoLS: curva (linea) di sedimentazione; LCN: curva (linea) di consolidazione normale ≅ LS;σ’VY: tensione (verticale) di snervamento (o di sovraconsolidazione apparente)

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Compressione edometrica

18

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

10 100 1000 10000

tensione verticale, σ'v (kPa)

indi

ce d

ei v

uoti,

eCostruzione di Casagrande

Ricostruzione storia tensionale da prova edometrica

b

b = bisettrice di tÔh

σ’vy,min

t = tangente al punto di max curvatura O

t

O

Linea di Normale Consolidazione (retta vergine)

LCN

σ’vy,maxσ’vy

h

O = punto di max curvaturat, h = tangente alla curva e orizzontale in Oo = orizzontale per e0

Intersezione tra b e LCN → σ’vy

Intersezione tra o e LCN → σ’vymin

Inizio tratto rettilineo LCN → σ’vymax

o = orizzontale per e0o

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Compressione edometrica

19 Altri metodi per stimare la tensione di snervamento

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1 10 100 1000 10000tensione verticale, σ 'v (kPa)

indi

ce d

ei v

uoti,

e

1

10

100

10 100 1000 10000

tensione verticale, σ'v (kPa)

Mod

ulo

edom

etric

o, E

ed (M

Pa)

Intersezione tra tangente iniziale e LCN Max variazione di pendenza di log Eed:log σ’v

σ’vy σ’vy

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Compressione edometrica

20

Non sempre σ’vp ≡ σ’vy !

I terreni soggetti a sedimentazione (S) + diagenesi (D: creep + legami di cementazione traparticelle) in ricompressione (R) presentano una sovraconsolidazione ‘apparente’ (σ’vy > σ’vp)più o meno elevata come conseguenza della diagenesi.Sarebbe quindi più corretto definire il rapporto di snervamento

che coincide con OCR nel caso di sovraconsolidazione dovuta a soli effetti ‘meccanici’.

S

Indi

ce d

ei v

uoti,

e

Tensione verticale, σ’v (log)

σ’vp

D

R

< σ’vy

Snervamento e sovraconsolidazione meccanica

0

vy

v

YSRσσ

′=

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Compressione edometrica

21

In prove di compressione isotropa si osservano comportamenti meccanici simili a quelliottenuti nelle prove di compressione edometrica (non linearità, elasto-plasticità, dipendenzadalla direzione del percorso di carico (scarico-carico), dipendenza dalla storia tensionaleprecedente): entrambi i percorsi tensionali sono infatti caratterizzati da variazioni prevalentidella pressione efficace media p’.Rappresentando i risultati di una prova di compressione isotropa nel piano v:ln(p’) :

- Linea di compressione normale (isotropa) ISO-LCNv=N-λ⋅ln(p’) con λ=CC/ln(10)=Cc/2.304

- Linee di rigonfiamento ISO-url:v=vκ-κ⋅ln(p’) con κ≅CS/ln(10) ≅Cc/2.304 (essendo K0≠cost.)

- Modulo di rigidezza volumetrica:

Compressione edometrica e compressione isotropa

''v

pKε

Δ=

Δ

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Compressione edometrica

22

La compressibilità di un terreno a grana grossa è influenzata principalmente da :- distribuzione granulometrica;- stato di addensamento;- stato tensionale.

A differenza di quanto accade per i terreni a grana fine, l’effetto dell’addensamento iniziale si perde a livelli tensionali molto elevati, superiori a quelli che caratterizzano le usuali opere di Ingegneria Civile (40 MPa per la sabbia addensata in figura).

Compressibilità dei terreni a grana grossa

Compressione isotropa di una sabbia:effetto dell’addensamento

Terreno Modulo edometrico Eed(MPa)

Sabbie sciolte 10 ÷ 20

Sabbie addensate 20 ÷ 35

Ghiaie con sabbie addensate 35 ÷ 100

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Compressione edometrica

23 Interpretazione della prova edometrica: riepilogo

modulo edometrico, Eed (MPa)

curva tensione-deformazione (σ’v:εz) z

ved

'EεΔσΔ

=

coefficiente di permeabilità, k (cm/s)

cv e Eed ed

wvE

ck

γ=

tensione di snervamento, σ’vy (kPa)

metodi vari (p. es. Casagrande)

indice di ricompressione, Cr v

r 'logeCσΔ

Δ−= (σ’v < σ’vy)

indice di compressibilità, Cc v

c 'logeCσΔ

Δ−= (σ’v > σ’vy)

indice di rigonfiamento, Cs

curva di compressibilità (e:log σ’v)

vs 'log

eCσΔ

Δ−= (in scarico)

Parametro ricavato da mediante

coefficiente consolidazione primaria,cv (cm2/s)

x

2x

v tHT

c =

coeff. consolidazione secondaria,cα (%/min)

curve di consolidazione (w:log t)

tlogc

ΔεΔ