Comportamento ondulatório da matéria · Comportamento ondulatório da matéria O Princípio da...

23
Comportamento ondulatório da matéria Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da matéria na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu movimento ao redor do núcleo, tinha associado a ele um λ. Ele igualou as duas expressões conhecidas de energia: E rel = E ñ-rel mc 2 =hν mc 2 =hc/ λ p h mv h “Toda a matéria apresenta características tanto ondulatórias como corpusculares comportando- se de um ou outro modo dependendo do experimento específico.

Transcript of Comportamento ondulatório da matéria · Comportamento ondulatório da matéria O Princípio da...

Comportamento ondulatório da matéria

Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da matéria na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu movimento ao redor do núcleo, tinha associado a ele um λ. Ele igualou as duas expressões conhecidas de energia:

Erel = Eñ-rel

mc2=hν

mc2=hc/ λ

p

h

mv

h

“Toda a matéria apresenta características tanto

ondulatórias como corpusculares comportando-

se de um ou outro modo dependendo do

experimento específico.”

Comportamento ondulatório da matéria

mv

h

Como a hipótese de De Broglie é aplicável a toda

matéria, qualquer objeto de massa m e velocidade

v originaria uma onda de matéria característica.

No entanto, o comprimento de onda de um objeto de

tamanho comum em movimento, como uma bola de

golfe, é tão minúsculo que estará fora da faixa de

qualquer observação possível. Isso não é o caso de

um e- porque sua massa é muito pequena.

Comportamento ondulatório da matéria

Qual o comprimento de onda de um e- com

velocidade de 5,97 x 106 m/s?

nmmx

kg

g

J

skgm

smxxgx

sJx

mv

h

122,01022,1

1

10

1

/1

)/1097,5()1011,9(

).1063,6(

10

322

628

34

Comparando esses valores com os comprimentos de onda de

radiações eletromagnéticas (espectro eletromagnético),

observa-se que o comprimento de onda desse e- apresenta

aproximadamente um comprimento de onda da mesma

ordem das ondas de raios X.

Posteriormente, a teoria de De Broglie foi comprovada por

experimentos de difração de e- e de raios X em cristais.

Comportamento ondulatório da matéria

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

A onda produzida pelo movimento ondulatório do e- estende-se

no espaço e sua localização não é definida de maneira precisa.

Assim, é impossível determinar com precisão onde um e- está

localizado em um tempo determinado. O físico Werner

Heisenberg concluiu que a natureza dual da material coloca

uma limitação sobre como podemos determinar

precisamente, e de maneira simultânea, a posição e o

momentum de qualquer objeto, das dimensões de um átomo.

Heisenberg relacionou matematicamente a incerteza da posição

(Δx) e o momento (mΔv):

4)).((

hvmx

Comportamento ondulatório da matéria

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

Um cálculo rápido e relativamente simples ilustra as implicações

do Princípio da Incerteza, tomando-se um e- movendo-se em

um átomo de hidrogênio.

Vamos supor que a velocidade do e- seja de 5 x 106 m/s e que

podemos conhecer o valor exato dessa velocidade com uma

incerteza de 1% e que essa é a única fonte de incerteza no

momentum. Utilizando-se a equação de Heisenberg,

simplificadamente, na forma de uma igualdade, temos:

mxsmxkgx

sJx

vm

hx 9

431

34

101)/105)(1011,9(4

).1063,6(

..4

Uma vez que o diâmetro de um átomo de hidrogênio é de 2x10-10

m, a incerteza é muito maior do que o tamanho do átomo.

Comportamento ondulatório da matéria O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica)

Segundo o Princípio da Incerteza, tudo que podemos conhecer

a respeito da posição do e- é muito incerto. A mecânica

quântica combina os aspectos quantizados do modelo de Bohr

com as ideias do movimento ondulatório dos e-.

A M.Q. é a teoria física que avalia sistemas físicos cujas

dimensões são próximas ou abaixo da escala atômica, tais

como moléculas, átomos, elétrons, prótons e de outras

partículas subatômicas, muito embora também possa

descrever fenômenos macroscópicos em diversos casos.

Assim, a M.Q. descreve equações de onda para descrever o

comportamento do e-, independente do tempo, para

partículas subatômicas movendo-se num espaço em três

dimensões (x, y, z).

Comportamento ondulatório da matéria

Princípios de Mecânica Quântica

Busca-se um modelo que descreve precisamente a energia do e-,

definindo-se sua localização em termos de probabilidades. Em

1926, Erwin Schroedinger propôs um modelo que incorporava o

caráter ondulatório das partículas sub-atômicas.

Em suas equações ondulatórias, Schroedinger descreve funções

matemáticas cujas soluções são denominadas funções de

onda. Essas funções são geralmente representadas pelo

símbolo ψ (psi). O valor de ψ está relacionado com a

amplitude da onda. Porém, o valor de ψ2 representa a

probabilidade de encontrar o e- em uma dada região

espacial. Assim, ψ2 é chamado de densidade de

probabilidade.

Comportamento ondulatório da matéria

0)(8

2

2

2

2

2

2

2

2

VE

h

m

zyx

ψ (x,y,z) = função de onda (amplitude da onda)

x, y, z = coordenadas espaciais (cartesianas)

m= massa da partícula

E= energia total da partícula

V= energia potencial da partícula

h= constante de Planck

,2

2

x

,

2

2

y

2

2

z

Segundas derivadas parciais

A equação ondulatória quantizada de Schroedinger:

O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica)

A equação ondulatória quantizada de Schroedinger:

Posição de uma partícula P em um espaço cartesiano x,y,z.

Representação simplificada Representação em projeção

dv = unidade infinitesimal de volume

O modelo atômico da mecânica ondulatória (quântica)

A equação ondulatória quantizada de Schroedinger:

As funções de onda que descrevem possíveis posições de um e- em um

átomo apresentam algumas limitações:

1- A função de onda deve ser unívoca (isto é, para cada ponto do

espaço a função só pode ter um valor);

2- A função de onda deve ser contínua (isto é, não pode haver pontos

do espaço para os quais a função não tenha um valor específico);

3- A função de onda deve ser nula no infinito;

4- A função de onda deve ser normada (ou normatizada), o que quer

dizer que a probabilidade de encontrar o e- em todo o espaço dever ser

unitária (100% de chance). Em outras palavras, a seguinte condição

deve ser obedecida:

v

dvzyx 1),,(2

Comportamento ondulatório da matéria

Curvas de densidade de probabilidade

Ψ2 representa a probabilidade

de se encontrar um e- em uma

dada região espacial.

Comportamento ondulatório da matéria

Curvas de densidade de probabilidade

Comportamento ondulatório da matéria Curvas de densidade de probabilidade

Comportamento ondulatório da matéria

Princípios de Mecânica Quântica

A solução da equação de Schroedinger para o átomo de

hidrogênio produz um conjunto de funções de onda e energias

correspondentes. Essas funções de onda são chamadas de

Orbitais.

Observe que um orbital (modelo da mecânica quântica) não é

o mesmo que órbita (modelo de Bohr), pois o movimento de

um e- em um átomo não pode ser medido ou localizado com

precisão (Princípio da Incerteza).

Cada orbital descreve uma distribuição específica de

densidade eletrônica no espaço, tendo energia e forma

características.

Comportamento ondulatório da matéria

Representação dos orbitais

O orbital s tem simetria esférica ao redor do núcleo.

A função densidade eletrônica apresenta n-1 nós, nos quais a

probabilidade tende a zero. Nestes casos, a probabilidade de

encontrar o elétron se concentra a certa distância do núcleo.

Comportamento ondulatório da matéria

A forma geométrica dos orbitais p é a de duas esferas

achatadas (lóbos ou lóbulos) até o ponto de contato (o

núcleo atómico) e orientadas segundo os eixos das

coordenadas. Os orbitais p apresentam n-2 nós radiais na

densidade eletrônica. À medida que aumenta o valor do

número quântico principal, a probabilidade de encontrar o

elétron afasta-se do núcleo atômico.

Representação dos orbitais

Comportamento ondulatório da matéria

Os orbitais d tem uma forma mais diversificada: quatro deles têm forma de 4

lóbulos de sinais alternados (dois planos nodais, em diferentes orientações

espaciais ), e o último é um duplo lóbulo rodeado por um anel (um duplo

cone nodal). Seguindo a mesma tendência, apresentam n-3 nós radiais.

O orbital dz2 é uma

“combinação” dos

orbitais hipotéticos

dx2

-z2 + dy

2-z

2.

Toróide – um sólido de

Revolução (rotação).

Representação dos orbitais

ORBITAIS f

Representação dos orbitais

Comportamento ondulatório da matéria

Números quânticos e orbitais

O modelo de Bohr introduziu um único número quântico, n. O

modelo da M.Q. usa três números quânticos, n, l e m, para

descrever um orbital.

1. O número quântico principal, n, pode ter valores positivos e

inteiros de 1,2,3... À medida que n aumenta, o orbital torna-se

maior, e o e- passa mais tempo distante do núcleo. Um aumento

de n significa que o e- tem energia alta e está menos

fortemente preso ao núcleo.

2. O segundo número quântico, o número azimutal (l), pode ter

valores inteiros de 0 a n-1 para cada valor de n. Esse número

quântico define o formato do orbital. O valor de l é

normalmente assinalado pelas letras s, p, d e f, correspondendo

aos valores de l de 0, 1, 2 e 3, respectivamente.

Comportamento ondulatório da matéria

Números quânticos e orbitais

3. Número quântico magnético, que pode ter valores entre –l e

+l, incluindo o zero. Esse número quântico descreve a

orientação do orbital no espaço.

O conjunto de orbitais com o mesmo valor de n é chamado

nível eletrônico. Assim, por exemplo, todos os orbitais que

têm n=3 são chamados orbitais do terceiro nível.

A combinação dos números quânticos nos dá a relação que

existe entre os valores de n, l e m, até n=4. Em outras

palavras, ela fornece o tipo e quantidade de orbitais que

podem existir em cada nível eletrônico. Há ainda o número

quântico de spin.

Comportamento ondulatório da matéria Combinação dos números quânticos

Fonte: Wikipedia

Combinação dos números quânticos

Fonte: Wikipedia

Princípio de exclusão de Pauli

“Em um sistema fechado, dois elétrons não

podem ocupar o mesmo estado quântico”

Wolfgang Pauli (1900-1958)

“Dois e- em um átomo não podem ter o conjunto

de números quânticos (n, l, m e ms) iguais”.

Assim, um orbital pode receber o máximo de dois

e-, e eles devem ter spins opostos.”