ComportamentoComportamento mecânicomecânico do do material material nana conformaçãoconformação

Tensão efetivaTensão efetiva

( ) ( ) ( )[ ] 21

213

232

221

2

1 σσσσσσσ −+−+−=

),( effεε),( effσσ DeformaDeformaçção efetiva ão efetiva São grandezas equivalentes para o estado de tensão e deformação e que tem efeito em relação ao escoamento.

A tensão efetiva é função da energia de distorção, e de acordo com o critério de von Mises é constante para um dado material e independe do estado de tensões.

( )23

22

213

2 εεεε dddd ++=

Na zona plástica o volume é constante

0321 =++ εεε ddd

Tresca 31 σσσ −=

Noção de Trabalho Plástico

Energia específica de deformação plástica

ijijdu εσ=

PEP

ijE

ijij uuddu +=+= )( εεσÉ reversível e elástica

É irreversível

zxzxyzyzxyxyzzyyxxP dddu γτγτγτεσεσεσ +++++=

Se a energia associada a mudança de volume é desprezível:

Puu = ∫=ε

εσ0

du

Trabalho Plástico

duvoldW ).(=

∫=ε

εσ0

).( dvolW

Em termos de Potência

∫=ε εσ0

).(dt

dvol

dt

dW P

∫=ε

εσ0

).( && dvolWd P

ComportamentoComportamento mecânicomecânico do material do material nana conformaçãoconformação

�� Região plástica da curva tensãoRegião plástica da curva tensão--deformação real é de maior deformação real é de maior interesse porque refereinteresse porque refere--se a um material deformado se a um material deformado plasticamente plasticamente

�� Na região plástica, o comportamento do metal é representado Na região plástica, o comportamento do metal é representado pela curva de fluxo: pela curva de fluxo:

em que em que KK = coeficiente de resistência; e = coeficiente de resistência; e nn = expoente de = expoente de encruamentoencruamento

�� Curva de fluxo baseada na tensão real e deformação realCurva de fluxo baseada na tensão real e deformação real

nKεσ =

RelaçãoRelação tensãotensão--deformaçãodeformação

TensãoTensão de de FluxoFluxo

�� Para a maioria dos metais a temperatura Para a maioria dos metais a temperatura ambiente, a resistência aumenta com a ambiente, a resistência aumenta com a deformação devido ao encruamento deformação devido ao encruamento

�� Tensão de fluxoTensão de fluxo = valor instantâneo da tensão = valor instantâneo da tensão requerida para continuar deformando o material. requerida para continuar deformando o material.

Em que Yf = tensão de fluxo, que é, a tensão de escoamento em função em função da deformação.

nf KY ε=

TensãoTensão de de FluxoFluxo MédiaMédia

�� Determinada pela integração da equação da curva de Determinada pela integração da equação da curva de fluxo entre zero e o valor da deformação final que define fluxo entre zero e o valor da deformação final que define a faixa de interessea faixa de interesse

emem queque: = : = tensãotensão de de fluxofluxo médiamédia; = ; = deformaçãodeformaçãomáximamáxima durantedurante o o processoprocesso

n

KY

n

+=

1

_ ε_

Y ε

TemperaturaTemperatura nana ConformaçãoConformação

�� Para qualquer metal, Para qualquer metal, KK e e nn na curva de tensão de fluxo na curva de tensão de fluxo dependem da temperatura dependem da temperatura

�� Ambos, o coeficiente de resistência Ambos, o coeficiente de resistência ((KK)) e coeficiente de e coeficiente de encruamento encruamento ((nn)) são reduzidos a mais altas são reduzidos a mais altas temperaturas.temperaturas.�� Por outro lado, ductilidade é aumentada a mais altas Por outro lado, ductilidade é aumentada a mais altas

temperaturas.temperaturas.

Sensibilidade a taxa de deformaçãoSensibilidade a taxa de deformação

�� Teoricamente, um metal trabalhado a quente comportaTeoricamente, um metal trabalhado a quente comporta--se como uma material perfeitamente plástico, com se como uma material perfeitamente plástico, com coeficiente de encruamento coeficiente de encruamento nn = 0.= 0.�� O metal deve continuar o fluxo na mesma tensão de O metal deve continuar o fluxo na mesma tensão de

fluxo, uma vez que a tensão é alcançada.fluxo, uma vez que a tensão é alcançada.

�� Porém, um fenômeno adicional ocorre durante a Porém, um fenômeno adicional ocorre durante a deformação, especialmente a elevadas temperaturas:deformação, especialmente a elevadas temperaturas:

�� Sensibilidade a taxa de deformaçãoSensibilidade a taxa de deformação..

O O queque é é taxataxa de de deformaçãodeformação??

�� Taxa de deformação em conformação está diretamente Taxa de deformação em conformação está diretamente relacionada com a velocidade deformação relacionada com a velocidade deformação vv

�� Velocidade deformação Velocidade deformação vv = velocidade do = velocidade do atuador ou outro movimento do equipamento.atuador ou outro movimento do equipamento.

�� Taxa de deformação é definida:Taxa de deformação é definida:

Em que = taxa de deformação verdadeira; e h = altura instantânea do material sendo deformado.

h

v=ε&

ε&

AvaliaçãoAvaliação dada TaxaTaxa de de DeformaçãoDeformação

�� Na maioria das operações práticas, a avaliação da taxa Na maioria das operações práticas, a avaliação da taxa de deformação é complicada devido a: de deformação é complicada devido a: �� Geometria das ferramentas de trabalho;Geometria das ferramentas de trabalho;�� Variações na taxa de deformação em diferentes Variações na taxa de deformação em diferentes

regiões peça.regiões peça.

�� Taxa de deformação pode alcançar 1000 sTaxa de deformação pode alcançar 1000 s--11 ou mais ou mais para alguns metais em operações de conformação.para alguns metais em operações de conformação.

Efeito da taxa de deformação na tensão de Efeito da taxa de deformação na tensão de fluxofluxo

�� Tensão de fluxo é uma função da temperatura Tensão de fluxo é uma função da temperatura �� Numa temperatura de trabalho a quente, tensão de Numa temperatura de trabalho a quente, tensão de

fluxo também depende da taxa de deformação fluxo também depende da taxa de deformação �� Quando a taxa de deformação aumenta, a Quando a taxa de deformação aumenta, a

resistência a deformação aumenta.resistência a deformação aumenta.�� Esse efeito é conhecido como sensibilidade a taxa de Esse efeito é conhecido como sensibilidade a taxa de

deformação.deformação.

Sensibilidade a taxa de deformaçãoSensibilidade a taxa de deformação

�� (a) (a) EfeitoEfeito dada taxataxade de deformadeformaççãoão nanatensãotensão de de fluxofluxonumanuma elevadaelevadatemperaturatemperatura de de trabalhotrabalho

�� (b) (b) mesmomesmocomportamentocomportamentoplotadoplotado numanumaescalaescala loglog--log.log.

Equação da Sensibilidade a taxa de Equação da Sensibilidade a taxa de

deformaçãodeformação

Em que Em que CC = constante de resistência = constante de resistência (análoga mas não igual ao coeficiente de (análoga mas não igual ao coeficiente de resistência na equação da curva de resistência na equação da curva de tensão de fluxo), e tensão de fluxo), e mm = expoente da = expoente da sensibilidade a taxa de deformaçãosensibilidade a taxa de deformação

mf CY ε&=

Efeito da temperatura na tensão de fluxoEfeito da temperatura na tensão de fluxo

�� A constante C, indicada pela A constante C, indicada pela interseinterseçção de cada ão de cada plotplot com a com a linha vertical tracejada linha vertical tracejada correspondente a uma taxa correspondente a uma taxa de deformade deformaçção = 1.0 (são = 1.0 (s--11), ),

�� e e mm (inclina(inclinaçção de cada ão de cada plotplot) ) aumenta com o aumento da aumenta com o aumento da temperaturatemperatura

Observações sobre sensibilidade a Observações sobre sensibilidade a taxa de deformaçãotaxa de deformação

�� Aumentando a temperatura decresce Aumentando a temperatura decresce CC e aumenta e aumenta mm�� A temperatura ambiente, o efeito da taxa de A temperatura ambiente, o efeito da taxa de

deformação é praticamente nulodeformação é praticamente nulo�� Somente a curva de fluxo é uma boa representação Somente a curva de fluxo é uma boa representação

do comportamento do material.do comportamento do material.�� Quando a temperatura aumentaQuando a temperatura aumenta

�� Taxa de deformação tornaTaxa de deformação torna--se altamente se altamente importante na determinação na tensão de fluxoimportante na determinação na tensão de fluxo

Atrito na ConformaçãoAtrito na Conformação

�� Na maioria dos processos de conformação o atrito é Na maioria dos processos de conformação o atrito é indesejável:indesejável:

�� O fluxo de metal é reduzido O fluxo de metal é reduzido �� Forças e potência aumentamForças e potência aumentam�� Ferramentas desgastam mais rápidas Ferramentas desgastam mais rápidas

�� Atrito e desgastes são mais severos no trabalho a Atrito e desgastes são mais severos no trabalho a quente.quente.

( )[ ]zyxx Eσσνσε +−= 1

Considerando a Lei de Hooke Generalizada temos:

( )[ ]zxyy Eσσνσε +−= 1

( )[ ]yxzz Eσσνσε +−= 1

Gxy

xy

τγ =

Gyz

yz

τγ =

Gzx

zxτγ =

Conseqüência de ∆V/V = 0

( )zyxzyx Eσσσυεεε ++

−=++ 21

21=υ

Entendendo as Equações de Levy-Mises

0=++ zyx εεε

Relações entre tensões e deformações na zona plásticaRelações entre tensões e deformações na zona plástica

pEd

tg ==ε

σβ

Ep é o módulo plástico

( )

+−= zyxx

dd σσσ

σεε

2

1 ( )

+−= zxyy

dd σσσ

σεε

2

1

( )

+−= yxzz

dd σσσ

σεε

2

1

Ou, considerando o componente desviador de tensão

mii σσσ −=′ 3,2,1=i

Somente as tensões desviadoras causam deformação plástica

Equações de Levy-Mises

λτε

τε

τε

σε

σε

σε

ddddddd

yz

yz

xz

xz

xy

xy

z

z

y

y

x

x ======′′′

dλ é uma constante positiva e depende do estado das tensões e deformações.

σελ

2

3dd =

dλ pode ser obtido a partir do conceito de tensão efetiva e deformação efetiva

xyxy

dd τ

σεγ 3=

yzyz

dd τ

σεγ 3=

zxzx

dd τ

σεγ 3=

ii

dd σ

σεε ′=

2

3

[ ]mxx

dd σσ

σεε −=

2

3

[ ]myy

dd σσ

σεε −=

2

3

[ ]mzz

dd σσ

σεε −=

2

3

Equações de Levy-Mises

Exemplo 1 Exemplo 1

25 mm

50 mm

z

900 mm

x

y

Uma barra de aço tem o comportamento em tração dado por: MPa.

A barra foi submetida à def. plástica de tal forma que σx= 500 MPa; σy = -250 MPa;

σz=-250 MPa. Dado as dimensões iniciais da peça, determine as dimensões finais da

peça.

( ) 25,0750 εσ =

Uma chapa é sujeita a um estado biaxial de tensão Uma chapa é sujeita a um estado biaxial de tensão σσ1 1 ≠≠ σσ2 2 ≠≠ 0 e 0 e σσ33 = 0. As = 0. As deformadeformaçções plões pláásticas principais no plano da chapa verificam a seguinte sticas principais no plano da chapa verificam a seguinte relarelaçção: ão: εε22= = --εε11/4. Determine a rela/4. Determine a relaçção ão σσ22//σσ11..

Exemplo 2Exemplo 2