COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA J. … · O factor de potência, cos φ, representa a...

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COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA J. Neves dos Santos FEUP Abril 2006
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  • COMPENSAO DO FACTOR DE POTNCIA J. Neves dos Santos

    FEUP

    Abril 2006

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 2 -

    Agradecimentos

    O autor agradece ao Snr. Jos Antnio Nogueira, do Secretariado da Seco de Energia, pela realizao de parte das figuras includas no presente texto.

    NDICE

    1. Reviso de Conceitos: Potncias Activa, Reactiva e Aparente; Factor de

    Potncia.

    2. Inconvenientes de Um Baixo Factor de Potncia.

    3. Sistema Tarifrio: A Facturao da Energia Reactiva.

    4. Compensao do Factor de Potncia.

    5. Modos de Compensao em Baixa Tenso.

    6. Compensao No Automtica e Compensao Automtica.

    Anexo 1. Factor de Potncia dos Equipamentos de Utilizao (BT) mais Comuns.

    Anexo 2. Equipamentos de Compensao em Baixa e Mdia Tenso.

    Anexo 3. Dimensionamento de Uma Bateria de Condensadores: Exemplo de

    Aplicao

    BIBLIOGRAFIA

    I. Compensao de Energia Reactiva, Caderno Tcnico 96, Edio Merlin Gerin.

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    1. Reviso de Conceitos: Potncias Activa, Reactiva e Aparente; Factor de Potncia

    Potncia Instantnea

    Sendo:

    v(t) = 2V sen t

    i(t) = 2 I sen (t )

    Vem, sucessivamente:

    p(t) = v(t) . i (t)

    = 2VI sen t sen (t - )

    sen = cos (/2 )

    = 2VI sen t cos (/2 t + )

    sen cos = sen ( + ) + sen ( )

    = VI [ sen (t + /2 t + ) + sen (t /2 + t ) ]

    = VI sen (/2 + ) + VI sen ( /2 + 2 t )

    sen ( + ) = sen cos + sen cos

    = VI cos VI cos (2 t ) Nota: cos () = cos

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    Teremos ento:

    p(t) = VI cos VI cos (2 t )

    Componente Componente alternada, Constante evoluindo com o dobro da frequncia

    Potncias Activa, Reactiva e Aparente. Factor de Potncia

    Retomando a expresso anterior, podemos escrever:

    P = (VI cos ) Potncia Activa (W)

    pf (t) = VI cos (2 t ) Potncia Flutuante (Valor mdio nulo)

    A expresso de P, pode, ainda, escrever-se como segue:

    P = S cos S: Potncia Aparente, com S=VI (VA)

    cos : Factor de Potncia

    Pode, ainda, escrever-se:

    Q = S sen Potncia Reactiva (VAr)

    Significo Fsico da Potncia Reactiva

    Sabe-se, do electromagnetismo, que a energia armazenada no campo elctrico, no

    interior de um condensador, de capacidade C, submetido a uma tenso uc , dada por:

    Welctrico = C uc2

    Trata-se de uma evoluo sinusoidal, no tempo, em fase com a tenso. O valor mximo

    daquela energia ( quando uc = Ucmax ) dado por:

    Welctrico = C Ucmax 2

    = C Uc 2 (Nota:Uc o valor eficaz de uc, sendo Uc = Ucmax / 2 )

    Por outro lado, a energia armazenada no campo magntico de uma bobina, de

    indutncia L, percorrida pela corrente i, dada por:

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    Wmagntico = L i2

    Trata-se de uma evoluo sinusoidal, no tempo, em fase com a corrente. O valor

    mximo daquela energia ( quando i = Imax ) dado por:

    Wmagntico = L Imax 2

    = L I 2 (Nota:I o valor eficaz de i, sendo I = Imax / 2 )

    Considerando, agora, um circuito R, L, C, submetido tenso U e percorrido pela

    corrente I (valores eficazes), podemos calcular a diferena entre aquelas duas energias,

    Wr, como segue:

    Wr = Wmagntico - Welctrico = L I 2 - C Uc 2

    A manipulao desta expresso, por forma a vir a obter a potncia reactiva, pode ser

    feita do seguinte modo, partindo da relao Uc = I / C :

    Wr = Wmagntico - Welctrico = L I 2 - C ( I / C) 2

    = I ( L I - I / 2C )

    = U/Z ( L I - I / 2C )

    = UI ( L/Z - 1 / 2C Z )

    = UI/ ( L/Z - 1/ C Z )

    = UI/ [( L - 1/ C ) / Z]

    = UI/ [X / Z] (X: Reactncia do circuito R, L, C)

    = UI sen /

    = Q /

    Ento, podemos escrever:

    Q = (Wmagntico - Welctrico)

    Portanto, a potncia reactiva proporcional diferena entre aquelas energias. Ela

    corresponde, ento, a uma energia trocada entre a fonte e a carga (conjunto bobina e

    condensador). Em situao de ressonncia ( L = 1/ C ), ser, Wmagntico = Welctrico,

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    pelo que a fonte no necessita de trocar energia com o conjunto bobina e condensador

    (Q=0).

    Tringulo de Potncias. Conceito de Factor de Potncia

    Considerando o caso de uma carga indutiva (por exemplo, um motor), sujeita tenso V

    e absorvendo a corrente I, podemos estabelecer o diagrama vectorial da figura (vlido

    para carga monofsica, ou para carga trifsica com as grandezas expressas no sistema

    p.u):

    V = V0 -

    I = I -

    Partindo da expresso da potncia aparente complexa, podemos escrever,

    sucessivamente:

    S = V I* = VI

    = VI cos + j VI sen

    = P + j Q

    (Q positiva, pois sen positivo, visto que, 0

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    O factor de potncia, cos , representa a fraco da energia elctrica que

    transformada em trabalho, o que decorre, de imediato, da relao P = S cos. Em

    anexo, apresentado um quadro, onde esto inscritos os valores tpicos do factor de

    potncia, para um conjunto de aparelhos de utilizao mais comuns.

    Outras relaes, teis, podem, com facilidade, ser estabelecidas a partir das relaes, P

    = S cos e Q = S sen:

    Q / P = tg

    Q = P tg

    S = P / cos

    2. Inconvenientes de Um Baixo Factor de Potncia

    Admitindo que a potncia activa (P) absorvida por uma carga fixa, podemos exprimir

    as potncias, reactiva (Q) e aparente (S), absorvidas, apenas em funo de . No quadro

    seguinte esto inscritos diversos valores de Q e S, para outros tantos valores do factor

    de potncia (cos) varivel entre 1 e 0,6:

    cos tg P Q = P tg S = P / cos

    1 0 0 0 P

    0,95 18,19 0,328 0,328P 1,052P

    0,928 21.87 0,4 0,400P 1,077P

    0,9 25,84 0,484 0,484P 1,111P

    0,8 36,87 0,75 0,750P 1,250P

    0,7 45,57 1,02 1,020P 1,428P

    0,6 53,13 1,33

    P

    fixo

    1,330P 1,666P

    Uma anlise dos valores inscritos neste quadro, permite concluir que:

    tg cresce rapidamente com diminuio de cos;

    Q cresce rapidamente com a diminuio de cos;

    S cresce, no to rapidamente quanto Q, com a diminuio de cos.

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    Vejamos agora qual ser a evoluo das perdas, no cabo de alimentao da carga, em

    funo do factor de potncia. Para o efeito, consideremos um cabo de dois condutores

    (Fase e Neutro) de resistncia R (por condutor), sendo V a tenso na carga. Nestas

    condies, a corrente no cabo de alimentao (corrente absorvida pela carga), I, ser

    dada por, I=S/V. Ento, as perdas no cabo podem ser calculadas pela expresso:

    Perdas = 2 R I2

    Trabalhando esta expresso, podemos chegar ao resultado desejado:

    Perdas = 2 R S2 / V2

    Perdas = 2 R (P2/cos2) / V2

    Perdas = K/cos2 (com K = 2 R P2/ V2)

    A evoluo desta funo Perdas = Perdas (cos2) apresentada na tabela seguinte,

    para um conjunto de valores de cos (0,6 < cos < 1). Como se observa, h um

    crescimento muito rpido das perdas com a diminuio do factor de potncia:

    cos Perdas (cos)

    1 K

    0,9 1,23 K

    0,8 1,56 K

    0,7 2,04 K

    0,6 2,77 K

    0,5 4,00 K

    Principais Concluses: Um baixo factor de potncia da carga, causa de:

    Maiores correntes na linha de alimentao (I cresce ao ritmo de S);

    Maiores quedas de tenso na linha de alimentao;

    Maiores perdas na linha de alimentao.

    As perdas ocasionadas por um baixo factor de potncia da instalao consumidora, so,

    pois, suportadas pelo distribuidor, na sua rede. Por esta razo, e em determinadas

    condies que veremos frente, o distribuidor de energia inclui, na sua factura de

    electricidade, uma parcela reportando energia reactiva consumida.

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    Entretanto, o consumidor pode evitar a facturao da energia reactiva, desde que reduza

    o seu consumo mensal da mesma, para valores abaixo de determinado limite. Isto

    corresponde, precisamente, a aumentar o factor de potncia (no caso, factor de potncia

    mdio) da instalao, consistindo esta operao na, chamada, compensao do factor

    de potncia (ou correco do factor de potncia).

    3. Sistema Tarifrio: A Facturao da Energia Reactiva

    Conceitos Gerais

    De acordo com o que est estipulado no Sistema Tarifrio, a energia reactiva

    facturada, nos escales de tenso, MT, AT, MAT e BTE (ver Nota abaixo), em

    determinadas condies, a referir mais frente. Dependendo das horas do dia, tanto a

    energia reactiva indutiva (factor de potncia mdio da instalao, indutivo), como a

    energia reactiva capacitiva (factor de potncia mdio da instalao, capacitivo), podem

    ser sujeitas a pagamento.

    Nota: Escales de Tenso

    MT: 1 KV < Tenso 45 KV

    AT: 45 KV < Tenso 110 KV

    MAT: 110 KV < Tenso

    BT: Tenso 1 KV

    BTN: Pc 41,4 KVA

    BTE: Pc > 41,4 KW

    Especialmente importante, para o clculo dos valores a facturar, a diferenciao, do

    dia, ou da semana, em dois grupos de horas distintos, Horas de Vazio (HV) e Horas

    Fora de Vazio (HFV), j que esta diviso estabelece diferentes princpios de clculo e

    diferentes preos a praticar.

    Quando a localizao das Horas de Vazio a mesma em todos os sete dias da semana,

    falamos do Ciclo Dirio. J quando a localizao daquelas horas, aos fins-de-semana,

    diferente da localizao nos dias teis, falamos em Ciclo Semanal. A opo, entre um e

    outro sistema, fica a cargo do consumidor!

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    Vejamos o horrio correspondente ao Ciclo Dirio:

    HV : Todos os dias das 22h00 s 08h00 Hora Legal de Inverno

    23h00 s 09h00 Hora Legal de Vero

    HFV: Restantes horas de cada dia

    O Princpio da Facturao da Energia Reactiva Indutiva

    Considerando o perodo horrio correspondente s horas fora de vazio (HFV) e

    designando, WHFV e WRHFV, respectivamente, a energia activa (em KWh) e a energia

    reactiva (em KVArh), fornecidas pelo distribuidor, nesse perodo, durante um ms

    (visto que, normalmente, a facturao mensal), podemos estabelecer a relao:

    tg med HFV = WRHFV / WHFV (Nota: Trata-se de um valor mdio, pois

    obtido pelo quociente de duas energias)

    Caso a energia reactiva, WRHFV, seja indutiva, isto , caso o factor de potncia mdio da

    instalao (cos med HFV), naquele perodo, seja indutivo, diz-se que se trata de energia

    reactiva fornecida (na perspectiva do distribuidor), havendo, ento, lugar a

    facturao, desde que WRHFV ultrapasse 40% da energia activa, WHFV, fornecida no

    mesmo perodo:

    WRHFV 0,4 WHFV

    Ou, em termos de tg med HFV:

    0,4 No h facturao da energia reactiva

    tg med HFV

    > 0,4 (cos med HFV < 0,928) H facturao da energia reactiva

    Havendo lugar a facturao, s facturada a energia reactiva em excesso, isto , tem-se:

    WR Facturada = WRHFV 0,4 WHFV

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    Note-se que, se o cliente funcionar com um factor de potncia mdio capacitivo, durante

    o perodo de horas fora de vazio (HFV), a energia reactiva em causa, por maior que seja

    o seu valor isto , por menor que seja o factor de potncia mdio no ser alvo de

    facturao, naquele perodo.

    O Princpio da Facturao da Energia Reactiva Capacitiva

    Consideremos o perodo horrio correspondente s horas de vazio (HV) e designemos

    por, WRHV, a energia reactiva (em KVArh), fornecida pelo distribuidor, nesse perodo,

    durante um ms.

    Caso a energia reactiva, WRHV, seja capacitiva, isto , caso o factor de potncia mdio

    da instalao (cos med HV), naquele perodo, seja capacitivo, diz-se que se trata de

    energia reactiva recebida (na perspectiva do distribuidor), havendo, ento, lugar a

    facturao. Neste caso, a totalidade da energia reactiva facturada, isto :

    WR Facturada = WRHV

    Note-se que, se o cliente funcionar com um factor de potncia mdio indutivo, durante o

    perodo de horas fora de vazio (HV), a energia reactiva em causa, por maior que seja o

    seu valor isto , por menor que seja o factor de potncia mdio no ser alvo de

    facturao, naquele perodo.

    Os preos praticados para a facturao da energia reactiva, em Mdia Tenso (valores

    de 2006), so os seguintes:

    Energia reactiva fornecida: 0,0150 / kVArh (exclui IVA)

    Energia reactiva recebida: 0,0113 / KVArh (exclui IVA)

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    Exemplo de Aplicao

    Numa factura mensal de energia elctrica de uma unidade fabril alimentada em media

    tenso, estavam inscritos, entre outros, os seguintes valores:

    Consumo Cheias 117987 KWh

    Consumo Ponta 49412 KWh

    Consumo Vazio 76175 KWh

    Sabe-se que, nesse ms, a unidade fabril pagou a verba de 190 (excludo IVA),

    referentes energia reactiva que consumiu (energia reactiva fornecida pelo

    distribuidor), nas horas fora de vazio (HFV), sendo o preo da energia reactiva

    fornecida de 0,0150/kVArh (excluindo IVA).

    Determine o factor de potncia (cos med) da instalao, no perodo de horas fora de

    vazio.

    Resoluo:

    Energia reactiva facturada (WR Facturada) = 190 / 0,0150 = 12667 KVArh

    Energia (activa) consumida nas HFV (WHFV)= 117987 + 49412 = 167399 KWh

    WR Facturada = WRHFV 0,4 WHFV

    WRHFV = WR Facturada + 0,4 WHFV = 12667 + 0,4x167399 = 79626,6 KVArh

    tg med HFV = WRHFV / WHFV = 79626,6 /167399 = 0,4756

    cos med HFV = 0,903

    4. Compensao do Factor de Potncia

    Conceito Geral

    A compensao do factor de potncia, consiste em, localmente, na prpria instalao

    consumidora, produzir a potncia reactiva necessria ao funcionamento da mesma

    com um factor de potncia aceitvel. Em vez do termo compensao, tambm so

    utilizadas as designaes, correco ou melhoria.

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    Na figura seguinte, ilustrado o princpio da compensao. Assim, parte da potncia

    reactiva necessria ao funcionamento da carga, deixa de ser fornecida pelo distribuidor,

    para ser fornecida por baterias de condensadores (condensadores porque, tipicamente,

    as cargas industriais, impem factores de potncia indutivos, como consequncia da

    presena de motores de induo) instaladas junto referida carga, e que so

    propriedade do consumidor.

    O investimento feito pelo consumidor, no equipamento de compensao, tem como

    contrapartida uma economia na factura mensal de electricidade. Daqui resulta que a

    escolha do tipo, e caractersticas, do equipamento de compensao, devem ser feitas

    com base num estudo econmico.

    No quadro da pgina seguinte esto inscritos os preos (valores de 2005) de um

    determinado tipo de equipamento de compensao - Bateria Automtica de

    Condensadores - representado na figura seguinte:

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    Figura: Bateria Automtica de Condensadores (Gama de 7,5 a 50 kVAr)

    (Fabricante: AENOR)

    Quadro: Baterias Automticas de condensadores(Gama de 7,5 a 50 KVAr) (Preos de 2005)

    Nota: A gama de potncias disponveis, para este fabricante, vai at 800 kVAr (400V)

    Expresso para a Potncia de Compensao

    Seja P a potncia activa absorvida por uma carga e Q1 a potncia reactiva absorvida pela

    mesma, conduzindo a um factor de potncia, cos 1, no aceitvel para a instalao. A

    potncia reactiva absorvida deve reduzir-se para Q2 (supondo que P se mantm fixo),

    para que o factor de potncia, cos 2, seja considerado aceitvel.

    Utilizando uma expresso j estabelecida atrs (Q = P tg), podemos facilmente

    calcular a potncia de compensao, Qc. O diagrama vectorial apresentado na figura

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 15 -

    seguinte, ajuda compreenso da situao, sendo fcil de concluir que a potncia de

    compensao calculada pela expresso, Qc = P (tg1 tg2).

    S 1

    S 2

    1 2

    Q1

    Qc

    Q2

    (Potncia decompensao)

    { Antes da compensaoDepois da compensaoP fixo; o factor de potncia indutivo

    ( )

    1 1

    2 2

    c 1 2 1 2

    Q P tgQ P tgQ Q Q P tg tg

    =

    =

    = =

    Q

    P

    Figura: Ilustrao Grfica da Potncia de Compensao

    Exemplifiquemos, considerando o caso de uma carga constituda, essencialmente, por

    um motor trifsico de 100 kW (cos =0,75 ind.), para a qual se pretende subir o factor

    de potncia, para um valor tal que seja evitado o pagamento da energia reactiva (tg

    =0,4). Tem-se sucessivamente:

    cos 1 = 0,75 tg 1 = 0,88

    tg 2 = 0,4

    Qc = 100 (0,88 0,40) = 48 kVAr

    Este resultado poderia, em alternativa, ter sido obtido de um modo mais expedito,

    usando uma Tabela de Compensao como a que apresentada na pgina seguinte.

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    TABELA DE COMPENSAO

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    5. Modos de Compensao em Baixa Tenso

    Conforme a localizao dos equipamentos de compensao na instalao de utilizao

    de energia elctrica, assim podemos ter trs tipos de solues, cada uma delas

    oferecendo vantagens e inconvenientes especficos:

    Compensao Global ou Central

    Compensao Parcial, Sectorial ou por Grupos

    Compensao Local, Individual ou Independente

    A escolha da soluo a usar, para cada instalao particular, ser ditada, principalmente

    (quando no, exclusivamente!) por critrios econmicos:

    De um lado devemos pesar a verba mensal, referente facturao da energia

    reactiva, cujo pagamento evitado na factura de electricidade, no esquecendo,

    tambm, outros benefcios colaterais decorrentes da compensao, como seja, a

    eventual reduo de perdas na prpria instalao (por exemplo, nos cabos de

    alimentao de quadros parciais);

    Do outro lado, so contabilizados os encargos com a aquisio do equipamento

    de compensao (bateria de condensadores).

    Analisemos de seguida os trs modos de compensao antes referidos.

    Compensao Global

    Princpio: A bateria de condensadores ligada na entrada da instalao (ligao ao

    barramento do Quadro Geral), assegurando a compensao para o conjunto da

    instalao (ver figura).

    Este modo de compensao recomendado quando a carga estvel e contnua, o que

    tpico das instalaes com muitos receptores de baixa ou media potncia que no

    trabalhem todos ao mesmo tempo.

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    (Bateria de Condensadores ligada ao quadro geral da instalao - Nvel n 1)

    Figura: Compensao Global

    Vantagens:

    Boa adaptao dos escales de compensao potncia reactiva necessria (isto caso

    se use uma compensao automtica), conseguindo-se assim manter o factor de potncia

    sempre acima do mnimo exigvel.

    A bateria estar em funcionamento de forma permanente, ou quase permanente,

    durante o funcionamento normal da instalao. Assim, o elevado nmero de horas de

    funcionamento da bateria, garante uma boa rentabilidade do investimento feito na

    aquisio da mesma.

    Inconvenientes:

    No h supresso da potncia reactiva (em excesso) nos cabos de alimentao dos

    vrios quadros parciais, pelo que h maiores perdas e quedas de tenso do que, por

    exemplo, na compensao individual.

    Compensao Sectorial

    Principio: As baterias so ligadas por sector, ou seja, so ligadas aos barramentos dos

    quadros parciais (todos ou parte) da instalao. Cada quadro parcial alimenta um

    conjunto de receptores - um sector da instalao (ver figura frente).

    Este modo de compensao interessante quando os vrios sectores da instalao

    apresentam regimes de carga algo diferenciados.

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

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    (Baterias de Condensadores ligadas aos quadros parciais da instalao - Nvel n2)

    Figura: Compensao Sectorial

    Vantagens:

    reduzida a potncia reactiva nos cabos de alimentao dos vrios quadros parciais (na

    figura, cabos entre os nveis 1 e 2), o que contribui para uma reduo das correntes, das

    perdas e das quedas de tenso na instalao.

    Compensao Local

    Principio: As baterias so ligadas directamente aos bornes de cada receptor do tipo

    indutivo nomeadamente de motores (ver figura abaixo).

    Este modo de compensao recomendado quando h receptores de potncia aprecivel

    face potncia total da instalao. No de excluir a compensao individual do

    prprio transformador do posto de transformao da instalao quando esta

    alimentada em mdia tenso a colocar no quadro geral de instalao.

    (Baterias de Condensadores ligadas junto aos receptores - Nvel n3)

    Figura: Compensao Local

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 20 -

    Vantagens:

    Este o modo de compensao ideal, numa perspectiva meramente tcnica (...sem olhar

    ao aspecto econmico). Na verdade, para alm de ser reduzida a potncia reactiva na

    instalao a valores aceitveis isto que evitem a facturao da energia reactiva

    so, ainda, reduzidas, as correntes, as perdas e as quedas de tenso nos vrios

    alimentadores da instalao (na figura, canalizaes entre os nveis 2 e 3 e entre os

    nveis 1 e 2).

    Caso a compensao j seja considerada na fase de projecto da instalao, pode haver,

    eventualmente, uma vantagem suplementar a considerar: reduo das seces de alguns

    dos alimentadores.

    6. Compensao No Automtica e Compensao Automtica

    Em baixa tenso h, basicamente, duas famlias de equipamentos para a compensao

    do factor de potncia:

    - Baterias de condensadores de capacidade fixa;

    - Baterias de condensadores de regulao automtica.

    Baterias de Condensadores de Capacidade Fixa

    Os condensadores a utilizar nas baterias, tm, habitualmente, igual potncia unitria.

    Como, normalmente, so modulares, podem ser agregados, por forma a que se obtenha

    a desejada potncia reactiva de compensao. A ttulo de exemplo, apresentada na

    figura seguinte, uma bateria de doze condensadores. Como a bateria trifsica, temos,

    na verdade, um conjunto de quatro unidades monofsicas.

    Figura: Baterias de Condensadores de Capacidade Fixa

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 21 -

    Quando a bateria est em funcionamento, inserida a totalidade da potncia, no

    havendo, pois, a possibilidade de regular a mesma. Da, falar-se em Compensao

    No Automtica.

    A ligao/corte do conjunto, pode ser feita de trs modos distintos:

    -Modo manual: comando manual de um operador, mediante actuao num

    interruptor ou disjuntor;

    -Modo semi-automtico: comando realizado por contactor, mediante ordem elctrica

    (por exemplo, atravs de um interruptor-horrio);

    -Modo directo: quando o equipamento ligado directamente aos bornes de um

    receptor, em que a ligao/corte da bateria ocorre, necessariamente, quando se

    efectua a ligao/corte do receptor.

    Baterias de Condensadores de Regulao Automtica

    Permitem a adaptao automtica da potncia reactiva fornecida pelo conjunto, a um

    perfil de factor de potncia desejado. Na figura seguinte so apresentados alguns

    modelos de armrios de compensao com regulao automtica.

    Figura: Armrios de Compensao com Regulao Automtica

    Este tipo de equipamento instalado, por norma, cabea da instalao de distribuio

    BT, ou ento num sector importante (quadro parcial) da mesma.

    As baterias de condensadores esto divididas em escales que so ligados e desligados,

    automaticamente, em funo dos valores da carga da instalao e do factor de potncia.

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 22 -

    O processo comandado por um rel varimtrico, como ilustrado na representao

    esquemtica da figura seguinte:

    Transformador de intensidade

    Rel

    varimtrico

    Contactor

    Escales de compensao

    Figura: Princpio de Funcionamento da Compensao Automtica de uma

    Instalao

    Escolha do Tipo de Compensao (Regras prticas)

    - Se a potncia de compensao necessria for inferior a 15% da potncia do

    transformador do posto de transformao, poder ser mais econmico optar por uma

    bateria de condensadores de capacidade fixa.

    - Em caso contrrio escolher, antes, uma bateria de condensadores de regulao

    automtica.

    - Caso a potncia de compensao seja elevada (digamos, superior a 800kVAr) e a

    carga seja estvel e contnua, pode ser mais econmico optar por baterias de

    condensadores a instalar do lado de mdia tenso (ver o anexo 2).

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 23 -

    Anexo 1. Factor de Potncia dos Equipamentos de Utilizao (BT) mais Comuns

    Nota: as lmpadas fluorescentes necessitam de um balastro que indutivo.

    Fonte: Merlin Gerin

    Anexo 2. Equipamentos de Compensao em Baixa e Mdia Tenso

    Condensadores para Baixa Tenso

    Relao entre potncia e capacidade de um condensador

    Calculemos a potncia, Q, de um conjunto de trs condensadores ligados em tringulo

    (para realizar uma unidade trifsica), cada um deles de capacidade C, sendo de 400 V a

    tenso da rede. Vem sucessivamente:

    Impedncia por fase: Z = 1 / C = 1 / 100 C

    Corrente por fase: I = 400 / Z = 100 C . 400

    Potncia por fase: Qf = 400 . I = 100 C . 4002

    Potncia do Conjunto: Q = 3 . Qf = 3 . 100 C . 4002

    Ento, a capacidade de cada condensador, em funo da potncia do conjunto, ser:

    C = Q / (3 . 100 . 4002) Exemplo: Q = 5 kVAr C = 33,2 uF

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 24 -

    Figura: Condensadores para Baixa Tenso (fonte : Catlogo da ISO-SIGMA)

    Baterias de Condensadores de Regulao Automtica para Baixa Tenso

    Figura: Aspecto Exterior de Armrios de Compensao com Regulao

    Automtica (fonte : Catlogo da NORCONTROL)

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 25 -

    Quadro: Principais Caractersticas de Armrios de Compensao com Regulao

    Automtica (fonte : Catlogo da NORCONTROL)

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 26 -

    Baterias Fixas de Condensadores para Mdia Tenso

    Figura: Caractersticas Elctricas e Dimensionais de Baterias Fixas de

    Condensadores para Mdia Tenso (fonte : Catlogo da LIFASA)

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 27 -

    Anexo 3. Dimensionamento de Uma Bateria de Condensadores: Exemplo de

    Aplicao

    Numa unidade fabril, alimentada em mdia tenso, pretende-se instalar uma bateria de

    condensadores de regulao automtica, junto a um motor de grande potncia (100 kW).

    Sabe-se, ainda, que:

    - O motor funciona 365 dias por ano;

    - Diariamente, funciona plena carga (100 kW), entre as 09h e as 19h, e a meia

    carga (50 kW), entre as 19h e as 24h;

    - O factor de potncia do motor varivel com o regime de carga: 0,85(i) plena

    carga; 0,73(i) a meia carga;

    - O preo da energia reactiva fornecida (nas horas fora de vazio) de 0,0150 /

    kVArh (tarifa de mdia tenso; exclui IVA).

    Calcule a potncia da bateria de condensadores a instalar (ver potncias e preos no

    quadro abaixo), por forma a que seja evitada a facturao da energia reactiva.

    Potncia (kVAr) Preo (PVP) em

    15 932

    17,5 974

    20 1010

    25 1052

    27,5 1186

    30 1226

    Notas:

    Hora legal de Vero 01/Abril a 31/Outubro 214 dias

    Hora legal de Inverno 01/Nov a 31/Maro 151 dias

    Horas Fora de Vazio (HFV) (ciclo dirio) = 09h-23h (hora de Vero)

    = 08h-22h (hora de Inverno)

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 28 -

    Clculo da Potncia da Bateria

    Potncia de compensao para a plena carga (a)

    cos a = 0,85 tg a = 0,619

    tg 2 = 0,40 (valor desejvel, para que no seja facturada a energia reactiva)

    Qc = P (tg a tg 2 ) = 100 ( 0,619 0,40 ) = 21,9 KVAr

    Potncia de compensao para 50% da carga (b)

    cos b = 0,73 tg b = 0,936

    Qc = P (tg a tg 2 ) = 50 ( 0,936 0,40 ) = 26,8 KVAr

    Dimensionamento da bateria

    Considerando a instalao de uma bateria de potncia, o mais prxima possvel do

    maior dos valores anteriores (26,8 kVAr), teremos, usando a informao do quadro da

    pgina anterior:

    Instalao de bateria de condensadores de regulao

    automtica, de potncia 27,5 KVAr, cujo custo 1186

    Anlise Econmica do Investimento

    Funcionamento do motor

    a) Plena carga (100kW) das 09h-19h 10h/dia - HFV

    b) Meia carga (50kW) das 19h-24h 4h/dia - HFV (Vero) + 1h/dia - HV (Vero)

    3h/dia - HFV (Inverno) + 2h/dia - HV (Inverno)

    Consumos Dirios de Energia Activa e de Energia Reactiva nas Horas Fora de

    Vazio (antes da compensao)

    Hora Legal de Vero

    WHFV = 10h x 100kW + 4h x 50kW=1200kWh

    WRHFV = 10h x 61,9kVAr + 4h x 46,8kVAr = 806,2kVArh

    Nota: (tg a=0,619) ; (tg b=0,936)

  • Compensao do Factor de Potncia __________________________________________________________________________________________________________

    J. Neves dos Santos Abril2006 - 29 -

    Hora Legal de Inverno

    WHFV = 10h x 100kW + 3h x 50kW=1150kWh

    WRHFV = 10h x 61,9kVAr + 3h x 46,8kVAr = 759,4kVArh

    Nota: (tg a=0,619) ; (tg b=0,936)

    Energia Reactiva a Facturar, por ms (ms de m dias), nas Horas Fora de Vazio

    (antes da compensao)

    Hora Legal de Vero

    WR Facturada = (m x 806,2) 0,4 (m x 1200) = m x 326,2 kVArh

    Recordemos que: WR Facturada = WRHFV 0,4 WHFV

    Hora Legal de Inverno

    WR Facturada = (m x 759,4) 0,4 ( m x 1150) = m x 299,4 kVArh

    Energia Reactiva a Facturar, por ano, nas Horas Fora de Vazio (antes da

    compensao)

    WR Facturada_Anual = (214 x 326,2) + (151 x 299,4) = 115 016,2 kVArh

    Nota: H 214 dias por ano com a Hora Legal de Vero

    H 151 dias por ano com a Hora Legal de Inverno

    Valor da Factura Anual com a Energia Reactiva nas Horas Fora de Vazio (antes da

    compensao)

    Factura AnualReactiva = 0,0150 x 115 016,2 kVArh = 1725,24 (excludo IVA)

    Concluso:

    Se for instalada uma bateria de condensadores de 27,5 kVAr, cujo

    custo de 1186 , consegue-se evitar o pagamento da energia

    reactiva, havendo o retorno do capital investido em menos de um ano