¿Cómo calcular el área bajo una curva en graphmatica?

Para ello vamos a calcular la integral definida de y=seno(x) en el intervalo [ 0;2π]

En primer lugar debemos graficar la función:

1. Debemos escribir la función en el cuadro blanco superior en graphmatica.

2. Pero hay que tener en cuenta que en este programa la función se escribe y=sin(X).

3. Finalmente se presiona la tecla enter

Esta es la función que obtenemos luego de seguir los pasos anteriores

Luego con el botón derecho del mouse hacemos clic en el icono «integrar»

Veremos que la flecha se transforma en una cruz. Posicionamos la cruz sobre un punto de la curva en el limite inferior del intervalo.Hacemos clic con el botón izquierdo del mouse, manteniéndolo presionado arrastramos hasta el limite superior del intervalo.

Luego dejamos de presionar el mouse e inmediatamente aparecerá un cuadro de dialogo

Veremos que en la sección que seleccionamos, el área entre el eje x y la curva queda sombreada.

El intervalo que deseamos integrar es de [0;2π], pero el rango que hay en el cuadro de dialogo es distinto por eso es necesario cambiarlo.

Hay que tener en cuenta que graphmatica no admite el símbolo π como el número que representa . Su equivalente es la palabra «pi».

Hacemos un clic en calcular

y observamos que el área sombreada se autoajusta al intervalo establecido en el cuadro de dialogo.

Vemos que el resultado de la integral es 0

Debemos recordar que la integral definida de una curva puede ser positiva , negativa o nula pero el área bajo una curva no puede ser negativa ni nula.

También es necesario recordar que :La integral definida de [a;b] es igual a la integral definida de [a;c] más la integral definida de [c;b] donde c pertenece al intervalo [a;b]

Por ello procedemos a calcular «c» que en este caso es el cero de la función seno(x).

Clic acá

Luego acá

Es decir la integral del seno (x) de [0;2π] es igual a la integral del seno(x) de [0;π] más la integral del seno(x) de [π;2π]

Inmediatamente aparece un cuadro de dialogo con los distintos puntos críticos de la curva. Elijo el cero de la función seno(x) que este dentro del intervalo [0;2π]

Para calcular correctamente el área bajo la curva es necesario primero calcular la integral de [0;π]. Cuyo resultado es igual a 2

Después calculamos la integral del seno(x) de [π;2π]. En donde el resultado es -2, pero como el área no puede ser negativa , el resultado correcto será el valor absoluto de -2 .

FINALMENTE SUMAMOS LOS RESULTADOS OBTENIDOS Y LLEGAMOS A QUE EL ÁREA BAJO LA CURVA ES IGUAL A 4

¡¡¡ Una integral definida puede ser positiva, negativa o nula. Calcular el área bajo una curva es una de las aplicaciones de la integral definida y no puede ser negativa ni nula!!!