1. 1. COMBINACIN LINEAL Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V, un vector u de V es una combinacin lineal de los vectores de B, s se puede escribir lo siguiente: u = 1u1+ 2u2+ 3u3+ + nun
2. 2. EJEMPLO T ={2, -1} Es combinacin lineal de u= {3, 3} ? (3, 3) =(2, -1) S.E. 2=3 =3 2 3 1 3 ~ 1 9 1 3 ~ 1 9 0 12 ~ solucin F1=F1+F2 F2=F2+F1 no es C.L.
3. 3. CPSULA Grficamente se lo representa as: Sea , un conjunto de vectores de un e.v. V. El conjunto genera a V, o V es generado por , si todo vector u es de V una combinacin lineal de los vectores de S, es decir: S = { v V/ v = S1+ S2+ S3++ Sn}
4. 4. PASOS PARA OBTENER UNA CPSULA LINEAL Encontrar la capsula de S={(1,-1,0); (-2,3,-1); (2,1,-3)} 1.- Escribimos la definicin: S = { v V/ v = S1+ S2+ S3++ Sn} 2.- Escribimos la formula genricamente S = {(x,y,z)/(x,y,z) = (1,-1,0)+ (-2,3,-1)+ (2,1,-3)} 3.- Obtenemos un sistema de ecuaciones (x,y,z) = (1,-1,0)+ (-2,3,-1)+ (2,1,-3)
5. 5. S.E. 2+ 2= x + 3+ = y 3= z 4.- Expresamos matricialmente la expresin anterior: 1 2 2 1 3 1 0 1 3
6. 6. 5.-Aplicamos Gauss-Jordn para encontrar la restriccin en este caso: 1 2 2 1 3 1 0 1 3 ~ 1 2 2 0 1 3 0 1 3 + ~ F2F2+F1 F1F1+2F2 F3F3+F2 1 0 8 0 1 3 0 0 0 3 + 2 + + +
7. 7. 6.- Como tenemos que no existe solucin obtenemos la siguiente cpsula S = {v 3 /x+ y+ z=0} S = {(x, y, z)/x+ y+ z=0}