COLUMNAS

Pedestales cortos a compresión Condición L < 3 . dmenor

Esfuerzo en el hormigón ≤ 0,85 . φ . f´c ; φ = 0.70

Sin armadura (hormigón simple) o como columna corta

Columnas cortas de hormigón armado Zunchadas (armadas con hélice densa)

Armadas con estribos, cercos, flejes, ...

Columnas esbeltas de hormigón armado

Condición: cuando el efecto secundario o P.∆ reduce la resistencia en más del 5%

(fijado a través de valores de esbeltez efectiva)

Según un estudio de hace algunos años, del ACI & ASCE (American Society of Civil

Engineers) señalaba:

90% a sistemas indesplazables

40%

de las columnas

pertenecientes a sistemas desplazables corresponden a columnas cortas

La tendencia actual es hacer cada día las columnas más esbeltas gracias al uso de

materiales de alta prestación y por la mejora de los métodos de cálculo.

COMPRESIÓN PURA (ACI 10.3.5)

Resistencia última nominal de la sección: Pn Pn = 0.85 . f´c . (Ag – Ast) + fy . Ast 0.85 . f´c Tensión máxima a la compresión del

hormigón fy Tensión de fluencia del acero Ag Área bruta de hormigón Ast Área de acero Resistencia útil de diseño de la sección: φ . Pn φ : factor de reducción de resistencia φ . Pn = 0,85 . φ . [0.85 . f´c . (Ag – Ast) + fy . Ast ] φ = 0.75 armada con hélice φ . Pn = 0,80 . φ . [0.85 . f´c . (Ag – Ast) + fy . Ast ] φ = 0.70 armada con estribos

Solicitac. x Factor de seguridad = Resistencia

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0% 25% 50% 75% 100%

RELACIÓN PD/(PD+PL) ó PG/PQ

FA

CT

OR

DE

SE

GU

RID

AD

Comentario 1: Se impone una limitación adicional de resistencia 0,85 ó 0,80 (p/ hélices ó estribos) con el fin de compensar excentricidades accidentales de cargas no consideradas en el análisis de la estructura. ⇒ 0,06 . h ≤ e ≤ 0,13 . h (h: lado de la columna). (ver cuadro) Comentario 2: Para elementos flexados (vigas) φ = 0.90 , mientras que para elementos comprimidos (columnas) φ = 0.75 ó 0,70 por la mayor importancia relativa de las columnas en la integridad de la estructura y por depender en mayor grado de la variabilidad de la resistencia efectiva del hormigón. Comentario 3: Además de adoptar un diferente factor de compensación de excentricidades adicionales entre piezas armadas con hélices ó con estribos, se adopta un diferente factor de reducción de resistencia φ = 0.75 ó 0,70 respectivamente para considerar la ventaja de la rotura más dúctil esperable en piezas armadas con hélices. Pieza armada con hélice: 0,85 . 0,75 = 0,63 Pieza armada con estribos: 0,80 . 0,70 = 0,56

= 1,125 ⇒ 12,5% mayor resistencia aprovechable con hélice

ACI 318

CIRSOC 201

100% PL 100% PD

(1,4 D + 1,7 L)/0,70

(1,4 D + 1,7 L)/(0,70x0,80)

COMPRESIÓN PURA ACI 318/99 Pu =1,4 PD + 1,7 PL Pu ≤ φ . Pn Pn = 0,80.φ [0.85.f´c Ag + fy.Ast ] ø = 0,70 (con estribos) CIRSOC 201 Pu ≤ n . P = b.d.bR + Atot,bS n = 2,1

Excentricidad equivalente e/h a la compensación por excentricidades accidentales de cargas no consideradas en el análisis exigida por ACI 318/95 (Secciones rectangulares armadas con estribos)

f´c = 3000 lb/pulg2 - fy = 60000 lb/pulg2 (H21 - A420) f´c = 4000 lb/pulg2 - fy = 60000 lb/pulg2 (H28 -A420)

Arm

adu

ra e

n la

s cu

atro

car

asA

rmad

ura

en

do

s ca

ras

op

ues

tas

Diagramas R3-60-45; R3-60-60; R3-60-75; R3-60-90

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

rg

e/h

g=0,75

Diagramas R4-60-45; R4-60-60; R4-60-75; R4-60-90

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

rg

e/h

Diagramas E3-60-45; E3-60-60; E3-60-75; E3-60-90

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

rg

e/h

Diagramas E4-60-45; E4-60-60; E4-60-75; E4-60-90

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

rg

e/h

g=0,90

g=0,60

g=0,45

g=0,90

g=0,90g=0,90

g=0,75

g=0,75 g=0,75g=0,60g=0,60

g=0,60

g=0,45

g=0,45 g=0,45

g= (d-d´)/h

Rango de variación0,06 < e/h < 0,13

Columnas zunchadas: El recubrimiento de una columna zunchada falla para la misma carga para la que falla una columna de similares características armada con estribos. Superada esa carga comienza a actuar el zuncho.

Criterio ACI

Colocar una hélice tal que provea una capacidad adicional por efecto del zunchado levemente superior a la aportada por el recubrimiento de hormigón.

El refuerzo en hélice del ACI, cuya contribución a la resistencia compensa de modo aproximado la pérdida del recubrimiento desprendido, aumenta muy poco la carga última; sin embargo hace que la falla sea más gradual y dúctil. Columnas zunchadas:

• Sección transversal circular • Mayor costo por cuantías de armadura

transversal. • Mayor ductilidad y resistencia a la compresión

⇒ especialmente aptas para grandes cargas de compresión (pisos inferiores) y en zonas sísmicas.

• Sin ventaja comparativa bajo solicitaciones por flexión medianas o altas

Hélice ACI yfcf´

.1AcAg

0.45.sñ

−=

Conclusión: colocando armadura en hélice que cumpla el criterio ACI se obtiene como beneficio una capacidad adicional del 12,5% respecto a columnas armadas con estribos. No es un valor variable.

Car

ga

Acortamiento

Comportamiento de columnas armadas con estribos o zunchadas con hélices

Núcleo de hormigón

Hélice

s

dc s

fZ

Ae.fy

Ae.fy

Ag : área bruta Ac: área del núcleo ρs = Vol. A° de la hélice Vol. del núcleo de H°

FLEXO COMPRESIÓN (ACI )

Condición de diseño ø . Mn ≥ Mu x.ej. Mu = 1,4 MD + 1,7 ML ø . Pn ≥ Pu Pu = 1,4 PD + 1,7 PL

c

's

s

u

e

Pn

d´ d

h

b

0.85 . f´c

A´s . f´s

a

As . fs

d-h/2 h/2-d´

h/2-a/2

Diagramas de tensiones (distribución rectangular equivalente idem flexión simple) a = β1 . c ≤ h 0 ≤ c < ∞ Ecuaciones de equilibrio Pn = 0.85 . f’c . a . b + A’s . f’s – As . fs Mn = Pn . e = 0.85 . f’c . a . b (h/2-a/2) + A’s . f’s (h/2-d) + As . fs (d-h/2) εu = 0,3 % Ecuaciones de compatibilidad de deformaciones Acero traccionado εs = εu (d-c)/c ; fs = Es . εs ≤ fy Acero comprimido ε´s = εu (c-d´)/c ; f´s = Es . ε´s ≤ fy Hormigón εc = εu = 0,3 % ; C = 0.85 . f´c . a . b Resolución de las ecuaciones: algebraicamente (engorroso) o mediante diagramas de interacción.

Falla por compresión Falla Balanceada Falla por tracción

Resistencia útil de diseño: φ.Pn ; φ.Mn φ : factor de reducción de resistencia

Falla por compresión � e < eb φ : valores indicados para compresión simple (ø = 0,70 para columnas con estribos y ø = 0,75 para columnas con hélice)

Falla balanceada � e = eb eb: excentricidad para falla balanceada εu = 0,3 % ; fs = fy

Falla por tracción � e > eb ø: transición entre el comportamiento como columna (ø= 0,70 ó 0,75) y viga (flexión simple ø = 0,90)

Limitación p/ compensar excentricidades accidentales no consideradas en el análisis. Pn ≤ P’o = 0,85 [0.85 . f´c (Ag–Ast) + fy Ast ]

(espiral) Pn ≤ P’o = 0,80 [0.85 . f´c (Ag–Ast) + fy Ast ]

(estribos)

Variación del factor de reducción de resistencia en secciones

predominantemente flexadas (ACI 9.3.2)

Condición más frecuente : (0,1.f’c.Ag) ≤ ø.Pb

Alternativa: si (0,1.f’c.Ag) > ø.Pb , reemplazar (0,1.f’c.Ag) por ø.Pb en el gráfico

�

�

�

Resistencia nominal Resistencia de diseño

del ACI

ØPb

REQUISITOS DEL CÓDIGO ACI 318/95 PARA COLUMNAS COLADAS EN OBRA 1- Cuantía mínima ρρ ≥≥ 1 % de área estáticamente necesaria (ACI, 10.9.1)

ρρg ≥≥ 0,5 % . Ag (ACI, 10.8.4) 2- Cuantía máxima ρρg ≤≤ 8 % . Ag (ACI, 10.9.1) aconsejable ρ ≤ 5 % ó 6 % . Ag (Mc Cormac 8.5) 3- Número mínimo de barras N° ≥≥ 4 Secciones rectangulares o circulares con estribos (ACI 10.9.2) N° ≥≥ 3 Secciones con estribos triangulares (¡!) (ACI 10.9.2) N° ≥≥ 6 Secciones armadas con hélices (ACI 10.9.2) Nota: si # < 8 en secciones circulares la orientación de las barras respecto a la excentricidad incide en la capacidad de la columna (Mc. Cormac 8.5 -Comentario ACI R.10.9.2) 4- Sección transversal Ag mínima no está limitada explícitamente. Pero por los recubrimientos mínimos y separaciones mínimas resulta b ó d ≥≥ 20 / 25 cm. 5- Diámetros mínimos Barras longitudinales ¿? Estribos #3 (≈ ø10 mm) para barras longitudinales ≤ # 10 (≈ ø32 mm) (ACI 7.10.5.1) #4 (≈ ø12 mm) para barras longitudinales ≥≥ # 11 (≈ ø36 mm) Hélices #3 (≈ ø10 mm) (CIRSOC ø6) 6- Disposición de estribos (ACI 7.10.5)

Separación estribos s ≤≤ 16 . ø Long. (CIRSOC 12øL) s ≤≤ 48 . ø E. (CIRSOC ≈ 40øE) s ≤≤ d ó b (CIRSOC idem) Recomendación de densificación de estribos en zonas de empalmes y de barras dobladas (ACI R7.10.5) Separación máxima entre el estribo extremo y el borde del elemento estructural superficial que llega a la columna (losas o zapatas) ≤ s/2. En caso de concurran vigas en la cuatro direcciones ≤ 7,5 cm

Distancia máxima horizontal de barra a esquina de estribo 15 cm (CIRSOC idem) Los requisitos para estribos interiores pueden omitirse contra demostración de factibilidad estructural, resistente y constructiva. (ACI 7.10.3) Estribos circulares no requieren estribos secundarios o ganchos, se usan en columnas circulares o cuadradas. (ACI 7.10.5.3)

7- Disposición de hélices (ACI 7.10.4) Separación hélices s ≥≥ 1” (2,5 cm). s ≤≤ 3” (7,5 cm). (CIRSOC ≤ 8 cm) Empalmes por soldadura o yuxtaposición long ≥ 48 øE ≥ 12” (30 cm)

s´bk bs b d PG + PP mtot b h rg(2) Ab Ag (Ag-Ab)/Ab s´bk bs b d PG + PP mtot b h rg(2) Ab Ag (Ag-Ab)/Ab

Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm2 cm2 % Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm2 cm2 %

21 420 20 48,4 1000 1,0 1,00 20 56,9 1,00 968 1137 18% 38 420 20 33,7 1000 1,0 1,00 20 34,31 1,00 673 686 2%21 420 20 48,4 1000 0,9 1,00 20 58,1 1,00 968 1161 20% 38 420 20 33,7 1000 0,9 1,00 20 35,04 1,00 673 701 4%

21 420 20 48,4 1000 0,8 1,00 20 59,3 1,00 968 1186 23% 38 420 20 33,7 1000 0,8 1,00 20 35,78 1,00 673 716 6%21 420 20 48,4 1000 0,7 1,00 20 60,5 1,00 968 1210 25% 38 420 20 33,7 1000 0,7 1,00 20 36,51 1,00 673 730 8%21 420 20 48,4 1000 0,6 1,00 20 61,7 1,00 968 1235 28% 38 420 20 33,7 1000 0,6 1,00 20 37,25 1,00 673 745 11%21 420 20 48,4 1000 0,5 1,00 20 62,9 1,00 968 1259 30% 38 420 20 33,7 1000 0,5 1,00 20 37,98 1,00 673 760 13%21 420 20 48,4 1000 0,4 1,00 20 64,2 1,00 968 1283 33% 38 420 20 33,7 1000 0,4 1,00 20 38,72 1,00 673 774 15%21 420 20 48,4 1000 0,3 1,00 20 65,4 1,00 968 1307 35% 38 420 20 33,7 1000 0,3 1,00 20 39,45 1,00 673 789 17%21 420 20 48,4 1000 0,2 1,00 20 66,6 1,00 968 1332 38% 38 420 20 33,7 1000 0,2 1,00 20 40,19 1,00 673 804 19%21 420 20 48,4 1000 0,1 1,00 20 67,8 1,00 968 1356 40% 38 420 20 33,7 1000 0,1 1,00 20 40,92 1,00 673 818 22%21 420 20 48,4 1000 0,0 1,00 20 69,0 1,00 968 1381 43% 38 420 20 33,7 1000 0,0 1,00 20 41,66 1,00 673 833 24%s´bk bs b d PG + PP mtot b h rg(2) Ab Ag (Ag-Ab)/Ab

Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm2 cm2 %

30 420 20 38,6 1000 1,0 1,00 20 42,2 1,00 772 844 9%30 420 20 38,6 1000 0,9 1,00 20 43,1 1,00 772 862 12%30 420 20 38,6 1000 0,8 1,00 20 44,0 1,00 772 880 14%30 420 20 38,6 1000 0,7 1,00 20 44,9 1,00 772 898 16%30 420 20 38,6 1000 0,6 1,00 20 45,8 1,00 772 916 19%30 420 20 38,6 1000 0,5 1,00 20 46,7 1,00 772 934 21%30 420 20 38,6 1000 0,4 1,00 20 47,6 1,00 772 952 23%30 420 20 38,6 1000 0,3 1,00 20 48,5 1,00 772 970 26%30 420 20 38,6 1000 0,2 1,00 20 49,4 1,00 772 988 28%30 420 20 38,6 1000 0,1 1,00 20 50,3 1,00 772 1006 30%30 420 20 38,6 1000 0,0 1,00 20 51,2 1,00 772 1024 33%

PG/P

Q

PG/P

Q

PG/P

Q

Relación de secciones de hormigón necesarias con el tipo de la carga.

(Compresión pura)

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

0% 20% 40% 60% 80% 100%PG/PQ

(AG-A

b)/

Ab

H-21H-30H-38

AG: Sección necesaria según ACI 318/99Ab: Sección necesaria según CIRSOC 201

Es independiente de la carga Ptotal = cte

mtot = rg = cte = 1%

s´bk bs b d PG + PP mtot b h rg(2) Ab Ag (rg-mtot)/mtot s´bk bs b d PG + PP mtot b h rg(2) Ab Ag (rg-mtot)/mtot

Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm2 cm2 % Mpa Mpa cm cm KN % cm cm % cm2 cm2 %

21 420 30 30 894 0,8 0,80 30 30 1,95 900 900 143% 30 420 40 40 2008 0,8 0,80 40 40 1,75 1600 1600 118%21 420 30 30 930 0,8 1,00 30 30 2,20 900 900 120% 30 420 40 40 2072 0,8 1,00 40 40 2,00 1600 1600 100%21 420 30 30 1020 0,8 1,50 30 30 2,83 900 900 89% 30 420 40 40 2232 0,8 1,50 40 40 2,63 1600 1600 75%

21 420 30 30 1110 0,8 2,00 30 30 3,46 900 900 73% 30 420 40 40 2392 0,8 2,00 40 40 3,26 1600 1600 63%

21 420 30 30 1200 0,8 2,50 30 30 4,09 900 900 64% 30 420 40 40 2552 0,8 2,50 40 40 3,89 1600 1600 56%21 420 30 30 1290 0,8 3,00 30 30 4,72 900 900 57% 30 420 40 40 2712 0,8 3,00 40 40 4,52 1600 1600 51%21 420 30 30 1380 0,8 3,50 30 30 5,35 900 900 53% 30 420 40 40 2872 0,8 3,50 40 40 5,15 1600 1600 47%21 420 30 30 1470 0,8 4,00 30 30 5,98 900 900 49% 30 420 40 40 3032 0,8 4,00 40 40 5,78 1600 1600 45%21 420 30 30 1560 0,8 4,50 30 30 6,61 900 900 47% 30 420 40 40 3192 0,8 4,50 40 40 6,41 1600 1600 42%

21 420 30 30 894 0,3 0,80 30 30 2,59 900 900 224% 30 420 40 40 2008 0,3 0,80 40 40 2,56 1600 1600 220%21 420 30 30 930 0,3 1,00 30 30 2,87 900 900 187% 30 420 40 40 2072 0,3 1,00 40 40 2,84 1600 1600 184%21 420 30 30 1020 0,3 1,50 30 30 3,56 900 900 137% 30 420 40 40 2232 0,3 1,50 40 40 3,53 1600 1600 136%21 420 30 30 1110 0,3 2,00 30 30 4,26 900 900 113% 30 420 40 40 2392 0,3 2,00 40 40 4,23 1600 1600 111%21 420 30 30 1200 0,3 2,50 30 30 4,95 900 900 98% 30 420 40 40 2552 0,3 2,50 40 40 4,92 1600 1600 97%21 420 30 30 1290 0,3 3,00 30 30 5,65 900 900 88% 30 420 40 40 2712 0,3 3,00 40 40 5,62 1600 1600 87%21 420 30 30 1380 0,3 3,50 30 30 6,34 900 900 81% 30 420 40 40 2872 0,3 3,50 40 40 6,31 1600 1600 80%21 420 30 30 1470 0,3 4,00 30 30 7,04 900 900 76% 30 420 40 40 3032 0,3 4,00 40 40 7,01 1600 1600 75%21 420 30 30 1560 0,3 4,50 30 30 7,73 900 900 72% 30 420 40 40 3192 0,3 4,50 40 40 7,70 1600 1600 71%

PG/P

Q

PG/P

Q

Relación de cuantías necesarias con la variación de la cuantía según CIRSOC (Compresión pura)

0%

50%

100%

150%

200%

250%

0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50mmtot

( rrg- mm

tot)/mm

tot

0,8 (H21)0,8 (H30)0,3 (H21)0,3 (H30)

rG: cuantía necesaria según ACI 318/99

mtot: cuantía necesaria según CIRSOC 201

Es independiente de la sección adoptada Ab = cteSe hace variar la carga P detreminando las cuantías

PG/PQ = PD/(PD+PL)

s´bk bs b d PG + PP e n m h/´h h´ mo=mó mtot g Atot rg Ast

Mpa Mpa cm cm KN cm cm % cm2 cm2

21 420 30,0 50,0 971,3 0,8 10 0,37 0,1 0,1 2,5 0,1 0,83 0,9 12,5 0,007 10,521 420 30,0 50,0 1168,1 0,8 10 0,445 0,1 0,1 2,5 0,2 1,67 0,9 25,0 0,018 26,321 420 30,0 50,0 1338,8 0,8 10 0,51 0,1 0,1 2,5 0,3 2,50 0,9 37,5 0,026 39,021 420 30,0 50,0 1522,5 0,8 10 0,58 0,1 0,1 2,5 0,4 3,33 0,9 50,0 0,034 51,021 420 30,0 50,0 1706,3 0,8 10 0,65 0,1 0,1 2,5 0,5 4,17 0,9 62,5 0,044 66,021 420 30,0 50,0 1890,0 0,8 10 0,72 0,1 0,1 2,5 0,6 5,00 0,9 75,0 0,052 78,021 420 30,0 50,0 2047,5 0,8 10 0,78 0,2 0,1 2,5 0,7 5,83 0,9 87,5 0,06 90,0

21 420 30,0 50,0 971,3 0,3 10 0,37 0,1 0,1 2,5 0,1 0,83 0,9 12,5 0,013 19,521 420 30,0 50,0 1168,1 0,3 10 0,445 0,1 0,1 2,5 0,2 1,67 0,9 25,0 0,023 34,521 420 30,0 50,0 1338,8 0,3 10 0,51 0,1 0,1 2,5 0,3 2,50 0,9 37,5 0,033 49,521 420 30,0 50,0 1522,5 0,3 10 0,58 0,1 0,1 2,5 0,4 3,33 0,9 50,0 0,041 61,521 420 30,0 50,0 1706,3 0,3 10 0,65 0,1 0,1 2,5 0,5 4,17 0,9 62,5 0,052 78,021 420 30,0 50,0 1890,0 0,3 10 0,72 0,1 0,1 2,5 0,6 5,00 0,9 75,0 0,062 93,021 420 30,0 50,0 2047,5 0,3 10 0,78 0,2 0,1 2,5 0,7 5,83 0,9 87,5 0,071 106,5

PG/P

Q

Relación de cuantías necesarias con la variación de cuantía según CIRSOC

(flexo compresión)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

mtot (%)

( mmst

- mmto

t)/mm

tot

PG/PQ = 0,8 PG/PQ = 0,3