Cálculo de Correas - previa.uclm.es · Formulario 06 Estructuras de acero. 2 Figura 2. Viento en...

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Formulario 06 Estructuras de acero. 1 Cálculo de Correas Viento en cubierta 1 (figura 1) p e b e C C q q = Coeficiente de presión exterior C pe - Hipótesis 1. Viento en la dirección transversal de la nave. Figura 1. Viento en cubierta a dos aguas. -45º θ 45º Zonas más desfavorables: F y J Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m 2 , se aplicará la expresión: C PA = C PA,1 + (C PA,10 – C PA,1 ) · log 10 A Valores de presión Valores de succión - Hipótesis 2. Viento en la dirección longitudinal de la nave. 1 Anejo 4 de este documento.
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  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 1

    Cálculo de Correas

    Viento en cubierta1 (figura 1)

    pebe CCqq ⋅⋅= • Coeficiente de presión exterior Cpe

    - Hipótesis 1. Viento en la dirección transversal de la nave.

    Figura 1. Viento en cubierta a dos aguas. -45º ≤ θ ≤ 45º

    Zonas más desfavorables: F y J Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A • Valores de presión

    • Valores de succión

    - Hipótesis 2. Viento en la dirección longitudinal de la nave.

    1 Anejo 4 de este documento.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 2

    Figura 2. Viento en cubierta a dos aguas. 45º ≤ θ ≤ 135º

    Zonas más desfavorables: F e I Si el área de influencia A está comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicará la expresión: CPA = CPA,1 + (CPA,10 – CPA,1) · log10 A

    Recogiendo las recomendaciones del Anejo 1 de este documento respecto a las situaciones más desfavorables del coeficiente de presión interior Cpi, y teniendo en cuenta que pipep CCC += , se tiene:

    • Presión: pepepep C5,1C5,0CC ⋅=⋅+= . Esta situación se da en el faldón

    frontal.

    • Succión: pepepep C7,1C7,0CC ⋅=⋅+= .Esta situación se da en el faldón dorsal.

    Se continúa atendiendo únicamente a las presiones. Nieve

    kn Sq ⋅µ= El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinación

    menor de 30º, 1=µ .

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 3

    Resumen de acciones

    Acciones permanentes G kN/m

    Peso cubierta

    Peso propio correa

    Acciones variables Q kN/m

    Q1 viento

    Q2 nieve

    y202Qy1QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ qy

    y101Qy2QyG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ

    z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ qz

    z202Qz1QzG QQG ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ

    Coeficientes de simultaneidad

    Ψ0 Ψ1 Ψ2

    Viento 0,6 0,5 0

    Nieve 0,5 0,2 0 De las dos combinaciones propuestas, con el viento como acción variable

    fundamental en primer lugar y la nieve como acción variable fundamental en las segundas combinaciones, puede comprobarse que son estas últimas las más desfavorables.

    l l

    q

    Figura 3. Modelo de cálculo de la correa.

    La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con una

    separación entre apoyos de l m, siendo l la separación entre pórticos. Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfuerzos

    cortantes son:

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 4

    2z1y qkM l⋅⋅= ( ) ( )n

    MnqkQ

    zy4y l

    l +⋅⋅=

    ( )2y2z nqkM l⋅⋅= lly

    z4z

    MqkQ +⋅⋅=

    siendo n el número de tramos en que las tirantillas, si se colocan, dividen el faldón, y k1, k2, k4 coeficientes definidos en el Anejo 5 de este documento, en el que se tiene en cuenta el montaje de la correa.

    Comprobación a cortante y flexión: En principio, se comprueba si se puede despreciar la reducción del momento

    plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante (Anejo 1, Apartados 3 a 6).

    Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realizará la comprobación a

    flexión esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 1. Los valores tabulados de los módulos plásticos de secciones en doble te de

    ala estrecha se recogen en el Anejo 6. Comprobación a flecha Acciones de corta duración irreversibles:

    ∑∑>≥

    ⋅ψ++1i

    i,ki,01,k1j

    j,k QQG

    Las combinaciones posibles son:

    22,01y QQG ⋅ψ++ y 11,02y QQG ⋅ψ++ Acciones de corta duración reversibles:

    ∑∑>≥

    ⋅ψ+⋅ψ+1i

    i,ki,21,k1,11j

    j,k QQG

    Las combinaciones posibles son:

    22,211,1y QQG ⋅ψ+⋅ψ+ y 11,222,2y QQG ⋅ψ+⋅ψ+

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 5

    Acciones de larga duración:

    ∑∑>≥

    ⋅ψ+1i

    i,ki,21j

    j,k QG

    22,211,2y QQG ⋅ψ+⋅ψ+

    Por tanto, se calculará la deformación máxima con el mayor valor calculado,

    qz (kN/m) La flecha máxima se puede calcular mediante la expresión,

    y

    4zk3

    maxqkΙ

    ⋅⋅≈δ

    l

    donde el significado de las variables se describe en el Anejo 5.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 6

    Cálculo de Vigas

    Comprobación a flexión Anejo 1, Apartado 4

    Se tantea con yd

    Edpl f

    MW ≥ .

    Comprobación a esfuerzo cortante Anejo 1, Apartado 3. Comprobación a flexión y esfuerzo cortante Anejo 1, Apartado 5. Comprobación a flecha (ELS) Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a

    tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la referencia [9] del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo».

    • Flecha activa

    (N/mm) QGq +=

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 7

    • Flecha instantánea

    (N/mm) Qq = • Flecha total

    (N/mm) QGq 2 ⋅ψ+=

    En todos los casos, se ha de cumplir que maxy

    4

    E384q5

    δ<Ι⋅⋅

    ⋅⋅=δ

    l , con las

    limitaciones de flecha recogidas en la tabla.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 8

    Cálculo de Cerchas

    Obtención de la carga por nudo La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, y su

    valor es:

    l⋅⋅= zq25,1R

    Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: α

    =cos

    RRv

    A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión

    del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valor del 80 por ciento de la luz, en kg/m2. Así, el peso supuesto total será:

    ( ) cerchassc Sluzluz80,0P ⋅⋅⋅=

    A cada nudo le corresponde:

    nudosPP scnudo.sc =

    Mayorando este valor: nudo.scG

    *nudo.sc PP ⋅γ=

    Obtención de las reacciones de la cercha Dimensionamiento de barras a tracción Anejo 2, Apartado 1 (ver también Anejo 1, Apartado 1). Predimensionamiento:

    yd

    Ed

    fNA >

    Dimensionamiento de barras a compresión Anejo 2, Apartado 2. Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.2.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 9

    El coeficiente de reducción del pandeo χ puede obtenerse directamente

    mediante la expresión [41] o con la tabla 6.3. Medición de la cercha

    Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

    Par

    Tirante

    Montantes

    Diagonales

    Peso total de la semicercha

    Aumento 15 % acartelado y otros

    Total cercha (kg) Puede comprobarse la validez del peso supuesto inicial.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 10

    Cálculo de Pilares

    Predimensionamiento La limitación de la esbeltez reducida es de 2,0 ( 00,2k

    Ef

    2L

    i yz,kz ⋅π⋅>

    Se puede emplear también como criterio de predimensionamiento la

    restricción de flexión simple, aún sabiendo que nos hallamos en flexión/compresión compuesta. Así, para los perfiles de clase 1 y 2:

    yd

    Edy,plydy,plEd f

    MWfWM ≥→⋅≤

    Comprobaciones

    • Comprobación de resistencia (de la sección)

    • Comprobación de la barra a flexión y compresión, que incluye:

    - Comprobación a pandeo en el plano de flexión

    - Comprobación a pandeo transversal

    Comprobación de resistencia En soportes empotrados en su base, libres en cabeza, la sección del

    empotramiento está sometida a flexión y cortante2. Lo primero que se ha de

    2 Anejo 1, Apartado 5.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 11

    comprobar es si puede despreciarse la reducción del momento plástico resistido por la sección debido al esfuerzo cortante.

    Interacción momento-cortante Si se cumple la condición Rd,plEd V5,0V ⋅≤ se puede despreciar el cortante. En

    caso contrario habrá de tenerse en cuenta. Comprobación a flexión compuesta sin cortante3 El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la

    mitad de la resistencia a tracción del alma. El área del alma es: ( ) wfw tr2t2hA ⋅⋅−⋅−= La resistencia a tracción del alma, en secciones de Clase 1 y 2, viene dada

    por: ydww,pl fAN ⋅=

    Comprobación a flexión y compresión4 Comprobación a pandeo5 Alrededor del eje y-y

    2y,K

    y2

    cr LE

    NΙ⋅⋅π

    =

    cr

    yy N

    fA ⋅=λ

    Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil alrededor del eje

    y-y (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o

    directamente en la tabla 6.3.

    ( ) ( ) λ+−λ⋅α+⋅=φ2

    kk 2,015,0

    3 Anejo 1, Apartado 6. 4 Anejo 2, Apartado 3. 5 Anejo 2, Apartado 2.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 12

    ( )2y2y

    1

    λ−φ+φ=χ

    Alrededor del eje z-z

    2z,K

    z2

    cr LEN Ι⋅⋅π=

    cr

    yz N

    fA ⋅=λ

    Se determina la curva de pandeo que le correponde al perfil alrededor del eje

    z-z (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reducción, bien mediante las expresiones siguientes o

    directamente en la tabla 6.3.

    ( ) ( ) λ+−λ⋅α+⋅=φ2

    kk 2,015,0

    ( )2z2z

    1

    λ−φ+φ=χ

    Determinación del coeficiente ky (tabla 6.13) Determinación del coeficiente cm,y (tabla 6.14) Comprobaciones: Se realizan las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [75].

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 13

    Cálculo de Basas

    Determinación de la superficie portante6

    2aLar

    −=

    2bBbr

    −=

    Para el cálculo del área portante equivalente, se tiene que a1 y b1 son los

    valores mínimos de:

    r1 a2aa ⋅+= r1 b2bb ⋅+=

    a5a1 ⋅= b5b1 ⋅=

    haa1 += hbb1 +=

    11 b5a ⋅= 11 a5b ⋅=

    babak 11j ⋅⋅

    =

    La resistencia portante de la superficie de asiento vale: cdjjjd fkf ⋅⋅β= Se ha de cumplir que: cdjd f3,3f ⋅≤

    De este modo, el valor de la anchura complementaria es: jd

    yd

    f3f

    tc⋅

    ⋅≤

    Para determinar si se trata de un caso de compresión compuesta o de flexión

    compuesta se analiza si el axil actúa en el núcleo de la superficie portante, aproximando ésta al rectángulo que circunscribe el área eficaz.

    La excentricidad mecánica vale Ed

    Ed

    NMe = . Si

    6Ae > , flexión compuesta. Si

    6Ae ≤ , compresión compuesta.

    En el caso de flexión compuesta, se ha de obtener el esfuerzo de tracción que

    han de absorber los pernos de anclaje, así como la superficie de hormigón

    6 Anejo 9 de este documento.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 14

    comprimido, para lo cual es necesario plantear las ecuaciones de equilibrio (figura 4).

    MEdNEd

    bef

    lef

    fjdx

    T

    2 1

    c

    Figura 4: Ecuaciones de equilibrio.

    Comprobación del espesor de la placa Se obtiene el valor del momento en las secciones 1 y 2 (figura 4): El momento máximo por unidad de longitud de placa, considerando la

    anchura efectiva, será:

    mm/mm)(N b

    Mmef

    maxmax ⋅=

    La capacidad resistente de la placa a momento flector Mp,Rd por unidad de

    longitud es:

    4ft

    M yd2

    Rd,p

    ⋅=

    Cálculo de los pernos de anclaje Se predimensiona con el valor de la tracción obtenido y con la cuantía

    geométrica mínima, considerando las dimensiones de la placa como las de una viga, y los pernos como la armadura de ésta.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 15

    yd

    2

    f4

    nT ⋅φ⋅π⋅=

    )mm( fn

    T4yd⋅π⋅

    ⋅≥φ

    Por cuantía geométrica mínima, el área de los pernos debe ser el 3,3‰ de la

    sección total de hormigón (acero B400S7), por tanto:

    )(mm ba1000

    3,3A 2⋅⋅=ρ

    Comprobación a tracción y cortante8 Suponiendo que se emplea mortero de nivelación, Cf,d=0,30. La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el mortero de

    nivelación es:

    Sd,cd,fRd,f NCF ⋅= La resistencia a cortante de un perno de anclaje será el menor de los

    siguientes valores: - La resistencia a cortante del perno:

    2M

    subRd,vb

    Af5,0nFγ

    ⋅⋅⋅=

    - El valor:

    2M

    subRd,vb

    AfFγ

    ⋅⋅α=

    ybb f0003,044,0 ⋅−=α

    2M

    subRd,vb

    AfFγ

    ⋅⋅α=

    La resistencia de cálculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,fRd,v FnFF ⋅+=

    7 Si el acero es B500S, la cuantía geométrica mínima es el 2,8 por mil de la sección total. 8 Anejo 10 de este documento.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 16

    Se calcula la resistencia a tracción de los m pernos de anclaje (m=n/2):

    2M

    ubsRd,t

    fAmFγ

    ⋅⋅=

    La comprobación a tracción y cortante combinados es:

    EdEd,v VF =

    TF Ed,t =

    1F4,1

    FFF

    Rd,t

    Ed,t

    Rd,v

    Ed,v ≤⋅

    +

    Cálculo de la longitud de anclaje

    φ⋅

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 17

    Anejo 1 Comprobación de secciones10

    1. Secciones sometidas a tracción

    El esfuerzo debido a la tracción NEd no podrá superar la resistencia de la

    sección a tracción Nt,Rd, tal y como se recoge en [2].

    Rd,tEd NN ≤ [2] Como resistencia de las secciones a tracción Nt,Rd puede emplearse la

    resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd [3], sin superar la resistencia última de la sección neta Nu,Rd [4].

    ydRd,pl fAN ⋅= [3]

    udnetaRd,u fA9,0N ⋅⋅= [4]

    Matemáticamente, esta condición se puede expresar:

    [ ]Rdu,Rd,plRd,t N ,NmínN = [5] La resistencia de cálculo fyd es el cociente entre la tensión de límite elástico fy

    y el coeficiente de seguridad del material γM (γM =1,05).

    M

    yyd

    ff

    γ= [6]

    La resistencia última de cálculo del material fud es el cociente entre la

    resistencia última del material fu y el coeficiente de seguridad para resistencia última γM2 (γM2=1,25).

    2M

    uud

    ffγ

    = [7]

    La condición de agotamiento dúctil del acero se cumple cuando:

    Rd,uRd,pl NN ≤ [8]

    10 La numeración de las distintas expresiones se corresponden con las del documento «Estructuras

    de acero. Cálculo plástico de secciones»

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 18

    2. Secciones sometidas a compresión El esfuerzo debido a la compresión NEd no podrá superar la resistencia de la

    sección a compresión Nc,Rd, tal y como indica la condición [9].

    Rd,cEd NN ≤ [9] La resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será la menor de: a) La resistencia plástica de la sección bruta Npl,Rd (para las secciones de

    clase 1 a 3).

    ydRd,pl fAN ⋅= [10]

    b) La resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4.

    ydefRd,u fAN ⋅= [11]

    Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. 3. Secciones sometidas a esfuerzo cortante

    El esfuerzo cortante de cálculo VEd será menor que la resistencia de las secciones a cortante Vc,Rd, que en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica Vpl,Rd:

    Rd,plRd,cEd VVV =≤ [12]

    La resistencia plástica de la sección a cortante viene definida por la expresión:

    3f

    AV ydVRd,pl ⋅= [13]

    donde el término relativo al área a cortante AV tiene los siguientes valores:

    Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma ( ) fwfV tr2ttb2AA ⋅⋅++⋅⋅−= [14]

    (como simplificación) wV thA ⋅= [15]Perfiles en U cargados paralelamente al alma ( ) f1wfV trttb2AA ⋅++⋅⋅−= [16]

    (como simplificación) wV thA ⋅=

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 19

    Perfiles en I, H o U cargados perpendicular-mente al alma wv tdAA ⋅−= [17]

    Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas ∑ ⋅= tdA V [18]Secciones armadas cargadas perperndicu- larmente a las almas ∑ ⋅−= tdAA V [19]Secciones circulares huecas π

    ⋅= A2Av [20]

    Secciones macizas AA V = [21]

    siendo A la sección total y d, tf, tw, r y r1 según significados de la figura B.1

    Se descontarán los agujeros únicamente cuando la sección última sea inferior

    a la plástica:

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 20

    3f

    A3

    fA9,0 ydVudneta,V ⋅≤⋅⋅ [22]

    4. Secciones sometidas a flexión

    El momento flector que actúa sobre la sección MEd no podrá superar la

    resistencia a flexión de la sección Mc,Rd :

    Rd,cEd MM ≤ [23] Esta resistencia a flexión varía con el tipo de sección. Así:

    • Secciones de clase 1 y 2

    ydplRd,pl fWM ⋅= [24]

    siendo Wpl el módulo resistente plástico correspodiente a la fibra de mayor tensión. En secciones simétricas, Wpl=2·S, siendo S el momento estático de la mitad del perfil respecto al eje que pasa por su centro de gravedad.

    • Secciones de clase 3

    ydelRd,el fWM ⋅= [25]

    siendo Wel el módulo resistente elástico correspodiente a la fibra de mayor tensión.

    • Secciones de clase 4

    La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es:

    ydeffRd,0 fWM ⋅= [26]

    siendo Weff el módulo elástico de la sección eficaz (correspodiente a la fibra de mayor tensión).

    La existencia de agujeros se considerará según su situación: a) Sólo se descontará el área de los agujeros situados en la zona

    comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.

    b) Si los agujeros se sitúan en la zona traccionada se descontarán

    únicamente cuando la resistencia última de la zona traccionada es inferior a la plástica:

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 21

    ydtudt,neta fAfA9,0 ⋅≤⋅⋅ [27]

    5. Secciones sometidas a flexión y cortante Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ puede despreciarse la reducción del momento plástico

    resistido por la sección debido al esfuerzo cortante, y la comprobación se realizará como se indica en el Apartado 4 de este Anejo.

    Por el contrario, si Rd,plEd V5,0V ⋅> no puede despreciarse el esfuerzo

    cortante, y la comprobación se realiza como sigue: Se calcula el momento plástico resistido por la sección concomitante con el

    esfuerzo cortante, MV,Rd:

    • En secciones I o H

    ydw

    2v

    plRd,V ft4AWM ⋅

    ⋅⋅ρ

    −= [29]

    • En el resto de los casos

    ( ) ydplRd,V f1WM ⋅ρ−⋅= [30]

    siendo

    2

    Rd,pl

    Ed 1VV2

    −⋅=ρ [31]

    En ningún caso podrá ser Rd,0Rd,V MM > En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interacción puede

    despreciarse cuando se consideren únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión y el alma en el cálculo de la resistencia a cortante.

    6. Secciones sometidas a flexión compuesta sin cortante

    • Para secciones de clase 1 y 2

    1MM

    MM

    NN

    Rdz,pl

    Ed,z

    Rdy,pl

    Ed,y

    Rd,pl

    Ed ≤++ [32]

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 22

    • Para secciones de clase 3

    1MM

    MM

    NN

    Rdz,el

    Ed,z

    Rdy,el

    Ed,y

    Rd,pl

    Ed ≤++ [33]

    • Para secciones de clase 4

    1M

    eNMM

    eNMNN

    Rdz,0

    NySEdEd,z

    Rdy,0

    NyEdEd,y

    Rd,u

    Ed ≤⋅+

    +⋅+

    + [34]

    siendo 0M

    yyd

    ff

    γ= , siendo γM0=1,05.

    En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puede

    despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma. La misma formulación puede ser aplicada en el caso de flexión esviada.

    7. Secciones sometidas a flexión, axil y cortante • Si Rd,plEd V5,0V ⋅≤ , se emplearán las expresiones dadas en el Apartado 6. • Si, por el contrario, Rd,plEd V5,0V ⋅> , la resistencia de cálculo de la sección

    para el conjunto de esfuerzos se determinará utilizando para el área de cortante un valor reducido del límite elástico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-ρ), viniendo ρ dado por la expresión [31].

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 23

    Anejo 2 Comprobación de barras

    1. Barras solicitadas a tracción

    Se calcularán a tracción pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos

    efectos es admisible despreciar los momentos flectores:

    • Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m; • Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; • Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su

    directriz no esté en el plano de la unión. La esbeltez reducida (concepto definido por la expresión [39]) de las barras

    en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento.

    La resistencia a tracción pura de la barra Nt,Rd será la resistencia plástica de

    la sección bruta Npl,Rd, calculada mediante la expresión [3].

    2. Barras solicitadas a compresión. Pandeo La resistencia de las barras a compresión Nc,Rd no superará la resistencia

    plástica de la sección bruta Npl,Rd calculada por la expresión [10], y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo Nb,Rd, definida en este Anejo.

    En general será necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible

    plano que pueda flectar la pieza. Como capacidad a pandeo por flexión de una barra de sección constante, en

    compresión centrada, puede tomarse:

    ydRd,b fAN ⋅⋅χ= [38]

    siendo

    A Área de la sección transversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz Aeff en secciones de clase 4.

    fyd Resistencia de cálculo del acero, tomando 1M

    yyd

    ff γ=

    χ Coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en función de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se verá a continuación.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 24

    Barras rectas de sección constante y axil constante Se denomina esbeltez reducida kλ a la relación entre la resistencia plástica

    de la sección de cálculo(11) y la compresión crítica por pandeo Ncr (12), de valor:

    cr

    yk N

    fA ⋅=λ [39]

    2K

    2

    cr LEN Ι⋅⋅π= [40]

    siendo

    E Módulo de elasticidad. I Momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano

    considerado. LK Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de

    inflexión de la deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1 en función de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la sección se define en apartados posteriores.

    El coeficiente de χ reducción por pandeo, cuando 2,0k ≤λ vale la unidad.

    Para valores de esbeltez reducida 2,0k ≥λ , se obtiene de

    ( )11

    2k

    2≤

    λ−φ+φ=χ [41]

    donde

    ( ) ( ) λ+−λ⋅α+⋅=φ2

    kk 2,015,0 [42]

    α Es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla

    (11) En la expresión [39] es la resistencia plástica característica de la sección, no la de cálculo. (12) Expresión que representa la carga crítica de Euler.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 25

    6.3 en función de la curva de pandeo (tabla 6.2). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.2.

    Los valores del coeficiente χ se pueden obtener directamente de la figura 6.3

    o de la tabla 6.3 en función del coeficiente de imperfección y de la esbeltez reducida.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 26

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 27

    3. Barras solicitadas a flexión y compresión La comprobación se llevará a cabo con las fórmulas siguientes: • En todas las piezas:

    1fW

    NeMck

    fWNeMc

    kfA

    N

    ydz

    Edz,NEd,zz,mzz

    ydyLT

    Edy,NEd,yy,my

    yd*

    y

    Ed ≤⋅

    ⋅+⋅⋅⋅α+

    ⋅⋅χ

    ⋅+⋅⋅+

    ⋅⋅χ ⋅ [74]

    Además - En piezas no susceptibles de pandeo por torsión

    1fW

    NeMck

    fWNeMc

    kfA

    N

    ydz

    Edz,NEd,zz,mz

    ydy

    Edy,NEd,yy,myy

    yd*

    z

    Ed ≤⋅

    ⋅+⋅⋅+

    ⋅+⋅⋅⋅α+

    ⋅⋅χ ⋅ [75]

    - En piezas susceptibles de pandeo por torsión

    1fW

    NeMck

    fWNeM

    kfA

    N

    ydz

    Edz,NEd,zz,mz

    ydyLT

    Edy,NEd,yyLT

    yd*

    z

    Ed ≤⋅

    ⋅+⋅⋅+

    ⋅⋅χ

    ⋅+⋅+

    ⋅⋅χ ⋅ [76]

    donde

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 28

    NEd, My,Ed y Mz,Ed Son los valores de la fuerza axial y de los momentos

    de cálculo de mayor valor absoluto de la pieza.

    1M

    yyd

    ff

    γ=

    Valor de cálculo del axil de tracción.

    A*, Wy, Wz, αy, αz, eN,y y eN,z Valores indicados en la tabla 6.12 χy y χz Coeficientes de pandeo en cada dirección. χLT Coeficiente de pandeo lateral. Se tomará igual a 1,0

    en piezas no susceptibles de pandeo por torsión. eN,y y eN,z Desplazamientos del centro de gravedad de la

    sección transversal efectiva respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

    ky, kz y kLT Coeficientes indicados en la tabla 6.13. Puede comprobarse que el coeficiente reductor χLT sólo afecta a las flexiones

    respecto al eje fuerte y no a las flexiones respecto al eje débil. Por tanto, la Norma admite que una pieza flectada respecto al eje débil no pandea transversalmente flectando respecto al eje fuerte.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 29

    Los factores de momento flector uniforme equivalente cm,y cm,z y cm,LT se

    obtienen de la tabla 6.14 en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla.

    En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de

    pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse cm = 0,9.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 30

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 31

    Anejo 3 Clases de secciones

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 32

    α es un parámetro que posiciona la fibra neutra y es igual al cociente entre la

    profundidad de la fibra comprimida y c, siendo c el canto del alma. ψ representa el cociente entre la máxima tracción y la máxima compresión.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 33

    Tabla 8.1. Clasificación de perfiles IPE, IPN y UPN

    IPE IPN UPN

    S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

    (mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

    80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    180 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    200 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    220 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    240 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    270 2 1 2 1 3 1

    280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    300 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    330 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    340 1 1 1 1 1 1

    350 1 1 1 1 1 1

    360 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1

    380 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    400 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

    450 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

    500 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

    550 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

    600 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 34

    Tabla 8.2. Clasificación de perfiles HEA, HEB y HEM

    HEA HEB HEM

    S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

    (mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

    100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    140 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    160 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    180 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    200 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    220 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    240 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    260 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    280 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    300 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    320 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    340 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    360 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    400 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    450 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    500 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

    550 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

    600 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

    650 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

    700 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1

    800 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1

    900 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1 2 1 3 1 4 1

    1000 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 35

    Anejo 4 Viento en cubierta

    La acción de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de

    cada punto expuesto, o presión estática, qe puede expresarse como:

    pebe CCqq ⋅⋅= siendo: qb Presión dinámica del viento. Esta presión vale 0,42, 0,45 ó 0,52 kN/m2 en función de

    la zona geográfica A, B o C, en la que se encuentre la edificación (Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

    Ce Coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado, en función del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción. Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante las expresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismo documento. Puede comprobarse como los resultados son prácticamente coincidentes, por lo que su sencillez y rapidez se recomienda el uso de la tabla 3.3.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 36

    El coeficiente de exposición Ce para alturas sobre el terreno z, no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresión:

    ( )k7FFCe ⋅+⋅=

    ( )

    ⋅= L

    Z ,zmaxlnkF

    siendo k, L, Z parámetros característicos de cada tipo de entorno, según la tabla D.2.

    Cp Coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situación del punto respecto a los bordes de esa superficie. El coeficiente de presión se obtiene de la combinación del coeficiente de presión exterior Cpe con el coeficiente de presión interior Cpi, de modo que:

    pipep CCC +=

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 37

    En naves industriales, donde lo normal13 es que 1dh≤ , pepi C7,0C ⋅+= cuando

    0HH

    T

    S = (área de huecos en zonas de succión respecto al área total de huecos), y

    pepi C5,0C ⋅−= cuando 1HH

    T

    S = .

    Por tanto, para correas la situación más desfavorable corresponde a: - Faldón frontal: pepi C5,0C ⋅−= , dirigido hacia abajo, con lo que se suma al valor

    de la presión. - Faldón dorsal: pepi C7,0C ⋅+= , dirigido hacia arriba, con lo que se suma al valor

    de la succión.

    13 Si h/d≥4, Cpi=+0,4·Cpe y Cpi=-0,3·Cpe. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al

    viento, los valores se interpolan.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 38

    Anejo 5 Tablas para el cálculo de correas

    2z1y qkM l⋅⋅≈

    y

    4zk3

    maxqkΙ

    ⋅⋅≈δ

    l

    2y2z qkM l⋅⋅≈ l⋅⋅≈ z4 qkR

    siendo

    ki Coeficientes definidos en la tabla qy Carga ponderada en la dirección y en kN/m qz Carga ponderada en la dirección z en kN/m qzk Carga característica en la dirección z en kN/m l Separación entre pórticos transversales en m n Número de vanos, en el plano del faldón, formados por las

    tirantillas Iy Momento de inercia del perfil respecto al eje principal y-y en cm4

    Valores de los coeficientes k1, k2 y k3 para el cálculo de correas

    Adaptado de Argüelles (2000).

    Número de vanos Coeficientes

    1[1] 2[2] 3 o más[2]

    k1 0,125 0,125 0,105

    n = 1 0,125 0,125 0,105

    n = 2 0,125 0,072 0,077 k2

    n = 3 0,025 0,086 0,086

    k3 0,620 0,248 0,310

    [1] Momento en el centro del vano [2] Momento en la sección del primer apoyo interior

    Valores del coeficiente k4 para el cálculo de correas

    Número de vanos Coeficientes

    1[1] 2[2] 3 o más[2]

    k4 0,500 1,250 1,100

    [1] Reacción en el apoyo extremo [2] Reacción en el apoyo interior

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 39

    Anejo 6 Módulos plásticos de secciones IPE e IPN

    IPE IPN

    h (mm) Wpl,y

    (mm3·103) Wpl,z

    (mm3·103) Wpl,y

    (mm3·103) Wpl,z

    (mm3·103) 80 23,2 5,80 22,8 5,0

    100 39,4 9,20 39,8 8,1

    120 60,8 13,6 63,6 12,4

    140 88,4 19,2 95,4 17,9

    160 124 26,1 136 24,8

    180 166 34,6 187 33,3

    200 220 44,7 250 43,6

    220 286 58,0 324 55,7

    240 366 74,0 412 70,0

    260 514 85,9

    270 484 97,0

    280 632 103

    300 628 125 762 122

    320 914 143

    330 804 154

    340 1080 166

    360 1020 191 1280 194

    380 1480 222

    400 1310 229 1710 254

    450 1700 275 2400 345

    500 2200 336 3240 456

    550 2780 401 4240 560

    600 3520 486 5600 670

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 40

    Anejo 7 Módulos plásticos de secciones doble te de ala ancha

    HEA HEB HEM

    h (mm) Wpl,y

    (mm3·103) Wpl,z

    (mm3·103) Wpl,y

    (mm3·103) Wpl,z

    (mm3·103) Wpl,y

    (mm3·103) Wpl,z

    (mm3·103) 100 83 41,2 104 51 236 116

    120 119 58,9 165 81 350 171

    140 173 84,7 246 120 494 240

    160 246 118 354 170 674 324

    180 324 157 482 231 884 424

    200 430 204 642 306 1136 541

    220 568 271 828 394 1420 677

    240 744 352 1050 499 2120 1000

    260 920 430 1280 603 2520 1190

    280 1110 518 1530 718 2960 1390

    300 1380 642 1870 871 4080 1910

    320 1630 710 2140 940 4440 1940

    340 1850 756 2400 986 4720 1950

    360 2080 803 2680 1030 4980 1940

    400 2560 873 3240 1100 5580 1930

    450 3220 966 3980 1200 6340 1930

    500 3940 1060 4820 1290 7100 1930

    550 4620 1110 5600 1340 7940 1930

    600 5360 1160 6420 1390 8780 1930

    700 7040 1260 8320 1490 10500 1920

    800 8700 1310 10200 1550 12500 1920

    900 10800 1420 12600 1660 14400 1920

    1000 12800 1470 14900 1710 16600 1930

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 41

    Anejo 8 Compatibilidad de soldaduras

    Valores límite de la garganta de una

    soldadura en ángulo en una unión de fuerza.

    Garganta a Espesor de la pieza (mm) Valor máximo (mm) Valor mínimo (mm)

    4.0 – 4.2 2.5 2.5

    4.3 – 4.9 3.0 2.5

    5.0 – 5.6 3.5 2.5

    5.7 – 6.3 4.0 2.5

    6.4 – 7.0 4.5 2.5

    7.1 – 7.7 5.0 3.0

    7.8 – 8.4 5.5 3.0

    8.5 – 9.1 6 3.5

    9.2 – 9.9 6.5 3.5

    10.0 – 10.6 7.0 4.0

    10.7 – 11.3 7.5 4.0

    11.4 – 12.0 8.0 4.0

    12.1 – 12.7 8.5 4.5

    12.8 – 13.4 9.0 4.5

    13.5 – 14.1 9.5 5.0

    14.2 – 15.5 10.0 5.0

    15.6 – 16.9 11.0 5.5

    17.0 – 18.3 12.0 5.5

    18.4 – 19.7 13.0 6.0

    19.8 – 21.2 14.0 6.0

    21.3 – 22.6 15.0 6.5

    22.7 – 24.0 16.0 6.5

    24.1 – 25.4 17.0 7.0

    25.5 – 26.8 18.0 7.0

    26.9 – 28.2 19.0 7.5

    28.3 – 31.1 20.0 7.5

    31.2 – 33.9 22.0 8.0

    34.0 – 36.0 24.0 8.0

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 42

    Anejo 9 Determinación de la superficie portante de la placa La región de contacto en compresión, o área eficaz de apoyo de la basa,

    dependiente del espesor de ésta, estará formada por la región de basa limitada por segmentos de recta paralelos a las caras de los perfiles que forman la sección de arranque del soprte, a una distancia máxima c de dichas caras.

    jd

    yd

    f3f

    tc⋅

    ⋅≤

    siendo: t Espesor de la placa. fyd Resistencia de cálculo del acero de la placa, con γM=1,05 fjd Resistencia portante de la superficie de asiento. Para el caso de

    apoyos sobre macizos, que aseguran un confinamiento al hormigón, dicha resistencia puede alcanzar el valor de:

    cdcdjjjd f3,3fkf ⋅≤⋅⋅β=

    βj Coeficiente de la unión. Puede tomarse 32=β siempre que la

    resistencia característica del mortero de nivelación no sea inferior a 0,2 veces la resistencia característica del hormigón, y que su espesor no sea superior a 0,2 veces el ancho menor de la basa.

    fcd Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón. kj Factor de concentración, dependiente del área portante equivalente de

    hormigón, de valor

    babak 11j ⋅⋅

    =

    a, b Dimensiones de la placa. a1, b1 Dimensiones del área portante equivalente (figura 5), cuyos valores

    serán los más pequeños de los obtenidos de la tabla 8.2 del DB SE-A.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 43

    Figura 5: Determinación del área eficaz y del

    área portante equivalente en basas de soportes.

  • Formulario 06

    Estructuras de acero. 44

    Anejo 10 Cálculo a cortante de los pernos de anclaje

    En el caso de existir elementos de cortante, la resistencia de cálculo

    corresponderá a la aportada por éstos. En caso de no existir, se considerarán: a) La resistencia de cálculo por rozamiento entre la placa base y el hormigón

    o mortero de nivelación, será:

    Sd,cd,fRd,f NCF ⋅= siendo Cf,d Coeficiente de rozamiento entre la placa base y el hormigón,

    que podrá tomar los valores siguientes: – para mortero de cemento y arena Cf,d = 0,20; – para morteros especiales y para el caso de contacto

    directo con el hormigón Cf,d = 0,30 Nc,Sd Fuerza de cálculo a compresión transmitida por el pilar.

    b) La resistencia a cortante de un perno de anclaje Fvb,Rd será el menor de

    los valores dados por:

    i) la resistencia del perno;

    2M

    subRd,vb

    Af5,0nFγ

    ⋅⋅⋅=

    siendo n el número de planos de corte, que se adoptará 2 para tornillos o pernos roscados, y 1 para pernos soldados a la placa.

    ii) el valor 2M

    subRd,vb

    AfFγ

    ⋅⋅α=

    siendo γM2 = 1,25 ybb f0003,044,0 ⋅−=α fyb Límite elástico del acero del perno en N/mm2, (la expresión

    0,0003 en αb tiene dimensiones de mm2/N). fub Resistencia última del acero del perno (440 N/mm2 para acero

    B400S y 550 N/mm2 para el B500S). As Area resistente a tracción del perno.

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    Estructuras de acero. 45

    c) En el caso de no disponer de elementos especiales para transmitir el cortante, la resistencia de cálculo a cortante será:

    Rd,vRd,fRd,v FnFF ⋅+= siendo n el número de pernos de la placa base.