1

Classification des poutres mixtes

2

Classification des sections

�Moment négatif (semelle) (limites pour c/t)

yf

2N/mm 235=ε

3

Classification des sections

�Moment négatif (âme) (limites pour c/t)

yf

2N/mm 235=ε

4

Classification des sections

� Moment positif– semelle supérieure comprimée en classe 1 si attachée à la

dalle de béton par des connecteurs :• espacés dans la direction longitudinale de la poutre de max.:

– 22 ε t (dalle pleine); – 15 ε t (dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre).

• distants du bord de la semelle comprimée de max. : 9 ε t (ε = √(235/fy))

– Axe neutre plastique dans dalle => classe 1 (âme tendue)– Axe neutre plastique dans âme => classe 2 (risque accru

d’écrasement de béton et rotations limitées)

5

Poutres mixtes

�Vérifications à l’ELU– I : M

– II : V

– III : interaction M-V

– IV : connexion

– V et VI : cisaillement béton

– VII : déversement

P

couvre - joint d'âme

II

II

I

I

III III

III III

V

V V

IV

VI VI

VIVI

VII

d

6

Poutres mixtes

�Vérifications à l’ELS– Flèches

– Fissuration

– Vibrations

7

Poutres mixtes

�Analyse élastique : 2 méthodesPP

L2L1

E Ia 1

a) Méthode " non fissurée "

L2L1

E Ia 1 E Ia 2E Ia 1

b) Méthode " fissurée "

x0,15 L1 0,15 L2

d d

Inertie => quelle largeur de dalle ?

8

Poutres

� Largeur collaboranteLe « Trainage de cisaillement » introduit une distribution non uniforme de contraintes dans la dalle⇒ concept de “largeur collaborante” beff

beff = be1 + be2

avec bei = min ( Lo/8; bi )

b b b

be1 be2

beff

211

F

EJ

CH

GA

D

K

9

Poutres : largeur collaborante

beff = be1 + be2

avec bei = min ( Lo/8; bi )

où Lo = distance entre points de moment nulLégende

1 Lo = 0,85 L1 pour beff,12 Lo = 0,25 (L1 + L2) pour beff,23 Lo = 0,70 L2 pour beff,14 Lo = 2 L3 pour beff,2

10

Poutres : largeur collaborante

�pour l’analyse élastique– beff CALCULEE EN TRAVEE SI TRAVEE BI-APPUYEE

– beff CALCULEE SUR APPUIS SI TRAVEE CANTILEVER

�Pour la vérification des sections– beff CALCULEE DANS LA SECTION

11

Analyse élastique

� Redistribution des moments obtenus par analyse élastique– Causée par la fissuration et la plastification sur appui– Le montant à redistribuer dépend de la classe de la section sur appui

Classe 1 2 3 4

Analyse non fissurée 40% 30% 20% 10%

12

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion positive : résumé

Fc = b+eff.hc.0,85 fck / γc

Fa= Aa fy / γa

beff

+

h c

h p

ha

Fc > Fa � Axe neutre plastique dans dalle

Fc < Fa � ANP dans poutre

ayffca ftbFF γ/2≤− � ANP dans semelle

ayffca /ftb2FF γ>− � ANP dans âme

13

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion positive– Cas 1 : Axe neutre plastique dans dalle

0,85 f ck / γ c

(compression)

Fc1

Fa

zA.N.P.

ha/ 2

ha/ 2

f / γy a

beff+

(traction)

hchp

ha

Fa= Aa fy / γa

Fc1 = b+eff.z.0,85 fck / γc

z = Fa / ( b+eff.0,85 fck / γc ) ≤ hc

z) 0,5-hh h (0,5 F M pcaaRd.pl ++=+

14

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion positive– Cas 2 - ANP dans semelle poutre en acier

Fc = b+eff.hc.0,85 fck / γc

t f b f

1

2

1 2

=

Fa= Aa fy / γa

ac1a FFF2 =+

Fa1 = bf (z-hc-hp).fy / γa

)hz)(FF.(5,0)hh5,0h5,0(FM pcapcaaRd.pl +−−++=+

pcayf

ca hh.f.b.2FF

z ++−= γ

15

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion positive – Cas 3 :ANP dans âme poutre acier

w

t w

zw = Fc / (2 tw fy / γa)

wcpcacRdaplRdpl zFhhhFMM 5,0)5,05,0(.. −+++=+

= +2x

16

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion négative : résumé

Fa= Aa fy / γa

Fs > Fa � cas irréaliste

Fs < Fa � ANP dans poutre

ayffsa /ftb2FF γ≤− � ANP dans semelle

ayffsa /ftb2FF γ>− � ANP dans âme

Fs = As fsk / γs

beff

+

h c

h p

ha

As

17

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion négative– Cas 1 : Axe neutre plastique dans semelle poutre

)hz5,0)(FF()hh5,0(FM sfsasaaRd.pl +−−+=−

Fs = As fsk / γs

Fa = Fs + 2.Fa1 = Fs + 2 bf zf fy / γa

Fa= Aa fy / γa

ftf

b f

h sANP

18

Moment résistant classes 1 et 2

� Flexion négative– Cas 2 : Axe neutre plastique dans âme poutre

Fs = As fsk / γs

yw

saw

ft

Fz

2

⋅γ=

fsk

/ γs

Fs

A.N.P.

f / γy af / γy a

beff

traction

hc

h p

ha

Fa

Fa

t w

z w

h / 2a

= + 2x

wssasRd.aplRd.pl zF5,0)hh5,0(FMM −++=−

19

Connexion – classes 1 et 2

� poutres simplement appuyées– longueurs critiques entre sections critiques :

• point de moment maximum• appuis• Charges concentrées

A B C

Qd

LL / 2 L / 2

20

Connexion – classes 1 et 2

� Effort longitudinal à transmettre par connecteurs :

VIN = min(Aa fy / γa; 0,85beff hc fck /γc)� connecteurs supposés ductiles (goujons : 16mm < d <

25mm ; h/d ≥ 4), donc supposés tous à la même charge, PRd, la résistance ultime d’un connecteur unique.

� Le nombre de connecteurs pour la longueur critique estdonc:

Nf(AB) = Nf

(BC) = VIN / PRd� Régulièrement espacés sur la longueur critique

A B

-VIN

VIN

21

Connexion – classes 1 et 2

� Poutres continues : équilibre de la dalle

A B

+ - V IN (AB)

-Fu

Fu

B C

IN + - V (BC)

-Fu

Fu -F s

F s

Tronçon BC:

suRd)BC()BC(

lN FFPNV +==

Tronçon AB:

)fh0,85b

; f A

min(

FPNV

c

ckceff

a

ya

uRd)AB()AB(

lN

γγ

===

22

Résistance ultime d’un goujon

�Dalle pleine

où :

fu : résistance ultime en traction de l'acier du goujon (fu ≤500N/mm²);

fck : résistance caractéristique du béton sur cylindre à l'âgeconsidéré;

α : facteur correctif pris égal à : 1 si h/d > 4

0.2 si 3 ≤≤≤≤ h/d ≤≤≤≤ 4;

γv = 1,25 : facteur partiel de sécurité pour les connecteursk = 1 (dalle pleine)

)P,Pmin(P )2(Rd

)1(RdRd =

(1) 0,8. . .( . ² / 4) /Rd u vP k f dπ γ=(2) 0, 29. . . ² . . /Rd ck cm vP k d f Eα γ=

hd

23

Résistance ultime d’un goujon

�Dalle à nervures : facteur de réduction

(effort ⊥ nervures)

00,70

. 1

p p

t

r

b hk k

h hN

= = −

h

b o

h p

dalle

profilé

où hp + 2d ≤ h ≤ hp + 75 mm

Nr ≤ 2 (Nb goujons dans une nervure)

d

24

Résistance ultime d’un goujon

�Dalle à nervures : facteur de réduction

(effort ⊥ nervures)– Limites pour kt

Nombre de

connecteurs par nervure

Goujons de diamètre inférieur ou égal à

20mm et soudés à travers la tôle profilée

Tôle profilée avec des trous et des goujons

de 19 mm ou de 22 mm de diamètre

Nr = 1 0,85 0,75

Nr = 2 0,70 0,60

25

Connexion partielle

� Si N< Nf(AB) : connexion partielle

� Effort cisaillement résistant réduit entre acier et béton

VLred = NPRd <VL

(AB)

� D’où moment réduit

M+Rd

red <M+plRd

� M+Rd

red calculé sur base équilibre section commeM+plRd,

mais 2 ANP

� Résultantes en compression et traction réduites à VLred

26

Connexion partielle

A

B

C

Mapl.Rd

M pl.Rd

NN f

1.0NN

( )f

min

CONNECTEURS DUCTILES

Mpl.Rd(red)

dans l'âme dans la semelle

axe neutre du profilé

M+pl.Rd

(réd)= Mapl.Rd+ N/Nf (M+pl.Rd - Mapl.Rd)

27Connection partielle : degréminimal de connexion

�En présence d'un profilé en acier à ailes égales

– pour Le ≤ 25m :

– pour Le > 25m : η ≥ 1

e

355 1 (0,75 - 0.03 L ) ; 0, 4

yfη η

≥ − ≥

28

Résistance à l’effort tranchant

�Conditions de non-voilement par cisaillement :– Âmes non raidies et non enrobées

hw/t < 72ε– Âmes non raidies et enrobées

hw/t < 124ε

29

Résistance à l’effort tranchant

� Si pas de danger de voilement par cisaillement– Cisaillement repris par âme acier

– Vsd < VplRd (Cfr. EC3)

VplRd = Aw . fy/(√3.γa)Aw = aire de l’âme (Profil I ou H reconstitué soudé)

Aw = Aa- 2 bf tf + (tw+2 r) tf (Profil laminé)

� Si danger de voilement par cisaillement– Cisaillement réduit repris par âme acier (Cfr. EC3)

30

Interaction flexion/effort tranchant� Diagramme d’interaction

V Sd

C B

A

V pl.Rd

V pl.Rd0,5

Mf.Rd

_M

Rd

_M

V.Rd

_

Effort tranchant peuimportant – capacité en flexion non réduite

Peu de flexion – résistance en cisaillement non réduite

Flexion et effort tranchant importants – formuled’interaction

−−⋅−+= −−−−

2

.

... 12

1)(Rdpl

SdRdfRdRdfRdv

V

VMMMM

Moment résistant repris par les ailesuniquement

31

Déversement

� Zone de moments positifs– semelle comprimée soutenue par la dalle

�Dans zone moments négatifs– Semelle comprimée = semelle inférieure

poids propre uniquement

zone des moments négatifs

32

Déversement

�Vérification pas nécessaire si :ha < ha,max

Ame non enrobée

Ame enrobée

Nuance

Profilé

S235 S275 S355 S235 S275 S355

IPE 600 550 400 800 750 600

HEA 800 700 650 1000 900 850

Hauteur ha maximale de la poutre en acier (en mm) pour éviter le déversement sous moment négatif (mm)

33

ELS : flèches

�Analyse– Analyse simplifiée 1:

• EaI1 (non fissuré) en travée• EaI2 (fissuré) sur appuis sur 15% de part et d’autre appui

– Analyse simplifiée 2 : • 1er calcul avec EaI1 (non fissuré) => M1

• Sur appuis où σct > 1,5 fctm : M2 = f1.M1

– Poutres non étayées : prise en compte plastification• Réduction supplémentaire du moment sur appuis de

– 50% si fy atteint avant durcissement béton – 30% si fy atteint après durcissement béton

34

ELS : flèches

� Inertie : – si analyse non fissurée : beff à mi-travée

– Si pas bâtiment de stockage : n=2.Ea/Ecm

�Si connexion partielle :– Effet négligé si construction non étayée et :

• η >= 0.5 (η =N/Nf = degré de connexion)

• dalle mixte avec nervures perpendiculaires à la poutre, la hauteur des nervure ne dépasse pas 80 mm

– Effet à prendre en compte

35

ELS : fissuration

�Si pas de limitation d’ouverture de fissure :– ρmin = 0,4% (construction étayée);

– ρmin = 0,2% (construction non étayée).

�Si limitation : cfr EC2