Clases 11 y 12 (Cap 5 Nicholson)

1

Capítulo 5

Efectos Ingreso y Sustitución

2

Homogeneidad• Si doblamos todos los precios y el

ingreso, la cantidad demandada no

cambia

– Esto es debido a que la restricción

presupuestaria no ha cambiado

xi* = di(p1,p2,…,pn,m) = di(λp1, λ p2,…, λ pn, λ m)

• Las funciones de demanda son

homogéneas de grado 0 en precios e

ingreso

3

Homogeneidad• Con una función de utilidad Cobb-

Douglas

Utilidad = U(x,y) = x0.3y0.7

Las funciones de demanda son:

• Note como doblando tanto precios

como ingreso, dejará las cantidades

compradas tanto de x* como de y*

inalteradas

0.3*

x

mx

p

0.7*

y

my

p

4

Cambios en el Ingreso

• Un incremento del ingreso causará un

desplazamiento paralelo en la

restricción presupuestaria

• Dado que el nivel de precios px/py no

cambia, la TMS permanecerá constante

mientras el individuo se mueve hacia

mayores niveles de satisfacción

5

Incremento del Ingreso• Si tanto x como y aumentan cuando el

ingreso aumenta, x y y serán bienes

normales

Cantidad de x

Cantidad de y

C

U3

B

U2

A

U1

Al aumentar el ingreso, el individuo decide

Consumir más tanto de x como de y

6

Incremento del Ingreso• Si el consumo de x decrece a medida que el

ingreso se incrementa, x es un bien inferior

C

U3

Note que las curvas de

indiferencia no tienen que

presentar un

comportamiento extraño. El

supuesto de una

TMS decreciente sigue

siendo válidoB

U2

AU1

Cantidad de y

Cantidad de x

7

Cambios en el precio del bien

• Un cambio en el precio de un bien

altera la pendiente de la restricción

presupuestaria

– También cambia la TMS y afecta por lo

tanto las decisiones del consumidor

• Cuando el precio cambia, podemos

distinguir dos efectos

– Efecto Sustitución

– Efecto Ingreso

8

Cambios en el precio del bien• Aun sí el individuo permanece en la misma curva

de indiferencia cuando el precio cambia, su

decisión óptima cambiará debido a que su TMS

debe ser igual al nuevo cociente de precios

– Esto es llamado el Efecto Sustitución

• Además, el cambio de precios altera el ingreso

“real” del individuo y por lo tanto debe moverse a

una nueva Curva de Indiferencia

– Esto es llamado el Efecto Ingreso

9


Cantidad de x

Cantidad de y

U1

A

Suponga que el consumidor se encuentra

Maximizando su utilidad en el punto A.

U2

B

Si el precio de x cae, el consumidor

maximizará su utilidad en el punto B.

Aumento total en x

10


U1

A

Para poder aislar el Efecto Sustitución,

mantenemos constante el ingreso “real” pero

permitimos cambiar a los precios relativos

Efecto Sustitución

C

El efecto sustitución es el movimiento

del punto A al punto C

El individuo sustituye x

por y debido a que ahora

es relativamente más

barato

Cantidad de y

Cantidad de x

11


U1

U2

A

Ahora, el Efecto Ingreso ocurre debido a que

el ingreso “real” del individuo cambia cuando el

precio del bien x cambia

C

Efecto Ingreso

B

El efecto ingreso es el movimiento del

punto C al punto B

Si x es un bien normal,

el individuo comprará

más porque el ingreso

“real” ha crecido

Cantidad de y

Cantidad de x

12

U2

U1

B

A

Ahora, un INCREMENTO en el precio del bien

x significa que la restricción presupuestarios

Se torna más empinada

CEl Efecto Sustitución es el movimiento

del punto A al punto C

Efecto Sustitución

Efecto Ingreso

El Efecto Ingreso es el

movimiento del punto C

Al punto B

Cambios en el precio del bienCantidad de y

Cantidad de x

13

Cambios de precios para bienes normales

• Si un bien es normal, los efectos ingreso

y sustitución se refuerzan mutuamente

– Cuando el precio cae, ambos efectos

tienden a un incremento en la cantidad

demandada

– Cuando el precio se incrementa, ambos

efectos presionan a una caída en la

cantidad demandada

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Cambios de precios para bienes inferiores

• Si un bien es inferior, los efectos ingreso y sustitución se

mueven en direcciones opuestas

• El efecto combinado final no está determinado

– Cuando el precio sube, el efecto sustitución presiona

a una caída en la cantidad demandada, pero el efecto

ingreso actúa de manera opuesta (sube Q)

– Cuando el precio cae, es el efecto sustitución el que

lleva a un incremento en la cantidad demandada,

pero el efecto ingreso ejerce una fuerza opuesta

(baja Q)

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Paradoja de Giffen

• Si el efecto ingreso de un cambio en el

precio es lo suficientemente fuerte,

entonces podría existir una relación

positiva entre la cantidad demandada y

el precio

– Un incremento en el precio genera una

caída en el ingreso real

– Pero dado que el bien es inferior, una

caída en el precio puede ocasionar un

incremento en la cantidad demandada

16

Curvas de Demanda Individual

• La curva de demanda de un individuo

por el bien x depende de las

preferencias, los precios y el ingreso:

x* = x(px,py,m)

• Es conveniente graficar la demanda

individual asumiendo que el ingreso y el

precio del otro bien y (py) permanecen

constantes

17

x

…la cantidad

demandada de x

sube.


Cantidad de y

Cantidad de x Cantidad de x

px

x’’

px’’

U2

x2

m = px’’ + py

x’

px’

U1

x1

m = px’ + py

x’’’

px’’’

x3

U3

m= px’’’ + py

Si el precio de

x cae...

18


• Una curva de demanda individual muestra

la relación entre el precio de un bien y la

cantidad que de ése bien será comprada

por el individuo, asumiendo que todos los

otros determinantes de la demanda

permanecen constantes.

19

Cambios en la curva de

Demanda• Tres factores son mantenidos constantes

al derivar una curda de demanda:

– Ingreso (m en las notas de clase )

– Precio de los otros bienes (py)

– Las preferencias del individuo

• Si cualquiera de esos factores cambian,

la curva de demanda cambiará a una

nueva posición

20

Cambios en la curva de

Demanda• Un movimiento a lo largo de una curva de demanda es

causado por un cambio en el precio del bien

– A este tipo de cambios los denominamos cambios

en la cantidad demandada

• Un cambio en la curva de demanda es ocasionado por

cambios en el ingreso, los precios de otros bienes o

las preferencias del individuo

– A este tipo de cambio lo denominamos cambio en la

demanda

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Demanda Compensada

• El nivel de utilidad cambia a lo largo de

una curva de demanda tradicional

• A medida que el precio del bien x cae,

el individuo se mueve a curvas de

indiferencia mayores

– Se asume que el ingreso nominal

permanece constante

– Esto significa que el ingreso “real” sube

cuando el precio de x cae

22

Demanda Compensada

• Una manera alternativa de pensar el mismo

problema es mantener constante el ingreso real

(la utilidad) mientras examinamos cambios en el

precio de x, px

– Los efectos del cambio de precio son

“compensados” de manera tal que dejemos al

individuo en la misma curva de indiferencia

– De este modo, las reacciones al cambio de

precios incluirán únicamente el efecto

sustitución

23

Demanda Compensada• Una Demanda Compensada (Hicksiana)

muestra la relación entre el precio de un

bien y la cantidad comprada asumiendo

que los precios del otro bien y la utilidad

permanecen constantes

• La Curva de Demanda Compensada es

una representación bidimensional de la

función de demanda compensada

x* = xH(px,py,U)

24

xH

…la cantidad

demandada sube.

Demanda Compensada

Cantidad de y

Cantidad de x Cantidad de x

px

U2

x’’

px’’

x’’

''x

y

ppendiente

p

x’

px’

'x

y

ppendiente

p

x’ x’’’

px’’’'''x

y

ppendiente

p

x’’’

Manteniendo la utilidad constante, a medida que el precio cae...

25

Demandas Compensadas (Hicksianas) y No Compensadas (Marshallianas)

Cantidad de x

px

xH

x’’

px’’

En px’’, las curvas se interceptan

porque el ingreso del individuo es

justamente el requerido para alcanzar

el nivel de utilidad U2

xM

26


Cantidad de x

px

xH

px’’

x*x’

px’

A precios por encima de px’’, la

compensación en ingreso es positiva

porque el individuo necesita cierta

“ayuda” para permanecer en U2

xM

27


Cantidad de x

px

xH

px’’

x*** x’’’

px’’’

Pero, para precios por debajo de px’’, la

compensación en ingreso es negativa

para evitar un incremento en la utilidad

debido al menor precio

xM

28


• Para un bien normal, la demanda

compensada responde menos al cambios

en el precio que la demanda no

compensada correspondiente

– La curva de demanda no compensada

refleta tanto el efecto ingreso como el efecto

sustitución

– La curva de demanda compensada refleja

únicamente el efecto sustitución

29

Análisis matemático de un cambio en el precio

• Intuición: queremos examinar como cambian las

compras del bien x cuando px cambia

x/px

• ¿Cómo proceder? Podríamos diferenciar las

condiciones de primer orden de nuestro problema de

maximización para resolver después ésta derivada

• Sin embargo, este procedimiento es engorroso (si no

me creen, ¡inténtelo!) y no provee mucha intuición

económica

30


• Así que usaremos otro procedimiento

• Recordemos la función de gasto

Gasto Mínimo = C(px,py,U)

• Entonces, por definición

xH (px,py,U) = x [px,py,C(px,py,U)]

– La cantidad demandada es igual para ambas

funciones de demanda cuando el ingreso es

el exactamente necesario para obtener el

nivel de utilidad requerido

31


• Podemos diferenciar la función de

demanda compensada para obtener:

xH (px,py,U) = x[px,py,C(px,py,U)]

H

x x x

x x x C

p p C p

H

x x x

x x x C

p p C p

32


• El primer término es la pendiente de la

curva de demanda compensada

– Éste término es la representación

matemática del efecto sustitución

H

x x x

x x x C

p p C p

33


• El segundo término mide la manera en

que cambios en px afectan la demanda

por x a través de cambios en la

capacidad de compra

– Es decir, es la representación matemática

del efecto ingreso

H

x x x

x x x C

p p C p

34

La Ecuación de Slutsky

• El efecto sustitución puede reescribirse:

constante

efecto sustitución H

x x U

x x

p p

• El efecto ingreso puede reescribirse:

efecto ingreso x x

x C x C

C p M p

35


• Note que C/px = x

– Un incremento de $1 en px incrementa

necesariamente los gastos en x pesos

– Un $1 adicional debe ser pagado por cada

unidad adicional de x que sea comprada

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La Ecuación de Slutsky• La hipótesis de maximización de la

utilidad muestra que el efecto sustitución

y el efecto ingreso que ocurren como

consecuencia de un cambio en el precio

pueden ser representados mediante:

constante

Efecto sustitución Efecto Ingresox

x x U

x

p

x x xx

p p m

37


• El primer término es el efecto sustitución

– Es siempre negativo siempre que la TMS

sea decreciente

– La pendiente de la curva de demanda

compensada debe ser negativa

constantex x U

x x xx

p p m

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• El segundo término es el efecto ingreso

– Si x es un bien normal, entonces x/m > 0

• Por lo que todo el efecto ingreso será negativo

– Si x es un bien inferior, entonces x/m < 0

• Por lo que todo el efecto ingreso será positivo

constantex x U

x x xx

p p m

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