Clase2

TEORÍA DE LA DECISIÓN TEORÍA DE LA DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBREBAJO INCERTIDUMBRE

Maestría en Riesgo FinancieroMaestría en Riesgo Financiero

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DRA. SANDRA GUTIÉRREZ DRA. SANDRA GUTIÉRREZ

P.P.

Criterio de BayesCriterio de BayesConsideremos el problema de decisión dado en Consideremos el problema de decisión dado en la siguiente tabla de ganancias:la siguiente tabla de ganancias:

ACCIONESACCIONES

EVENTOSEVENTOS aa11 aa22

θθ11 00 -4-4

θθ22 44 4000040000

33


P.P.

Aunque aAunque a11 es la acción maximín, la acción a es la acción maximín, la acción a22

representaría una mejor elección si el evento representaría una mejor elección si el evento θθ22

tiene una buena posibilidad de ocurrir.tiene una buena posibilidad de ocurrir.

Como se observa, se tiene una deficiencia del Como se observa, se tiene una deficiencia del criterio maximín como la de ser un criterio de criterio maximín como la de ser un criterio de decisión muy conservador.decisión muy conservador.

En general las acciones que se adoptan En general las acciones que se adoptan utilizando el principio maximín o minimax, utilizando el principio maximín o minimax, suponen que la naturaleza es un oponente suponen que la naturaleza es un oponente consciente, quien desea infringir al decisor tanto consciente, quien desea infringir al decisor tanto “daño” como le sea posible.“daño” como le sea posible.

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P.P.

En algunas situaciones el decisor tendrá En algunas situaciones el decisor tendrá cierta información sobre los eventos que cierta información sobre los eventos que pueden ocurrir. Evidentemente el decisor pueden ocurrir. Evidentemente el decisor debe tener en cuenta esta información debe tener en cuenta esta información que por lo general se puede resumir en que por lo general se puede resumir en una distribución de probabilidad, llamada una distribución de probabilidad, llamada “distribución a priori”. A menudo este tipo “distribución a priori”. A menudo este tipo de distribuciones son subjetivas, en el de distribuciones son subjetivas, en el sentido de que pueden depender de la sentido de que pueden depender de la experiencia o intuición de una personaexperiencia o intuición de una persona

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P.P.

El criterio de Bayes es un procedimiento El criterio de Bayes es un procedimiento que utiliza la distribución a priori con el fin que utiliza la distribución a priori con el fin de ayudar en la selección de una acción. de ayudar en la selección de una acción. Para cada acción evaluamos el pago Para cada acción evaluamos el pago esperado con respecto a esta distribución, esperado con respecto a esta distribución, este pago será representado por:este pago será representado por:

ll(a(ajj)=E)=Eθθ[[ll(a(ajj, , θθ)], j=1,…,n)], j=1,…,n

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P.P.

El criterio de Bayes, indica al decisor que El criterio de Bayes, indica al decisor que seleccione aquella acción, llamémosla aseleccione aquella acción, llamémosla akk, ,

que de lugar al pago esperado óptimo. que de lugar al pago esperado óptimo. Este pago, notado por Este pago, notado por ll*(a*(akk), viene dado ), viene dado

entonces porentonces por

ll*(a*(akk)=Optimo{)=Optimo{ll(a(ajj)=})=}

11≤j≤n≤j≤n

La decisión más conveniente La decisión más conveniente no no necesariamente es únicanecesariamente es única..

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P.P.

EjemploEjemploUna empresa está considerando la contratación Una empresa está considerando la contratación de tres personas. El campo principal de cada uno de tres personas. El campo principal de cada uno de los probables empleados y sus salarios de los probables empleados y sus salarios anuales son:anuales son:

PersonaPersona EspecialidadEspecialidad SalarioSalario

11 PublicidadPublicidad 1212

22 VentasVentas 1515

33 VentasVentas 1818

88


P.P.

El beneficio anual bruto (ingreso menos todos los costos excepto El beneficio anual bruto (ingreso menos todos los costos excepto sueldos), que aportaría cada uno de ellos a la empresa, depende del sueldos), que aportaría cada uno de ellos a la empresa, depende del estado de la economía y es el que aparece en la siguiente tablaestado de la economía y es el que aparece en la siguiente tabla

Estado de Estado de EconomíaEconomía

Persona 1Persona 1 Persona 2Persona 2 Persona 3Persona 3

BuenoBueno 1818 1818 3232

RegularRegular 1212 1616 2424

PobrePobre 1010 1212 1616

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P.P.

La especialidad de la persona 1 se complementa con la La especialidad de la persona 1 se complementa con la especialidad de las personas 2 y 3, razón por la cual, especialidad de las personas 2 y 3, razón por la cual, cuando aquella es contratada con una de éstas, el cuando aquella es contratada con una de éstas, el beneficio anual bruto que aportaría cada una de ellas beneficio anual bruto que aportaría cada una de ellas sería del 120 % del dado anteriormente.sería del 120 % del dado anteriormente.Por otra parte, como las personas 2 y 3 se desempeñan Por otra parte, como las personas 2 y 3 se desempeñan en el mismo campo, si son contratadas el beneficio bruto en el mismo campo, si son contratadas el beneficio bruto para cada una sería sólo del 70% del señalado para cada una sería sólo del 70% del señalado anteriormente. De acuerdo con la información que tienen anteriormente. De acuerdo con la información que tienen a su disposición la empresa se conoce que en un año a su disposición la empresa se conoce que en un año cualquiera, el estado de la economía es bueno, regular y cualquiera, el estado de la economía es bueno, regular y pobre, con probabilidades 0.6, 0.3 y 0.1 pobre, con probabilidades 0.6, 0.3 y 0.1 respectivamente.respectivamente.Determine las posibles acciones que podría adoptar la Determine las posibles acciones que podría adoptar la empresa.empresa.

1010


P.P.

Tabla de los beneficios netos para Tabla de los beneficios netos para la empresala empresa

Personas contratadasPersonas contratadas

Est. Est. EconomíaEconomía

ProbProb aa00 aa11 aa22 aa33 aa1212 aa1313 aa2323 aa123123

BuenoBueno 0.60.6 00 66 33 1414 16.216.2 30,030,0 2.02.0 18.618.6

RegularRegular 0.30.3 00 00 11 66 6.66.6 13.213.2 -5.0-5.0 33

PobrePobre 0.10.1 00 -2-2 -3-3 -2-2 -0.6-0.6 1.21.2 -13.4-13.4 -9.48-9.48

Beneficio Beneficio esperadoesperado

00 3.43.4 1.81.8 10.010.0 11.6411.64 21.8421.84 -1.64-1.64 11.1111.11

1111


P.P.

Criterio de máxima verosimilitudCriterio de máxima verosimilitud

En este modelo, el interés se centra en el En este modelo, el interés se centra en el evento que tiene la mayor probabilidad, evento que tiene la mayor probabilidad, con la con la exclusiónexclusión de los otros eventos. De de los otros eventos. De esta manera, de las entradas que esta manera, de las entradas que corresponden al evento con esta corresponden al evento con esta probabilidad, se escoge la acción más probabilidad, se escoge la acción más conveniente, obteniéndose así la acción conveniente, obteniéndose así la acción de máxima verosimilitud. Formalmente, si de máxima verosimilitud. Formalmente, si θθrr (1≤r≤m) es el evento más probable, se (1≤r≤m) es el evento más probable, se debe escoger la acción adebe escoger la acción akk para la cual para la cual

1212


P.P.

ll(a(ak k ,,θθrr)=Optimo{)=Optimo{ll(a(aj j ,,θθrr)})}

11≤j≤n≤j≤n

1313


P.P.

EjemploEjemplo

Una compañía tiene una máquina que llena Una compañía tiene una máquina que llena frascos con aceite. En un trabajo de producción, frascos con aceite. En un trabajo de producción, sea sea θθ la proporción de frascos que la máquina la proporción de frascos que la máquina llena mal. Un trabajo de producción consiste en llena mal. Un trabajo de producción consiste en envasar 5000 frascos y el costo de llenar mal un envasar 5000 frascos y el costo de llenar mal un frasco es 4. La compañía tiene la opción de frasco es 4. La compañía tiene la opción de contratar un experto que ajuste la máquina, a un contratar un experto que ajuste la máquina, a un costo de 300, más 2 por cada frasco mal costo de 300, más 2 por cada frasco mal envasado. De experiencias anteriores la envasado. De experiencias anteriores la compañía ha encontrado que el valor de compañía ha encontrado que el valor de ,,θθ es es 0.01, 0.03, 0.05 o 0.07 con probabilidades 0.1, 0.01, 0.03, 0.05 o 0.07 con probabilidades 0.1, 0.2, 0.4 y 0.3 respectivamente. 0.2, 0.4 y 0.3 respectivamente.

1414


P.P.

Las acciones que podría adoptar la Las acciones que podría adoptar la compañía son: compañía son:

aa11:contratar un experto para ajustar la :contratar un experto para ajustar la

máquina.máquina.

aa22: no contratar experto alguno.: no contratar experto alguno.

Determine la función de pagos.Determine la función de pagos.

1515


P.P.

Tabla de costosTabla de costosAccionesAcciones

Proporción Proporción θθ

ProbabilidaProbabilidadesdes

aa11 aa22

0.010.01 0.10.1 400400 200200

0.030.03 0.20.2 600600 600600

0.050.05 0.40.4 800800 10001000

0.070.07 0.30.3 10001000 14001400

1616


P.P.

ConclusiónConclusión

Es más probable que la máquina envase Es más probable que la máquina envase mal el 5% de los frascos, vemos que, la mal el 5% de los frascos, vemos que, la acción de máxima verosimilitud para la acción de máxima verosimilitud para la compañía es compañía es aa1.1. El costo más probable es El costo más probable es 800800Si se compara este resultado con el Si se compara este resultado con el criterio de bayes, ¿cuál sería la acción a criterio de bayes, ¿cuál sería la acción a tomar?tomar?Compare ahora con el criterio minimaxCompare ahora con el criterio minimax

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