Clase 5 - Calculos Tiempo

32
Refrigeración de Productos Agroindustriales

description

tiempo de refrigeracion, metodos

Transcript of Clase 5 - Calculos Tiempo

Page 1: Clase 5 - Calculos Tiempo

Refrigeración de Productos Agroindustriales

Page 2: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tiempo de enfriamientoREFRIGERACIÓN

Donde:T : Temperaturaθ : Tiempoρ : Densidad del alimentoc : Calor específico del alimentok: Conductividad térmica del alimentox, y, y z : Direcciones o coordenadas.

(1)

Page 3: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tiempo de enfriamiento

El tiempo de enfriamiento es influenciado por el cociente entre la resistencia externa a la transferencia de calor y la resistencia interna del traspaso térmico. Este cociente, llamado el número de Biot (Bi), se define como:

REFRIGERACIÓN

Donde:h: coeficiente de transferencia de calor convectivoL: dimensión característica del alimento (distancia más corta del centro térmico del alimento a su superficiek: conductividad térmica del alimento

Bi = hL/k  (2)

Page 4: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tiempo de enfriamiento

REFRIGERACIÓN

Cuando:

Bi < 0.1 la resistencia interna al traspaso térmico es mucho menor que la resistencia externa el método de capacidad global se puede utilizar para determinar el tiempo de enfriamiento de un alimento (Heldman, 1975)

Bi > 40 la resistencia interna al traspaso térmico es mucho mayor que la resistencia externa, y la temperatura superficial del alimento se puede asumir igual a la temperatura del medio que enfría. Para esta última situación, las soluciones de la ecuación de conducción del calor de Fourier están disponibles para simples formas geométricas.

0.1 < Bi < 40 la resistencia interna al traspaso térmico y el coeficiente de transferencia de calor convectivo deben ser considerados. En esto caso, soluciones que incorporan funciones transcendentales para explicar la influencia del número de Biot, están disponibles para formas geométricas simples.

Page 5: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tiempo de enfriamiento

REFRIGERACIÓN

Cuando:

Bi < 0.1 la resistencia interna al traspaso térmico es mucho menor que la resistencia externa el método de capacidad global se puede utilizar para determinar el tiempo de enfriamiento de un alimento (Heldman, 1975).

tVChA peTTTT )/(

0

khL

Bi (3)

Page 6: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tiempo de enfriamiento

REFRIGERACIÓN

Cuando:

Bi > 40 la resistencia interna al traspaso térmico es mucho mayor que la resistencia externa, y la temperatura superficial del alimento se puede asumir igual a la temperatura del medio que enfría. Para esta última situación, las soluciones de la ecuación de conducción del calor de Fourier están disponibles para simples formas geométricas.

2a

t

01

1

TTTT PROM

Figura 1

Page 7: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j

2. Métodos de acuerdo con la dimensionalidad

equivalente del traspaso térmico.

Page 8: Clase 5 - Calculos Tiempo

Figura 2

Page 9: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Donde:Tm : Temperatura del medio que enfríaT : Temperatura del productoT0: Temperatura inicial del producto

(4)

Page 10: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

El factor j es una medida del retraso entre el inicio del enfriamiento y la disminución exponencial de la temperatura del alimento.

El factor f representa el tiempo requerido para obtener una reducción del 90% en la diferencia de la temperatura adimensional.

Page 11: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Donde:θ : Tiempo de enfriamiento

(5)

(6)

Page 12: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Pflug et al. (1965) desarrollaron cartas para determinar los factores f y j para láminas, cilindros y esferas.

.

Suposiciones:

-Distribución inicial uniforme de la temperatura en el alimento

-Temperatura del medio circundante constante

-Intercambio de calor por convección en la superficie

-Características termofísicas constantes.

Page 13: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Figura 3

Page 14: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

jC: Factor j que corresponde a la temperatura del centro

Figura 4

Page 15: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

jm : Factor j que corresponde a la temperatura media volumétrica

Figura 5

Page 16: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

jS: Factor j que corresponde a la temperatura superficial

Figura 6

Page 17: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Lacroix y Castaigne (1987)

Láminas infinitas

Tabla 1

Page 18: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Lacroix y Castaigne (1987)

Cilindros infinitos

Tabla 2

Page 19: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Lacroix y Castaigne (1987)

Esferas

Tabla 3

Page 20: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en factores f y j 

Caso de cuerpos compuestos:

(7) (8)

Page 21: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Cleland y Earle (1982)La geometría del producto se puede estimar usando un factor de forma llamado dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica que compara el traspaso térmico total al traspaso térmico con la dimensión más corta. Uso de nomograma.

Page 22: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Donde:θ : Tiempo de enfriamientoρ : Densidad del alimentoc : Calor específico del alimentoL : Radio o la mitad del espesor del alimentoK : Conductividad térmica del alimentoj : Factor de retraso previamente discutidoE : dimensionalidad equivalente de transferencia térmicaω : Primera raíz (en radianes) de la función trascendental:

(9)

(10)

Page 23: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Bi → ∞ Bi = 0

Para alimentos de dos dimensiones de forma irregular:

Para alimentos tridimensionales de forma irregular:

(11)

(12)

(13)

Page 24: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Bi → ∞ Bi = 0

(14)

(15)

Page 25: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Bi → ∞ Bi = 0

Para cilindros finitos, paralelepípedos y barras infinitas:

Para esferas, cilindros infinitos, y láminas infinitas:

E0 = 3, E0 = 2, y E0 = 1, respectivamente

(16)

Page 26: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Bi → ∞ Bi = 0

Para alimentos de dos y tres dimensiones, la forma general para E∞ en Bi→∞ se da como:

Donde:

(17)

(18)

Page 27: Clase 5 - Calculos Tiempo

Tabla 4

Page 28: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

(19) (20)

Page 29: Clase 5 - Calculos Tiempo

Métodos Simplificados

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica

Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996)Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

N : Número de dimensiones del alimento en el cual el traspaso térmico sea significativo.(21)

(22)

Page 30: Clase 5 - Calculos Tiempo

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

ALGORITMOS

Page 31: Clase 5 - Calculos Tiempo

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

Usando el Método de Lin et al. (1996):

1. Determinar las características termales del artículo del alimento.2. Determinar el coeficiente de transferencia de calor superficial para el proceso

de enfriamiento.3. Determinar la dimensión característica L y los cocientes dimensionales β1 y β2

usando las ecuaciones (14) y (15).4. Calcular el número de Biot usando la ecuación (2).5. Calcular la dimensionalidad equivalente de traspaso térmico E para la

geometría del alimento usando la ecuación (11). Este cálculo requiere la evaluación de E0 y de E∞ usando las ecuaciones (12) a la (18).

6. Calcular el factor del retraso que corresponde al centro térmico y/o al promedio de la masa del alimento usando las ecuaciones (19) a la (22).

7. Calcular la raíz de la ecuación trascendental dada en la ecuación (10).8. Calcular el tiempo de enfriamiento usando la ecuación (9).

Page 32: Clase 5 - Calculos Tiempo

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

Usando el Método de los factores f y j:

1. Determinar las características térmicas del alimento.2. Determinar el coeficiente de transferencia de calor superficial para el proceso.3. Determinar la dimensión característica L del alimento. 4. Calcular el número de Biot usando la ecuación (2).5. Calcular los factores de f y de j por uno de los métodos siguientes:

(a) Método de Pflug et al. (1965): Figuras 3 a 6.(b) Método de Lacroix y Castaigne (1987): Tablas 1, 2, y 3.(c) Método de Smith et al. (1968): Ecuaciones (8) a la (11) y figura 6.(d) Método de Hayakawa y Villalobos (1989): Ecuaciones (12) y (13) conjuntamente con las ecuaciones (8) a la (11).

6. Calcular el tiempo de enfriamiento usando la ecuación (4).