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Circuitos Eltricos III

Prof. Danilo Melges

Depto. de Eng. Eltrica

Universidade Federal de Minas Gerais

Introduo aos circuitos de

seleo de freqncia parte 2

Filtros passa-faixa: parmetros 2 freqncias de corte: c1 e c2 Freqncia central ou freqncia de ressonncia: o centro

geomtrico da faixa de passagem.

o=c1 c2

H max=H ( j o)

Mximo da funo de transferncia na freqncia central

Filtros passa-faixas: parmetros

Largura de faixa (): banda de passagem

Fator de qualidade: 0/

Filtros passa-faixa: RLC srie

Filtros passa-faixa: RLC srie

=0

=

O que ocorre para 0

Filtros passa-faixa: RLC srie

=0

=

O que ocorre para 0

Filtros passa-faixa: RLC srie

Em =0, as impedncias de C e de L tem valores iguais e sinais opostos: a tenso de sada igual tenso de entrada.

tempo freqncia

Mdulo:

ngulo de fase:

Filtros passa-faixa: RLC srie

Funo de Transferncia:

Mdulo:

ngulo de fase:

Filtros passa-faixa: RLC srie

Mdulo:

ngulo de fase:

Filtros passa-faixa: RLC srie

Freqncia central Freqncia para a qual a funo de transferncia um nmero

real: nesta freqncia a soma das impedncias nula

Logo:

j 0L+

1

j 0C

=0

Freqncias de corte

Como calcular as frequncias de corte?

Freqncias de corte

H max=H ( j o)=1

Encontramos o mximo da funo de transferncia:

E calculamos as freqncias de corte conforme a definio:

Freqncias de corte

A soluo resulta em 4 valores (somente dois so positivos e fazem sentido fsico):

Verificar que:

o=c1 c2

Freqncias de corte

De onde podemos verificar que:

Largura de faixa

Largura de faixa (): banda de passagem

Fator de Qualidade

Fator de qualidade:

Corrigir no livro

Freqncias de corte

As freqncias de corte podem ser re-escritas em funo da freqncia central e largura de faixa:

Freqncias de corte

As freqncias de corte podem ser re-escritas em funo da freqncia central e do fator de qualidade:

Projeto de Filtro passa-faixa RLC srie

Projetar um filtro RLC srie com banda de 1 a 10kHz:

Clculo da freqncia central:

Seleo de um dos componentes (C=1uF) e clculo do outro:

Clculo do fator de qualidade:

Clculo do valor do resistor:

Podemos verificar os resultados calculando as freqncias de corte:

Projeto de Filtro passa-faixa RLC srie

Verificao dos resultados, calculando as freqncias de corte:

R=143 ohms, L=2,5mH, C=1uF

Projeto de Filtro passa-faixa RLC srie

Filtro passa-faixa RLC paralelo

Projetar um filtro RLC paralelo:

tempofreqncia

Funo de transferncia: Resposta em freqncia:

Filtro passa-faixa RLC paralelo

O mdulo da funo de transferncia mximo quando for nulo.

Freqncias de corte:

1

2=

Filtro passa-faixa RLC paralelo

Largura de faixa:

Fator de qualidade:

Freqncias de corte:

Filtros passa-faixa RLC srie e paralelo

Expresso geral para funo de transferncia de filtros passa-faixa:

Qualquer circuito que tenha a funo de transferncia dada pela expresso anterior um passa-faixa com freqncia central em 0 e largura de faixa .

Filtro rejeita-faixa

Executam funo complementar dos filtros passa-faixa.

Caracterizados pelos mesmos parmetros: freqncias de corte, freqncia central, largura de faixa, fator de qualidade.

Filtros rejeita-faixa: RLC srie

=0

=

Filtros rejeita-faixa: RLC srie

Mdulo:

Fase:

Freqncia central

o: soma das impedncias de indutor e capacitor nula:

Logo:

j 0L+

1

j 0C

=0

No filtro rejeita-faixa, o mdulo da funo de transferncia NULO na freqncia central: |H(j0)|=0.

Freqncias de corteH max=H ( j o)=1 Mximo da funo de transferncia:

Freqncias de corte:

Freqncias de corte

Resolvendo a equao, temos:

Largura de faixa A partir das freqncias de corte

Podemos calcular a largura de faixa:

Fator de Qualidade Clculo do fator de qualidade:

Freqncias de corte Freqncias de corte em funo da largura de banda e da

freqncia central:

Freqncias de corte em funo do fator de qualidade e da freqncia central:

Circuitos RLC rejeita-faixa

Forma geral para a funo de transferncia de filtros rejeita-faixa: