Circuitos com excitação luisbm/circuitoss/  · 2018-11-14 · Exercício: Determine o valor

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Circuitos com excitao Senoidal

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTRIO DA EDUCAO SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAO ACADMICA EletroEletronica

Definio de tenso senoidal

)()( += tsenVtv p

f= 2

Definio de tenso senoidal

Tf 1=

2P

eficazVV =

Definio Valor mdio e Eficaz

Exerccio: Determine os valores mdio e eficaz para a onda dente-de-serra

Exerccio: Determine o valor eficaz para a tenso de sada de um retificador de meia onda.

Conveno de polaridade para a tenso senoidal

Circuito RL com excitao senoidal

Constantes

tBsentAti += cos)(

RidtdiLtVm +=cos

Vamos encontrar a componente forada para a corrente.

Por tentativa, estima-se que a soluo para a corrente i(t) seja a soma de uma funo coseno com uma funo seno.

Circuito RL com excitao senoidal

mVRALB =+

)cos()cos(cos tBsentARtBtsenALtVm +++=

tBsentAti += cos)(

RidtdiLtVm +=cos

0=+ RBAL

tsenRBALtRALBtVm )(cos)(cos +++=

Circuito RL com excitao senoidal

22 )( LRRVA m+

=22 )( LR

LVB m

+=

mVRALB =+

0=+ RBALSubstituindo uma equao na outra:

Circuito RL com excitao senoidal

tsenLR

LVtLR

RVti mm

2222 )(cos

)()(

++

+=

)cos(cos 22 +=+ tBAtBsentA

A resposta forada ento:

Utilizando as consideraes trigonomtricas abaixo:

ABtg 1=

Circuito RL com excitao senoidal

)cos()(

1

22 RLtgt

LRVi m

+

=

A soluo forada portanto uma senide

ngulo de

Impedncia

Lei de Ohm

Circuito RC com excitao senoidal

tBsentAv += cosdtdvC

RvtIm +=cos

mIRACB =+

)cos(

)cos(cosR

tBsentAtBtsenACtIm

+

++=

0=+RBAC

tsenRBACt

RABCtIm )(cos)(cos +++=

Circuito RC com excitao senoidal

2221 CRRIA m

+= 222

2

1

CRCIRB m

+=

Substituindo uma equao na outra:

Circuito RC com excitao senoidal

tsenCRICRt

CRRIv mm

222

2

222 1cos

1 ++

+=

)cos(1

1

222

RCtgt

CRRIv m

+=

Exerccio: Determine a expresso para regime permanente para vo.

Exerccio: Determine a expresso para a resposta forada v.

Exerccio: Determine a expresso para a resposta forada i.

Definio de Fasor

O Fasor um nmero complexo usado para representar a amplitude e a fase de uma funo senoidal

Definio de Fasor

Cada ponto da senide pode ser representado por um vetor de mdulo constante numa posio diferente.

A medida que a senide descrita o vetor assume posies diferentes.

Quando a senide completa um ciclo vetor descreveu um giro completo e se encontra na mesma posio inicial novamente.

Esse Vetor portanto um vetor girante cujo sentido de rotao anti-horrio.

Definio de Fasor

Se o ciclo da senide iniciar adiantado o ngulo positivo.

Definio de Fasor

Se o ciclo da senide iniciar atrasado o ngulo negativo.

Definio de Fasor

Trabalhando com nmeros complexos

jbaZ +=1jdcZ +=2

)()(21 dbjcaZZ +++=+)()(21 dbjcaZZ +=

Trabalhando com nmeros complexos

111 =+= rjbaZ222 =+= rjdcZ

)( 212121 += rrZZ)( 21

2

121 = rrZZ

Convertendo da forma retangular para a forma polar

jbaZ +=122

1 bar +=

111 =+= rjbaZ

)(1abtg =

Convertendo da forma polar para a forma retangular

jbaZ +=1

cos1 = ra

111 = rZ

senrb = 1

Elementos que limitam corrente em CA

Resistor

Reatncia indutiva

Reatncia capacitiva

LX L =

CXC

1=

R

Impedncia

)( CL XXjRZ +=

22 )( CL XXRZ +=

Relao entre o Fasor de Tenso e o de corrente

IVZ =

IZV =

ZVI =

ngulo de Fase

ngulo de

Por definio, o ngulo de fase o ngulo que a corrente faz com a tenso. Isto , a corrente est atraso ou em avano em relao tenso.

ngulo de Fase

ngulo de fase

Circuito RL

Circuito RC

RXtg L=

RXtg c=

Funo Exponencial

teth =)(

Funo Exponencial

tetg =)(

Funo Exponencialjtetf =)(

jsene j += cosFrmula de Euler:

Fasor

)60cos(402owty +=

)30cos(201owty =

?21 =+= yyyy

Calcule a soma das duas funes co-senoidais.

)90(cos otsent +=

)90cos( ottsen =

)304cos(31otv =

Converso entre seno e coseno

)90304(31ootsenv +=

)604(31otsenv +=

A corrente no indutor i dada abaixo. Calcule a reatncia indutiva, a impedncia do indutor e a tenso fasorial.

mAti o )30000.10cos(10 +=

A tenso entre os terminais do capacitor dada abaixo. Calcule a reatncia capacitiva, a impedncia do capacitor e a corrente fasorial.

VtV o )25000.4cos(30 +=

Considere os sinais abaixo. Desenhe o diagrama fasorial para os trs fasores e calcule o somatrio destes fasores.

)25(6,322owtseni =

)145(6,321owtseni =

)95(6,323owtseni +=

Mostrar a variao de XL e Xc com a frequncia, representando graficamente cada uma delas em funo de w, considerando w variando entre 400 e 4000 rad/s .

FC 25=mHL 40=

Utilizando os dados abaixo, construir os diagramas de fasores e da impedncia.

)1702500(311 otsenv +=)1452500(5,15 otseni =

Um circuito em srie com R=20 ohms e L=0,02H possui uma impedncia Z. Determine o ngulo de fase e a freqncia.

= 40Z

tsenv 377311=srad /377=

Considere um circuito srie com R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tenso de alimentao v. Determine o fasor de corrente I.

Calcule o valor para a tenso v em regime permanente.

Calcule o valor para a corrente i em regime permanente.

Calcule o valor para a tenso v em regime permanente.

Potncia em CA

rmsrms IVS = VA

cos= rmsrms IVP W

senIVQ rmsrms = VAr

Potncia mdia em Resistor

Potncia mdia em Resistor

Potncia complexa em CA

A Potncia complexa

Fator de Potncia

cos=

=rmsrms IV

Pfp

fasedengulo

Calcule o fator de potncia para uma carga que consiste de uma associao srie de um resistor de 10 ohms e um indutor de 10mH sabendo que a fonte possui frequencia igual a 60Hz.

tsenv 377311=srad /377=

Ex.fp.01: Considere o circuito abaixo sabendo que R=20 ohms, L=0,02H, C=20mF, e tenso de alimentao v. Calcule o fator de potncia.

Ex.fp.02: Considere o circuito anterior. Corrija o fator de potncia para um valor unitrio.

Ex.fp.03: Considerando o circuito anterior, aps correo do fator de potncia, calcule o novo fator de potncia.