Charakterisierung einer Dynamik im...

Charakterisierung einer Dynamik im Phasenraum

x(t)

x(t+τ)

wie dicht ist der Phasenraum besetzt ?Selbstähnlichkeit ? Skalenverhalten ?Information ?

Entropie ?

Vorhersagbarkeit ?

deterministisch ?stochastisch ?

linear ?nichtlinear ?

modellierbar ?beeinflußbar ?Raum-Zeit-Verhalten ?

Charakterisierung einer Dynamik

Maß

Dimension

Lyapunov-Exponenten

Entropie

Eigenschaften

statisch

dynamisch

dynamisch

Charakterisierung

Skalenverhalten, Anzahl der Freiheitsgrade, Komplexität

Divergenz/Konvergenz, Langzeit-verhalten, Stabilität, Prädiktionszeit

Unordung, Information,Komplexität, Prädiktionszeit

Charakterisierung einer Dynamik

Dynamik

regulär

chaotisch

stochastisch

Eigenschaften

deterministischLangzeitverhalten prädizierbarstarke Kausalität

deterministischbegrenzt prädizierbarVerletzung der starken KausalitätNichtlinearität

Rauschen/Zufallnicht prädizierbarunkontrollierte Einflüßeäußere Störungen

1

1

1

charakterisierende Maße

D ganzzahlig, λ = K = 0

D fraktal, (λ , K) > 0

(D, λ , K) →∞

Länge des Datensatzes(Stationarität)Genauigkeit der Daten

(Digitalisierung)

Filterung(Grenzfrequenz, Charakteristik)

Rauschen(Signal/Rausch-Verhältnis, Frequenzinhalt → Korrelationen)

überlagerte dynamische SystemeAmplitudenverhältnisse, Korrelationen

Phasenraum-rekonstruktion

Algorithmus-spez.Parameter

Surrogate

Nichtlineare Zeitreihenanalyse: Beeinflussende Faktoren

Nichtlineare Maßeund Verfahren

Zeitreihenanalyse - System-Charakterisierung

Weg

e in

s C

haos

linea

rni

chtli

near

deterministisch stochastisch

Chaos

ARMAperiod.Osz.

?

?

?

??

?

?

HMM

Nichtlineare dynamische Systeme

Verletzung der starken Kausalität (ähnliche Ursachen haben unterschiedliche Wirkungen)

offene Systeme, Dissipation, Ungleichgewicht, Irreversibilität

deterministisches Chaos, (Raum-Zeit-)Strukturbildung, Ordnung, Unordnung, Selbstorganisation, kooperative Phänomene, ...

t+τt

Biologische Systeme

Eigenschaften:

- Energie- und Materieaustausch mit Umgebung → Aufrechterhaltung eines Ungleichgewichtzustands

- chemische Reaktionen und Transportphänomene Regelung abhängig von hochgradig nichtlinearen Faktoren (Aktivierung, Inhibition, Schwellwerte, Sättigung, ...)

→ dissipative Phänomene

→ Leben

Biologische Systemewas ist Leben ?Leben intuitiv erkennbar, aber auch definierbar ?

Eigenschaften: - Fähigkeit der Fortpflanzung- Reaktion auf äußere Reize- Wachstumgelten aber auch für unbelebte Systeme (z.B. Flammen, Kristalle, Blasen)

keine eindeutige Trennung außerhalb der sinnlichen Wahrnehmung (z.B. Viren)

Biologische SystemeLeben:

naturwissenschaftl. nicht ausreichend durch Einzelmerkmale erklärbar, sondern nur als komplexes System mit

- hohem Maß an Organisation- Anpassungsfähigkeit- Differenzierbarkeit

Leben: Dynamik zwischen Ordnung und Zerfall

Analyse biologischer Systeme

statisch dynamisch

Struktur Funktion

Analyseansatz

Wahl der Raum-Zeit-Skalen:

top → down

bottom → up

Analyse biologischer Systeme

Ordnung↔Unordnung

Fluktuationen

Struktur Funktion

Strukturanalyse biologischer Systeme

biologisches System

typische Form/Gestalt

(Wieder)ErkennenEinordnen in Gesamtsystem

VerstehenErkennen von Fehlstrukturen


Mikrostruktur Makrostruktur

mathematisch-physikalische ModelleMessung, Informationsreduktion

mathematisch-physikalische ModelleFormenvergleich

Formbeschreibung

Grundformen

Variationen


makro-skopisch

mikro-skopisch

Gewebe

HistologieZelle

Zytologie Zellbestandteile

MolekularbiologieBiochemie

Mensch

Anatomie

Tier

Zoologie

Pflanze

Phytologie


mathematische Analysen

Formenvergleich (W. Thompson D'Arcy)

Es gibt Grundmuster von Bauplänen, die variiert werden können.

- Koordinatentransformation (Änderung von Winkeln, Verzerrungen, Maßstabsänderungen)

- Symmetrien, Proportionen, Fibonacci-Reihe Goldener Schnitt

F F Fn n n= +− −1 2

W. Thompson D'Arcy: On Growth and Form (1917)



Bildgebende (bio-)physikalische Methoden

- (Licht-, Elektronen-, Rastersonden-)Mikroskopie

- Ultraschall, Dopplersonographie

- Computertomographie (CT)

- Magnetresonanztomographie (MRT)

- Positronenemissionstomographie (PET)

- Single Photon Emission Computed Tomographie (SPECT)

- Szintigraphie

- ...

Santiago Ramon y Cajal, 1920Santiago Ramon y Cajal, 1920

Strukturanalyse biologischer Systeme: Lichtmikroskopie

Strukturanalyse biologischer Systeme: MRT

Strukturanalyse biologischer Systeme: PET

rechts-hemisphärische Aktivierung während eines epileptischen Anfalls (in gelb/magenta)

Strukturanalyse biologischer Systeme: CT

Gallensteine (rote Pfeile)


Anwendungsmöglichkeiten nichtlinearer Maße und Verfahren

- Wachstum (Fraktalität, Selbstähnlichkeit)z.B. Pflanzen, Lunge, Herz

- Musterbildung (Reaktions-Diffusions-Modelle)z.B. Fellzeichnungen

- komplexe Oberflächenz.B. Faltung des Kortex

- topographische Differenzierung verschiedener Materialienz.B. weiße - graue Substanz


Faltung des Kortex

Majumdar & Prasad, Comput Phys, 1988Chuang et al. Proc SPIE Image Process, 1991Free et al., Cerebral Cortex, 1996

- Dimensionalität eines gewundenen Linienzuges (Überdeckungsdimension)

- Erweiterung auf gefaltete Oberflächen

- Fraktale Dimensionalität des Kortex (30 gesunde Probanden):linke Hemisphäre rechte Hemisphäre 2,30 ± 0,008 2,30 ± 0,01

- signifikante Abweichungen bei krankhaften strukturellen Veränderungen

Strukturanalyse biologischer SystemeReaktions-Diffusions-Modelle

Funktionsanalyse biologischer Systeme

biologisches System

typische Funktion/DynamikSignalverarbeitung

(Wieder)ErkennenEinordnen in Gesamtsystem

VerstehenErkennen von Fehlfunktion


Mikrodynamik Makrodynamik

mathematisch-physikalische ModelleMessung, Informationsreduktion

mathematisch-physikalische Modelle

Funktionsbeschreibung

Grundfunktion(en)

Variationen


Biosignale

Signale von lebenden Systemen

Makro-dynamik

Mikro-dynamik

Ökologie, Biologie, ...

Biochemie, Chemie, ...

Physiologie


Biosignale

elektromagnetisch

MP, APSEEG/ECoGEEG/MEG

EP/ERP EF/ERFEOG/ERG

ENGEMG

EKG/MKG

thermodynamisch

Blut-/LiquordruckKörpertemperaturLungenvolumen

Uro-/HämodynamikPartialdrücke

Gewicht...

chemisch

pHTransmitterElektrolyte

Stoffwechselprod.Hormone

...

Funktionsanalyse biologischer SystemeBeispiel: Akustisch evozierte Potentiale (AEP)

Membranpotenial, Aktionspotential

Makro-dynamik

Mikro-dynamik

EEG/MEG EP/EF


ECoG, SEEG

Neuronale Signale

Anforderungen an Biosignalerfassung:

- geeignete Meßcharakteristik

- minimale Invasivität

- Bioverträglichkeit der Meßsonden

- hohes Signal-Rausch-Verhältnis

- keine Artefakte (Referenz)

- Auflösung verschiedener Amplituden- / Frequenzbereiche



top-down oder bottom-up ?

"Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die Bewegung der Elektronen in meinem Gehirn. Aber ich kann bezeugen, daß ich ganz verschiedene Empfindungen habe, wenn ich an eine Primzahl denke, als wenn ich an ein hübsches Mädchen denke.Wer kann mir den Zusatz zur Schrödinger-Gleichung angeben, der diesen Unterschied ausdrückt ?"

Ausspruch einesPhysik-Nobelpreisträgers

"klassische"lineare Verfahren

NichtlineareZeitreihen-

analyse

unabhängigeGeneratoren und

Rauschen

hochkomplexeslineares System

"einfaches"nichtlineares

System

deterministischesChaos ?

Hirnfunktionen

elektromagnetische AktivitätEEG / MEG etc.

Signaleigenschaften:- zufällig- nichtstationär- nichtvorhersagbar

offenes SystemGehirn

ca. 10 Neurone mit je10 - 10 Synapsen

113 4

Neuron:hochgradig nichtlineares

Bauelement

Neuronenverbände:Netzwerke mitpositiven und

negativenRückkoppelungen

Wechselwirkungenzwischen

Neuronen/Netzwerken:- elektromagnetisch

- chemisch/biochemisch- morphologisch

Ein komplexes System mit komplexen Funktionen:Eine Herausforderung für nichtlineare Zeitreihenanalysen ?

Plastizität

Charakterisierung von Zuständen mit einer einzelnen Zahl

Aktivierungszustand

wach

Koma0

>10kognitive, emo-tionale AktivitätMedikamente

SchlafförderndeMedikamente

Anfallstyp

?

Anfalls-aktivität

Schlaf (II)Schlaf (I), REM

Schlaf (III)Schlaf (IV)

entspannt(alpha Rhythmus)

Kor

rela

tions

dim

ensi

on

BeeinflussendeFaktoren

Nichtlineare Zeitreihenanalyse von Hirnaktivitäten

- niederdimensionales Chaos ? (eher zweifelhaft)

- Nichtlinearität ? (schwierig wegen Nichtstationarität)

- Modellbildung ? (z. Zt. nicht genügend Information)

?Alternative: Paradigmenwechsel

Einzelaussagen Gruppenstatistikabsolute Maße relative Maße

Chaos oderRauschen ?

Charakterisierungvon Änderungen

Charakterisierung einer Dynamik im...

Documents

Transcript of Charakterisierung einer Dynamik im...