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    McDougal Littell: Audio Summary Trigonometric Ratios and Functions 1

    Chapter 13 Trigonometric Ratios and Functions En el captulo 13 descubriste cmo usar las relaciones trigonomtricas para evaluar ngulos agudos. Mediste ngulos en posicin normal usando la medida de grado y la medida radin. Luego calculaste longitudes de arco y reas de sectores. Hallaste ngulos que corresponden a un valor dado de una funcin trigonomtrica. Luego pasaste a usar la ley de los senos para hallar los lados y ngulos de un tringulo. Luego usaste la frmula de Heron para hallar el rea de un tringulo. Por ltimo, usaste ecuaciones paramtricas para hacer modelos de movimientos lineales o de proyectiles. Abre el texto en la pgina 822 para ver el Chapter Review. Leccin 13.1 Trigonometra de tringulos rectngulos Trminos importantes que debes saber: seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente, resolver un tringulo rectngulo, ngulo de elevacin y ngulo de depresin. El primer objetivo de la leccin 13.1 es usar relaciones trigonomtricas para evaluar funciones trigonomtricas de ngulos agudos. Los ejemplos describen las seis razones trigonomtricas y muestran cmo evaluarlas para en el tringulo rectngulo dado. El primer paso es hallar la longitud de la hipotenusa. La longitud de la hipotenusa es

    52 +122 = 169 =13 . Luego se sustituye la longitud del lado opuesto a por 12. Luego se sustituye la longitud del lado adyacente a por 5, y se sustituye la longitud de la hipotenusa por 13. A lo largo de este captulo, se usa una letra mayscula para indicar el vrtice de un tringulo, y la misma letra en minscula para indicar el lado del tringulo opuesto a ese ngulo. El segundo objetivo de la leccin 13.1 es usar funciones trigonomtricas para resolver problemas de la vida real, como por ejemplo hallar la altura de una cometa. Ahora intenta hacer los ejercicios 1 a 4. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 769 a 771. Leccin 13.2 ngulos generales y la medida radin Trminos importantes que debes saber: lado inicial de un ngulo, lado terminal de un ngulo, posicin normal, ngulos coterminales, radin, sector y ngulo central. El primer objetivo de la leccin 13.2 es medir ngulos en posicin normal usando la medida de grado y la medida radin. Puedes usar las reglas que se encuentran al pie de la

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    pgina 777 para convertir grados y radianes. 180 9

    20 radians = = radianes. 7

    6

    radianes = ( 76

    radianes) 180

    radians

    .

    Cuando no se especifica ninguna unidad de medida de ngulo, est implcito el uso de la medida radin. El segundo objetivo de la leccin 13.2 es calcular longitudes de arco y reas de sectores. Para hallar la longitud de arco del sector que se da en el ejemplo, usa la frmula s = r . Sustituye r por 8 y por 2/3, para obtener 16/3 pulgadas. Para hallar el rea del sector dado, usa la frmula

    A= 1

    2r 2 y sustituye por los valores conocidos.

    Ahora intenta hacer los ejercicios 5 a 13. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 776 a 779. Leccin 13.3 Funciones trigonomticas de cualquier ngulo Trminos importantes que debes saber: ngulo cuadrantal y ngulo de referencia. El primer objetivo de la leccin 13.3 es evaluar funciones trigonomtricas de cualquier ngulo. Los valores de las funciones trigonomtricas de ngulos mayores que 90 (o menores que 0) pueden hallarse por medio de los ngulos agudos correspondientes, llamados ngulos de referencia. Por ejemplo, para evaluar las seis funciones trigonomtricas de =240 , primero halla el ngulo de referencia '. ' = 180 = 60 . Observa que sen 240 = sen 60 ; cos 240 = cos 60 , y as sucesivamente. El segundo objetivo de la leccin 13.3 es usar funciones trigonomtricas para resolver problemas de la vida real, como hallar la distancia a la que se tira una pelota de ftbol. Ahora intenta hacer los ejercicios 14 a 18. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 784 a 787. Leccin 13.4 Funciones trigonomtricas inversas Trminos importantes que debes saber: seno inverso, coseno inverso y tangente inversa. El primer objetivo de la leccin 13.4 es evaluar funciones trigonomtricas inversas. En el

    ejemplo, observa que la suma de los ngulos 45 y 135 es 180. Para hallar cos1 22

    ,

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    halla de manera que cos = 22

    y 0 180 . Entonces, = cos1 22

    = 135,

    34

    radianes.

    El segundo objetivo de la leccin 13.4 es usar funciones trigonomtricas inversas para resolver problemas de la vida real. Ahora intenta hacer los ejercicios 19 a 23. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 793 y 794. Leccin 13.5 Ley de senos Un trmino importante que debes saber: ley de los senos. El primer objetivo de la leccin 13.5 es usar la ley de los senos para hallar los lados y ngulos de un tringulo. Puedes hallar la medida del ngulo B al restar de 180 las medidas del ngulo A (105) y del ngulo C (48). B = 180 105 48 = 27. Luego sustituye valores conocidos en la ley de los senos para hallar las longitudes de los lados a y c. El segundo objetivo de la leccin 13.5 es hallar el rea de cualquier tringulo. Puedes usar la ley de los senos para resolver un tringulo dados dos ngulos y cualquier lado (AAS o ASA), como por ejemplo el tringulo del ejemplo. Tambin puedes usar la ley de los senos para resolver un tringulo con dos lados y un ngulo opuesto a uno de ellos (SSA). Ahora intenta hacer los ejercicios 24 a 29. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 799 a 802. Leccin 13.6 Ley de cosenos Un trmino importante que debes saber: ley de los cosenos. El primer objetivo de la leccin 13.6 es usar la ley de los cosenos para hallar los lados y ngulos de un tringulo. Te dan las longitudes de a y c y la medida del ngulo incluido B. Usa la ley de los cosenos para hallar b. b

    2 =35 2 +372 2(35)(37) cos 25247. Entonces b 15.7. Ahora usa la ley de los senos para hallar A, 70.4. Entonces C = 84.6. Al usar la ley de los senos, halla primero el ngulo ms grande, as te aseguras de que los otros dos ngulos son agudos. De esta manera cuando usas la ley de los senos para hallar otra medida de ngulo, sabrs que est entre 0 y 90.

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    El segundo objetivo de la leccin 13.6 es usar la frmula de Heron para hallar el rea de un tringulo. Ahora intenta hacer los ejercicios 30 a 35. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 807 a 809. Leccin 13.7 Ecuaciones paramtricas y movimiento de proyectiles Trminos importantes que debes saber: ecuaciones paramtricas y parmetro. El primer objetivo de la leccin 13.7 es usar ecuaciones paramtricas para representar el movimiento en un plano. Las ecuaciones x = f(t) e y = g(t) se llaman ecuaciones paramtricas, y t se llama el parmetro. Para representar grficamente las ecuaciones paramtricas x =3t e y =t para 0 t 3, primero construye una tabla de valores. Luego marca los puntos y nelos. Para escribir una ecuacin xy de estas ecuaciones paramtricas, resuelve la primera

    ecuacin de t: t = 1

    3x . Sustituye t en la segunda ecuacin, de manera que

    y = 1

    3x . El

    dominio es 9 x 0 . El segundo objetivo de la leccin 13.7 es usar ecuaciones paramtricas para representar el movimiento de proyectiles. Ahora intenta hacer los ejercicios 36 a 39. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las pginas 813 a 815.