Chapter 2 Uniform Flow

of 29 /29
 Chapter 2 Uniform Flow Distribusi Kecepatan thd Vertikal Kekasaran Saluran

Embed Size (px)

description

Aliran Seragam

Transcript of Chapter 2 Uniform Flow

  • Chapter 2 Uniform Flow

    Distribusi Kecepatan thd Vertikal Kekasaran Saluran

  • ALIRAN PERMANEN BERATURAN Berdasarkan prinsip kesetimbangan maka gaya pendorong sama dengan gaya penghambat, maka:

    0

    0

    sinsin

    =

    =

    dxPdxAdxPG

    0sin = gPA

    Jadi: 0 = g R Sf

    gSR f

    0= Yang merupakan fungsi dari u

    Dengan: Sf = kemiringan garis energi (EGL) R = radius hidraulik = A/P A = luas penampang basah P = keliling basah

    G 0

    dx

  • 0= gaya geser tiap satuan luas dinding = rapat massa air g = grafitasi bumi = g = berat jenis air Jika kecil maka Sf = sin atau Sf = tg

    Distribusi kecepatan pada Suatu Tampang Vertikal

    Pada Aliran Laminer 500=uRRe

    dzduz

    z =

    ( ) fz Szhg =

    Pada aliran laminer (newton) tegangan geser:

    Pada aliran Permanen beraturan tegangan geser:

    Untuk B = ; R=h

  • Maka

    ( ) fz Szhgdzdu

    =

    dzzhSg

    du fz )( =

    = zz duu

    ( )

    +== czhzSg

    uzhSg f

    zf 2

    221

    Syarat batas : di titik z = 0, maka uz = 0; jadi c = 0

    Outer region

    Intermediate layer

    Inner region

    z ~ O()

    u

    xy

    z

  • Sehingga

    = 221 zhz

    SgU fz

    Kecepatan rata-rata pada suatu vertikal

    =h f dzzhzSg

    q0

    2

    21

    dq = uz dz

    361

    21 3

    0

    32 hSgqzhzSg f

    hf

    =

    =hqu =

    Jadi a. Untuk B = 23

    hSg

    u f

    = Jadi b. Untuk B K 23R

    Sgu f

    =

  • Pada aliran turbulen 2000Re

    Ru

    Menurut Prandtl (mixing length theory): 2

    21

    =dzduz

    z

    dengan l = mixing length = x .z x = kappa = konstanta universal von Karman = 0,4

    fz Shg

    dzduzx =

    2

    22Asumsi: di dekat dasar z = 0

    zdzShgu

    zShg

    dzdu z

    z

    fz

    fz ==0

    1

    Jadi 0

    lnzzuuz

    =

  • What the log-layer actually looks like

    lnz

    U

    ~30D

    slope = u*/not applicable becauseof free-surface/outer-flow effects

    0.1

    ~ 30Dviscous sublayer

    z

    U

    log layer

    not applicable becauseof free-surface/outer-flow effects

    0.1

    ~ 30Dviscous sublayer

    z

    U

    log layer

  • Rumus tersebut merupakan rumus distribusi kecepatan Prandtly-Von Karman

    0

    log3,2zzuuz

    =

    0

    log75,5

    40,0

    zzuu

    makauntuk

    z =

    =

    Untuk daerah batas laminer rumus dijabarkan sebagai berikut

    dzduz

    z = 20

    =

    =

    u

    Shg f

    Asumsi di lapisan batas laminer z = 0 = tetap, sehingga

    dzududzu

    dzdu

    z

    z

    22

    0

    =

    =

    =zuuz

    2=Jadi

    (tetap untuk kondisi tertentu)

  • Pada batas daerah laminer dimana z = , maka

    =

    =

    ==

    uu

    u

    uuz

    6,116,112

    2

    HIDRAULIK LICIN (a

  • Dan kecepatan rata-rata untuk z = 0,4 h adalah:

    huuu hz

    42log75,54,0 == =

    HIDRAULIK KASAR (a>> /7)

    ckz =0

    Harga c berkisar antara 30 hingga 33, Nikuradse memakai c=30 untuk dasar kasar. Dimana k=2 a

    Apabila dipakai c = 33, maka kzuuz

    33ln4,0

    =

    Dan harga kecepatan rata di z = 0,4 h:

    khuuu hz

    12log75,54,0 == =

  • Oleh Colebrooke dan White kedua rumus kecepatan rata-rata digabung sebagai berikut:

    Hidraulik Licin 7/2

    12log75,5huu =

    Penggabungan kedua persamaan tersebut akan mendapatkan:

    Hidraulik kasar khuu 12log75,5 =

    7212log75,5

    +=

    khuu

    7212log75,5

    +=

    khSRgu f

  • Menurut rumus empiris dari Chezy:

    fSRCu = C= koefisien kekasaran Chezy

    Harga koefisien Chezy dapat dihitung dari butiran dasar

    7212log75,5

    +=

    khgC

    Untuk g = 9,81 berlaku

    7212log18

    +=

    khC atau

    76log18+

    =aRC

    Pada keadaan hidraulik licin (/7 >>> a). Maka a diabaikan, sedang pada keadaan hidraulik kasar (a>>> /7) /7 diabaikan terhadap a

  • Catatan

    Lapisan batas Laminer =u

    6,11

    = Tergantung suhu air

    Dengan = kekentalan dinamik (ML-1 T-1) Y N sec/m2

    = rapat massa (ML-3) Y kg/m3 = kekentalan kinematik (L2T-2) Y m2/det

    Harga Suhu t0 : 0 10 20 30 (10-6 m2/det) : 1,8 1,3 1,0 0,8

  • PERSAMAAN CHEZY (1769)

    Antoine Chezy mengemukakan bahwa tegangan geser 0 = Cf u2/2, dimana Cf adalah koefisien seret setempat (local drag coefficient), pada aliran beraturan maka dianggap Cf konstan sepanjang saluran sehingga

    ff SRguC == 22

    0

    ff SRCgu 2=Dengan menetapkan sebagai koefisien kekasaran Chezy (C) maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai

    fCg2

    fSRCu =Dimensi koefisien Chezy adalah sama dengan dimensi yaitu (L1/2 T-1) atau dalam matrik sistem : m1/2/det

    g

  • PERSAMAAN MANNING (1889)

    Robert Manning menemukan bahwa:

    6/11 Rn

    C = 2/13/21 fSRnu =

    Dengan n sebagai koefisien kekasaran Manning yang mempunyai dimensi TL-1/3

    PERSAMAAN Strickler

    )(2/13/2 metrikSRKu fs=Dengan Ks= koefisien kekasaran Strikler

    Tampak bahwa

    nKs

    1= 6/1RKC s=

  • KEKASARAN KOMPOSIT Anggapan (Einstein 1942) U1=u2=u3=uco; Sf1 = Sf2 = Sf3 = Sfco

    2/13/21fSRn

    U = 4/32/32/3

    2/3

    2/1fi

    iii

    f SunR

    SunR =

    =

    Jumlah luasan dari luasan 1 hingga n adalah:

    ( ) = =

    =n

    i

    n

    iiii PRA

    1 1=

    =

    n

    i fco

    iiico S

    PunA1

    4/3

    2/32/3

    =

    =

    n

    i fco

    icoico S

    PunA1

    2/32/3

    ( )=

    =n

    iii

    fco

    coco PnSuA

    1

    2/32/3

  • Jika dipandang sebagai satu kesatuan luasan maka:

    ( ) 4/32/32/3 ==

    fcocococo

    cococo

    SPun

    PRA

    ( )=

    =n

    iiicoco PnPn

    1

    2/32/3

    Luasan komposit dari setiap elemen luasan sama dengan luasan total, maka

    Jadi ( )

    3/2

    1

    2/3

    ==

    co

    n

    iii

    co P

    Pnn

    Dengan nco : koefsien Manning komposit Pco : keliling basah komposit

  • Koefisien Manning n Minimum Normal Maksimum