Chapter 2 Uniform Flow
-
Upload
arif-husain-sidik -
Category
Documents
-
view
18 -
download
0
description
Transcript of Chapter 2 Uniform Flow
-
Chapter 2 Uniform Flow
Distribusi Kecepatan thd Vertikal Kekasaran Saluran
-
ALIRAN PERMANEN BERATURAN Berdasarkan prinsip kesetimbangan maka gaya pendorong sama dengan gaya penghambat, maka:
0
0
sinsin
=
=
dxPdxAdxPG
0sin = gPA
Jadi: 0 = g R Sf
gSR f
0= Yang merupakan fungsi dari u
Dengan: Sf = kemiringan garis energi (EGL) R = radius hidraulik = A/P A = luas penampang basah P = keliling basah
G 0
dx
-
0= gaya geser tiap satuan luas dinding = rapat massa air g = grafitasi bumi = g = berat jenis air Jika kecil maka Sf = sin atau Sf = tg
Distribusi kecepatan pada Suatu Tampang Vertikal
Pada Aliran Laminer 500=uRRe
dzduz
z =
( ) fz Szhg =
Pada aliran laminer (newton) tegangan geser:
Pada aliran Permanen beraturan tegangan geser:
Untuk B = ; R=h
-
Maka
( ) fz Szhgdzdu
=
dzzhSg
du fz )( =
= zz duu
( )
+== czhzSg
uzhSg f
zf 2
221
Syarat batas : di titik z = 0, maka uz = 0; jadi c = 0
Outer region
Intermediate layer
Inner region
z ~ O()
u
xy
z
-
Sehingga
= 221 zhz
SgU fz
Kecepatan rata-rata pada suatu vertikal
=h f dzzhzSg
q0
2
21
dq = uz dz
361
21 3
0
32 hSgqzhzSg f
hf
=
=hqu =
Jadi a. Untuk B = 23
hSg
u f
= Jadi b. Untuk B K 23R
Sgu f
=
-
Pada aliran turbulen 2000Re
Ru
Menurut Prandtl (mixing length theory): 2
21
=dzduz
z
dengan l = mixing length = x .z x = kappa = konstanta universal von Karman = 0,4
fz Shg
dzduzx =
2
22Asumsi: di dekat dasar z = 0
zdzShgu
zShg
dzdu z
z
fz
fz ==0
1
Jadi 0
lnzzuuz
=
-
What the log-layer actually looks like
lnz
U
~30D
slope = u*/not applicable becauseof free-surface/outer-flow effects
0.1
~ 30Dviscous sublayer
z
U
log layer
not applicable becauseof free-surface/outer-flow effects
0.1
~ 30Dviscous sublayer
z
U
log layer
-
Rumus tersebut merupakan rumus distribusi kecepatan Prandtly-Von Karman
0
log3,2zzuuz
=
0
log75,5
40,0
zzuu
makauntuk
z =
=
Untuk daerah batas laminer rumus dijabarkan sebagai berikut
dzduz
z = 20
=
=
u
Shg f
Asumsi di lapisan batas laminer z = 0 = tetap, sehingga
dzududzu
dzdu
z
z
22
0
=
=
=zuuz
2=Jadi
(tetap untuk kondisi tertentu)
-
Pada batas daerah laminer dimana z = , maka
=
=
==
uu
u
uuz
6,116,112
2
HIDRAULIK LICIN (a
-
Dan kecepatan rata-rata untuk z = 0,4 h adalah:
huuu hz
42log75,54,0 == =
HIDRAULIK KASAR (a>> /7)
ckz =0
Harga c berkisar antara 30 hingga 33, Nikuradse memakai c=30 untuk dasar kasar. Dimana k=2 a
Apabila dipakai c = 33, maka kzuuz
33ln4,0
=
Dan harga kecepatan rata di z = 0,4 h:
khuuu hz
12log75,54,0 == =
-
Oleh Colebrooke dan White kedua rumus kecepatan rata-rata digabung sebagai berikut:
Hidraulik Licin 7/2
12log75,5huu =
Penggabungan kedua persamaan tersebut akan mendapatkan:
Hidraulik kasar khuu 12log75,5 =
7212log75,5
+=
khuu
7212log75,5
+=
khSRgu f
-
Menurut rumus empiris dari Chezy:
fSRCu = C= koefisien kekasaran Chezy
Harga koefisien Chezy dapat dihitung dari butiran dasar
7212log75,5
+=
khgC
Untuk g = 9,81 berlaku
7212log18
+=
khC atau
76log18+
=aRC
Pada keadaan hidraulik licin (/7 >>> a). Maka a diabaikan, sedang pada keadaan hidraulik kasar (a>>> /7) /7 diabaikan terhadap a
-
Catatan
Lapisan batas Laminer =u
6,11
= Tergantung suhu air
Dengan = kekentalan dinamik (ML-1 T-1) Y N sec/m2
= rapat massa (ML-3) Y kg/m3 = kekentalan kinematik (L2T-2) Y m2/det
Harga Suhu t0 : 0 10 20 30 (10-6 m2/det) : 1,8 1,3 1,0 0,8
-
PERSAMAAN CHEZY (1769)
Antoine Chezy mengemukakan bahwa tegangan geser 0 = Cf u2/2, dimana Cf adalah koefisien seret setempat (local drag coefficient), pada aliran beraturan maka dianggap Cf konstan sepanjang saluran sehingga
ff SRguC == 22
0
ff SRCgu 2=Dengan menetapkan sebagai koefisien kekasaran Chezy (C) maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai
fCg2
fSRCu =Dimensi koefisien Chezy adalah sama dengan dimensi yaitu (L1/2 T-1) atau dalam matrik sistem : m1/2/det
g
-
PERSAMAAN MANNING (1889)
Robert Manning menemukan bahwa:
6/11 Rn
C = 2/13/21 fSRnu =
Dengan n sebagai koefisien kekasaran Manning yang mempunyai dimensi TL-1/3
PERSAMAAN Strickler
)(2/13/2 metrikSRKu fs=Dengan Ks= koefisien kekasaran Strikler
Tampak bahwa
nKs
1= 6/1RKC s=
-
KEKASARAN KOMPOSIT Anggapan (Einstein 1942) U1=u2=u3=uco; Sf1 = Sf2 = Sf3 = Sfco
2/13/21fSRn
U = 4/32/32/3
2/3
2/1fi
iii
f SunR
SunR =
=
Jumlah luasan dari luasan 1 hingga n adalah:
( ) = =
=n
i
n
iiii PRA
1 1=
=
n
i fco
iiico S
PunA1
4/3
2/32/3
=
=
n
i fco
icoico S
PunA1
2/32/3
( )=
=n
iii
fco
coco PnSuA
1
2/32/3
-
Jika dipandang sebagai satu kesatuan luasan maka:
( ) 4/32/32/3 ==
fcocococo
cococo
SPun
PRA
( )=
=n
iiicoco PnPn
1
2/32/3
Luasan komposit dari setiap elemen luasan sama dengan luasan total, maka
Jadi ( )
3/2
1
2/3
==
co
n
iii
co P
Pnn
Dengan nco : koefsien Manning komposit Pco : keliling basah komposit
-
Koefisien Manning n Minimum Normal Maksimum