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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Chapitre 3.2 – L’expérience de Young

L’étalement de l’onde plane en onde sphérique

Lorsqu’une onde plane subit une diffraction au travers une ouverture, l’onde prend la forme d’une onde sphérique. Lorsque l’onde sphérique s’est beaucoup déployée, elle se comporte localement comme une onde plane, car la courbure de l’onde est faible puisque le rayon du cercle décrit par le front d’onde est très grand.

Onde sphérique

Distance très grande

Onde plane Onde plane (localement)

Lumière cohérente Pour observer une interférence avec de la lumière, il faut que deux sources de lumière soit :

1) de même longueur d’onde λ 2) cohérente

La cohérence de la lumière est un sujet très délicat. La définition proposée est à la fois précise et en même temps abstraite :

« Deux ondes lumineuses sont dites mutuellement cohérentes si elles donnent naissance à une figure d'interférences assez stable pour être détectée. »

Référence : Encyclopaedia Universalis1

La cohérence entre deux sources de lumière impose que ces deux sources soient produites par un phénomène identique (même fréquence) et qu’une relation de phase puisse être possible dans l’espace. Pour produire une interférence, il faut alors séparer au besoin le faisceau de lumière d’origine en deux sources distinctes sans trop altérer la fréquence (sinon il y a décohérence) et réunir la lumière des deux sources en un même point de l’espace. C’est la recombinaison de l’onde qui est à l’origine de l’interférence.

Exemple de lumière non cohérente :

Le Soleil et les ampoules incandescentes

Une onde lumineuse de longueur d’onde λ provenant du Soleil ou d’une ampoule n’est pas cohérence, car elle ne forme pas une onde sphérique étant donné que la surface générant l’onde n’est pas ponctuelle. Si l’on bloque partiellement une source non ponctuelle, on peut la réduire à une source plus petite et ainsi partiellement ponctuelle ce qui sera suffisant pour que la lumière générée par la surface puisse être cohérente2.

http://zeiss-campus.magnet.fsu.edu/tutorials/coherence/indexflash.html

Avec un masque, on peut créer une source ponctuelle cohérence à partir d’une source non ponctuelle.

1 Référence de la citation : http://www.universalis.fr/encyclopedie/optique-optique-coherente/ 2 Pour plus de détail, il faut étudier la notion de cohérence spatiale.


Exemple lumière cohérente :

Un laser

Un laser est une source de lumière à longueur d’onde précise et toujours cohérente, car elle provient d’une désexcitation spontanée d’un groupe d’électrons excités préalablement par une source d’énergie externe. La corrélation de la désexcitation est maintenue par le phénomène quantique qui porte le nom d’inversion de population. On peut ainsi séparer le faisceau par différents moyens optiques (lentille, miroir) qui ne cause pas de décohérence et recombiner la lumière pour observer de l’interférence.

Laser

Un laser est une source de lumière cohérente, car la lumière est en phase.

Deux antennes radios

Un oscillateur faisant vibrer des courants électriques identiques dans deux antennes branchées en parallèle permettra aux deux antennes de générés deux signaux de même fréquence pouvant interférer ensemble. On peut également interférer deux antennes reliées à deux oscillateurs identiques, car le mécanisme produisant la radiation des deux antennes est identique et sensiblement de même fréquence3.

Source alternative Antennes

Deux antennes branchées en parallèle

effectuent de l’interférence.

Le temps de cohérence C d’une source de fréquence f ayant une

bande de fréquence f est

fC

1

ce qui donne une longueur de cohérence CC vL . Si la différence

de marche entre deux sources cohérentes est supérieure à CL ,

alors les deux sources ne peuvent pas interférer.

http://en.wikipedia.org/wiki/Coherence_(physics) La superposition produit une impulsion d’une durée finie qui correspond au temps de cohérence.

Stabilisation de la figure d’interférence à deux fentes Pour observer une figure d’interférence à deux fentes, il faut stabiliser la forme des fronts d’onde ce qui permet de projeter la figue d’interférence toujours au même endroit. On utilise un laser ou une source de lumière non cohérente que l’on filtre à l’aide d’un masque pour forcer les fronts d’onde à être parallèle à la surface des deux fentes.

Laser

Très grand

d

Écran à deux fentes écran

masque Écran à deux fentes

Très grand

écran

Stabilisation avec un laser Stabilisation avec un masque

3 Pour plus de détail, il faut étudier la notion de cohérence temporelle.


Géométrie de l’expérience de Young L’expérience de Young consiste à étudier l’interférence de deux sources cohérentes sphériques séparées par une distance d issue d’un même front d’onde d’origine La formation des deux sources cohérentes sphériques se fait grâce à un écran composé de deux fentes très mince produisant la diffraction. On utilise un écran pour mesurer l’effet de l’interférence grâce à l’intensité lumineuse :

Expérience de Young avec lumière et masque

Expérience de Young avec Laser

d

masque Écran à deux fentes

Très grand

écran

Laser

Très grand

d

Écran à deux fentes écran

Lorsqu’on projet le patron d’interférence de l’expérience de Young sur un écran plat très éloigné des deux fentes (L très grand), on observe une séquence alternée de franges brillantes (maximum) et de frange sombre (minimum) :

Expérience de Young avec fente a , diffraction prononcée

Montage avec laser Deux fentes minces Patron d’interférence

Puisque les deux sources de lumière sont en phase temporellement et intrinsèquement (même front d’onde d’origine), il y aura interférence constructive et destructive sur différents endroits P de l’écran en raison d’une différence de marche spatiale :

Interférence constructive : P

d

r1

r2 y

L

axe central C

m

Interférence destructive :

2

1m


où 1r : Distance entre la source #1 et le point P (m)

2r : Distance entre la source #2 et le point P (m) y : Position verticale pour situer le point P mesurée par rapport à l’axe central (m)

: Différence de marche entre la source #1 et la source #2 au point P (m) ( 12 rr ) L : Distance entre les deux sources (fentes) et l’écran (m) d : Distance entre les deux sources (fentes) (m) : Angle formé à l’aide de la relation Ly /tan

: Longueur d’onde de la source (m)

Approximation dans l’expérience de Young Afin de faciliter l’évaluation de la différence de marche spatiale , l’expérience de Young propose les approximations suivantes : 1) Approximation des rayons parallèles

Lorsque la différence de marche spatiale entre deux sources (deux fentes) à un point P est beaucoup plus petite que la distance L entre l’écran et les fentes, on peut approximer le trajet effectué par les ondes comme étant parallèle. La différence de marche peut alors être évaluée de façon approximative de la façon suivante :

Approximation :

Agrandissement

L

d

d

P

y

Axe central L

Différence de marche :

sind

Preuve :

Considérons deux oscillateurs séparés par une distance d générant des ondes sinusoïdales vers un écran plan situé à une distance L des oscillateurs. Considérons un point P sur l’écran situé à une distance r du centre des deux oscillateurs et situé à une distance y d’un axe central séparant les deux sources tel qu’illustré sur le schéma ci-contre.

P

d

r1

r2 y

L

axe central C

r #1

#2


À partir de la loi des cosinus

cos2222 BCCBA

et des identités

sin2/cos et sin2/cos ,

pour le point P, la distance 1r du trajet optique de la première source sera

2cos

22

22

22

1 rd

rd

r sin2

22

21 rdr

dr

et la distance 2r du trajet optique de la première source sera

2cos

22

22

22

2 rd

rd

r sin2

22

22 rdr

dr

Si l’on effectue le calcul 21

22 rr et que l’on applique l’approximation rL ce qui donne 21 rrr ,

nous pouvons démonter l’approximation de la différence de marche :

sin

2sin

22

22

22

12

2 rdrd

rdrd

rr (Expression 21

22 rr )

sinsin21

22 rdrdrr (Simplifier)

sin21212 rdrrrr (Développer 21

22 rr )

sin2212 rdrrr ( 21 rrr donc rrr 221 )

sin12 drr (Simplifier r2 )

sind ■ ( 12 rr ) 2) Approximation des petits angles

Lorsque l’interférence sur l’écran s’effectue à un point P situé à une très petite distance y de l’axe centrale comparativement à la distance L entre l’écran et les fentes, on peut affirmer que

1tan L

y .

Ainsi, nous pouvons approximer la fonction sin de l’équation sind de la façon suivante :

Approximation : Relation trigonométrique :

rad1 ou 1tan L

y tansin

Preuve :

Lorsque rad1 , alors 1cos . Donc

sin

1

sin

cos

sintan ■


Influence de la largeur des fentes a et de la distance d entre celles-ci Il est important de remarquer que l’intensité lumineuse des franges brillante diminue à mesure qu’on s’éloigne de l’axe central. La progression de la diminution de l’intensité lumineuse dépend le la taille a de chaque fente.

Si les fentes sont très minces ( a ), la diffraction est totale ce qui projette de la lumière partout sur l’écran. Les maximums de Young près de l’axe central sont ainsi de même brillance.

Résultat de l’expérience de Young avec fente a .

2W/mI

Intensité lumineuse de la

diffraction lorsque a .

Si les fentes sont minces ( a ), la diffraction est prononcée, mais ne couvre pas l’ensemble de l’écran ce qui limite la zone d’éclairage. Les maximums de Young diminuent en brillance à mesure que l’on s’éloigne de l’axe central.

Résultat de l’expérience de Young avec fente a .

2W/mI

Intensité lumineuse de la

diffraction lorsque a .

La distance d entre les deux fentes influence la distance entre deux franges brillantes ou sombres consécutives. C’est la distance d entre les deux fentes qui détermine si l’utilisation de l’approximation des petits angles ( sintan ) est justifiée ou non.

d y

Lorsque d est petit, l’espacement est

∆y grand. (exemple avec a )

d y

Lorsque d est grand, l’espacement est

∆y petit. (exemple avec a )

L’expérience de Young nous permet d’affirmer que la lumière possède des propriétés ondulatoires, car l’écran serait éclairé de la façon tel qu’illustré sur le schéma ci-contre si la lumière avait seulement un comportement corpusculaire (sans diffraction ni interférence).

Expérience de Young sans

diffraction ni interférence (non valide)


Situation 1 : L’expérience de Young. Dans un montage de l’expérience de Young, on utilise un laser à l’argon qui émet de la lumière à 500 nm pour éclairer deux fentes espacées de 1 mm. On observe le patron d’interférence sur un écran situé à 3 m de distance. On désire déterminer les positions y (mesurées à partir du centre de l’écran) des trois premiers endroits (y > 0) où il y a de l’interférence (a) constructive ; (b) destructive.

Évaluons l’équation de la différence de marche en fonction des différentes approximations valides :

12 rr sind (Approximation : L donc sin12 drr )

tand (Approximation : 1/ Ly donc sintan )

L

yd (Remplacer Ly /tan )

Appliquons l’équation de l’interférence constructive à notre différence de marche :

m mL

yd (Remplacer

L

yd )

d

Lmy

(Isoler y)

(a) Évaluons les trois premiers endroits où il y a interférence constructive :

0m : 3

9

101

3105000

y m0y (maximum central)

1m : 3

9

101

3105001

y mm5,1y

2m : 3

9

101

3105002

y mm3y

3m : 3

9

101

3105003

y mm5,4y

Appliquons l’équation de l’interférence destructive à notre différence de marche :

2

1m

2

1m

L

yd (Remplacer

L

yd )

d

Lmy

2

1 (Isoler y)

d 1 mm

y

L 3 m

P


(b) Évaluons les trois premiers endroits où il y a interférence destructive :

0m : 3

9

101

310500

2

10

y mm75,0y

1m : 3

9

101

310500

2

11

y mm25,2y

2m : 3

9

101

310500

2

12

y mm75,3y

Remarque : L’approximation 1/ Ly qui permet de remplacer sintan est justifiée, car

11053

105,1 43

L

y

Voici une représentation graphique du patron d’interférence de l’expérience de Young projeté sur l’écran plat de la situation 1 :

P

d 1 mm

y (mm)

L 3 m

axe central

1,5 3

4,5

0


Situation A : Deux fentes trop près. On effectue l’expérience de Young avec un laser de 660 nm et à l’aide d’un écran plat situé à 10 cm des deux fentes séparées par une distance de 3103 mm. On désire évaluer la largeur du pic central (largeur du maximum central).

P.S. Cette situation est physiquement difficile à reproduire puisque ces deux petites fentes ne pourrontpas générer suffisamment de luminosité sur l’écran pour observer la figure d’interférence. Pour délimiter la largeur du maximum central, il faut identifier de chaque côté de l’axe central la position du minimum le plus près. Pour ce faire, nous utiliserons l’équation de l’interférence destructive avec 0m . Évaluons notre différence de marche :

12 rr sind (Approximation : L donc sin12 drr ) Puisque la distance entre les deux fentes est très petite, nous ne pouvons pas utiliser la relation

tansin . Évaluons l’angle θ requis pour identifier la position du 1ier minimum sur l’écran :

2

1m

2

1sin md (Remplacer sind )

d

m

2

1sin (Isoler sin )

6

9

103

10660

2

10sin

(Remplacer valeurs num.)

11,0sin

315,6 (Angle petit car, 10a )

Avec la relation de tangente, nous pouvons évaluer la position y de notre 1ier minimum :

L

ytan tanLy (Isoler y)

315,6tan1,0y (Remplacer valeurs num.)

m01107,0y (Position du 1ier minimum) Le pic central aura la largeur suivante :

yD 2 0117,02D (Remplacer valeurs num.)

m02213,0D (Largeur du pic central) Remarque : L’utilisation de l’approximation des petits angles aurait donné la réponse suivante :

m01100,0y m02200,0D (0,59 % d’erreur)

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