Topics to be learned

(1) Aufbau

Principle ‐

Pauli exclusion principle

‐

Hund’s

rule‐

Effective nuclear charge, Slater’s rule

Aufbau

Principle

In the last lecture, we have learned(1) Schrödinger equation → to describe the electron wave function(2) Atomic wave functions‐

radial distribution function: 4πr2

R(r)2

‐

radial wave function, angular function (Ψn,l,ml = Rn,l (r)Yl,ml (θ,φ))‐

nodes for radial part and angular part 

Bohr energyEn

= (‐13.6 /n2) eV Multielectron

Atoms

Wolfgang Pauli (1900‐1958), Austrian physicist who won the Physics Nobel prize for  his idea of the exclusion principle

Fourth Quantum Number

Ex) 2pz (2,1,0,1/2) (2,1,0,-1/2)

No two electrons in an atom can have the same set of four quantum numbers (n, l, ml, ms)

For your information

Aufbau

principle (from the German

Aufbau meaning "building up, construction“):

electrons fill 

the atomic orbitals

from the lowest energy up

Introduction to effective nuclear charge

2+

He, Z=2

For your information

Ionization Energy (IE): energy required to remove an electron from the gaseous atom

(just Z=2)

the effective nuclear chargeZeff

2 =24.6/13.6

Zeff = ~ 1.34

Estimation of Zeff

Zeff = Z - σ

provide numerical values for the effective  nuclear charge

concept Slater's rules

1. The electrons are arranged in to a sequence of groups that keep  s‐and p‐

orbitals

with the same principal quantum number

together[1s] [2s,2p] [3s,3p] [3d] [4s,4p] [4d] [4f] [5s, 5p] [5d] etc.2. If the electron in an (ns, np) group:a) Electrons in groups to the right of the (ns, np) group contribute 

nothing to σ.b) Each of the other electrons in the (ns, np) group contributes 0.35 

to σ. (i.e., the shielding is 35% effective)c) Each electron in the n‐1 shell contributes 0.85 to σ.d) Each electron in the n‐2 shell or below contribute 1.00 to σ3. If the electron in an (nd) or (nf) group:a) Electrons in groups to the right of the (nd) or (nf) group 

contribute nothing to σ.b) Each of the other electrons in the (nd) or (nf) group contributes 

0.35 to σ. c) Each electron in groups to the left of the (nd) or (nf) group 

contributes 1.00 to σ

provide numerical values for the effective  nuclear charge

concept Slater's rules

Group Other electrons in the same group

Electrons in group(s) with principal quantum number n-1

Electrons in all group(s) with principal quantum number < n-1

[1s] 0.3 N/A N/A

[ns, np] 0.35 0.85 1

[nd] or [nf] 0.35 1 1

(1s2) (2s22p6) (3s23p6) (3d6) (4s2)For Fe, Z=26

For a 3 d electron and a 4 s electron, estimate effective nuclear charge

3.454.553.45

Calculate Zeff

?* recall, RDF: radial Distribution Function

Homework!

Atom Zeff [1s] Zeff [2s] Zeff [2p]H 1.0He 1.7Li 2.7 1.3Be 3.7 1.95B 4.7 2.6 2.6C 5.7 3.25 3.25N 6.7 3.9 3.9O 7.7 4.55 4.55F 8.7 5.2 5.2

Ne 9.7 5.85 5.85

Hund’s

rule: For any set of orbitals

of equal energy (degenerated orbitals), the electron configuration with the maximum number of parallel spin is the ground state

Hund’s

rule

For instance, px , py , pz are degenerated orbitals

: how to fill electrons in degenerated orbitals

Coulombic

energy of repulsion: Πc

(+ energy)Exchange energy: Πe

(‐

energy)

EX on page 37

Total paring energy Π

= Πc

+ Πe

* For transition metal elements with 4s and 3d, this breaks down because the paring energy of 4s and 3d  are almost the same

(Z=19)

(Z=20)

E(3d8) = 131.84 eV, E(3d64s2) = 92.16 eV (see next page)

3Πc +13Πe 

2Πc +10Πe → hard to distinguish

Stronger shielding for 4s, smaller effective Z:4s electron will be first removedGround state for Sc+ : [Ar]3d14s1

Fe Fe2+

4s3d

4s3d

Please see the figure 2‐12 in p 43

Removal of electrons reduce the overall electron repulsion

Table 2‐7, p38, * elements

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What we have learned