Ch3b ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

8/18/2019 Ch3b ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

1/66

Επιφανειακή τάση - υγρά


2/66

Επιφανειακή τάση

ατμούς του υγρού (Α)

Επιφάνεια υγρού άλλο υγρό / αέριο (Β) στερεό (τοιχώματα) (Σ)

⇒βρίσκεται σε συνθήκες που διαφέρουν από αυτές στιςοποίες βρίσκεται το υπόλοιπο υγρό. Γιατί;;

Τα επιφανειακά μόρια ΔΕΝ περιβάλλονται από όλες τιςπλευρές με μόρια του ίδιου υγρού

Η συνισταμένη ≠ 0:

κατευθύνεται προς τα μέσα

έξω

(ανάλογα)

Α

Β

Σ


3/66

Α Β

Σ

Αν η S↑, κάποιος αριθμός μορίων

από το εσωτερικό

επιφάνεια.Προσφέρουμε, δηλαδή, έργο ( 0, συντελεστής επιφανειακής τάσης

Αν δηλαδή με Τ=σταθ. αυξήσω κατά dS την επιφάνεια τοέργο που καταβάλλω θα είναι ανάλογο της επιφάνειας και

ο συντελεστής αναλογίας είναι ο σ:

dS W d dS W d σ =⇒∝


4/66

σ : μας δίνει το έργο που πρέπει να προσφέρουμε για νααυξήσουμε την επιφάνεια του υγρού κατά μία μονάδα

( )2 J m ( ) N m

Η μεταβολή με Τ=σταθ. γίνεται με απαιτούμενο έργοdW που ισούται με τη μεταβολή της ελεύθερης ενέργειας Helmholtz FH

Τα επιφανειακά μόρια θα έχουν πλεόνασμα δυναμικήςενέργειας US, ανάλογης της επιφανείας

ή

S dU dS σ =

S dU dS dW σ = = −

(Τ=σταθ.)

~


5/66

Δηλαδή: ~ H H surf surf

F U TS dW dF

S S σ

−= − > = =

Ισορροπία, όμως, όταν η U είναι min.

Επομένως και η επιφάνεια S min! Άρα αναπτύσσονται δυνάμεις (επιφ. τάση) που εμποδίζουν την αύξηση της S,τείνοντας να την μειώσουν ! Οι F: εφαπτομενικές και

ονομάζονται «επιφανειακές».


6/66

«Μηχανικό ανάλογο»:

f f

f’ f’

Κατακόρυφες f’ προκαλούνεφαπτομενικές δυνάμεις f πουτείνουν να μειώσουν την απόστασητων κυλίνδρων

25


7/66

Στο παράδειγμα:

dx

f

A

B

2

f σ =

2

f dW dx= −

dW dS dxσ σ = − = − ( ) Nt m

Τείνει σε σχήμα με μικρότερη

(ελάχιστη) επιφάνεια / σφαίρα Υπάρχουν και Fεξ. (βαρύτητα, αλληλεπίδραση με τοιχώματα)

(σε όλον το V) 2o υλικό ’’σ ij’’

N/m N/m

σ νερό/βενζόλιο 0.0336 σ Hg/οινοπ. -0.399*

σ νερό/αιθέρας 0.0122 σ Hg/νερό -0.427*

σ νερό 0.0720 σ Hg -0.465* imenia_pi

40* μείον λόγω

cosθ


8/66

dF13

dF12

dF23

1

2 3αέρας&ατμός

’’υγρό 1’’

’’υγρό 2’’ νερό

λάδι

θ2 θ1

σ 13 ≈ σ 1

σ 23 ≈ σ 2

dƒ, σ dℓ 2

από επάνω

dF13

dF23

dF12

3

1

2στερεό

Συνθήκες ισορροπίας στη διαχωριστική επιφάνεια υγρού-υγρού & υγρού- στερεού


9/66

F13

F12

F23

1

2

3

νερό

λάδι

θ2

θ1

12 12

13 13

23 23

F d F

d d d

F d d

σ

σ

σ

==

=

13 23 1 12 2

23 1 12 2

: cos cos

: 0 sin sin

x dF dF dF

y dF dF

θ θ

θ θ

= +

= +

Ισορροπία ⇒

3 δυνάμεις στις επιφάνειες που χωρίζουν τα υλικά


10/66

13 23 1 12 2

23 1 12 2

cos cos

0 sin sin

σ σ θ σ θ

σ θ σ θ

= +

= +υψώνω στο τετράγωνο

& αθροίζω

2 2 2

13 23 12 23 122 cosσ σ σ σ σ θ + +⇒ =

Αν cosθ1, θ0 Λεπτό στρώμα: διαβρέχει πλήρως (στο θ=0)

13 12 23 13 12 23F F F σ σ σ > + > +

δηλαδή , δηλαδή

13 23 12F F F = +

ισορροπία

13 23 12F F F < +

Αν «μαζεύεται» μέχρι:

(φακοειδής)

θ = θ1+θ2«γωνία συνεπαφής»

F13 F12 F23

νερό λάδι

60


11/66

Στερεού - υγρού

πλήρης διαβροχή

F13

F23

F12

3

1

2

13 23 12

13 12

23

13 12 23

cos

cos

F F F θ σ σ

θ σ

σ σ σ

= +−

> =

− =

και θ=0, αν

13 23 12σ σ σ + =Για θ=π, δηλ: τέλεια μη διαβροχή στερεού από

το υγρό (Η2Ο / παραφίνη)

15


12/66

Συνήθεις περιπτώσεις: ενδιάμεσες

θ

π/2 < θ < π μερική ΜΗ διαβροχή

θ 0 < θ ≤ π/2

μερική διαβροχή

nero_Hg_plaka


13/66

Σε μεγάλο δοχείο, ελεύθερη επιφάνεια οριζόντια (βαρύτητα).Στα τοιχώματα (μηνίσκος):

Κυρτή(μέσα στο

υγρό)

O

Το κέντρο της ακτίνας

καμπυλότητας μέσα ή

έξω από το υγρό

Κοίλη (έξω από το υγρό)

κοίλη(32.3)

κυρτή

Οι ακτίνες

καμπυλότητας

prisma_ladi_Hg


14/66

Μικρό σώμα, με ρΣ > ρΥ, μπορεί να επιπλέει,σε περίπτωση μη διαβροχής:

(π.χ. μια καρφίτσα)

ή να βυθίζεται περισσότερο (ακόμη και αν ρΣ < ρΥ ), σε περίπτωση διαβροχής:

Ισορροπία, όμως, όταν η U είναι min. imenia_1_klwsti


15/66

Επίπεδο Α, Β: Α Β

α, β προκύπτουν από τηντομή δύο επιπέδων Α Β

1 2

1 1 2 LP

R R R

σ σ

= + = ∆

θα δούμε ότι:

Α α

R1 B

β

Ο Σ

Ε1

Ε2

Ο R2

R1 και R2 είναι οι ακτίνες καμπυλότητας

⇒== R R R 21σφαίραΣε

45


16/66

Δυνάμεις στην καμπύλη επιφάνεια υγρού

2 F m S Ν =

dr

r

Λόγω Fεπ.τ. δυνάμεις που επιδρούν στο υγρό στο εσωτερικό

Σφαιρική σταγόνα:

Αν S΄↓ , μειώνεται και η US. Τοέργο αυτό το εκτελούν δυνάμεις

που ασκούνται στη σταγόνα απόμόνες τους (αλληλ.)

~> o V συμπιεσμένος κατά dV

dW P dV = ∆ ⋅

S H dU dF dS σ = =

dS P

dV σ ∆ =

Υπερπίεση


17/66

Εφαρμογή σε Σφαίρα :

2

8

4

rdr p

r d

dS

dV r

π σ σ

π ∆ = =

24S r π =

8dS rdr π ⇒ =

επιφάνεια 34

3V r π =

2

4dV r dr π ⇒ =

όγκος

2 p

r

σ ⇒ ∆ =

R1

R2

ΣΟΣ

dS P

dV σ ∆ =


18/66

Κύλινδρος:

2S rLπ =

2dS Ldr π ⇒ =

επιφάνεια 2

V r Lπ =

2dV rLdr π ⇒ =

όγκος

r

2

2

dS

dV

Ldr p

rLdr

π σ σ

π ∆ = =

pr

σ ⇒ ∆ =

Diavroxi_paral_plakes

ΣΟΣ

dS P

dV σ ∆ =


19/66

ΠΡΟΣΟΧΗ!!!

π.χ. Η2

Ο

Fσυνάφειας

Fσυνοχής Fολ.

Κοίλη

Δυνάμεις Συνοχής: αλληλεπίδραση μεταξύ μορίων του ίδιου υλικο Δυνάμεις Συνάφειας: με διαφορετικά υλικά (κιμωλία / πίνακας)

F συνοχής < F συνάφειας


20/66

Fσυνάφειας

Fολ.

Fσυνοχής

π.χ. Ηg

Κυρτή

Δυνάμεις Συνοχής: αλληλεπίδραση μεταξύ μορίων του ίδιου υλικού

Δυνάμεις Συνάφειας: με διαφορετικά υλικά (κιμωλία / πίνακας)

F συνοχής > F συνάφειας

55


21/66


22/66

συνισταμένη τους:

δφα

Τ α

Τ α

fα δφα πολύ μικρή

bb b

b

T T r

T T

r

α α α

β

α

α

δβ δϕ

δα δϕ

ƒ

ƒ

= ⋅ =

= ⋅ =Επίσης:

Οι fα, fb κατακόρυφες και ασκούνται στην Εξουδετερώνονται από την πρόσθετη πίεση ΔΡ που

ασκείται στην ίδια επιφάνεια

S δ δα δβ = ⋅


23/66


24/66

Τριχοειδή φαινόμενα: Τριχοειδής σωλήνας

θ r0

r

θ ρgh=Py

0

0

2

cos L

r P r

r

σ

θ

= =

.hyd P gh ρ =

2 cosh

gr

σ θ

ρ =

ro: ακτίνα καμπυλότητας

r: ακτίνα τριχοειδή σωλήνα

15


25/66

Πλήρης διαβροχή

θ θ ro>r r0 = r θ=0 ημισφαίριο

r0=r (cosθ=1, θ=0)

capillars

Μη διαβροχή

θ

θ=180 cosθ=-1

Πλήρης μη

διαβροχή ημισφαίριο

r0 = r

ΣΟΣ


26/66

x

x

( )

23

( ) C T B T T ρ

σ τ

µ

= − −

( )icσ

x

xx

d

ΔPL=σ/R

Β8


27/66

Γ ί ή θ 0ο < θ < 90ο


28/66

• Γωνία συνεπαφής θ : 0ο < θ < 90ο

• Διαβροχή (πλήρης με θ=0ο, cosθ=1)

• Κοίλη επιφάνεια

• Πίεση Laplace υποπίεση• Fσυνάφειας > Fσυνοχής

• Άνοδος της στάθμης του υγρού

• Γωνία συνεπαφής θ : 90ο

< θ < 180ο

• ΜΗ Διαβροχή (πλήρης / τέλεια με θ=180ο, cosθ=-

1)

• Κυρτή επιφάνεια

• Πίεση Laplace υπερπίεση • Fσυνοχής > Fσυνάφειας

• Κάθοδος της στάθμης του υγρού r0 = r

θ=180 cosθ=-1

• ΔΡ=σ(1/R1+1/R2)=2σcosθ/r & Pydr =ρgh= ΔΡL

r0 = r


29/66

2. Στο βυθό μιας λίμνης υπάρχει φυσαλίδα αέρα με διάμετροd=4μm.Όταν ανέβει στην επιφάνεια η διάμετρος d’=nd, n=1,1(+10%). Ποιο το βάθος τα λίμνης αν η διαδικασία γίνεται

ισόθερμα, ο αέρας και οι ατμοί είναι ιδανικό αέριο, το σ νερού=0,07N/m, η ατμοσφαιρική πίεση 102 kPa, η πυκνότητα τουνερού ρ=103kg/m3 και το g=10m/s2 ? (r=d/2)

PA=Patm+PLaplaceA=Patm+(4σ/d’) (1)

PB=Patm+Pυδροστ+PLaplaceB=Patm+ ρgh+(4σ/d) (2)

Ισόθερμη και ιδανικό PAVA=PBVB (3)

VA

=(4/3)π(d’/2)3=(4/3)πd’3/8 και VB

=(4/3)πd3/8 (4)


30/66

d’ = nd όπου n=1,1 (5)

Από 1,2,3,4 και 5

h = {Patm(n3-1)+4σ (n2-1)/d}/(ρg) (6)

h = {102*103Pa(1,13-1)+4*0,07N/m(1,12-1)/4*10-6m}/(103kg/m3*10m/s2) = [{33762+14700}/10000]m== 4,85m


31/66

3. Πόσο θα θερμανθεί σταγόνα Hg που δημιουργήθηκε απότη συνένωση δύο σταγόνων ακτίνας r=1mm η κάθε μια?σ Hg

=0,5N/m, c= 0,14*103 J/kgK, ρ= 13,6*103 kg/m3

Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι το αίτιο τηςμεταβολής της θερμοκρασίας. Η εσωτερική ενέργεια μετα- βάλλεται λόγω της μεταβολής της επιφάνειας

Αρχική μάζα Hg: mαρχ=2* {ρ*(4/3)πr3 } (1)

Τελική μάζα Hg: mτελ = {ρ*(4/3)πR3 } (2)

R3=2r3

R=21/3r (3)

(US) αρχ=2*4πr2*σ (US) τελ =4πR2*σ (4)

-ΔU=- {Uαρχ-Uτελ }=-4π*σ *r2(2-22/3) = m*c*ΔT (5)


32/66

ΔΤ=-ΔU/mHg

c = - {4π*σ *r2(2-22/3)/{(8/3)*π*r3* ρ*c}

ΔΤ = - {-0,5N/m*(10-3

)2

m2

*

(0,41)}/{(2/3)*(10-3)3m3*13,6*103 kg/m3*0,14*103 J/kgK}

ΔΤ = 0,16*10-3Κ

2

ΔΤ= - {σ *r2(2-22/3)/{(2/3)*r3* ρ*c}


33/66

Εξαέρωση:

Ισορροπία:

Ρ = Ρκεκ.ατμών σε Τ(κλειστό δοχείο)

Μέχρι να γίνει ισορροπία, μόρια με ΕΚΙΝ >> ατμοί(πτωχότερο το δείγμα σε ταχέα μόρια, «ψύχεται»). Αν θερμάνω, ώστε Τ=σταθερή, συνεχίζεται η μετάβαση

ℓg. Άρα Ρκ.α. ↑

Τ

Για εξαέρωση ΧΩΡΙΣ μεταβολή της Τ, προσφέρουμε Q(= λανθάνουσα θερμότητα εξαέρωσης) ( =L)

L L(T)


34/66

L

TT C

L=L(T)

S

L

G

T

P

P↑

Τ ↑, Ρκ.α. ↑, άρα τα επιφανειακά μόρια «βλέπουν» ρ >> ⇒ πιο εύκολα εξέρχονται πλέον και άρα L↓. Στην Τ=Τ C,ρυ=ρα =ρρευστού ⇒ L=0.

Άρα:

Η Ρ(Τ): Από Boltzmann: 0U RT n n e−= ⋅

Εδώ: 1

, A L

N kT

Y ln n e P nkT

− ⋅= ⋅ =

Άρα:

Υγρό

Υ+Α

Αέριο

ρ

Τ

T C

a

0

L


35/66

( )log ln ln ln l L

P T kn RT → → = − + +C΄

Cln L

P C RT

≈ − + (1)

lnP

1/T

β

tan L

R

β =

Ρεξ.=Ρκεκ.α.

lnx

x1

RT L

l kTenP −

=


36/66

H (1) παράγεται και από Clausius-Clayperon:

( ) ( ).

1 2 A Y

LdP L

dT T V V T V V

εξ = ≡

− −

εδώ (2)

Αλλά:

Y A A p

RT V V V P


37/66

(2), (3)

. .

2

L L PdP

RT dT RT T P

εξ εξ = = ⇒

2

dP L dT

P R T ⇒ = → →∫

1ln

LP C

R T

= − +

κλίση

lnP

1/T

β

tan L

R β =

Ρεξ.=Ρκεκ.α.

50


38/66

5. Δυο ομοαξονικοί κύλινδροι ακτίνων R2 και R1(t)=R1,0+at2

όπου R1,00 σταθ. και το σγνωστό. Βρείτε το h(t)max

R2 R1(t)=R1,0+at2

d=R2-R1(t)

R2 R1,0

R1(t)

Όψη από επάνω

Η επιφάνεια ανάμεσα στους δυο κυλίνδρους είναι ημικυλινδρική

(τοροειδής, σαν μια σαμπρέλα κομμένη στη μέση)

Κυλινδρική ε ιφάνεια η μια ακτίνα r και η άλλη ά ειρη


39/66

Κυλινδρική επιφάνεια η μια ακτίνα r και η άλλη άπειρηάρα η πίεση Laplace (cosθ=1, πλήρης διαβροχή)

PLap =σ{1/r1+1/r2) = σ{1/r+1/ ) = σ/r όπου εδώ r=r(t) (1)∞

Η πίεση Laplace αντισταθμίζεται από την υδροστατική πίεσηPυδρ=ρ*g*h(t) (2)

(1), (2) σ/r(t)=ρ*g*h(t) (3) h(t) = σ/{ρ*g*r(t) (4)

Το r(t) είναι η ακτίνα καμπυλότητας της ημι-κυλινδρικήςεπιφάνειας που σχηματίζεται ανάμεσα από τους δύοκυλίνδρους. Η απόσταση d(t) ανάμεσά τους είναι R2-R1(t)

άρα 2r(t) = d(t) και μειώνεται με το χρόνο, άρα το h

d(t)R1(t)R1(t)

r(t)

R2 R2

d(t) = 2r(t) = R2-R1(t) (5)

R (t)R (t)


40/66

d(t) = 2r(t) = R2-R1(t) (5)

d(t)R1(t)R1(t)

r(t)R2 R

2

από (4) και (5) h(t) = 2σ/{ρ*g*d(t)}

h(t) = 2σ/{ρ*g*(R2-R1,0+at2

)} (6)

Το h(t)max όταν η απόσταση d(t) γίνεται ελάχιστη, δηλαδήόταν η R1(t) R2. Δηλαδή όταν ο χρόνος t γίνει (στο όριο)

α

0,12 R Rt

−= (7)

13 Δύο κατακόρυφες παράλληλες πλάκες μεταξύ τους βυθί


41/66

13. Δύο κατακόρυφες παράλληλες πλάκες μεταξύ τους βυθί-ζονται μερικώς στο νερό και έχουν απόσταση d=0.1 mm. Τοπλάτος τους είναι L=12 cm. Θεωρώνατς ότι το νερό διαβέχειπλήρως τις πλάκες, χωρίς να φτάνει μέχρι το επάνω άκρο τους υπολογίστε τη δύναμη έλξης μεταξύ τους (3.45)

F F

d d R RP L

σ σ σ 21

2

111

21

=

∞+=

+=∆

gd h

d gh

PPghP Hydr L Hydr

ρ

σ σ ρ

ρ

22=⇒=

⇒∆=∆⇒=∆

( )

2

2

2

2

2

42

gd

LF

gd

L LhPPS F urface

ρ

σ

ρ

σ

=

⇒===

Πί έ ώ ύ


42/66

Πίεση κεκορεσμένων ατμών σε καμπύληεπιφάνεια υγρού

F1

α

υ 1

F2

α

υ 2

πιο δύσκολα

ΥΑ

F3 α υ 3πιο εύκολα

ΥΑ

Η ένταση μοριακής εναλλαγής (ΥΑ): f(επιφανείας)

2 :κοίλη: περισσότερα μόρια ’’α’’ έλκονται στο υγρό ∈ P2 < P1 < P3 r, S, US,

π.χ. σταγόνα: (= κυρτή επιφάνεια): εξαερώνεται πιο

γρήγορα από αντίστοιχη ποσότητα με επίπεδη επιφάνεια

χρειαζόμαστε μια


43/66

Για να το μελετήσουμε:

Έστω κλειστό δοχείο, τριχοειδής (r) και υγρό που πλήρως διαβρέχει το δοχείο (g, σ )

χρειαζόμαστε μια

καμπύλη επιφάνεια

c2 os

gh r

σ

ρ

θ ⋅

=

2 2hgr

ghr ρ

σ σ

ρ ⇒ =

=

(cosθ=1)

(O)

h

B

A

Patm. r

B lt


44/66

Boltzmann :

( )0

g RT

h

P P e

µ −

= ⋅Εδώ Ρ = ΡΒ και Ρ0 = ΡΑ, άρα:

( )( )2g RT gr B A

P P eµ σ

ρ −

= ⋅

2ln B

A

P

P RT r

µ σ

ρ

= − ⋅

⇒

(1)

h

B

A

Patm. r

λογαριθμίζω


45/66

Με |pΒ-pΑ|


46/66

Αν, δηλαδή, έχω μέσα στην ατμόσφαιρα συνθήκες τέτοιεςπου η μερική πίεση των υδρατμών > Ρκ.α. για την ίδιαθερμοκρασία Τ τότε ο ατμός υγρό σταγόνες – αλλάόχι πάντα

Αρχικά η rσταγόνας


47/66

Πιο εύκολα γίνονται οι ατμοί βροχή, αν το rαρχικό εξαρχήςμεγάλο :

τότε ~ 1!!! 0

PP

Άρα, αν υπάρχουν αιωρούμενοι κόκκοι οι σταγόνες

πάνω σε αυτούς ξεκινούν με r επαρκές!

Τεχνητή βροχή / ’’κόκκοι’’ (ή ιόντα) / κέντρα «συμπύκνωσης»

Αν δεν υπάρχουν ο ατμός παραμένειατμός (υπέρκορος) Θάλαμος Wilson

Για παράδειγμα:


48/66

Για παράδειγμα:

Σταγόνα ύδατος, 27ΟC,

σ = 0,073Ν/m, ρ=103

kg/m3

, μ=18·10-3

kg/mole (1) :

9

0

1.05 10ln

( )

P

P r m

−⋅=

Έτσι για:

π.χ. σταγόνες ομίχλης (r ~ 10-5cm) ∈

αλλά για r = 10-7cm ∈

0

1.01PP

=

0

2. !!!9PP =

1% περισσότερο μόνο

(Ρ0=1atm P =2.9atm!!!)

⇒ Σημαντικό ρόλο στο φαινόμενο βροχής / τεχνητής βροχής / βρασμού

60

2ln B

A

P

P RT r

µ σ

ρ

= − ⋅

⇒


49/66

ΒΡΑΣΜΟΣ:

διαδικασία εξαέρωσης: γρήγορη δημιουργία φυσαλίδων,

από τον όγκο του υγρού

Μέσα στον V, από διακυμάνσεις (χαοτική) πυκνότητας δημιουργία φυσαλίδας (έλλειψη υγρού)

Αλλά ρατμού


50/66

ΟΧΙ, αν υπάρχουν στα τοιχώματα ή στο πάτο τουδοχείου αέριο διαλελειμμένο / απορροφημένο μεθέρμανση: φυσαλίδες (άσχετες από διακυμάνσεις), όχι μικρού αρχικών διαστάσεων (το r >>) άρα ηπίεση για να συνθλιβούν, μικρή

(αντίστοιχο με τα κέντρα συμπύκνωσης στο αέριο)


51/66

⇒ άρα ο χώρος φυσαλίδας γεμίζει κεκορεσμένουςατμούς, η Ρκ.α. =f(T ).

Δεν αυξάνει αν δεν εξισορροπήσει τη δύναμη / πίεσηαπό καμπυλότητα, υδροστατική και συνολική(ατμοσφαιρική) πίεση του υγρού

Με Τ ↑, Ρκ.α. ↑ μέχρι ?????? ανέρχεται και αυξάνει στην επιφάνεια (διάσπαση)

(υπέρθερμο υγρό, υπέρκορος ατμός)

Patm.

Ρκ.α.

Patm.

25


52/66

Σε κατάσταση

έλλειψης βαρύτητας

http://science.nasa.gov/headlines/y2001/ast07sep_2.htm

NASA_film

6. Σε ποιο ύψος h θα φτάσει το υγρό σε τριχοειδή ακτίνας

http://science.nasa.gov/headlines/images/boiling/poolboiling_web1.mov


53/66

6. Σε ποιο ύψος h θα φτάσει το υγρό σε τριχοειδή ακτίναςr, που τον διαβρέχει πλήρως (α) αν ο σωλήνας είναι κατά- κόρυφος και ανοικτός (β) αν είναι κλειστός στο άνω μέρος(γ) αν είναι ανοικτός και έχει γωνία κλίσης φ


54/66

(2) σωστή, οι αλληλεπιδράσεις των μορίων της επιφάνειας >>>από τους ατμούς. Καθώς αυξάνει η Τ γίνονται συγκρίσιμες. Σε

Τ=Τ c γίνονται ίσες, ρυ=ρα=ρ ρευστό.Η επιφάνεια χάνεται, σ 0

7. Ποια από τις παρακάτω καμπύλες και γιατί περιγράφει τηνεξάρτηση της επιφανειακής τάσης σ από τη θερμοκρασία?

(4) όχι διότι σ=σ(Τ) (3) όχι διότι για Τ>Τ c δεν υπάρχει υγρό

(1) όχι διότι σε Τ>Τ βρ υπάρχει υγρό και η ρυ δεν ισούται με ρα

Υγρό

Υ+Α

Αέριο

ρ

Τ T C1 2

3

4

Τ

σ(Τ)

Τ βρ Τ C

5

(5) λάθος, λόγω (2)

8. Έστω κωνική επιφάνεια που περιέχει νερό (ή Hg). Με


55/66

8. Έστω κωνική επιφάνεια που περιέχει νερό (ή Hg). Μεβάση το σχήμα για τη πρώτη περίπτωση εξηγείστε πως θαΚινηθεί η σταγόνα.

P2=Patm-2σ/r2 P1=Patm-2σ/r1

Όμως r2>r1 2σ/r2 < 2σ/r1

P2 > P1 θα κινηθεί προς τα δεξιά

Patm

Patm r2

P2

r1

P1

Για τον υδράργυρο??

Για το νερό διαβροχή

Αφαιρούμε δηλαδή από τη P2 μικρότερη ποσότητα άρα

14 Σε δοχείο με αέρα υπό πίεση P βρίσκεται σαπουνόφουσκα


56/66

14. Σε δοχείο με αέρα υπό πίεση Pο βρίσκεται σαπουνόφουσκα διαμέτρου d. Μειώνουμε ισόθερμα τη πίεση του αέρα N φορές και η διάμετρος αυξάνει Λ φορές. Υπολογίστε την επιφανειακή

τάση σ του διαλύματος σαπουνιού.

Pο

Pο/Ν

d

Λd

Στο εσωτερικό της σαπουνόφασκας πριν και μετά (‘) ισχύει

V V p pV V p p

V nRT p

nRT V pV nRT pnRT pV

/

&

''''

''

''

=⇒=⇒=

⇒==⇒=

( )

( )d N p

p

d p pd p

R p R R p p

o

oo

oo

Λ+

=

+=⇒+

=⋅+=

++=

σ

σ σ

σ σ

8 &

/82//4

/22

11

2

'

21

Οι όγκοι υπολογίζονται πριν και μετά


57/66

( )

( )( )3

'

33

3

''

33

8/3434

8/3

43

4

Λ=

⇒Λ==

==

V V

d RV

d RV

π π

π π

( )[ ]

−Λ

ΝΛ−

=

⇒−Λ=

Ν

Λ

−

⇒

Λ+Λ=+⇒

1

1

8

1

1

8

1

88

2

3

23

3

d p

d p

d N

p

d p

o

o

oo

σ

σ

σ σ

15. Τριχοειδής σωλήνας ακτίνας R τοποθετείται κατακόρυφα


58/66

ρ χ ής ή ς ς ρ φσε δοχείο με υγρό (1) που διαβρέχει και έχει γωνία συνεπαφής θ. ΠΡΙΝ τη τοποθέτησή του το άνω άκρο του σωλήνα καλύπτεταιαπό λεπτό ιμένα του άλλου (2) υγρού. (α) Περιγράψτε ποιοτικά

τι θα ακολουθήσει τη τοποθέτηση του σωλήνα στο δοχείο(β) βρείτε μια ποσοστική σχέση της διαφοράς ύψους (αν υπάρ-χει) της στάθμης του δοχείου με τη στάθμη στον τριχοειδή.Θεωρείστε την Ρατμ, ρ, σ 1, σ 2, g και R γνωστά και τον αέρα ιδα-

νικό τη δε διαδικασία ισόθερμη.

Υπόδειξη:Να λάβετε υπόψη στην ισορροπία ότι η πίεση του εγκλωβιζόμενου αέρα ξεκινά από Ρατμ. Η πίεσηLaplace υγρού (2) είναι για σαπου-νόφουσκα, ενώ για το (1) έχουμε μη πλήρη διαβροχή.

h

Ρατμ


59/66

16. Σε σταγονόμετρο ζητείται να υπολογίσετε τις πιέσεις που υπάρχουν στα σημεία 1, 2, 3, και 4. Δίδονται οι ακτίνες r και Rτου εσωτερικού και του εξωτερικού του σταγονομέτρου

Υπόδειξη:Στην ισοροπία υπάρχουν η Ρατμ και

πιέσεις Laplace διαφορετικές καθώς και πίεση υδροστατική. Γνωστά όλα τα στοιχεία του υγρού. Επίσης η Ρ1=Ρ4.

1

2

3

4

r

R

Hh


60/66

4. Σε ποιο ύψος h θα ισορροπήσει ράβδος βάρους Β σε γωνία


61/66

ψ ς ρρ ρ β ς β ρ ς γφ από το σχηματιζόμενο τριγωνικό υμένιο (βλέπε σχήμα).Θεωρείστε ότι δεν υπάρχει τριβή. Γνωστό το σ του υμενίου.Διερευνείστε για φ 90ο και σ

Βx/2

h

φ/2

Το υμένιο αντιτίθεται στην αύξηση τηςεπιφάνειας του και ισορροπεί σε εκείνοτο h όπου η δύναμης του βάρους τοεπιβάλλει

Από δW=-(F/2)dx και dUS=σ dS=σLdx

σ=F/2L F=B=2σL = 2σx

x=B/2σ όπου το x συνδέεται με το h:

(x/2)/h=tg(φ/2) h =x/{2*tg(φ/2)}

h={B/2σ}/{2*tg(φ/2)} h = Β/{4σ *tg(φ/2)}

Για φ 90ο tg(φ/2) 1, h Για αύξηση του σ επίσης h

9. Ανάμεσα σε δυο οριζόντιες πλάκες από γυαλί, μάζας Μ ηάθ ά ό ό H δ έ R ά


62/66

κάθε μια, υπάρχει μια σταγόνα από Hg, διαμέτρου R, πάχουςh


63/66

10. Τριχοειδής, συνολικού ύψους Η, αποτελείται από δυο μέρη


64/66

ύψους Η/2 το καθένα και ακτίνων R1 (γνωστή) και R2


65/66

11. Έστω τριχοειδής ύψους Η, ακτίνας R ο οποίος είναι σεδοχείο με Hg (πλήρης ΜΗ διαβροχή). Μια μικρή φυσαλίδααέρα βρίσκεται στη βάση του σωλήνα και ανέρχεται. Αν σε

ύψος ho (


66/66

ψ η ρ χ ς ή

)1( cos2

cos2

φ

ρ

σ ρ φ

σ

g

rhgh

r

=⇒=

⇒⇒=+−

⇒⇒=−

)1(0tan

tan

2

φ

επ φ

rhrr r

r ί hr r

o

o

⇒==

⇒=+−

όg

r ώ

grr r

m

o

σταθερ ρ

φ σ καλ

ρ

φ σ

sin2

0sin2

2

2

rrrrrr 20022 >⇒>∆⇒+⇒

r

r o

r 2

h

r1

φ φ

Ch3b ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ

Documents

Transcript of Ch3b ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ