Ch3a ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ-ΥΓΡΑ

8/18/2019 Ch3a ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ-ΥΓΡΑ

1/110

Πραγματικά αέρια – υγράΑ. Καραμπαρμπούνης 200 Α. Καραμπαρμπούνης 200 9 9


2/110

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΙΑΒΙΒΛΙΟΓΡΑΙΑ !2009"!2009" Χ.Τρικαλινού : Μοριακή Φυσική – Θερμοδυναμική , έχει όλη την ύλη με λυμένα

παραδείγματα και άλυτες ασκήσεις με απαντήσεις

A.N. Matveev : Molecular Physics / εκδόσεις !" / #$%#& 'υπάρχει ()σικα και

*γγλικά, δύσκολο να +ρεεί- A. Kioi! " #. Kioi! : Molecular Physics, εκδόσεις !" / #$%#& 'υπάρχει ()σικα και

*γγλικά, δύσκολο να +ρεεί-

$a%a!sy " &ears: 'her%o(y!a%ics, .#0 1234$ %5$$2%6). *ee " +.,. &ears: 'her%o(y!a%ics 7002$#89:4$4;, .#0 1234$ %5$$2%6 -. Kuo : 'her%o(y!a%ics ιδιάηλό επίπεδο

$4%a!sy " /itt%a!: 0eat a!( 'her%o(y!a%ics1 Mc2-A,30#**1 4th e(.Aot 5a! Ness : &0A6M7s 8 9ρ;


3/110

Αλλα βιβλία

• Enrico Fermi: Thermodynamics (Dover)

• Buchdal H.A. : Twenty Lectures on Thermodynamics

• Arora G.D. : Problems in Thermal Physics : Heat and Thermody-namics

• Hans Chritian Von Baeer: Warmth Diserses and Time Passes(!a"well Demon) # $!odern Library %&&'

• Holman !.". : Thermodynamics !c *raw-Hill +th edition %&''

• Bolt#mann $. : Lectures on *as Theory Dover (,/01234 25621789/ ;89? @9


4/110

Αϊνστάϊν Α. E A κίνηση LM#&8, Cοροτ


5/110

BCDEFDΤGHD DICGD 8 5(,GJGΤLΤI ECO

Q DRοκλSTιU αRV Wο ιXανικV ;ονWYλοQ ZροRοS[T[ αρS\ν 8 FWαWροRYU ]^T\νQ FονWYλο 5a! (er ,aals 8 ιTV_ρ;UQ HρSTι;[ _ρ;οκραTSα 8 κρSTι;α ;ZY_[

Q 9`ρ[;α 5irialQ 9ρ;ο\ρ[WικVW[Wα RραZ;αWικ`ν αρS\νQ IbST\T[ lausius3ladeyro!Q αινV;νο )oule3'ho%so! # 72,4I@J K1,


6/110

+,-αμ& την 'υνύπαρη /ρονοογικά(

CMENTMCTCMENTMCT

Bolt#mann , , , , , , ,

Carnot , , , , ,

Cla-eron , , , , , , , ,

Clausius , , , , , , ,

Ga)$ussac , , , , , , , , ,

Gis , , , , , , , ,

Helmholt# , , , , , , , ,

!oule , , , , , , , ,

$a-lace , , , , , , ,

/a01ell , , , , ,

/aer , , , , , , ,

2tto , , , , , , ,

"oisson , , , , , , ,

3homson )*el4in , , , , , , , , ,

5aals& Van der , , , , , , , , , ,

6778 6798 67:8 6988 6968 69;8 698 69?8 6978 6998 69:8 6:88 6:68 6:;8

j 3 kj


7/110

P

j Pa

P5

jm Pa %m

n.njj n.j4p

mjj n.p

jj m.nnmp

4jj m.4nqqp

kjj .m4kp

% PV Z RT

= =

1'τα3. !ο

4"

PV RT ν = !μοντέο 5 6ρια"

7 8:; ρ,α π&,ραμα

?

@A 75B

6

Αποκ,'&ιςCC

jjj .qjp


8/110

DB για -ιάEορ&ς3&ρμοκρα',&ς F και πιέ'&ις D


9/110

Αποκ,'&ις

Αιτ,α ( οι παρα-ο/έςπαρα-ο/ές Rοf YZιναν TWο ιXανικV αYριο

α Τα ;Vρια Sναι 'ημ&ιακά(P at% 5;


10/110

Jfν^;ιU Dλλ[λRSXραT[U

Wο;ο: [λκWρικ^ οfXYWροFVρια αRV ^Wο;α : R`Uz

Ib\W^W[ TWιg^Xα: αλαρ= TύνXT[ e3 ιVν {.^λλα XYονWαι ύκολα e3 ιVν 3.

|;\U1 Zια 0n1 @n z

O

O

D

( )+

eU r

r πε = − Jfν^;ιU oulo%

O

O

D+e E

r πε ∆ =J} Zια Xι^TRαT[ wkQj3k ) Zια Nal

G ;B rj n.Qj3j%


11/110

{ {

{ {3

{ {3

J[;ιοfρZSα ;ορSοf

Jfν^;ιU αν^;Tα TWα ;Vρια Xfν^;ιU 5(,

. @fXYWροαRο;^κρfνT[XSRολο.

n. Yλb[ T r-,ποα !και μη" &κτικές -υνάμ&ις μ&ταύ τους '& HII

'& HJJ(απ>'τικές -υνάμ&ις 5 /Kρος

{ {33


12/110

IλκWικ=:+ O O

A A A

O O P ( )( )

P +

hvU r

kTr r r

µ αµ α = − − −

LMM LN


13/110

DR\TWικ= ~*e!!ar(3)o!es n• :

%( )

nU r

r απ ≈ n!

T]αιρικ^

% O( )n m

U r r r

α α = −*e!!ar(3)o!es %3! :

%O A

A %O D( )U r U

r r

σ σ −

= − ÷ ÷

%q1 !n :

dU F

dr = −


14/110

75H72

Απ>'τικ6'κέος

)75H)75HGG ––&κτικ6 'κέος&κτικ6 'κέος

L!H"\!H"

H

]ιάγραμμα ]υναμικTς &νέργ&ιας

'ημ&,ο καμπTς'ημ&,ο καμπTς

+ % +

dU F

dr = −

/


15/110

}ολ Iκ { 6r}ολ j αYριο}ολ w j fZρV

}ολ j TWρV

SOS

+ο LY+κ

]ιατTρη'η +ο

rj HD

D^

Τ ̂ Τ

r rIκΤ

IκΤ

€

€^

Τ ̂ Τ

Τ

/

0/

1/

Αέριο

Υγρό.

.

.

.

Στερεό


16/110

_γροπο,η'η α&ρ,>ν

GXανικV: Xν fR^ρι XfναWVW[Wα X[;ιοfρZSαU fZρ`ν( ) PV RT ν =

Bιρ^;αWα Tf;RST[U‚ WνολοZSα V;\U:

%SQH;`a

F 4[2Τ ƒ mjK mo

|ι R^νWα V;\U„. b ή >ύcης αργότερα


17/110

( )

( ) QR

Q

Q

Q 5.7. ≅=

ύ

ί

υγρο

ου αερ

βγ

αβ

C

5

_γρ6

%έριο

%έριο Vb υγροποιούμ&νο

F 4

cY%

p >

p A

α γd

Κ

BBP

DP


18/110

C

5

_γρ6

%έριο

%έριο Vb υγροποιούμ&νο

F 4

cY%

p >

p A

α γd

Κ

BPB2B7 Be

X

Οι 6γκοι

8:fH U>Tν&ς του


19/110

^TιU 3 FWαWροRYU ]^T\ν

fνύRαρb[ Xύο Xια]ορWικ`ν καWαTW^T\ν1 ιXSοf fλικού1 C1

Τ κοινV1

T ιTορροRSα†^T[‡: n ο;οZν= TfTW=;αWα1 T Xια]ορWικ= αRV ]fTικ= ^Rοˆ[1 καW^TWαT[1 κοιν= Rι]^νια Xια\ριT;ού

Q GTορροRSα ]^T\U X% j [ ;Sα ]^T[ \U RροU W[ν ^λλ[

Q FWαWροR= ]^T\U: fZρV αYριοISX[: ο SXοU

nο SXοU

Vι TfνXX;Yν[ ;

* = κYνWρααRορρV][T[U

0e#


20/110

Uτ&ρ&άEά'η

Κρ,'ιμο 'ημ&,ο

Αέρια Eά'η

_γρT Eά'η

1

Ρ

1 P

ΤριRλV T[;Sο

Ln TWοfU qj H ρ N tρ Dtρ ρ:fTWού

ZρV

{D

DYριο

ρ

Τ '

A

πυκνότητα ερμοκρασία


21/110

U/&-6ν 6&ς οι ου',&ς


22/110

b2Ο


23/110

P15 Xι^Zρα;;α ;'τ&ρ&ά1 fZρ^ και αYρια ]^T[

ΜA υγροποιούμενο αέριο

αέριο

υ γ ρ ό

dριπλή γραμμή

στερεόeαέριο

σ τ ε ρ ε ό

σ τ ε ρ ε ό e υ γ ρ ό

κρίσμο σημείοCE

υγρόeαέριο

τριπλό σημείο

DD

BB


24/110


25/110

P

j Pa

P5

jm Pa %m

n.njj n.j4p

mjj n.p

jj m.nnmp

4jj m.4nqqp

kjj .m4kp

% PV Z RT

= =

1'τα3. !ο4"

PV RT ν = !μοντέο 5 6ρια"

7 8:; ρ,α π&,ραμα

?

@A 75B

6

Αποκ,'&ιςCC

jjj .qjp


26/110

IbST\T[ 5a! (er ,aals 4m

( ) PV RT P V b RT = → − =

: RT

P

V b

=

−

P V b→ ∞ →

|ZκοU XοSοf : 5

BροTιWVU VZκοU : 53‰

ii οριακ6ς 6γκος 6ταν τα μ6ριαοριακ6ς 6γκος 6ταν τα μ6ρια&,ναι το ένα -,πα 'το άο&,ναι το ένα -,πα 'το άοUκηρές &α'τικές

'Eα,ρ&ς

(


27/110

(r

(

7ο μ6ριο

2ο μ6ριο

FVριο αρSοf


28/110

α DR\TWικV ;YροU

( ) P

PP +

PV d d π − −

ο ;Vριο :

nο ;Vριο :

D ;Vρια : ( ) P

PP +

P AV d N d π − −

( ) PP V d −

( ) P

PP +

O P

A N V V d d π ′ = − −

|;\U T κ^_ κρούT[ n ;Vρια αRαZορf;Yν[ Rριο=

μι'T T]αSρα

(r

(

7ο μ6ριο

2ο μ6ριο


29/110

V V b′ = −P

P

%A

P

++

P

A

A

b N r

N r

π

π

= = = ÷

A%.PV +

Oπ

=


30/110

g IλκWικV ;YροU

RT RT P P P V V ′= → = − ∆′ ′JC w TfZκYνWρ\T[U;ορS\ν1 η1 και Š ;ορS\ν

κονW^ TWα Wοι`;αWα

O

P

P ρ

ρ

ρ ∆ µ × ⇒

∆ µ

αά m

N

V

ρ = ^ρα:O O

O O

N m P c

V V

α ∆ = =

n X ο a : S ο

και [ w ρw


31/110

PV RT =

( )O P V b RT V α + − = ÷

( )

O

O P V b RT V

ν α

ν ν

+ − = ÷

5(,5a! (er ,aals4m

Για ν )8:;a(

GXανικV αYριο


32/110

( )

O

O P V b RT V ν α ν ν

+ − = ÷

k[kk[k


33/110

GTV_ρ;U 5a! (er,aals

DRV W[ν 5(, %ole

( )O P V b RT V α + − = ÷

O RT ab

V b V V

P P P

α − + + − = ÷

→

mοf gα_;ού bST\T[ 8 m ρS‹U

d. n

m RραZ;αWικYU WριRλ= RραZ;αWικ=

n ;ιZαXικYU

( )P O

D PV bP RT V V bα α − + + − =


34/110

Vοντέο BQl( !πρ6d&mη %n%o\4MMn"

Ρ

B

>

A

A

F 4

cY%

A!(resK

5(,

/f

+A

Af

/

Œ

5 5m

Πείραμα – %SQH;`a %n%\MMn

DdQ dQ

A ‰


35/110

pdV ∫

5 5m

P ^ρα [ /+A TκSνο Wο ύˆοU Rοf

ικανοRοιS W[ TYT[

DFA DCBA

pdV pdV =∫ ∫

^ρα Wο ;gαXVν:

/+A

( ) ( )

( ).

):

( DFA

DCBA

U A U D pdV

U A U D pdV

dQ dU pdV A σταθ για − + =

= + ⇒

=

=

− +

′ Τ∫

∫

(6ολ.Xια].

/+ŒA

% %( .) ( .)

D

A DFA DCBA

dQ dQdS

T T αντ αντ

= =∫ ∫ ∫ /

‰


36/110


37/110

Wο €D Sναι ;ν T αYρια καW^TWαT[ αλλ^ Zια SXια Τ [Cκ.α. €D Cκ.α. DD ρα _α YRρR να Sαν fZροRοι[_S.

_πέρκορος ατμ6ς

ŽXιο Zια Wο /: Sναι fZρV ανWS αYριο α]ού [ RST[ αRV αfW= TWο W;=;α //7

_πέρ3&ρμο υγρ6

]αρ;οZYU ..I.

‚I]αρ;οZYU TRιρ^;αWα

‚9^λα;οU ,ilso!

‚9^λα;οU ]fTαλSX\ν

F 4

K

/f

+A

Af

/

Œ

l


38/110

9^λα;οU ,ilso!Œ

{

3

Ar {0n1 αλκ.

n3 % < }-N

C

_πέρκορος ατμ6ς

RYρ_ρ;ο fZρV

RWικ^: !αρSοf !fZρού

co!trast

]\WοZρ^]ιT[

_


39/110

RYρ_ρ;ο fZρV < 9^λα;οU ]fTαλSX\ν

Œ}Œ < Rαρλ_Vν RλYον }-N

0n


40/110

HρSTι;α ;ZY_[ Τ 1 P1 5 5(,

O RT abV b V V P P P

α − + + − = ÷

Wο κρSTι;ο T[;Sο: m ρS‹U WριRλ=: WYλιοU κύgοU

ΤΤ

( ) PP OC

C

C C C

RT abV b V V V V

P P P

α − + + − = − = ÷

P O O PP PC C C V V V V V V = − + −


41/110

O

P

P

P C

C

C C

C

C

C

RT b V

P

V P

bV

P

α

α

− + = − ÷

=

− =

O

P

OR

'

OR

C

C

C

V b

P b

T Rb

α

α

=

=

=


42/110

+ναακτικά( O

RT P

V b V

α = − ⇒

−

[ Rαρ^Z\ZοU j ακρVWαWο%i! και %a W[U ιTV_ρ;[U D

T

P

V

∂ = → ÷∂

( ) ( )( )

O

O OP P DO OOT

V b P RT RT V V V V b V b

α α α

−∂ = − + = − ÷∂ − =

−


43/110

( ) O

P O

V b RT

V α

−= Tfν_=κ[ [U RαραZ`Zοf

m3g^_;ιαTWο %i!TWο %aκαι T 5Vι ]fTικ=T[;αTSα

Αν 2η παράγ>γος 0 &κEυι'μ6ς '& μ,α ύ'η !τριπT"

( )

O

PO +

O A P RT

V V V b

α ∂= −

÷∂ −

( )

( )

( )OP

O

O +

O

O P( D)

V b RT

V

b V P

V V V bα

α

−=

− ∂ = = ÷∂ − n

TW[ Tfν_=κ[

Τ

P

'

OR

C

C

V b V

T T

Rb

α

= =

= = }

OR C P P

b

α → = =

2

B X


44/110

Bιρα;αWικVU RροTXιοριT;VU W\ν α και

O RT P

V V bα + = → ÷ −

V

P RT V b∂ → = → ÷∂ −

5 κλιTWV1 %ole1 ‰P…'

DRV 5(,:

V

R

b V P

T = − ∂ ÷∂

O

V

P V T P

T

α ∂ = − ÷

∂

5(,p α

T P 5 DWW

V

P R

T V

α ∂ = ⇒ =

÷∂

R

V b

÷−

ανWS Rιρα;αWικ^

;Wρ=Tι;οαν είναι

ιδανικό

ghi"Q

6 απ>'τικ6


45/110

a

Ca‘%qν ι-ανικKν α&ρ,>ν DBS#F !C"

†;ικρ=XιαTRορ^‡ TWο

Bροgλ=;αWα :


46/110

Bροgλ=;αWα :α Τα a και Zια TfZκκρι;Yνο fλικV RρYRι να Sναιανb^ρW[Wα Wοf Τ. |;\U: R.. %H

'@K a ?r %


47/110

Z 5m ;^λλον 5n RSρα;α

X Rριο= TfνύRαρb[U Xύο ]^T\ν1 T[;ανWικYUαRοκλSTιU

ά&ςμορEές

/ieterici:

lausius:

Œerthelot:

( ) RTV P V b RTeα −− =

( ) ( )O P V b RT T V c

α ′

+ − = +

( )O P V b RT TV α + − = ÷

^λλU

καWαTWαWικYUbιT`TιU


48/110

Dν[Z;Yν[ bST\T[ 5(,V;οU W\ν ανWιTWοS\ν καWαTW^T\ν

L 5(, YαT W[ RαZκοT;ιVW[Wα Rοf S [ καWαTWαWικ=W\ν ιXανικ`ν αρS\ν1 Zια %ole

P5 -' Pea


49/110

Τα ;ZY_[ _1 R και g ονο;^‹ονWαι αν[Z;Yνα;ZY_[ R.. [ _ Sναι [ αν[Z;Yν[ _ρ;οκραTSα

QL Yι RαZκVT;ια ιTύ

QDν Xύο fλικ^ Yοfν STα Xύο αν[Z;Yνα ;ZY_[ WVW

και Wο WρSWο _α Sναι STο

QJ[λαX= _α Yοfν ανWSTWοιU καWαTW^TιU V;οU W\ν ανWιTWοS\ν καWαTW^T\ν

QΧρ=Tι;οU TWο RροTXιοριT;V κριTS;\ν ;Z_`ν ;ιαUοfTSαU TfναρW=Tι Zν\TW`ν ;Z_`ν ;ιαU ^λλ[U


50/110

Bαρ^XιZ;α Dν RhRn

ghgn 9h9n1 X[λαX=

O

%

% O

%

C

C C

C

C

T

T

T T

T T

T T

T T

Θ =

= ÷ ÷

=

’WTι αν Zν\TW= [ 'cNn:

nnq H

€ρST κ\ Wοf Kn:

! 1 4 " 2 r I7s e t

Ο2

FPb2 rI** ΚFPZ; rIsA2 Κ

R.. Zια n και n

FP[2 'cNn ' n


51/110

( ) T C T U U ό V ==⇒ ιδανικ

( ) V adV V

adV pU ό

σταθερ πραγµατικ

+−====⇒

∫ ∫ X

O

YY

Y =⇒⇒⇒∞⇒ U V σταθερ

( )

( ) dV V

U dT

T

U V T dU dU

V T U U V

aT C U

T V

V

∂∂

+

∂∂

==

⇒=⇒−=⇒

πραγµ k[k

ΠαρατTρη'ηά'κη'η

( )O P V b RT V α + − = ÷


52/110

( )

( ) dV V

U dT

T

U V T dU dU

V T U U V

aT C U

T V

V

∂

∂+

∂

∂==

⇒=⇒−=⇒

πραγµ

k[k k[k

είπαμε!! είπαμε!!

72. U& πραγματικ6π

ραγματικ6 αέριο μάqας 8 και μοριακού dάρους


53/110

72. U& πραγματικ6π ραγματικ6 αέριο μάqας 8 και μοριακού dάρουςVΒ που υπακού&ι 'την &,'>'η του BQl υποογ,'τ& τημ&ταdοT της 3&ρμοκρα',ας ]F κατά την &κτ6ν>'η του'το κ&ν6. 1ο αέριο &,ναι '& κύιν-ρο 6γκου BB7YB2A μ&α-ιαdατικά τοι/Kματα και κατααμdάν&ι 6γκο B7JB.U/οιά'τ& το αποτέ&'μα '& '/έ'η μ& ι-ανικ6 αέριο

=⇒=⇒Α=⇒+=

=⇒=

dU Qί ό

dU Q! dU Q

! !

δ χωµα το διαβατικ

δ δ δ

δ

κ&ν6B7A F 7

B2

⇒+==Ε dV V adT C dU ί V OD δαµε

( ) ) %( %%

%

%OO

O%

%

O

%

m"#e$n

V V

aT T C dV

V

adT C V

V V V

V

T

T

V =

−=−⇒−=

∫∫

+=

D V S V


54/110

Dν ! Wα Zρα;;ο;Vρια Wοf αρSοf1 WVW !%


55/110

L IνWροRSα Sναι καWαTWαWικ= Tfν^ρW[T[ Wοf TfTW=;αWοU ολικVXια]ορικV και bαρW^Wαι αRV W[ _ρ;οκραTSα νρZιακYU ;ικρο3καWαTW^TιU και Wον VZκο \ρικYU ;ικροκαWαTW^TιU1 X[λαX=

dV V

S dT

T

S dS V T S S

T V

∂∂

+

∂∂

=⇒= )(

T C

T Q

T T S T

T T S

T Q V

V V V

=

∂=

∂∂=

∂∂⇒=

δ δ %%

( )OO

) %(

V

a

bV

RT p RT bV

V

a p

m"#e$nT P

V S

V T

−−

=⇒=−

+

⇒=⇒

∂∂=

∂∂

IRο;Yν\U οι ;ρικYURαρ^Z\Zοι

*πό 5Y&4

∂ ∂ RSRP


56/110

⇒−

=

∂∂

⇒−

=

∂∂

bV

R

V

S

bV

R

T

P

T V

dV V

S dT

T

S dS V T S S

T V

∂∂+

∂∂=⇒= )(

dV bV

RT dT C dS V

−+=

dV V

adT C dV P

bV

RT dT C dU

pdV TdS dU

V V

+⇒

−

−+=

⇒−=⇒Γ O

dZ82την

Eια W[ν T\Wρικ= νYρZια :

=&Kρημα XuHuf: – κατα'τατικT &,'>'η XuHuf:


57/110

=&Kρημα XuHuf: κατα'τατικT &,'>'η XuHuf:

virial ;ορ]=€Τ1 Τ1...TfνWλTWYU virial

PV RT =HαWαTWαWικ= bST\T[

ιXανικ`ν αρS\ν %ole

O

( ) ( )% ...

B T C T PV RT

V V

= + + + ÷

% PV

RT = ÷

HαWαTWαWικ= bST\T[ Zνικ= ;ορ]=:

RροTYZZιT[ 5a! (er,aals

PV Z RT

= 6

%

V


58/110

9`ρ[;α 5irial

‚DYρια < fZρ^: ρfTW^ ρ TW[ν Τ R..

Hοιν= ιXιVW[Wα: T=;α ;[ XιαW[ρού;νο

HαWαTWαWικ= κοιν= ‰

D 5irial _`ρ[;α€ HαWαTWαWικ= bST\T[

E I]αρ;οZ= TW[ 5a! (er,aals

D C V V λλ λ X ύ bS S


59/110

D CfTWV1 ;Vρια αλλ[λRιXρούν και [ bST\T[ κSν[T[U:

0

cos ϕ =

O

O

&&

d r F m

d'

=r O

O

OO O

O O

([ ) && & & &

& &&

d r r F r mr

d'

d r d r d r m

d' d' d'

→ = × ⇒

⇒ × − ÷ ÷

rr r r

r rr

( ) D& & & & && & &

d m r ( F r m(

d' × = +∑ ∑ ∑

rr r r r

O & E κιν

( ) F ολ

Zια Rολλ^ T\;αWSXια

n

p ρVνο t IρZοXικ= fRV_T[ p TfλλοZ=

και καWαλ=Zι1 λVZ\

n

d d

( )d∑ ∑ ∑

rr r r rn


60/110

D O

& & &

&

F r E κιν

= −∑ r

)

)

%O

& & & )& &)

& & & )& )

E F r F r κιν

≠

= − +

∑ ∑ ∑r rr r

αλλ^ D& & )& F F F = +ολ. b\W. Wο “ αRV Wο i

m

( ) D& & & & && & &

d m r ( F r m(

d' × = +∑ ∑ ∑r r r r

=&Kρημα XuHuf: για 'ύ'τημα u '>ματι-,>ν

R


61/110

€

XοSο W`ρα1 ακ;=U * *m5

L ;Vν[ Xύνα;[ αfW= αRV Wα Wοι`;αWα

∑∑∑ ==

& & * & & +& & x

* F + F x F &&&

⇒−=⇒

−

∑∑∑

±=−== PS F F

, F

,

, x

x

, x

x

, x

x &&&OXOXOX

OO

Κατα'τατικT &,'>'η BuHuf:

))

%

O& & & )& &)

& & & )& )

E F r F r κιν

≠

= − + ∑ ∑ ∑

r rr r

kR 2

Yv)v

Αυτές οι 6υνάμεις

7σκο8ντ7ι μ9νο

στ7 τοι:;μ7τ7

του 6ο:είου που


62/110

{q{4 "

P %P

O O )& )&& RT PV F r

⇒ = − − + ⇒

∑

PV P, P, ,

P, ,

PS ,

PS ,

−=−=

−

−=

−+

− POO

OOOO!G"

IRST[U [ Hιν[Wικ= νYρZια:

P P P

WO O O&& & E kT NR RT T κιν = = =∑ ∑ k

!w"

!vAxAy"

>ι7 την ?συνιστ;σ7


63/110

O( ) ( )% ... B T C T PV RT V V = + + + ÷

%P

)& )&

&

PV RT F r = + ∑ r r

HDΤDΤDΤGHL virial

BαρV;οια ;ορ]= ; Wο αν^RWfZ;αZνικ=U καWαTWαWικ=U

2ος *ος

Άρα

@B

@CB

∑≠ )&

)&

&)&) r F P

%


64/110

!Γ" BuHuf: μορET της BfS Q;Hlff:a

D O

%%

%

n n

n n

b b b

b V V V

V

∞ ∞

= =

= = + + ÷ ÷ −

∑ ∑

%

% b

V −

ο VροU


65/110

%

P &) &)

& )

& )

PV RT F r

≠

= + ∑

ρα [ 5(, Zρ^]Wαι:

SXια ;ορ]= ; W[ν:

Eνικ= καWαTWαWικ=

bST\T[ virial

!e"∑∞

=

+−

+=⇒On

n

n

V

b RT

V

a RTb RT PV

( ) ⇒−

++=−

−

=⇒ ∑∞

V

a

V

b

V

b RT

V

a

V

b

RT PV

n

O

%

%

O

]ιαιρK μ& #F και &ι'άγ> τη μ&ταdητT z


66/110

†;YWρο W[UTf;RιTWVW[WαU‡

O

( ) ( )% ...

B T C T PV RT

V V

⇒ = + + +

O

%%

n

n

PV b Z b

RT RT V V

α ∞

=

= = + − + ÷ ÷

∑

RT V

p≈

O%

n n

n nn

PV p b p Z b RT RT RT R T

α ∞

= = ≈ + − + ÷ ∑

: Zρ^]Wαι και Zια dj ^ρα VRοf

q: ;ικρVWρ[ ακρSgια αRV 5(, αλλ^ καλύWρ[ αRV W[νιXανικ`ν αρS\ν P5-'

†Rολύ αραιV αYριο‡

q

Dν fRολοZSTι κανSU W[ν κλST[ W[U $: PV


67/110

b RT

α >

b

RT

α <

Dν 4 j w

Dν 4 j w

w κfρSαροU ο ρVλοU XιαTW^T\ν 3 ^R\T[

w κfρSαροU ο ρVλοU αλλ[λRιXρ^T\ν 3

Yλb[

%

%D D

%( %)

n

n

nT p p

Z bb n p

p RT RT RT

α +∞

=→ →

∂ = − + + ⇒ ÷ ÷ ÷∂ ∑

Dν fRολοZSTι κανSU W[ν κλST[ W[U $:

%

T p

Z b

p RT RT

α

→

∂ = − ÷ ÷∂

4 κλST[ W[U $P TWο Τ

ρα Wο RρVT[;ο W[U 4 bαρW^Wαι αRV W[ TYT[ Qb RT

α

XιαTW^TιU ;ορS\ναλλ[λRSXραT[;ορS\ν

PV Z

RT = 6

%

V

F=ς συσχετί


68/110

%

P &) &)

& )& )

PV RT F r

≠

= + ∑

ς χ < η μ ρBή μ ς + ς

υποέσεις του μοντέλου h0:j

dο gh προκύπτει από την εκδήλ=ση της πίεσης στα τοιχ)9ματα του δοχείου δηλαδή σαν να ήταν ιδανικό χ=ρίς άλλη9

λεπιδράσεις@

dο "Q είναι η έκBραση της Hκιν

Hπομέν=ς ο ∑≠ )& )&

&)&) r F

%εμπεριέχει όλο το κομμάτι της

αλληλεπίδρασης τ=ν

μορί=ν μεταcύ τους

] T + άλ k ί


69/110

}ολ Iκ { 6r}ολ j αYριο}ολ w j fZρV

}ολ j TWρV

]ιατTρη'η +ο

rj H

D

D^

Τ ̂ Τ

rrIκΤ

IκΤ

€

€^

Τ ̂ Τ

Τ

/

0/

1/

Αέριο

Υγρό

Στερεό

+ο LY+κ

ανάλογα με το k2l και κυρί=ς

την απόστασή τους M 2l

9ρ;οκραTSα Œoyle ' Œ% Z

bRT RT

α ∂ = − ÷ ÷∂


70/110

ρ; ρ y Œ

BT Rb

α =

'

ORC T Rb

α

=

OR

'

B C T T =

D B T

Z b

RT P

α ∂

= → = ÷∂ L 41 Zια

{ι-ανικT| Tf;Rρι]ορ^ $L Τ € 3&ρμοκρα',α ox:;. W[ν

;[XνS‹Wαι ο nοU TfνWλTW=U virial ' Œ ' ' Œ


71/110

O

( ) ( )% ...

PV B T C T

RT V V = + + +

% PV Z V

RT

= ⇒ ÷

Jι^Zρα;;α virial:Tαν Rολf`νf;ο


72/110

U& /αμηT π,&'η D

$P5


73/110

O%V

POb

÷

Ο *ος 'υντ&&'τTς XuHuf:( ο 5(, καW^λαg VWι Wο 7777Vι TWα_ρV1 αλλ^ bαρW^Wαι αRV RfκνVW[Wα

RολVZιT Xιορ_\WικV VροmοU TfνW. 5irial

\TWV αRV Œolt”%a!! " )a?er Œ"):

5(, Wο αRXY_[

Προ'πά3&ια για τον e0 λ^_οU XύTκολο Œ") fRολVZιTαν κ^Rοια RροTYZZιT[ ∫

OV'

b ÷

O

( ) ( )% ...

B T C T PV RT

V V

⇒ = + + +

HαWαTWαWικ= IbST\T[ Zρ`ν


74/110

HαWαTWαWικ= IbST\T[ Zρ`ν

%P

)& )&& )& )

PV RT F r

≠

= + ∑

O+ ( ) )& )& )

dU d F r r r r dr

dr

π ρ = −

∑

ISXα; virial:

Dν ρr: ακWινικ= καWανο;= RfκνVW[WαU ;ορS\ν1 WVW Wο

Rλ=_οU ;ορS\ν T TWρ`;α (r T r αRV

Yνα ;Vριο:

O+ ( )r r dr π ρ = 77]λοιVU77 και


75/110

P

D

+ ( ) )& )& )

dU F r r r dr

dr π ρ

∞

= −→ →

∑∫ ∫

Eια W[ν 77+77 Rοf αTκSWαι TWο 77i77 αRV Wα ZιWονικ^

P

D

+( )

P O A dU PV RT r dr

dr

N r

π ρ

∞

= − ∫

Eια Vλα Wα ;Vρια: D και ο


76/110

ydαν_^νοfTα _ρ;VW[Wα : ύTW[;α T:

Q n ]^TιU 8 ιTορροRSα 1 D

Q SXια Τ Dν – ↑A ;YροU w D: αλλ^ ; SXιο Τ RροT]Yρ\

_ρ;VW[Wα: αfW= RροκαλS W[ν αλλαZ= ]^T[U:αν_^νοfTα *1 λ1...

Dν^RοXα D w : αRοg^λλι –

>wA: *bαYρ\T[U

Dw: *fZροRοS[T[U

D

C

5

>

A

A

'

cY%

p >

p ADλλαZ= ]^T[U οf SXοfU:

VWαν TfνοXύWαι αRV αRορρV][T[ =

αRVXοT[ λαν_^νοfTαU _ρ;VW[WαU


77/110

J ι ^ Z ρ α

; ; α ] ^ T : \ ν

αν_^νοfTα 9ρ;VW[Wα *

RιX= 5αρSοf5fZρού ^ρα

DdP

dT >

D 5n35

—*bαYρ.—— * fZρ—

Eια 5fZρού 5TWρούbαρW^Wαι

(P


78/110

% O

%

%

OO

O%

( )

( )%

)

(

(%

)T

T ,

dP ,

d! V V dP

V V dP d! T dT dT

dQ T dT T V V T η +

= −− −

≡ = = = − =−

= ⇒−

dP

dT

O

%

% T

T η = −

DνWιTWρRW= ar!otαRιροTWVU κύκλοU

n ιTV_ρ;U

n αXιαgαWικYU

’ρZο:

w-'


79/110

laydero!

% O

( )

( )

dP , T

dT T V V ≡ −

Eια να ολοκλ[ρ`T\ W[ν 1ρι^‹ο;αι Wο *':

’TW\ fZρV Pj1' j

αW;VU

‚ b^W;ιT[ fZρού Τ j αYριο Τ j

‚ _Yρ;ανT[ ιTοgαρ`U αRV Τ j

Τ Wοf αρSοf

CTWα_. C

Τ

P

'

Pj1' j>

Τ j Τ

>

A

P1'αW;ού!7"

Eια %ole:ρι^‹Wαι

% D D( ) P Q , C T T ∆ = + −


80/110

[ ]

D D

D DO

D D

D D D

( )( )

(P

( )

( )( )

( ) ( )% %ln) ln

a

P -

m m

P -

P - P -

, C C T T dP

dT T V V

dP P , C C T T

dT RT

, C C T C C P T

P R T T R T

υ

+ − −= ⇒−

≈ + − −

− − −⇒ = − + ÷

ρα [ :

-'

A


81/110

pύτρα τα/ύτητας !Df@uS" – b 2 Ο

2 fg8

7 fg8

*w*t700ο4

D

=

*92t7274

% O

( )

( )

dP , T

dT T V V

≡

−

I0

Κ6d&ται ο πάγος T 6/ι – γιατ, C


82/110

d γ ς γ

% O

( )

( )

dP , T

dT T V V ≡ −D3

DD

j

HSν[T[ ; RαZοRYXιλα

TWο RαZοXρV;ιο

D σε νερ9

ιKν&ι

JιαRρν^ Wο R^Zο \ρSU να WονκVˆι 8 γιατ, Wο νρV R=‹ι R^λι

%

F

D 'GH

D 'GH

DI7 fg8

>ι7 το νερ9

I

pαμη6τ&ρ&ς 3&ρμοκρα',&ς


83/110

Jε άντληση 7π9

KL'#*M#* KL'Ney+%(

ΡΟ2( se.e – 90Κb2( 7e.7 – 20.sΚZ;( 0.w – e.2Κ

pαμη6τ&ρ&ς 3&ρμοκρα',&ς ρυ3μιq6μ&ν&ς απ6 το QD5QF

A

ŒD%

Do

1 Β 1 Α 1 fg8

at%

Βρα'μ6ς '& 2.2 }8DGe9 88Z~A F9*4

DD Eια 5(,


84/110

fTSα ' W=b[U Τ gραT Τ ' Œoyle 0e nnjat% 1n 1n 41

0n nj mm n Nn qm 4 nq j

@n 1 kj nj

F F

DYριοM0 fZροRοιού;νο

DD

D

at%

' a


85/110

%

T

V

V pκ

∂

≡ ÷∂

P

Eια ιXανικVO

% % %

T

V RT

V p p V p

∂= − = − ÷∂

P↑ U↓ → 9 \ (3 % atm 9 ^ -% atm-%)

Wα fZρ^ κ

αRV 5(, AŒ ( )

T

p

V

∂ >>> →

∂^ρα ( ) \\\ ( 9)

T

V p

∂∂

κγ 70)s –70)e fg8)7

( )( )

( )V p pγ γ

τ

κ κ Α Τ= Τ =+

RροTZZιTWικ=

DΤ αύbοfTα W[U Τ d: b\W. RST[dW: 5(, α


86/110

% P

V V T

α ∂ ≡ ÷∂

Eια ιXανικV% %

P

V R

V T PV T

∂ = = ÷∂

α


87/110

=&ρμικ6 'τρ&ς( 3V

p a

T θ

κ

∂ − ≡ = ÷∂

;Wαgολ= W[U P ; W[ν Τ Zια TWα_ρV 5

π.χ. Hg: κ = -3.95 10-6 atm-1

α = 1,8 10-4 Κ -1θ = 46,5 atm/Κ !

( ) P P V T = →

T V

P P dP dV dT aV dV dT

∂ ∂ = + = ÷ ÷

V

P

T

P

V T

P T

V

∂ ÷∂ ∂

= − ÷ ∂∂ ÷∂

V κ =!0"

α5

κ5FRορ` να ρf_;ST\ WVTο (5 VTο 8('

˜TW Wο (P να Sναι j (Pj1 X[λ. TWα_ρV

i

9ρ;ο\ρ[WικVW[Wα 4

Προ'ο/T€€€


88/110

ύν_WU TYTιU: 66κιν. νYρZια1 Xfνα;. νYρZια

BSρα;α: b^ρW[T[ αRV ' @I C ↑ JKαL M ↑ NH( ↓O & NH;2 ↓→ ↑ O

Ι-ανικ6(

&-K 6/ι( Dr: P: 1j K 5: 1q

P35j14 )


89/110

Q αινV;νο )oule3'ho%so! # α;[λYU_ρ;οκραTSU

Q IRι]ανιακ= W^T[

Q GTορροRSα TW[ Xια\ριTWικ= Rι]^νια

Q ΤριοιX= ]αινV;να 8 BST[ *adlace

Q BST[ κκορT;Yν\ν αW;`ν T

κα;Rύλ[ Rι]^νια 8 gραT;VU.

αιν6μ&νο •O:;)FW8aS !• F "


90/110

αιν6μ&νο •O:; FW8aS !•.F."

Q HαW^ W[ν &κτ6ν>'η QBI0 Vι TWο κνV1 Yνα αYριοRραZ;αWοRοιS YρZο

Q Dν Wο αYριο Sναι αRο;ον\;Yνο1 [ ;Vν[ R[Z= Wοf YρZοfSναι [ T\Wρικ= Wοf νYρZια 6

Q Dν Wο Tύνολο W[U 6 αν=ZWο T Iκιν W\ν ;ορS\ν WοfαρSοf [ _ρ;οκραTSα Wοf Τ να ;ι\_S

Q Dν [ κWVν\T[ (5j Wοf αρSοf ZινVWαν \ρSURραZ;αWοRοS[T[ YρZοf1 [ Τ TWα_ρ= ιXανικV

L V S = _ V S


91/110

L κWVν\T[ \ρSU ανWαλλαZ= _ρ;VW[WαU ZSνWαι ;;Sα XιαXικαTSα VRοf Wο αYριο Xια\ρS‹Wαι αRV Yνα

Rορ`XU Xι^]ραZ;α και [ ρο= αRV Wον Yνα `ρο TWον^λλο XιαT]αλS‹Wαι αRV ;Sα ΤD9ICL Xια]ορ^RST[U: Pn3Ph

Το αRοWYλT;α Sναι ;Sα Xι^fT[ Wοf αρSοf αRV Wο`ρο 7777 77n77

9α Xού; Wι Tf;gαSνι ; Yνα RραZ;αWικV αYριο.

P Pn

αινV;νο )oule3'ho%so! Kelvi!


92/110

; n{j

Dν κ^ν\ ;Sα κWVν\T[‚ TWοιι`X[ (5 αXιαgαWικ^1WVW1 αν^λοZα ; W[ ;YT[ αRVTWαT[ r W\ν ;ορS\ν

\U RροU W[ _YT[ ιTορροRSαU rj _α Y\:

αν 1 [ 6 1 [ Iκ Τ

|;\U:

αν 1 [ 6 1 [ Iκ Τ

Dr r <

Dr r >

‚ ιXανικ^


93/110

+ο LY+

κ

rjH

D

D^

Τ ̂ Τ

r r

IκΤ

IκΤ

€

€^

Τ ̂ Τ

Τ +κτ6ν>'η !QBI0"

/>ρ,ς ‚ !α-ιαdατικά"rI L!BAF" ƒ!ρA1"

€€ 1 [ 6 1 [ Iκ Τ Dr r >

]ιατTρη'η

DD 1 [ 6 1 [ Iκ Τ Dr r <

$ολI0 7έριο€€"


94/110

Α( ρA 1 &παρκKς υmηά( JHI J H0 τ6τ&

μικρT &κτ6ν>'η QB !QD " QF ↑ !'το Α^" !L A $κ ↑)

Β( ρA 1 τέτοια K'τ&( JHI I H0 τ6τ&

μικρT &κτ6ν>'η QB !QD " QF

!'το Β^" !L ↑A $κ )

+ν-ιαEέρ&ι ο 6ρος nnQF5QDnn „ QD J 0

„ QB I 0R^νWα

Π&,ραμα


95/110

ρ μ

I InD7AB7

_

9ρ;ικ^ ;ον\;YνοJ: Rορ`XUXι^]ραZ;α

ν %ole

αρικ^

I InD2AB2Wλικ^

!γ,ν&ται μ& αντ,&ςπου -ιατηρούν ]Ρ"

mj

Jια]ορικVU TfνWλTW=U )oule3'ho%so!K l i


96/110

Kelvi!

% % % O O O

% O

U PV U P V

. .

+ = +=

/T

.

T

P µ ∂ ≡ ∂

Ορι'μ6ς(

% % % O OO

O O % % % O

D ( D)

! PV ! PV

Q Q

! P V PV

!

U U

U

λ

ολ

ο

∆ = ∆

⇒ ∆ = ∆ =

∆ = ⇒ →− ∆ =∆ = − = −

και

;

=

;:L6{P5ν_αλRSα (0 j

X[λαX=:(0 j

L6{P5 και X` : 0 0n


97/110

( )

(O

)

P

P

TdS Vdp

dU PdV VdP TdS dU pdV

C dT V dS dP

T T

d U PV ⇒+ + = = + ⇒

∂ = − ∂

+

÷

=

+ =ιTον_αλRικ^X[λαX=:

αλλ^

X–

w \ρSU αRVXιb[

aRV TYTιUMaell

V;\U:

&. 2*.*2A '&.799 dιd,ου kk!FA@"

(0 j 1

dP T

V T dT C TdS

p

p

∂∂

−=

'(&3(63d(5tj

DPV

C dT T dP VdpT

∂ − + = ⇒ ÷∂


98/110

( )% P /T . P P

V

T V T T

P C

V T

C α µ

∂ − ÷∂ ∂ ≡ = = ÷∂

−

και ιTον_αλRικ^:

D

P

P

P

P

T

V C dT T V dp

T

÷∂

∂ − − = ÷∂ < L %

P

V

V T α

∂ = ÷∂

JιVWι [ _ρ;ικ= XιαTWολ= α

j

V T V

∂ − ÷


99/110

I0A αν α1I7 rI mύη

J0A αν α1J7 rI 3έρμαν'η

/T µ

Ι-ανικά:%

DW /T T

α µ = =1 ^ρα

VνW\U -&ν RροgλYRWαι ;Wαgολ= W[U Τ Zια Wο ιXανικV

( )% P /T . P P

T V T T

P C

V T

C

α µ ÷∂ ∂ ≡ = = ÷

∂

−

C μF για BfS Q;H lff:a C


100/110

( )O

O

` :

P /T

. P

P

V

T V T T

P C

V P V b RT

T V

b PV bP RT V V

µ

α

α α

∂

− ÷∂ ∂ ≡ = ÷∂

∂ + − = → ÷ ÷∂

+ − − +

ISXα;:

!%ole

BαραZ\ZS‹\ pΤ Wον 5 ; PTWα_ρV


101/110

O

O

O%

%

O% %

/T

P

bb

RT V

C b

RTV V

α

µ

α

− − =

− −

BαραZ\ZS‹\ pΤ Wον 5 ; PTWα_ρV:

m

O P

O

P

V b

P RT V V

α α ∂

− + = ÷ ÷∂ n

P

V

T

∂ ÷∂

Το C: αRV 5(, και λύν\ p w και Yοf; :n:

Ob

Eια RST[ Vι Rολύ ;Z^λ[ jjat%1 Wα:O

O%

bb

α


102/110

O% %

b

V RTV

α


103/110

nα


104/110

fTSα ' W=b[U Τ gραT Τ ' Œoyle ' i!verse 0e nnjat% 1n 1n 41 j

0n nj mm n nj Nn qm 4 nq j j

@n 1 kj nj km

'

DYριοM0 fZροRοιού;νο

D

at%

' a


105/110

F[ανYU fZροRοS[T[U αρS\ν

QVη/ανT του RuSQ;QVη/ανT υγροπο,η'ης Z; ) tf@ugyf

Βα',qονται '& &κτ6ν>'η μ& το Eαιν6μ&νο O:; FW8aS(

Αρ/ικά γ,ν&ται μια προ&ργα',α K'τ& να κατέd&ι η 1 !&,τ& μ& απT mύη για το Rτο γιατο RZ;"Uτη 'υνέ/&ια γ,ν&ται η &κτ6ν>'η μέ'α απ6 μια dαd,-αF !O:; FW8aS" και &πέρ/&ται η υγροπο,η'η1ο υγρ6 αέριο 'υέγ&ται 'τα &ι-ικά -ο/&,α M;`fH

Ι-ι6τητ&ς υικKν 'τις /αμηές 3&ρμοκρα',&ς


106/110

η ς ς / μη ς ρμ ρ ς

QEια Τ οι _ρ;ικYU κιν=TιU &αττKνονται

QDRοWYλT;α αfWού να ανα-&ικνύονται VλU οι RολύRλοκU αλλ[λRιXρ^TιU W\ν ;ορS\ν 8 αWV;\ν ;Wαbύ WοfUQHfριαρούν Wα κdαντικά ]αινV;να

P

jj

j

j

Z;N

Z;NN

k:uQ

RR

2 e F !t"

_γρ6 …ιο !Z;"

fg8

9ρ;ο\ρ[WικVW[Wα 0e : ~T[;Sο λ•


107/110

9ρ;ο\ρ[WικVW[Wα 0e : T[;Sο λ

α'υνέ/&ια -&υτέρου &,-ους 1 2A7†G Κ

4 ‡ – @uSgˆ

1

Z;NN Z;N

D. Oάν τοποPετηPεί σε 7νοικτ9 6ο:είο, 7ν7ρρι:άτ7ι μέ:ρι

εκεί που η Pερμοκρ7σί7 υπερ


108/110

εκεί που η Pερμοκρ7σί7 υπερ


109/110

Πρ6dημα Eύαης

F

Ru‰OuQ Z; NN

ΙK-&ς r0

Α-ιαdατικT απομαγνTτι'η 2 'τα-,>ν


110/110

% ( o0

%n ( oI0‚

‚Παραμαγνητικά υικά

%5%^

4

RZ;

Β

D

D7€

GTο_. €jDXιαg.κW. Τ

€j

& DRο;Vν\T[ A7Œ

0A0000007w0 Κ

Ch3a ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ-ΥΓΡΑ

Documents

Transcript of Ch3a ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ-ΥΓΡΑ