Catatan Kuliah Fisika Inti

26
Pendahuluan Fisika Inti - Inti atom - Radioaktivitas - Detektor radiasi - Reaksi inti, massa inti, ukuran inti - Peluruhan α, β, dan γ. - Model inti, gaya-gaya inti, fisika neutron, dan partikel - Partikel fundamental Pustaka - Krane, K, S; introductory nuclear physics, jhon willey and son - Arya, A, P; Fundamental of nuclear physics, allen & bacon, Inc - Cottingham, W, N; greenwood. D.A, “Introductory to nuclear Physics,” Cambridge Univ. Press. - T.R. wenghome, Y.R,”Introductory Nuclear Physics, Oxford Public Inc.

Transcript of Catatan Kuliah Fisika Inti

Page 1: Catatan Kuliah Fisika Inti

Pendahuluan Fisika Inti

- Inti atom

- Radioaktivitas

- Detektor radiasi

- Reaksi inti, massa inti, ukuran inti

- Peluruhan α, β, dan γ.

- Model inti, gaya-gaya inti, fisika neutron, dan partikel

- Partikel fundamental

Pustaka

- Krane, K, S; introductory nuclear physics, jhon willey and son

- Arya, A, P; Fundamental of nuclear physics, allen & bacon, Inc

- Cottingham, W, N; greenwood. D.A, “Introductory to nuclear Physics,” Cambridge Univ.

Press.

- T.R. wenghome, Y.R,”Introductory Nuclear Physics, Oxford Public Inc.

Page 2: Catatan Kuliah Fisika Inti

Bab I

Inti atom

a. Perbandingan ukuran benda :

b. Sejarah penemuan/model atom :

1. Dalton -> semua materi tersusun atas bagian terkecil materi yang disebut atom//.

2. JJ Thomson -> model atom thomson menyerupai kue kismis

3. Rutherford -> model atom rutherford

4. Fisikawan -> inti atom berupa elektron dan proton

5. Chadwick -> inti atom berupa neutron.

6. Heisenberg -> inti atom berupa proton dan neutron.

c. Hamburan rutherford menurut model atom thomson

a. Hamburan rutherford untuk mempelajari struktur atom

b. Partikel α akan di belokan hanya sedikit saja, namun dalam eksperimen menunjukkan

adanya partikel α yang dihambur balik kebelakang

c. Jadi, model atom thomson tidak cocok.

d. Hamburan rutherford menurut model atom rutherford

A. model inti (proton dan elektron)-> sebelum 1932

- inti terdiri dari proton dan elektron

- jumlah proton menentukan massa inti atom

Radioisotop

Page 3: Catatan Kuliah Fisika Inti

Model proton-neutron

Indikasi adanya neutron ditemukan oleh rutherford. Neutron tersusun atas proton dan elektron

dalam kombinasi yang tertutup. Penemuan terakhir oleh chedwick thn 1932 dengan cara sebagai

berikut :

Berillium ditembak dengan α (dari radioaktif atom) menghasilkan radiasi. Radiasi ini :

1. dapat menembus lembaran material

2. tidak menyebabkan ionisasi

3. dipengaruhi medan magnet dan medan listrik

4. tidak meninggalkan jejak dalam kabar kabut

Radiasi ini diperkirakan fotom dengan energi tinggi, reaksi yang dibuat :

4Be9 + (2He4 + Kα) (6C13)* 6C13 + hv

Energi Kα = 5,3 MeV

Besarnya energi foton diestimasi dengan defek massa :

= M (4Be9) + M (2He4) – M (6C13)

=(9,01505 + 4,00387 – 13,00748)u

=0,01144 u

= 0,01144 . 931,4 MeV

= 10,7 MeV

Total energi dalam reaksi dengan barrilium = 10,7 + 5,3 = 16 MeV

Teramati 6C13 energinya adalah 2 MeV

Untuk memastikan bahwa partikel terhamburnya bukan gamma (foton), partikel ini diintegrasikan

dengan bahan tertentu. Jika hv dilewatkan pada bahan nitrogen, dihasilkan hamburan inti dengan

energi 1,4 MeV.

Sedangkan untuk bahan parafin, dihasilkan proton dengan energi 5,7 MeV.

Bisa dipandang sebagai hamburan compton.

hv

ℎ𝑣 − ℎ𝑣′ = ℎ𝑣 1 −1

1 + ℎ𝑣/𝑚𝑐2(1 − 𝑐𝑜𝑠∅)

∅ = 1800

Beda energi maksimum :

(ℎ𝑣 − ℎ𝑣′)𝑚𝑎𝑥 =2ℎ𝑣

2 +𝑚𝑐2

ℎ𝑣

Untuk bahan parafin, hv = 55 MeV

Untuk bahan nitrogen, hv = 90 Mev

Keduanya terlalu besar jika reaksinya dihamburkan.

Page 4: Catatan Kuliah Fisika Inti

.) jika dipandang sebagai tumbukan prontal dan elastis.

1

2𝑚1𝑢

2 =1

2𝑚1𝑢1

2 +1

2𝑚2𝑢2

2 → 𝐻𝑢𝑘𝑢𝑚 𝑘𝑒𝑘𝑒𝑘𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖

𝑚1𝑢 = 𝑚1𝑢1 +𝑚2𝑢2 → ℎ𝑢𝑘𝑢𝑚 𝑘𝑒𝑘𝑒𝑘𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚

Maka diperoleh :

𝑢2 =2𝑚1

𝑚1+𝑚2𝑢

Dimana :

m1 = massa partikel datang

m2 = massa penghambur

u = laju pertikel sebelum tumbukan

u1 = laju partikel setelah tumbukan

u2 = laju partikel penghambur setelah tumbukan

jika m2 = mp (parafin)

𝑢𝑝 =2𝑚1

𝑚1 +𝑚𝑝𝑢 ≅

2𝑚1

𝑚1+𝑚2𝑢

Jika m2=mn (nitrogen)

𝑢𝑝 =2𝑚1

𝑚1 +𝑚𝑝𝑢 ≅

2𝑚1

𝑚1 + 14𝑢

Jadi 𝑢𝑝

𝑢𝑛=

𝑚1+14

𝑚1+1

Berdasarkan pengamatan dapat dihitung :

Up = 3,3.109 cm/s

Un = 4,5 . 108 cm/s

Didapatkan m1 =1,15 u -> ini bukan foton dalam ternyata neutron.

karena neutron maka akibatnya =

𝐵𝑒49 + ( 𝐻𝑒 + 𝐾𝛼)2

9 → 𝐶∗613 → 𝐶6

13 + ℎ𝑣

Menjadi

𝐵𝑒49 + ( 𝐻𝑒 + 𝐾𝛼)2

4 → 𝐶∗613 → 𝐶6

12 + 𝑛01

Page 5: Catatan Kuliah Fisika Inti

Bab II

RADIOAKTIVITAS

Fenomena radioaktivitas pertama kali dikemukakan oleh henry beeque (1896), yang terinspirasi oleh

ide rontgen (1895), yang berhasil mendeteksi sinar-x dengan fluorensasi.

Penemuan radioaktivitas selanjutnya oleh pierre dan marie curie pada saat mengekstraksi polonium

dan radium.

Radioaktivitas mengalami proses pemancaran spontan partikel radiasi. Radioaktivitas berasal dari

inti tidak stabil.

Radioaktivitas merupakan proses kebalikan dari reaksi inti ( atom ditembak dengan neutron/lainnya-

atom stabil).

𝑋 → 𝑌𝑍𝐴 + 𝑦𝐴

𝑧

Ada 3 cara pemancaran partikel :

a. radiasi alpha (𝛼)

𝑋 → 𝑌𝑧−2𝐴−4 + 𝐻𝑒2

4 𝑍𝐴

- Daya tembus paling kecil (karena massa besar)

- Muatannya +2e.

- Laju : 1,4. 109 cm/s s/d 2,2. 109 cm/s

- Massa diamnya = m 𝐻𝑒24

- Terdefleksi oleh medan magnet luar (tidak sejauh 𝛽)

b. radiasi 𝛽 ( 𝑒−10 , 𝑒) +1

0

𝑋 → 𝑌𝑧+1𝐴 + 𝑒− 𝑍

𝐴

𝑋 → 𝑌𝑧−1𝐴 + 𝑒+ 𝑍

𝐴

- Daya tembus sedang.

- Muatan +e, -e

- Lajunya 0,99 c

- Terdefleksi oleh medan B

- Massa diamnya > 𝑚𝛾(0,00054)

c. Radiasi gamma ( 𝛾00 )

𝐵512 → 𝐶∗ + 𝑒−6

12

𝐶 + 𝛾612

- Daya tembus besar

- Muatan nol

- Lajunya c

- Tidak terdefleksi oleh B

magnet

Page 6: Catatan Kuliah Fisika Inti

A. hukum peluruhan.

Jumlah partikel radioaktivitas yang meluruh dalam selang waktu tertentu sebanding dengan jumlah

total partikel dalam sample bahan radioaktif tersebut

𝑑𝑁 = −𝑑𝑡 𝑁

Dimana :

konstanta peluruhan

-tanda (-) artinya bahwa N berkurang terhadap waktu

𝑑𝑁

𝑁= −𝜆 𝑑𝑡

∫𝑑𝑁

𝑁= −∫ 𝜆

𝑡

0

𝑑𝑡𝑁1

𝑁0

ln (𝑁1𝑁0) = −𝜆𝑡

𝑁1𝑁0

= 𝑒−𝜆𝑡 → 𝑁1 = 𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡

Aktivitas adalah seberapa kuat radiasi dipancarkan

𝑑𝑁 = −𝑑𝑡 𝑁

𝐴 = [𝑑𝑁

𝑁] = −𝜆 𝑁

Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan untuk meluruh separuh dari atom yang ada

𝑇12=ln2

𝜆=0,693

𝜆

Subtitusikan bahwa N = ½ N0 dan T=t1/2 kedalam persamaan

𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡

𝑁02= 𝑁0 𝑒

−𝜆𝑡

ln (1

2) = ln(𝑒−𝜆𝑡)

𝑡12=ln 2

𝜆

Waktu rata-rata (𝜏)

Peluruhan radioaktivitas mengindikasikan bahwa semua atom akan meluruh secara sempurna dalam

waktu tak hingga, umur rata-rata terdefenisikan :

𝜏 =∑ 𝑡𝑖𝑑𝑁𝑖𝑛𝑖=1

∑ 𝑑𝑁𝑖𝑛𝑖=1

Dalam bentuk integral

Page 7: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝜏 =∫ 𝑡1𝑑𝑁𝑁10

∫ 𝑑𝑁𝑁10

=∫ 𝑡 𝑑𝑁𝑁00

∫ 𝑑𝑁𝑁00

=

Karena

ln (𝑁

𝑁0) = −𝜆𝑡 → 𝑡 = −

1

𝜆ln (

𝑁

𝑁0)

=∫ −

1𝜆ln (

𝑁𝑁0) 𝑑𝑁

𝑁00

∫ 𝑑𝑁𝑁00

= −1

𝜆𝑁0[𝑁 (ln (

𝑁

𝑁0) − 1)]

𝑁00

= −1

𝜆𝑁0([𝑁0(ln 1 − 1)] − [0]) = −

1

𝜆𝑁0(−𝑁0)

𝜏 =1

𝜆

Peluruhan berantai

𝑋𝑍𝐴

𝑁1⇒ 𝑌𝑍

𝐴𝑁2⇒ 𝑍𝑍

𝐴𝑁3⇒ 𝐴𝑍

𝐴

Peluruhan bentuk ini didefenisikan :

𝑑𝑁1𝑑𝑡1

= −𝜆1𝑁1 (1)

𝑑𝑁2𝑑𝑡2

= −𝜆2𝑁2 (2)

𝑑𝑁3𝑑𝑡3

= −𝜆3𝑁3 (3)

Dengan syarat t=0, N1=N0, N2=N20=0, N3=N30=0

Pers. 1

∫𝑑𝑁1𝑑𝑡1

= ∫ 𝜆1𝑑𝑡1

𝑡

0

1

0

𝑁1 = 𝑁10𝑒−𝜆1𝑡

Pers. 2

𝑑𝑁2𝑑𝑡2

= 𝜆1𝑁1 − 𝜆2𝑁2

𝑑𝑁2𝑑𝑡2

= 𝜆1𝑁1𝑒−𝜆1𝑡 − 𝜆2𝑁2

𝑑𝑁2𝑑𝑡2

+ 𝜆2𝑁2 = 𝜆1𝑁1𝑒−𝜆1𝑡 |𝑥(𝑒𝜆2𝑡)

𝑒𝜆2𝑡.𝑑𝑁2𝑑𝑡2

+ 𝜆2𝑁2. 𝑒𝜆2𝑡 = 𝜆1𝑁1𝑒

−𝜆1𝑡. 𝑒𝜆2𝑡

Page 8: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝑑

𝑑𝑡(𝑁2. 𝑒

𝜆2𝑡) = 𝜆1𝑁1𝑒(𝜆2−𝜆1)𝑡

Diintegralkan, dan hasilnya

𝑁2. 𝑒𝜆2𝑡 =

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑁1𝑒(𝜆2−𝜆1)𝑡 + 𝑐

Pada saat t=0 maka N2 =N20=0, sehingga didapatkan

𝑐 = −𝜆1

𝜆2 − 𝜆1𝑁1

Maka :

𝑁2. 𝑒𝜆2𝑡 =

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑁1𝑒(𝜆2−𝜆1)𝑡 −

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑁1

𝑁2. 𝑒𝜆2𝑡 =

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑁1(𝑒(𝜆2−𝜆1)𝑡 − 1) |𝑥𝑒−𝜆2𝑡

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡 − 𝑒−𝜆2𝑡)

Dengan cara yang sama

𝑁3 = 𝑁1 (1 +𝜆1

𝜆2 − 𝜆1𝑒−𝜆1𝑡 −

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑒−𝜆2𝑡)

Page 9: Catatan Kuliah Fisika Inti

Contoh : peluruhan berantai

𝑅𝑢44105

𝛽−

𝑡12 = 4.5 ℎ𝑎𝑟𝑖

𝑅ℎ45105

𝛽−

𝑡12 = 35 ℎ𝑎𝑟𝑖

𝑃𝑑46105(𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙)

Jadi, masalah peluruhan berantai dapat di generalisis dalam bentuk persamaan diferensial yang

menggambarkan peluruhan berantai, yaitu :

𝑑𝑁1𝑑𝑡

= −𝜆1𝑁1

𝑑𝑁2𝑑𝑡

= 𝜆1𝑁1 − 𝜆2𝑁2

𝑑𝑁3𝑑𝑡

= 𝜆2𝑁2 − 𝜆3𝑁3

∷∷∷∷∷

𝑑𝑁𝑛𝑑𝑡

= 𝜆𝑛−1𝑁𝑛−1 − 𝜆𝑛𝑁𝑛

Rumusan umum tentang peluruhan berantai

Dimana

N1, N2, N3..... Nn = Jumlah atom, t = waktu

λ1, λ2, λ3..... λn = konstanta peluruhan

Kesetimbangan Radioaktif

Ada 2 kasus khusus yang menarik untuk dibahas yaitu :

1. untuk λ1 ≅ λ2 yang disebut dengan kesetimbangan transien

2. untuk λ1 << λ2 yang disebut dengan kesetimbangan permanen

A. Kesetimbangan Transien dimana 𝑑𝑦

𝑑𝜆= 0

𝑚𝑎𝑥

𝑚𝑖𝑛

𝑋𝜆1→

𝑌↔

𝜆2→

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡 − 𝑒−𝜆2𝑡)

Kita cari waktu maksimum (tm)

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

𝑁0(−𝜆1𝑒−𝜆1𝑡 + 𝜆2𝑒

−𝜆2𝑡) = 0

−𝜆1𝑒−𝜆1𝑡 + 𝜆2𝑒

−𝜆2𝑡 = 0

𝑒−𝜆1𝑡𝑚

𝑒−𝜆2𝑡𝑚=𝜆2𝜆1

𝑒−𝜆1𝑡𝑚+𝜆2𝑡𝑚 =𝜆2𝜆1

Page 10: Catatan Kuliah Fisika Inti

(𝜆2 − 𝜆1)𝑡𝑚 = ln𝜆2𝜆1

𝑡𝑚 =1

(𝜆2 − 𝜆1)ln𝜆2𝜆1

Jadi, waktu muncul atom anakan setelah tm

1. jika 𝜆2 > 𝜆1 dengan waktu hidup rata-rata indukan lebih panjang dari atom anakan

𝜆12𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑎𝑛

>> 𝜆12𝑎𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡 − 𝑒−𝜆2𝑡)

Dimana 𝑒−𝜆2𝑡 = 0

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡)

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1

𝑁2𝑁1

=𝜆1

𝜆2 − 𝜆1

Aktivasi

𝑑𝑁1𝑑𝑡

= −𝜆1𝑁1

𝑑𝑁2𝑑𝑡

= 𝜆1𝑁1 − 𝜆2𝑁2

Rasio antara atom anakan dengan atom indukan :

𝑑𝑁2𝑑𝑡𝑑𝑁1𝑑𝑡

=𝜆1𝑁1 − 𝜆2𝑁2−𝜆1𝑁1

= −1 +𝜆2𝑁2𝜆1𝑁1

= −1+𝜆2𝜆1(

𝜆1𝜆2 − 𝜆1

)

2. untuk 𝜆2 < 𝜆1

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡)

Artinya :

- untuk waktu tertentu atom indukan hilang dan atom anakan meluruh,

- lebih cocok untuk kasus bukan peluruhan tunggal

Page 11: Catatan Kuliah Fisika Inti

B. kesetimbangan Permanen

Untuk kasus 𝜆2 ≪ 𝜆1

Maka persamaan :

𝑁2 =𝜆1

𝜆2 − 𝜆1 𝑁1(𝑒

−𝜆1𝑡 − 𝑒−𝜆2𝑡)

Direduksi menjadi :

𝑁2 =𝜆1𝜆2 𝑁1(1 − 𝑒

−𝜆2𝑡)

Jika t sangat besar dibandingkan dengan waktu paruh, maka :

𝑒−𝜆1𝑡 = 1

𝑁2 =𝜆1𝜆2 𝑁1

𝑁2𝑁1

=𝜆1𝜆2→ 𝑝𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛

Maka

𝑑𝑁2𝑑𝑡

= 𝜆1𝑁1 − 𝜆2𝑁2

𝑑𝑁2𝑑𝑡

= 𝜆1𝑁1 − 𝜆1𝑁1

𝑑𝑁2𝑑𝑡

= 0

𝑑𝑁1𝑑𝑡

= −𝜆1𝑁1

𝑑𝑁1𝑑𝑡

= 0

Paket Radioaktif Alam

Biasanya bersal dari isotop radioaktif dengan z antara 81 s/d 92 kecuali pada radiosotop sbb :

Atom 𝑡12

Peluruhan

𝐾1940 1.2 109 𝛽−

𝑅𝑏37187 6.2 1010 𝛽−

𝑆𝑚62147 1.5 1011 𝛼

𝐿𝑖71172 2.4 1010 𝛽−

𝑅𝑜75187 4.0 1010 𝛽−

Dialam ada 4 jenis deret radioisotop, yaitu :

(1). deret thorium ; A = 4n

(2). deret neplunum ; A = 4n +1

(3). deret uranium ; A = 4n + 2

(4). deret aclinium ; A = 4n +3

Page 12: Catatan Kuliah Fisika Inti

REAKSI INTI

𝑋𝑍𝐴 → 𝑋 + 𝐻𝑒2

4 + 𝐾𝛼 ===> 𝑅𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑎𝑛 𝑍−2𝐴−2

𝑋 + 𝐻𝑒24 + 𝐾𝛼 → 𝑋𝑍

𝐴 ===> 𝑅𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑖(𝑚𝑒𝑚𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑏𝑎𝑟𝑢 𝑦𝑔 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙) 𝑍−2𝐴−2

Dimana

𝑋𝑍𝐴 = Stabil,

Dan berlaku hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum pada 𝐾𝛼

Pada mekanika Kuantum

X(ruang)

t(waktu)

Pada Fisika inti

P(momentum)

t(waktu)

Energi → Tumbukan

Asumsi :

- jarak x dengan X cukup jauh sehingga tidak ada gaya tarik menarik

- tidak ada gaya yang bekerja pada setiap partikel

- tidak ada energi potensial

- partikel X diam

- energi kinetik untuk partikel x adalah 𝐾𝑥

- energi kinetik untuk partikel X adalah 𝐾𝑋

∴ 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑡𝑢𝑚𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑚.

𝐸𝑖 = 𝐾𝑥 + 𝑚𝑥𝑐2 + 𝐾𝑋 +𝑀𝑋𝑐

2

energi total setelah tumbukan :

𝐸𝑓 = 𝐾𝑦 + 𝑚𝑦𝑐2 + 𝐾𝑌 +𝑀𝑌𝑐

2

Karena tidak ada gaya luar, maka :

𝐸𝑖 = 𝐸𝑓

𝐾𝑥 + 𝑚𝑥𝑐2 + 𝐾𝑋 +𝑀𝑋𝑐

2 = 𝐾𝑦 + 𝑚𝑦𝑐2 + 𝐾𝑌 +𝑀𝑌𝑐

2

𝑚𝑥

𝑀𝑋

𝑉𝑥 = 0

𝑉𝑥

𝑉𝑌

𝐾𝑦

𝑄 "𝑏𝑒𝑟𝑎𝑝𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑚𝑏𝑎𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑎𝑡𝑜𝑚

M/𝑒− lepas ?” 𝜑

𝜃

Page 13: Catatan Kuliah Fisika Inti

[𝐾𝑦 + 𝐾𝑌] − [𝐾𝑥 + 𝐾𝑋] = [( 𝑚𝑥 +𝑀𝑋) − (𝑚𝑦 +𝑀𝑌)]𝑐2

∴ 𝑘𝑒𝑛𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑢𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑑𝑖𝑎𝑚

→ 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑖𝑛𝑖 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠𝑖 (𝑄)𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑄𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑖

𝑄 = [𝐾𝑦 + 𝐾𝑌] − [𝐾𝑥 + 𝐾𝑋]

Atau

𝑄 = [( 𝑚𝑥 +𝑀𝑋) − (𝑚𝑦 +𝑀𝑌)]𝑐2

- jika 𝑄𝑎𝑤𝑎𝑙 (energi awal) lebih besar dari 𝑄𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 → 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝐸𝑘𝑠𝑜𝑒𝑟𝑔𝑖𝑘(𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚)

o (+) 𝑄𝑎𝑤𝑎𝑙 > 𝑄𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟

o (-) 𝑄𝑎𝑤𝑎𝑙

< 𝑄𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟

→ 𝑅𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑒𝑛𝑑𝑜𝑒𝑟𝑔𝑖𝑘 (𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑒𝑛𝑑𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚)

- Karena partikel X dalam keadaan diam, maka 𝐾𝑋 = 0

Maka : 𝑄 = [𝐾𝑦 + 𝐾𝑌] − 𝐾𝑥

Atau : 𝑄 = [( 𝑚𝑥 +𝑀𝑋) − (𝑚𝑦 +𝑀𝑌)]𝑐2

- Pada umumnya, untuk mengukur secara akurat energi kinetik (𝐾𝑦) itu tidak mudah. Namun energi

disintegrasi (Q) bergantung pada 𝐾𝑦. Oleh karena itu, untuk solusinya menggunakan hukum

kekekalan momentum.

Anggap : partikel x diam dengan Vx menumbuk partikel X yang dalam keadaan diam. Setelah terjadi

reaksi inti, maka partikel Y membentuk sudut 𝜑 dengan 𝑉𝑌.

Sedangkan partikel y membentuk sudut 𝜃 dengan kecepatan 𝑉𝑦. Seperti pada gambar berikut :

- Hukum kekekalan momentum

Arah X -----> 𝑚𝑥𝑉𝑥 +𝑀𝑋𝑉𝑋 = 𝑚𝑦𝑉𝑦 cos 𝜃 + 𝑀𝑌𝑉𝑌 cos 𝜑

Arah Y ---- 0 = 𝑚𝑦𝑉𝑦 sin 𝜃 +𝑀𝑌𝑉𝑌 sin𝜑

Atau

𝑚𝑥𝑉𝑥 −𝑚𝑦𝑉𝑦 cos 𝜃 = 𝑀𝑌𝑉𝑌 cos 𝜑

𝑚𝑦𝑉𝑦 sin 𝜃 = −𝑀𝑌𝑉𝑌 sin𝜑

Persamaan diatas dikuadratkan terus di jumlah

(𝑀𝑌𝑉𝑌 cos𝜑)2= (𝑚𝑥𝑉𝑥 −𝑚𝑦𝑉𝑦 cos 𝜃)

2

(𝑀𝑌𝑉𝑌 sin𝜑)2= (𝑚𝑦𝑉𝑦 sin 𝜃)

2 +

𝑀𝑌2𝑉𝑌

2 (sin2 𝜑 + cos2𝜑) = ( 𝑚𝑥𝑉𝑥)2+ (𝑚𝑦𝑉𝑦)

2(sin2 𝜃 + cos2 𝜃) − 2𝑚𝑦𝑉𝑦𝑚𝑥𝑉𝑥 cos 𝜃

𝑀𝑌2𝑉𝑌

2 = ( 𝑚𝑥𝑉𝑥)2+ (𝑚𝑦𝑉𝑦)

2− 2𝑚𝑦𝑉𝑦𝑚𝑥𝑉𝑥 cos 𝜃

𝑄𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑄𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟

𝑚𝑥

𝑀𝑋

𝑉𝑥 = 0

𝑉𝑥

𝑉𝑌

𝐾𝑦

𝑄

𝜑

𝜃

Page 14: Catatan Kuliah Fisika Inti

Dibuat hubungan energi :

𝐾𝑥 =1

2𝑚𝑥𝑉𝑥

2 → 2𝑚𝑥𝐾𝑥 = (𝑚𝑥𝑉𝑥)2

𝐾𝑦 =1

2𝑚𝑦𝑉𝑦

2 → 2𝑚𝑦𝐾𝑦 = (𝑚𝑦𝑉𝑦)2

𝐾𝑋 =1

2𝑀𝑌𝑉𝑌

2 → 2𝑀𝑌𝐾𝑌 = (𝑚𝑌𝑉𝑌)2

Sehingga

𝑀𝑌2𝑉𝑌

2 = ( 𝑚𝑥𝑉𝑥)2+ (𝑚𝑦𝑉𝑦)

2− 2𝑚𝑦𝑉𝑦𝑚𝑥𝑉𝑥 cos 𝜃

2𝐾𝑌𝑀𝑌 = 2𝐾𝑥𝑚𝑥 + 2𝐾𝑦𝑚𝑦 − 4(𝑚𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2 cos 𝜃

𝐾𝑌 =𝐾𝑥𝑚𝑥

𝑀𝑌+𝐾𝑦𝑚𝑦

𝑀𝑌−2(𝑚

𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2

𝑀𝑌cos 𝜃

Dimana 𝑄 = (𝐾𝑌 +𝐾𝑦) − 𝐾𝑥

𝑄 = [(𝐾𝑥𝑚𝑥

𝑀𝑌+𝐾𝑦𝑚𝑦

𝑀𝑌−2(𝑚

𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2

𝑀𝑌cos )𝜃 + 𝐾𝑦 − 𝐾𝑥]

𝑄 = (1 +𝑚𝑦

𝑀𝑌)𝐾𝑦 − (1 −

𝑚𝑥

𝑀𝑌) 𝐾𝑥 −

2(𝑚𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2

𝑀𝑌cos 𝜃

Persamaan nilai Q dalam reaksi inti

- Beberapa hal yang perlu dicatat dalam persamaan :

o Persamaan Q diatas tidak ada energi diam dari inti target

o Jika 𝑀𝑌 ≅ ∞ , maka Q = 0

o Jika sudut 𝜃 =𝜋

2, maka Q menjadi :

𝑄 = (1 +𝑚𝑦

𝑀𝑌)𝐾𝑦 − (1 −

𝑚𝑥

𝑀𝑌) 𝐾𝑥

o Meskipun kita menggunakan massa inti dalam mendefinisikan nilai B, tetapi kita

boleh menggunakan massa atomik jika jumlah 𝑒− sebelum dan sesudah reaksi inti

sama.

- Dalam penurunan persamaan Q diatas tidak menggunakan efek relativistik (secara umum

kecepatan partikel < 5.109 𝑐𝑚/𝑠 ). Maka untuk lebih akuran mengambil salah satu

perhitungan relativistik untuk mengungkapkan Q dalam persamaan diatas.

𝑄 = (1 +𝑚𝑦

𝑀𝑌)𝐾𝑦 − (1 −

𝑚𝑥

𝑀𝑌) 𝐾𝑥 +

𝐾𝑦2 + 𝐾𝑥

2 − 𝐾𝑌2

2𝑀𝑌𝑐2 −

2 (1 +𝐾𝑥

2𝑚𝑥𝑐2) 1 +

𝐾𝑦

2𝑚𝑦𝑐2 (𝑚𝑦𝐾

𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2

𝑀𝑌cos 𝜃

- Sebelum mengakhiri pembahasan energi disintegrasi, lakukan seleksi reaksi inti eksoterm dan

endoterm:

𝑄 = (1 +𝑚𝑦

𝑀𝑌)𝐾𝑦 − (1 −

𝑚𝑥

𝑀𝑌) 𝐾𝑥 −

2(𝑚𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2

𝑀𝑌cos 𝜃

𝑄𝑀𝑌 = (𝑀𝑌 +𝑚𝑦)𝐾𝑦 − (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥 − 2(𝑚𝑦𝐾𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥)

1

2 cos 𝜃

0 = (𝑀𝑌 +𝑚𝑦)𝐾𝑦 − 2(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)1

2 𝐾𝑦 − [𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

Page 15: Catatan Kuliah Fisika Inti

- Misalkan 𝐾𝑦 = 𝑃 maka 𝐾𝑦 = 𝑃2, sehingga persamaan diatas dapat dituliskan sebagai

persamaan kuadrat berikut:

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)𝑃2 − 2(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12 𝑃 − [𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥] = 0

Sehingga didapatkan nilai P atau 𝐾𝑦 dengan penyelesaian pers. Kuadrat :

𝐾𝑦(1,2)

=−𝑏±√𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝐾𝑦(1,2)

=2(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12 ± 4𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃 + 4(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)[𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

2(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

𝐾𝑦(1,2)

=(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12 ± 𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃 + (𝑀𝑌 +𝑚𝑦)[𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

𝐾𝑦(1,2)

=(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)±

((𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12

𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

2

+[𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

12

Untuk mempermudah, maka penampakan persamaan diatas dapat dimisalkan sebagai

berikut :

𝐾𝑦(1,2)

= 𝐴 ± √𝐴2 + 𝐵

Dimana 𝐴 =(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12

(𝑀𝑌+𝑚𝑦) 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

[𝑄𝑀𝑌+(𝑀𝑌−𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌+𝑚𝑦)

Dari persamaan diatas terdapat beberapa keadaan tertentu, seperti :

o Jika tidak ada energi untuk menembak target ( 𝐾𝑥 ≅ 0 ) maka :

𝐾𝑦(1,2)

= ± 𝑄𝑀𝑌

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

12

𝐾𝑦 =𝑄𝑀𝑌

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

o Untuk 𝑄 > 0 (+) maka 𝐾𝑦 bernilai +, jika 𝑄 < 0 (−) maka 𝐾𝑦 imaginer

o Jika 𝑄 > 0 dan 𝑀𝑌 > 𝑚𝑦 maka 𝐾𝑦 hanya punya 1 solusi yaitu : 𝐾𝑦 = 𝐴 +√𝐴2 + 𝐵 ;

harga imaginer tidak dimasukkan kedalam penyelesaian.

o Dalam kasus 𝐾𝑦 bergantung pada sudut 𝜃 maka :

𝐾𝑦 bernilai maksimum pada 𝜃 = 0

𝐾𝑦 bernilai minimum pada 𝜃 = 180

pada 𝜃 = 90, maka 𝐾𝑦 = [𝑄𝑀𝑌+(𝑀𝑌−𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌+𝑚𝑦)

𝑎 𝑏 𝑐

Page 16: Catatan Kuliah Fisika Inti

REAKSI INTI PADA PUSAT KOORDINAT MASSA

A. SEBELUM TUMBUKAN

Jika partikel bermassa mx bergerak dengan kecepatan 𝑉𝑥 dan partikel bermassa MX dalam

keadaan diam (𝑉𝑋 = 0), dalam koordinat LAB dan kecepatan VC dalam koordinat CMCS, maka kasus

ini memiliki hubungan sebagai berikut :

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝐶 = 𝑚𝑥𝑉𝑥 +𝑀𝑋𝑉𝑋

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝐶 = 𝑚𝑥𝑉𝑥

𝑉𝐶 =𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝑥

Kecepatan partikel bermassa 𝑚𝑥𝑑𝑎𝑛 𝑀𝑋 menurut koordinat CMCS adalah 𝑉𝑥′ 𝑑𝑎𝑛 𝑉𝑋

′ , jadi :

- 𝑉𝑥′ = 𝑉𝑥 − 𝑉𝐶

𝑉𝑥′ = 𝑉𝑥 −

𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝑥

𝑉𝑥′ = (

𝑚𝑥 +𝑀𝑋 −𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋))𝑉𝑥

𝑉𝑥′ =

𝑀𝑋(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

𝑉𝑥

- 𝑉𝑋′ = 𝑉𝑋 − 𝑉𝐶

𝑉𝑋′ = 0 −

𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝑥

𝑉𝑋′ = −

𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝑥

𝑚𝑥

𝑀𝑋

𝑉𝑥

𝑉𝑌

𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀 𝐾𝑂𝑂𝑅𝐷𝐼𝑁𝐴𝑇 𝐿𝐴𝐵 𝜃

𝑆𝐸𝐵𝐸𝐿𝑈𝑀 𝑆𝐸𝑆𝑈𝐷𝐴𝐻

𝑚𝑥

𝑀𝑌

𝑉𝑌′

𝑆𝐼𝑆𝑇𝐸𝑀 𝐾𝑂𝑂𝑅𝐷𝐼𝑁𝐴𝑇 𝑃𝑈𝑆𝐴𝑇 𝑀𝐴𝑆𝑆𝐴 (𝐶𝑀𝐶𝑆)

𝑀𝑋

𝜑

𝑚𝑦

𝑉𝑦′

𝑉𝑥 − 𝑉𝐶

Page 17: Catatan Kuliah Fisika Inti

- Energi kinetik sebelum tumbukan :

𝐾𝑥′ =

1

2𝑚𝑥(𝑉𝑥

′)2 =1

2𝑚𝑥 (

𝑀𝑋(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

𝑉𝑥)2

= (𝑀𝑋

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋))2

(1

2𝑚𝑥𝑉𝑥

2)

𝐾𝑥′ =

𝑀𝑋2

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥

𝐾𝑋′ =

1

2𝑀𝑋(𝑉𝑋

′)2 =1

2𝑀𝑋 (−

𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝑥)

2

=𝑀𝑋𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2(1

2𝑚𝑥𝑉𝑥

2)

𝐾𝑋′ =

𝑀𝑋𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥

- Energi kinetik total sebelum tumbukan :

𝐾𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑥′ +𝐾𝑋

𝐾𝑖 =𝑀𝑋2

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥 +

𝑀𝑋𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥 =

𝑀𝑋2 +𝑀𝑋𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥 =

𝑀𝑋(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝐾𝑥

𝐾𝑖 =𝑀𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝐾𝑥

Dimana 𝐾𝑥 adalah energi kinetik sebelum tumbukan untuk koordinat LAB.

B. Setelah Tumbukan

Setelah tumbukan dalam koordinat CMCS 𝑉𝑦′ untuk partikel bermassa 𝑚𝑦 dan 𝑉𝑌

′ untuk

partikel bermassa 𝑀𝑌, Serta 𝐾𝑓 adalah energi kinetik sistem ( f = final).

Dari Hukum kekekalan momentum

𝑚𝑦𝑉𝑦′ = 𝑀𝑌𝑉𝑌

′ → 𝑉𝑌′ =

𝑚𝑦

𝑀𝑌𝑉𝑦′

Dan energi kinetik untuk partikel bermassa 𝑚𝑦 :

𝐾𝑦′ =

1

2𝑚𝑦(𝑉𝑦

′)2

Sedangkan energi kinetik untuk partikel bermassa 𝑀𝑌 :

𝐾𝑌′ =

1

2𝑀𝑌(𝑉𝑌

′)2

𝐾𝑌′ =

1

2𝑀𝑌 (

𝑚𝑦

𝑀𝑌𝑉𝑦′)2

=𝑚𝑦

𝑀𝑌(1

2𝑚𝑦(𝑉𝑦

′)2)

𝐾𝑌′ =

𝑚𝑦

𝑀𝑌𝐾𝑦′

Dan energi kinetik totalnya :

𝐾𝑓′ = 𝐾𝑦

′ +𝐾𝑌′ =

1

2𝑚𝑦(𝑉𝑦

′)2+1

2𝑀𝑌(𝑉𝑌

′)2

𝐾𝑓′ − 𝐾𝑖 = 𝑄 → 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑛𝑖𝑠𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑠𝑖

𝐾𝑓′ −

𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝐾𝑥 = 𝑄

Page 18: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝐾𝑓′ =

𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝐾𝑥 + 𝑄

𝐾𝑓′ = (1 − 1 +

𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋

)𝐾𝑥 + 𝑄

𝐾𝑓′ = (1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄

Sehingga

𝐾𝑓′ = 𝐾𝑦

′ +𝐾𝑌′

(1 −𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄 = 𝐾𝑦

′ +𝑚𝑦

𝑀𝑌𝐾𝑦′

(1 −𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄 = (1 +

𝑚𝑦

𝑀𝑌)𝐾𝑦

(1 −𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄 = (

𝑚𝑦 +𝑀𝑌

𝑀𝑌)𝐾𝑦

𝐾𝑦′ =

𝑀𝑌

𝑚𝑦 +𝑀𝑌[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

Sedangkan 𝐾𝑌′ adalah :

𝐾𝑌′ =

𝑚𝑦

𝑀𝑌𝐾𝑦′

𝐾𝑌′ =

𝑚𝑦

𝑀𝑌

𝑀𝑌

𝑚𝑦 +𝑀𝑌[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

𝐾𝑌′ =

𝑚𝑦

𝑚𝑦 +𝑀𝑌[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

Page 19: Catatan Kuliah Fisika Inti

Energi dan setelah tumbukan ( dalam sistem LAB) :

- Sebelum tumbukan :

𝑉𝐶 =𝑚𝑥

𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑉𝑥

𝑉𝐶2 =

𝑚𝑥2

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2𝑉𝑥2

1

2(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝐶

2 =𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)(1

2𝑚𝑥𝑉𝑥

2)

𝐾𝐶 =𝑚𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥

- Setelah tumbukan :

𝑉𝐶 =𝑚𝑥

𝑚𝑦 +𝑀𝑌𝑉𝑥

𝐾𝐶 =𝑚𝑥

(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)𝐾𝑦

Hubungan sudut antara sistem LAB dan CMCS

𝑉𝑦 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑦′

Pada sumbu X : 𝑉𝑦 cos𝜃𝐿 = 𝑉𝑦′ cos 𝜃𝐶 + 𝑉𝐶

Pada sumbu Y : 𝑉𝑦 sin𝜃𝐿 = 𝑉𝑦′ sin𝜃𝐶

𝑉𝑦 sin 𝜃𝐿

𝑉𝑦 cos 𝜃𝐿=

𝑉𝑦′ sin𝜃𝐶

𝑉𝑦′ cos 𝜃𝐶 + 𝑉𝐶

tan 𝜃𝐿 =sin𝜃𝐶

cos 𝜃𝐶 +𝑉𝐶𝑉𝑦′

tan 𝜃𝐿 =sin𝜃𝐶

cos 𝜃𝐶 + 𝛾

𝑚𝑥

𝑀𝑋

𝑉𝑥

𝑉𝑌

𝜃

𝜑

𝑉𝑥 − 𝑉𝐶

𝑉𝑦

𝑉𝐶

𝑉𝑦′

𝜃𝐿

𝜃𝐶

𝑥

𝑦

𝑉𝐶𝑉𝑦′ = 𝛾

Page 20: Catatan Kuliah Fisika Inti

1

2(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝑉𝐶

2 =𝑚𝑥𝐾𝑥

(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

𝑉𝐶2 =

2𝑚𝑥𝐾𝑥(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

2→ 𝑉𝐶 = √

2𝑚𝑥𝐾𝑥(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

2

Sedangkan nilai Vy’ :

𝐾𝑦 =𝑀𝑌

𝑚𝑦 +𝑀𝑌[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

1

2𝑚𝑦(𝑉𝑦

′)2=

𝑀𝑌

𝑚𝑦 +𝑀𝑌[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

𝑉𝑦′ = √

2𝑀𝑌

𝑚𝑦(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)[(1 −

𝑚𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋)𝐾𝑥 + 𝑄]

𝑉𝑦′ = √

2𝑀𝑌𝐾𝑥𝑚𝑦(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)

−2𝑀𝑌𝑚𝑥𝐾𝑥

𝑚𝑦(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2+

2𝑀𝑌𝑄

𝑚𝑦(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)

𝑉𝑦′ = √

2𝑀𝑌(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)𝐾𝑥 − 2𝑀𝑌𝑚𝑥𝐾𝑥 + 2𝑀𝑌𝑄(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)

𝑚𝑦(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2

𝑉𝐶𝑉𝑦′ = 𝛾 = √

2𝑚𝑥𝐾𝑥(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

2

2𝑀𝑌(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)𝐾𝑥 − 2𝑀𝑌𝑚𝑥𝐾𝑥 + 2𝑀𝑌𝑄(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)

𝑚𝑦(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)2

𝛾 = √𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥

𝑀𝑌(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)𝐾𝑥 −𝑀𝑌𝑚𝑥𝐾𝑥 +𝑀𝑌𝑄(𝑚𝑦 +𝑀𝑌)

Pada persamaan :

tan 𝜃𝐿 =sin𝜃𝐶

cos 𝜃𝐶 + 𝛾

Jika :

o 𝛾 = 0 :

tan 𝜃𝐿 = tan𝜃𝐶

𝜃𝐿 = 𝜃𝐶

o 𝛾 = 1 :

tan 𝜃𝐿 =sin 𝜃𝐶

cos 𝜃𝐶 + 1= tan

𝜃𝐶2

𝜃𝐿 =𝜃𝐶2→ 𝜃𝐶 = 2𝜃𝐿

o Dalam kasus scattering ( penghamburan neutron-proton) :

𝑄 = 0;𝑚𝑥 = 𝑚𝑦 = 𝑚𝑛;𝑀𝑋 = 𝑀𝑌 = 𝑀𝑝

Page 21: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝛾 = √𝑚𝑛2𝐾𝑥

𝑀𝑝(𝑚𝑛 +𝑀𝑝)𝐾𝑥 −𝑀𝑝𝑚𝑛𝐾𝑥 + 0)= √

𝑚𝑛2

𝑀𝑝𝑚𝑛 +𝑀𝑝2 −𝑀𝑝𝑚𝑛

𝛾 = √𝑚𝑛2

𝑀𝑝2 =

𝑚𝑛

𝑀𝑝

tan 𝜃𝐿 =sin𝜃𝐶

cos𝜃𝐶 +𝑚𝑛𝑀𝑝

Page 22: Catatan Kuliah Fisika Inti

ENERGI AMBANG UNTUK REAKSI ENDOERGIK

Adalah energi yang diperlukan sehingga reaksi endoergik berlangsung. Untuk partikel bermassa 𝑚𝑥

mendekati partikel dengan massa 𝑀𝑥 yang diam dengan kecepatan V dalam sistem LAB.

Energi dalam sistem CMCS :

𝐾𝑖′ =

𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝐾𝑥

𝐾𝑖′ =

12𝑚𝑥𝑀𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑉𝑥2 → 𝑚𝜇 =

𝑚𝑥𝑀𝑋𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝐾𝑖′ =

1

2𝑚𝜇𝑉𝑥

2

Energi yang dibutuhkan untuk sistem CMCS agar terjadi reaksi endoergik adalah :

𝐾𝑖′ ≥ 𝑄

12𝑚𝑥𝑀𝑋

𝑚𝑥 +𝑀𝑋𝑉𝑥2 ≥ 𝑄

1

2𝑚𝑥𝑉𝑥

2 ≥(𝑚𝑥 +𝑀𝑋)

𝑀𝑋𝑄

𝐾𝑥 ≥ (1 +𝑚𝑥

𝑀𝑋)𝑄

Energi ambangnya 𝐾𝑥(minimum) = (1 +𝑚𝑥

𝑀𝑋)𝑄

Dimana

𝐾𝑦(1,2)

= 𝐴 ± √𝐴2 + 𝐵

Dimana, 𝐴 =(𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos

2 𝜃)12

(𝑀𝑌+𝑚𝑦) 𝑑𝑎𝑛 𝐵 =

[𝑄𝑀𝑌+(𝑀𝑌−𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌+𝑚𝑦)

- (𝐾𝑥 ≅ 0)

𝑎 = 0; 𝑏 =𝑀𝑋𝑄

𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝐾𝑦 = √𝑀𝑋𝑄

𝑚𝑥 +𝑀𝑋→ 𝐾𝑦 =

𝑀𝑋𝑄

𝑚𝑥 +𝑀𝑋

𝑄 < 0→ 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑘𝑛𝑎 𝑓𝑖𝑠𝑖𝑠, 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑜𝑒𝑟𝑔𝑖𝑘

- 𝐴2 + 𝐵 = 0 → 𝐾𝑥(minimum)

𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos2 𝜃

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)2

+[𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥]

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)= 0

𝑚𝑦𝑚𝑥𝐾𝑥 cos2 𝜃 + (𝑀𝑌 +𝑚𝑦)[𝑄𝑀𝑌 + (𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) 𝐾𝑥] = 0

𝐾𝑥 (𝑚𝑦𝑚𝑥 cos2 𝜃 + (𝑀𝑌 +𝑚𝑦 () 𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) ) = −𝑄𝑀𝑌(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

Page 23: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝐾𝑥 =−𝑄𝑀𝑌(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

(𝑚𝑦𝑚𝑥 cos2 𝜃 + (𝑀𝑌 +𝑚𝑦 () 𝑀𝑌 −𝑚𝑥 ) )

𝐾𝑥 = −𝑄 𝑀𝑌(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

(𝑚𝑦𝑚𝑥 cos2 𝜃 +𝑀𝑌

2 +𝑚𝑦𝑚𝑥 −𝑚𝑦𝑀𝑦 +𝑀𝑌𝑚𝑥)

𝐾𝑥 = −𝑄 𝑀𝑦(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

(𝑚𝑦𝑚𝑥 cos2 𝜃 +𝑀𝑌

2 −𝑚𝑦𝑚𝑥 +𝑚𝑦𝑀𝑦 −𝑀𝑌𝑚𝑥)

𝐾𝑥 = −𝑄 𝑀𝑦(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

(𝑚𝑦𝑚𝑥 (cos2 𝜃 − 1) +𝑀𝑌

2 +𝑚𝑦𝑀𝑦 −𝑀𝑌𝑚𝑥)

𝐾𝑥 = −𝑄

(𝑀𝑌 +𝑚𝑦)

𝑀𝑦 +𝑚𝑦 −𝑚𝑥 −𝑚𝑦𝑚𝑥

𝑀𝑦sin2 𝜃

Jika partikel keluar, yaitu di sudut 0 maka energi yang diluruskan adalah energi minimum :

𝐾𝑥 = −𝑄 𝑀𝑌 +𝑚𝑦

𝑀𝑦 +𝑚𝑦 −𝑚𝑥

Digunakan hubungan :

𝑀𝑋 +𝑚𝑥 = 𝑀𝑌 +𝑚𝑦 +𝛼

𝑐2

𝐾𝑥 = −𝑄 𝑀𝑋 +𝑚𝑥 −

𝛼𝑐2

𝑀𝑋 +𝑚𝑥 −𝛼𝑐2−𝑚𝑥

= −𝑄 𝑀𝑋 +𝑚𝑥 −

𝛼𝑐2

𝑀𝑋 −𝛼𝑐2

Karena, Energi ≅ Massa

𝑚𝑥 ≫ 𝑄

𝐾𝑥(minimum) = −𝑄(𝑀𝑋 +𝑚𝑥)

𝑀𝑋= −𝑄 (1 +

𝑚𝑥

𝑀𝑋)

Partikel ditransmisikan di sudut 0.

PENAMPANG HAMBURAN

Makin kecil penampang hamburan, maka peluang terjadinya hamburan adalah kecil dan begitu

sebaliknya.

𝑛 𝑑𝑡 = 𝑖𝑛𝑡𝑖

𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛

𝜎

𝐴

Page 24: Catatan Kuliah Fisika Inti

𝐴𝑛 𝑑𝑡 = 𝐼𝑛𝑡𝑖 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝐴

Karena inti menempati luas yang efektif yang tersedia untuk reaksi inti adalah :

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 = 𝐴𝑛 𝜎 𝑑𝑡

Luas efektif fraksional :

𝑓 =𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛

=𝐴𝑛 𝜎

𝐴𝑑𝑡

𝑓 = 𝑛𝜎 𝑑𝑡

Luas efektif fraksional, mempresentasikan perubahan inensitas sinar yang dilewati lembar tipis,

maka perubahan intensitas didefenisikan :

𝑑𝐼 = −𝑓𝐼

Maka :

−𝑑𝐼

𝐼= 𝑛𝜎 𝑑𝑡

Tanda negatif menandakan intensitas menurun seiring naiknya ketebalan bahan.

Asumsikan 𝐼 = 𝐼0 disaat 𝑡 = 0

−∫1

𝐼𝑑𝐼 = ∫ 𝑛𝜎 𝑑𝑡

𝑡

0

𝐼

𝐼0

−(ln 𝐼 − ln 𝐼0) = 𝑛𝜎 𝑡

ln𝐼

𝐼0= −𝑛𝜎𝑡

𝐼

𝐼0= 𝑒−𝑛𝜎𝑡

𝐼 = 𝐼0 𝑒−𝑛𝜎𝑡

Dimana 𝑁 ≅ 𝐼, maka :

𝑁 = 𝑁0 𝑒−𝑛𝜎𝑡

N = jumlah partikel

𝜎 = microscopic cross section

𝑛𝜎 = microscopic cross section ∑

Terkadang dituliskan 𝛼 = ∑ sebagai koefisien absorbsi

𝑁 = 𝑁0 𝑒−∑ 𝑡 = 𝑁 = 𝑁0 𝑒

−𝛼𝑡

Page 25: Catatan Kuliah Fisika Inti

Untuk kasus tertentu, kita dapat menuliskan nilai 𝑒−𝛼𝑡 kedalam bentuk deret eksponensial sebagai

berikut :

𝑒−𝛼𝑡 = 1 − 𝛼𝑡 +(𝛼𝑡)2

2!−(𝛼𝑡)3

3!+(𝛼𝑡)4

4!− ⋯

Jika bahan yang digunakan sangat tipis (𝛼𝑡 ≪ 1) maka :

𝑒−𝛼𝑡 ≈ 1 − 𝛼𝑡

sehingga

𝑁 = 𝑁0 (1 − 𝛼𝑡)

JALAN BEBAS RATA-RATA

Jalan bebas rata-rata diituliskan :

�̅� =∫ 𝑥 𝑑𝑁𝑁00

∫ 𝑑𝑁𝑁00

=∫ 𝑥 𝑑𝑁𝑁00

𝑁0

Pada persamaan 𝑁 = 𝑁0 𝑒−𝑛𝜎𝑡 dapat ditulis :

𝑁 = 𝑁0 𝑒−𝑛𝜎𝑥 →

𝑑𝑁

𝑑𝑥=𝑑(𝑁0 𝑒

−𝑛𝜎𝑥)

𝑑𝑥

𝑑𝑁

𝑑𝑥= −𝑁0(𝑛𝜎) 𝑒

−𝑛𝜎𝑥

𝑑𝑁 = −𝑁0(𝑛𝜎)𝑒−𝑛𝜎𝑥𝑑𝑥

Untuk penentuan batas integral :

𝑁 = 𝑁0 𝑒−𝑛𝜎𝑥 → 𝑥 = −

1

𝑛𝜎ln

𝑁

𝑁0

lim𝑁→(𝑁0;0)

𝑥 = lim𝑁→(𝑁0;0)

(−1

𝑛𝜎) ln

𝑁

𝑁0

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑁 = 𝑁0 → lim𝑁→𝑁0

(−1

𝑛𝜎) ln

𝑁

𝑁0 = 0

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑁 = 0 → lim𝑁→0

(−1

𝑛𝜎) ln

𝑁

𝑁0 = −∞

Dengan demikian didapatkan nilai �̅� :

�̅� = −𝑁0(𝑛𝜎 ∫) (𝑛𝜎𝑥) 𝑒−𝑛𝜎𝑥𝑑𝑥

0

−∞

𝑁0= −

1

(𝑛𝜎)∫ (𝑛𝜎𝑥)0

−∞

𝑒−(𝑛𝜎𝑥)𝑑(𝑛𝜎𝑥)

= −1

(𝑛𝜎)[−(1 + 𝑛𝜎𝑥)𝑒−(𝑛𝜎𝑥)]

Page 26: Catatan Kuliah Fisika Inti

�̅� = (1 + 𝑛𝜎𝑥)𝑒−(𝑛𝜎𝑥)

𝑛𝜎 0

−∞

�̅� = (1 + 0)𝑒0

𝑛𝜎 −

(1 −∞)𝑒−∞

𝑛𝜎 =

1

𝑛𝜎− 0

�̅� =1

𝑛𝜎

Jadi nilai jalan bebas rata-rata

∴ �̅� =1

𝑛𝜎

Absorbsi jalan bebas rata-rata

�̅� =1

∑ =1

𝛼