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Caso 1 - Pás Voltadas para Trás Considerando que β 2 é menor que 90 0 e na situação limite em a componente periférica da velocidade absoluta seja nula (V u2 =0). Para satisfazer esta condição α 2 =90 0 . Conclusão: Quando, β 2 < 90 0 tal que α 2 =90 0 , e observa que as parcelas de energia na forma de pressão e de energia cinética são ambas nulas. Portanto a energia cedida pela bomba ao fluido é nula. • Em tal situação β 2 se conhece como ângulo critico inferior. “Não é prático e não se devem projetar pás com β 2 < 90 0 para as quais α 2 =90 0 que o líquido, ao deixar o rotor não possui energia para o desejado escoamento”

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Caso 1 - Pás Voltadas para Trás

Considerando que β2 é menor que 900 e na situação limite em a componente periférica da velocidade absoluta seja nula (Vu2=0). Para satisfazer esta condição α2=900.

Conclusão: Quando, β2 < 900 tal que α2=900, e observa que as parcelas de energia na forma de pressão e de energia cinética são ambas nulas. Portanto a energia cedida pela bomba ao fluido é nula.• Em tal situação β2 se conhece como ângulo critico inferior.

“Não é prático e não se devem projetar pás com β 2 < 900 para as quais α2=900 já que o líquido, ao deixar o rotor não possui energia para o desejado escoamento”

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Caso 2 - Pás Radiais na Saída

Quando β2 = 900 se obtém um polígono de velocidades em que Vu2=U2. Neste caso:

Conclusão: Na situação em que β2 = 900 a componente periférica da velocidade absoluta na saída Vu2 tornase a velocidade tangencial do rotor (Vu2=U2).• Isto faz com que a energia cedida pela bomba ao fluido seja da 50% na forma de energia de pressão e 50% na forma de energia cinética.

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Caso 3 - Pás Voltadas para Frente

Escolhemos na análise um valor de β2 > 900 na condição limite em que torne VU2=2U2.

Conclusão: Na situação em que β2 >900 de tal forma que torne Vu2=2U2 a energia de pressão é nula, e a energia total é igual a energia cinética. Em tal situação β2 : ângulo crítico superior

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Recomendações para Ângulo das Pás

• As bombas são empregadas para vencer desníveis energéticos. Isto deve ser obtido às expensas da energia de pressão e não da energia cinética.• Pás com β2 > 900 (curvadas para frente) fazem com que a energia predominante seja do tipo cinética, o que envolve altas velocidades e portanto maiores perdas de carga.• Recomenda-se sempre pás inclinadas para trás (β2 < 900) encontradas nas seguintes faixas:

Para bombas o ângulo da pá na entrada β1 pode ter a seguinte faixa: 150 ≤ β1 ≤500

“Esses motivos levaram a fabricantes a adotar pás para trás na quase totalidadedas bombas centrífugas, estando β2 compreendido entre 170 e 300, sendoaconselhado como regra o valor de 22,30”

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Efeito da Curvatura das Pás na Altura Teórica de Elevação (Ht-Q)

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O número finito de pás provoca um aumento da velocidade relativa (W’2 ) reduzindo o ângulo de saída da pá (β‘2)

Importância do Número Finito de Pás

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Em geral o número de pás depende de: Velocidade de rotação, Altura de elevação, Tipo de fluido (partículas em suspensão).

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Altura Teórica para Número Finito de Pás

O número finito de pás reduz a componente periférica da velocidade absoluta e destaforma diminuí também a altura teórica que a bomba pode transferir ao fluido. O fator dedeslizamento (μ) relaciona estas velocidades:

Tal fator depende da relação de diâmetros do rotor, (D1/D2), do número de pás (z) edo ângulo da pá na saída (β2). Na literatura vários métodos são fornecidos paraavaliar μ, entre eles o representado pelo seu inverso (1/μ) e denominado coeficientede Pfleiderer

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Em um rotor radial, em função de z, o número de aletas (de acordo com a proposição de Pfleiderer)

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96.0...8,0===

h

th

tt

HHHH

ημη

μ

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Exemplo 1: Um rotor de bomba centrifuga de 200mm de diâmetro gira a 3500 rpm. Oângulo das pás na saída é igual a 220 e a componente meridiana da velocidade absoluta éigual a 3,6m/s. Determinar a altura teórica para número infinito de pás. Considereescoamento com entrada radial.

Exemplo 2: Uma bomba centrífuga com entrada radial trabalha com água com vazão de0,3m3/s. O diâmetro do impelidor é de 250mm e as pás tem 30 mm de largura na saída.Considere que as pás são radiais na saída.Determine a altura teórica considerando número infinito de pás e a potência necessáriaquando a bomba trabalha com 1000rpm

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Exemplo 3: Um rotor de bomba centrifuga tem as seguintes características: Diâmetro dorotor na entrada 150mm, largura da pá na entrada 75mm ângulo da pá na entrada 200.Diâmetro do rotor na saída 300mm, largura da pá na saída 50mm ângulo da pá na saída250. A bomba tem uma rotação de 1450rpm. Determinar:(a) A altura teórica para número infinito de pás e sua respectiva potência considerandoque bomba trabalha com água com massa especifica igual a 1000kg/m3.(b) Considerando que a bomba tem 7 pás determine a altura teórica para número finito depás e sua respectiva potência.Obs. Considere escoamento com entrada radial, isto é α1=900.

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Exemplo 4: Uma bomba centrífuga é utilizada para bombear 150 gpm de água. Aágua entra no rotor axialmente através de um orifício de 1,25 in de diâmetro. Avelocidade de entrada é axial e uniforme. O diâmetro de saída do rotor é 4 in. Oescoamento sai do rotor a 10 ft/s em relação às pás, que são radiais na saída. Avelocidade do rotor é 3450 rpm. Determine a largura de saída do rotor, b2, o torquede entrada, e a potência requerida prevista pela equação de Euler.

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Exemplo 5: Uma bomba de fluxo radial tem as seguintes dimensões:

mm5bmm11bmm66rmm21r3044 21210

20

1 =====β=β

Para uma velocidade de rotação de 2500 rpm, supondo condições ideais, com α1 =90º, determine: (a) a vazão; (b) a carga teórica; (c) a potência requerida; (d) oaumento de pressão; (e) a equação da curva carga-vazão teórica.