1

Penentuan Hasil Ukur

Untuk memperoleh hasil ukur dilakukan pengukuran. Setiap hasil ukur harus dituliskan dengan baik, dengan memperhatikan angka pentingnya.

62

Cara Cara PengukuranPengukuran

PengukuranPengukuran TunggalTunggal

PengukuranPengukuran BerulangBerulang

Dengan satu kali pengukuran langsung dapat ditentukan

hasil ukurnya berupa (x ± Δx) satuan. Jika dilakukan

pengulangan pengukuran hasilnya tetap sama.

Untuk memperoleh hasil ukur berupa (x ± Δx) satuan harus

dilakukan beberapa kali pengukuran, karena setiap pengulangan pengukuran

memperoleh hasil yang berbeda.

2

63

(x ± Δx)

Nilai ralat (diperoleh dari nilai sebaran di sekitar rata-rata atau standar deviasi pengukuran)

Rata-rata nilai perkiraan terbaik dari setiap pengulangan pengukuran

Pengukuran Berulang

Nilai Ralat ( Nilai perkiraan ketakpastian)

Nilai perkiraan terbaik (berupa angka pasti beserta angka taksirannya)

Pengukuran tunggal

64

Pengukuran Tunggal

Penentuan hasil ukur: Tidak ada rumus pasti (aturan tertentu) dalam penentuan hasil ukur (termasuk aturan ½ NST!) Hasil pengukuran ditentukan oleh keputusan profesional pelaku pengukuran secara logis dan rasional, berdasarkan intuisi dan pemahaman yang dikuasainya

3

65

Hal-hal yang perlu diperhatikan Umumnya skala terkecil alat menjadi acuan tingkat kepastian terkecil yang dapat dicapai Secara umum nilai ½ skala terkecil memang cukup memadai untuk ditetapkan sebagai nilai ralat, TETAPI tidak selalu.oleh karena itu sikap yang baik adalah berusaha menetapkan hasil ukur dengan mengamati pengukuran secara baik dan menentukannya dengan rasional. Skala terkecil yang menjadi acuan adalah skala dimana penunjuk alat ukur berada Terkadang terdapat kasus dimana penunjuk pada alat ukur tidak terlalu jelas (misal cukup tebal), sehingga ketakpastian pengukuran tidak dapat mengacu pada skala terkecil alat Pada alat ukur dengan skala nonius dan alat ukur digital, penentuan hasil ukur terutama ketakpastiannya akan dipelajari kemudian.

66

Berapa (x ± Δx) cm ?

4

67

Perhatikan ujung nol harus berada tepat pada awal benda!

68

Berapa (x ± Δx) cm ?

5

69

Beberapa Kasus Lain

70

Meter dengan penunjuk Jarum

6

71

Timbangan

72

Alat ukur dengan skala nonius

Alat ukur dengan skala yang lebih teliti daripada alat ukur sejenis, misalnya: Jangka sorong Mikrometer sekrup dll

7

73

Jangka Sorong (Vernier Caliper)

74

8

75

76

Berapa (x ± Δx) mm ?

9

77

78

Mikrometer sekrup

pemutar

skala

pengunci

obyek

10

79

80

Skala terkecil

Berapa (x ± Δx) mm ?

11

81

Peralatan Digital

82

Pembacaan Pada Peralatan Digital Angka yang tertera pada display alat ukur digital hanya angka pentingnya saja (tidak ada nilai perkiraannya). Nilai ralat dapat ditentukan dengan:

Melihat nilai yang ditentukan oleh pabrik pembuat pada buku manual alat (dapat berupa nilai pasti atau % dari pengukuran). Jika tidak ada informasi tersebut, maka yang paling aman ralat ditentukan sebesar sepersepuluh bagian pada digit terakhir/terkecil. Pada kasus tertentu seperti pada pengukuran Arus atau Tegangan listrik dimana hasil pengukuran berubah-ubah maka ralat ditentukan berdasarkan kondisi pengukuran (melihat nilai terbesar dan terkecil hasil ukur dalam selang waktu tertentu).

12

83

Yuuuk liat pilem dulu …..

84

Selamat Ber-eksperimen

13

85

Pengukuran Berulang

Kesulitan eksperimen dalam pengulangan suatu pengukuran Variasi dari suatu medium dimana eksperimen dilakukan Sifat fluktuatif dari besaran yang diukur dll

Pengukuran berulang besaran dari suatu besaran akan bervariasi terdistribusi di sekitar nilai tengah atau rerata. Penyebab:

86

Analisa Pengukuran Berulang

Hasil akan dievaluasi dengan mengambil satu set data dari besaran x sebanyak N, kemudian dihitung nilai rata-rata x dan dilihat bagaimana nilai terdistribusi di sekitar x . Sebagaimana telah disampaikan sebelumnya, dalam pengukuran berulang hasil ukur diperoleh dengan:

x x

14

87

(x ± Δx) Nilai pengukuran terbaik (diperoleh dari Rata-rata nilai perkiraan terbaik dari setiap pengulangan pengukuran)

Nilai ralat (diperoleh dari nilai sebaran di sekitar rata-rata atau standar deviasi pengukuran)

88

Nilai rata-rata Misal satu set nilai sebanyak N adalah x1, x2, x3, … , xN. Nilai rata-ratanya adalah:

Atau

Dengan ni adalah banyaknya xi yang muncul.

∑ =

= N

i ixN

x 1

1

∑ =

= N

i

ii

N nxx

1

15

89

fi dikenal sebagai frekuensi. Maka nilai rata-rata dapat juga dinyatakan dalam bentuk deskriptif, yaitu:

i i f

N n

=

∑ =

= N

i ii fxx

1

90

Standar Deviasi Nilai rata-rata memperlihatkan kepada kita dimana suatu distribusi terpusat, tetapi tidak bentuknya. Salah satu cara untuk melihat bentuk distribusi adalah dengan mengetahui deviasi dari rata-rata atau simpangan rata-rata.

μ−= ii xd Tetapi kita tidak dapat mengetahui berapa nilai rerata pada distribusi induk μ, yang dapat diketahui adalah nilai rerata pada distribusi sampel , sehinggax

xxd ii −=

16

91

Untuk mengetahui kelakuan distribusi secara keseluruhan, dapat digunakan rerata distribusi. Tetapi untuk simpangan rata-rata d ternyata diperoleh:

( ) ( )

( ) 01

1111

1

11 11

=−=−=

−=−==

∑

∑∑ ∑∑

=

== ==

xxxx N

x N

x N

xx N

d N

d

N

i i

N

i

N

i

N

i ii

N

i i

Nilai simpangan rata-rata dapat bernilai nol. Kita dapat saja menempatkan tanda mutlak untuk menyelesaikan perhitungan, tetapi secara matematik hal ini tidak terlalu menyenangkan. Untuk itu harus digunakan ragam atau variance.

92

Ragam atau variance adalah

( ) 2 1

2

1

22 1lim 1

lim μμσ −⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ =⎥

⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ −= ∑∑

=∞→=∞→

N

i i

N

N

i i

N x

N x

N

dan standar deviasi σ adalah akar kuadrat dari ragam

( ) ⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ −= ∑

=∞→

N

i i

N x

N 1 21lim μσ

17

93

Tetapi sebagaimana yang telah disampaikan sebelumnya, kita tidak dapat mengetahui berapa nilai rerata pada distribusi induk μ, yang dapat diketahui adalah nilai rerata pada distribusi sampel , sehingga

x

Maka pengertian di atas di modifikasi ulang dan dikenal dengan istilah ragam sampel (sample variance) :

( )∑ =

− −

= N

i i xxN

s 1

22

1 1

dan standar deviasi-nya adalah

( )∑ =

− −

= N

i i xxN

s 1

2

1 1

x

94

Jika didapatkan dari beberapa N pengukuran maka digunakan ragam rerata sampel (averaged sample variance) :

( ) ( )∑= −

− =

N

i i xxNN

s 1

22

1 1

dan standar deviasi-nya adalah

( ) ( )∑= −

− =

N

i i xxNN

s 1

2

1 1

x

18

95

Contoh Soal Dilakukan pengukuran intensitas cahaya sebanyak 10 kali dengan hasil sbb: 10,3; 12,6; 11,5; 14,3; 15,2; 13,6; 12,3; 14,5; 12,9 dan 10,8 W/m2. Hitung nilai rata-rata, simpangan rata- rata, ragam sampel dan ragam rerata sampel! Berapa nilai pengukuran terbaik beserta ketakpastiannya?