Capítulo 33: Ondas Electromagnéticas

Al combinar las ecuaciones de Maxwell, obtenemos una ecuación de onda para E y B

∫ =⋅ 0AdB∫ =⋅0ε

QAdE

0 0 0E

enc

dB d I

dtΦ

⋅ =µ + µ ε∫∫Φ

−=⋅dt

ddE B

La ecuación de onda para E es:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1E E E Ex y z c t

∂ ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂

donde c es la velocidad de la onda. Similarmente para B.

00

1εµ

=c

)tkxsin(BB)tkxsin(EE

m

m

ωω

−=−=

λ

λπ2

=k

BES ×=0

1µ

cBE

m

m =

SI =Intensity of a wave:

2

0 0 0

1 1 1sin 90

ES EB E E

c c⎛ ⎞⎟⎜= = =⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠µ µ µ

22 2 2

0 0 012

2

0

1 1 1 1sin ( )

2 2

1

m m m

rms

S E kx t E Ec c c

S Ec

⎛ ⎞⎟⎜= −ω = = ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠µ µ µ

=µ

La intensidad de una onda varía con la distancia

24 rP

I fuente

π=

Ejemplo 34.1

Un observador está a 1.8 m de una fuente de luz puntual e isotrópica cuya potencia P = 250 W. Calcula los valores RMS del campo eléctrico y el magnético medidos por el observador.

( )( )( )( )( )

( )

2

20

02

7 8

2

4

4

4 10 3 10 250

4 1.8

48.1 48.1

fuente rms

fuenterms

rms

rms

P EI

r c

cPE

r

H m m s WE

m

E V m o N C

−

= =π µ

µ=

π

π× ×=

π

=

Para calcular el campo magnético usamos E/B = c:

8

7

48.1

3 10

1.6 10

rms

rms

rms

rms

Ec

BV m

Bm s

B T−

=

=×

= ×

Up

cabsorción total

∆∆ =

2 Up

creflexión total

∆∆ =

I energía tiempo áreaUI

A tU IA t

=∆

=∆

∆ = ∆

Además de energía, las ondas electromagnéticas poseen momentum lineal. Esto quiere decir que se puede ejercer presión sobre un objeto (presión de radiación) usando luz. Esta presión depende de cuanta luz se absorbe y cuanta se refleja.

Presión de radiación

Cuerpo negro:

IAct

Uct

cU

tpF 11

=∆∆

=∆

∆

=∆∆

=

cI

AF

r ==℘

cI

r2

=℘Espejo:

Ley de Reflexión

reflexión

transmisión

incidencia

Refracción: Ley de Snell

1v

2v

1 2

1 2

v v>

θ > θ

1 21 2

1 1sin sin

v vθ = θ

Ley de Snell

Usualmente la ley de Snell se expresa en términos del índice de refracción n:

cn

v=

Nota: c es la velocidad de la luz en el vacío, v la velocidad en el medio. El índice de refracción no tiene unidades. Multiplicamos por c ambos lados de la ecuación:

1 21 2

1 1 2 2

1 1sin sin

sin sin

v vn n

θ = θ

θ = θ

EJEMPLO:

Luz moviéndose en aire incide sobre un bloque de vidrio a un ángulo de 60°. Calcula el ángulo de refracción. El índice de refracción de aire es 1.00 y el de vidrio es 1.50.

Reflexión Total Interna

EJEMPLO:

Calcula el ángulo crítico de agua.

Solución: Asume el agua es el medio 1, el aire es el medio 2 y usa la ley de Snell. Acuérdate que cuando el ángulo de incidencia esigual al ángulo crítico, el ángulo de refracción es 90º.

1 1 2 2

1

sin sin

1.33 sin 1.00 sin 90

1.00sin 48.8

1.33

c

c

n n

°

− °

θ = θ

θ =

⎛ ⎞⎟⎜θ = =⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

( )22 22 2

00 0 0

coscos cosrms EE EI I I

c c cθ

θ θµ µ µ

⎛ ⎞= ⇒ = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

0

12 no polI I −=

cosE θ

Ejemplo 33.3Luz no polarizada de intensidad 3.0 W/m2 está incidiendo sobre tres polarizadores, según ilustrado en la figura. Calcula la intensidad de la luz transmitida por cada polarizador.

npI

Hacer problemas 33.31 y 33.32.

1 Bθ = θ 1 1 290′θ = θ = − θ

2

1

tan B

nn

θ =

Ley de Brewster

( )1 1 2 2 2 1sin sin sin 90n n nθ θ θ= = −