Capítulo 2

Energía

1

Trabajo

El trabajo realizado por una fuerza constante sobre una partícula que semueve en línea recta es:

W = F ·L = F L cos θ

siendoL el vector desplazamiento yθ el ángulo entre la fuerza y la tra-yectoria. Toda fuerza perpendicular a la trayectoria no realiza trabajo.

El trabajo que una fuerza realiza sobre una partícula entre dos pun-tosA y B es igual a la integral de línea de la fuerza a lo largo de latrayectoria que une ambos puntos.

WAB =∫ BAF · dl

El trabajo se mide enjulios (J): J = N m.

Energía cinética

La energía cinética de una partícula es igual a un medio de su masapor su velocidad al cuadrado.

Ec = 12 mv2

El trabajo que realiza una fuerza sobre una partícula entre dos puntos esigual a la energía cinética de la partícula en el punto final, menos la delpunto inicial.

WAB = Ec(vB)− Ec(vA)

La energía también se mide enjulios (J).

Energía potencial

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza entre dos puntoscualesquiera no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente delos puntos inicial y final.

Definimos la energía potencialEp(r) asociada a una fuerza conser-vativa a través de:

WAB = Ep(rA)− Ep(rB)

En las cercanías de la superficie terrestre la energía potencial gravitatoriavale:

Ep(r) = −(−mg ) · r = mg y

en dondey corresponde a la altura del punto considerado.

Conservación de la energía

La energía total de una partícula sujeta a una fuerza conservativa semantiene constante:

E(A) = E(B) = constante

Este resultado se conoce como principio de conservación de la ener-gía.

La energía ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma de unaforma de energía a otra.

Unacaloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperaturade un gramo de agua un grado centígrado. Joule encontró la siguienteequivalencia:1 caloría= 4.18 J. Una kilocaloría o Caloría (con mayús-cula) corresponde a 1000 calorías.

Potencia

La potencia es el trabajo por unidad de tiempo realizado por unafuerza.

P =dW

dt

La potencia se mide envatios(W): W = J/s.

Un kilovatio-hora (kW-h) es el trabajo realizado por una máquina de 1kW de potencia durante una hora. Por lo tanto, 1 kW-h= 3.600.000 J.

La energía en los seres vivos

El calor de combustiónde un alimento es la cantidad de calor que sedesprende en la combustión en el laboratorio de 1 kilogramo del mismo.

El equivalente energético del oxígenoes el calor que se desprende en lautilización de 1 m3 de oxígeno en la combustión de un determinado tipode alimento en el organismo.

La relación entre los volumenes de O2 consumido y de CO2 expulsado seconoce comocociente respiratorio, y depende del tipo de alimento.

La energía mínima total necesaria para el funcionamiento del organismoen reposo se denominatasa metabólica basal.

Se define laeficienciacomo el cociente entre el trabajo útil realizado yla energía total consumida.

Problema 2.1

Las patas de un animal de 0.5 kg ejercen una fuerza de200 N a lo largo de 3 cm cuando salta. ¿Hasta qué alturallega?

Problema 2.2

Determina la energía mecánica que se pierde cuando dospartículas iguales de 5 kg cada una, una en reposo y laotra con una velocidad de 5 m/s, colisionan saliendo uni-das.

Problema 2.3

Un saltador de pértiga consigue una velocidad de 10 m/sen la carrera de aproximación. Su centro de gravedad estáa 1 m del suelo y consigue pasar el listón manteniendo sucentro de gravedad a la altura de éste. Si con los brazoses capaz de izarse 0.5 m, ¿hasta qué altura podría saltar?

Problema 2.4

Una fuerza constante de 100 N actúa durante 20 segundossobre un cuerpo de 2 kg, inicialmente en reposo. Calcu-la:(a) velocidad final del cuerpo,(b) espacio en el que actúa la fuerza,(c) trabajo realizado por la fuerza,(d) energía cinética final del cuerpo.

Problema 2.5

Un animal realiza un trabajo triple que otro cuando salta,pero su masa es doble que la de éste. ¿Cuál de ellos saltamás alto?

Problema 2.6

Una pelota pierde la mitad de su energía cada vez quebota en el suelo. ¿Cuál es el cociente entre la velocidadantes y después de cada bote? ¿Cuál es la relación entrelas alturas alcanzadas tras dos botes consecutivos?

Problema 2.7

Un corredor de 80 kg alcanza en 20 m una velocidad de10 m/s. ¿Qué fuerza, supuesta constante, realizan susmúsculos? ¿Cuál es la potencia media?

Problema 2.8

Un trineo de 300 kg baja una pendiente de 30◦ a 120 km/hcuando comienza a frenar. Necesita 100 m para pararsetotalmente. Determina:(a) energía cinética perdida en la frenada,(b) energía potencial perdida,(c) trabajo realizado por el rozamiento,(d) potencia media del freno.

Problema 2.9

Calcula la distancia mínima de frenado de un móvil queviaja con velocidad v y que posee un coeficiente de roza-miento µ.

Problema 2.10

El brazo de una persona es capaz de sostener una masa40 kg. ¿Hasta que altura puede lanzar un objeto de 0.3 kgsi el recorrido en el que puede realizar fuerza es de mediometro?

Problema 2.11

¿Cuál es la energía potencial asociada a la fuerza 10ı −20+ k N?

Problema 2.12

La fuerza entre dos átomos de una molécula viene dadapor A/x13−B/x7, siendo A y B constantes y x la distanciaentre los átomos. ¿Cuál es la energía potencial correspon-diente? ¿Cuál es la separación atómica de equilibrio?

Problema 2.13

Un coche de 1000 kg que viaja a 120 km/h frena brus-camente hasta pararse. Si la mitad de la energía que sedisipa en forma de calor lo hace en los frenos. ¿Cuántascalorías reciben los frenos?

Problema 2.14

¿Qué potencia eléctrica puede generar una presa hidraú-lica que posee un salto de agua de 80 m por el que cae uncaudal de 10 m3/s?

Problema 2.15

¿Qué potencia requiere el motor de un avión de 10 tone-ladas para poder despegar con un ángulo de 10◦ y unavelocidad de 250 km/h?

Problema 2.16

Calcula la potencia que ha de poseer un automóvil de1200 kg capaz de poder alcanzar, a partir del reposo, los100 km/h en 8 segundos.

Problema 2.17

Un objeto de 50 kg cae desde una altura de 20 m y la ener-gía cinética con la que llega se disipa en forma de calor enun recipiente con 100 litros de agua. Determina:(a) energía en julios que se disipa,(b) calorías a las que corresponde dicha energía,(c) grados centígrados en que asciende la temperatura

del agua.

Problema 2.18

¿Cuántas calorías ingiere una persona al comer 100 gr deproteínas y 200 gr de carbohidratos? ¿Qué trabajo mecá-nico puede realizar, suponiendo una eficiencia del 23 %?

Problema 2.19

¿Cuántos litros de O2 consume una persona durante 8 ho-ras durmiendo? Supóngase una tasa metabólica basal de80 W.

Problema 2.20

¿Qué trabajo mecánico puede realizar una persona queposee una eficiencia del 25 % y que dispone de 3 m3 deoxígeno?

Problema 2.21

Una persona de 75 kg y con una eficiencia del 25 % as-ciende una montaña de 2000 m de altura. ¿Cuántas calo-rías consumirá en la ascensión?

Problema 2.22

Un corredor va a un ritmo tal que consume 1000 W. Si lacarrera dura 15 minutos, ¿cuántas calorías habrá consu-mido? ¿Que trabajo mecánico habrá realizado si poseeuna eficiencia del 23 %?

Problema 2.23

¿Cuántas calorías diarias ha de consumir una personaque posee una tasa metabólica basal de 90 W y una efi-ciencia del 24 %?

Problema 2.24

Una persona come diariamente 100 g de proteínas y 300g de hidratos de carbono. Calcula:(a) Calorías diarias ingeridas,(b) volumen de oxígeno respirado,(c) volumen de dióxido de carbono expulsado,(d) potencia neta media que puede ejercer.

Problema 2.25

Sabemos que una persona que se alimenta de carbohidra-tos y grasas ha consumido 0.4 m3 de O2 y ha expulsado0.44 m3 de CO2 en un día. Determina:(a) Calorías ingeridas,(b) cantidad de carbohidratos que ha comido,(c) cantidad de grasas que ha comido,(d) potencia total media que puede ejercer durante ese

día.

Problema 2.26

Un muchacho con una eficiencia del 25 % ha consumido45 Calorías sacando cubos de agua de un pozo. El cu-bo tiene una capacidad de 5 litros y el agua está a unaprofundidad de 6 m. ¿Cuántos cubos ha sacado?

Problema 2.27

¿Cuántas calorías desprende una persona de 70 kg yuna eficiencia del 23 % cuando asciende suavemente unamontaña de 1000 m?

Problema 2.28

Un atleta que pesa 70 kg y posee una eficiencia del 25 %sube a una velocidad de 5 m/s por una pendiente de 200m de largo y con una inclinación de 30◦. Calcula:(a) la energía potencial ganada,(b) la potencia total que necesita,(c) número de calorías consumidas.

Problema 2.29

Una persona se alimenta de carbohidratos, grasa y pro-teínas en cantidades iguales. Posee una tasa metabólicabasal de 80 W, una eficiencia del 26 % y reliza un trabajomecánico externo de 4.000.000 julios cada día. Halla:(a) número de calorías consumidas diariamente,(b) cantidad que debe comer de cada tipo de alimento,(c) volumen diario de O2 consumido y de CO2 expulsado.

2.1 Las patas de un animal de 0.5 kg ejercen una fuerza de 200 N a lo largode 3 cm cuando salta. ¿Hasta qué altura llega?

El trabajo realizado por los músculos de las patas del animal es:

W = Fd = 200 · 0.03 = 6 J.

Dicho trabajo se invierte en energía potencial gravitatoria y la altura delsalto viene, por tanto, dada por:

h =W

mg=

6

0.5 · 9.8= 1.22 m.

2.2 Determina la energía mecánica que se pierde cuando dos partículas igua-les de 5 kg cada una, una en reposo y la otra con una velocidad de 5 m/s,colisionan saliendo unidas.

La conservación del momento lineal en la colisión nos determina la velo-cidad de salida del conjunto de las dos partículas:

mv0 +m 0 = 2mv =⇒ v = 12 v0 = 2.5 m/s.

La energía que se disipa en la colisión es la energía cinética de la partículacon movimiento inicial menos la energía cinética del conjunto de las dospartículas después del choque:

∆E = 12 mv

20 − 1

2 2mv2 = 12 mv

20 −

1

4mv2

0 =1

45 · 52 = 31.25 J.

2.3 Un saltador de pértiga consigue una velocidad de 10 m/s en la carrera deaproximación. Su centro de gravedad está a 1 m del suelo y consigue pasar ellistón manteniendo su centro de gravedad a la altura de éste. Si con los brazoses capaz de izarse 0.5 m, ¿hasta qué altura podría saltar?

Calculemos primero la altura que gana el saltador suponiendo que trans-forma toda su energía cinética en energía potencial gravitatoria:

12 mv

2 = mgh =⇒ h =v2

2g=

102

2 · 9.8= 5.1 m.

Para determinar la máxima altura de salto posible, hemos de añadir ala anterior altura la posición inicial del centro de masas y la altura queconsigue gracias a los brazos:

htotal = 5.1 + 1 + 0.5 = 6.6 m.

2.4 Una fuerza constante de 100 N actúa durante 20 segundos sobre un cuer-po de 2 kg, inicialmente en reposo. Calcula:

(a) velocidad final del cuerpo,

(b) espacio en el que actúa la fuerza,

(c) trabajo realizado por la fuerza,

(d) energía cinética final del cuerpo.

(a) La aceleración del cuerpo vale:

a =F

m=

100

2= 50 m/s2.

La velocidad final del cuerpo es, por tanto:

v = v0 + at = 0 + 50 · 20 = 1000 m/s.

(b) El espacio en el que actúa la fuerza viene dado por:

d = v0t+ 12 at

2 = 12 50 · 202 = 10000 m.

(c) El trabajo realizado por la fuerza es igual a:

W = Fd = 100 · 10000 = 106 J.

(d) La energía cinética final ha de ser igual al trabajo, pues la inicial esnula. Podemos comprobarlo:

Ec = 12 mv

2 = 12 2 · 10002 = 106 J.

2.5 Un animal realiza un trabajo triple que otro cuando salta, pero su masa esdoble que la de éste. ¿Cuál de ellos salta más alto?

La altura de salto de cada animal es proporcional al trabajo que realiza einversamente proporcional a su masa. El animal más pesado salta3/2 dela altura que salta el otro. O sea, salta más que el animal más pesado.

2.6 Una pelota pierde la mitad de su energía cada vez que bota en el suelo.¿Cuál es el cociente entre la velocidad antes y después de cada bote? ¿Cuáles la relación entre las alturas alcanzadas tras dos botes consecutivos?

La energía cinética de salida después de cada bote ha de ser la mitad quela de entrada, pues se pierde la otra mitad:

12 mv

2s = 1

212 mv

2e =⇒ ve

vs=√

2.

Como la energía cinética tras un bote se transforma en gravitatoria y éstaes proporcional a la altura, tras cada bote se alcanza una altura igual a lamitad de la lograda en el bote anterior. Tras dos botes tenemos:

hf

hi=

1

4.

2.7 Un corredor de 80 kg alcanza en 20 m una velocidad de 10 m/s. ¿Quéfuerza, supuesta constante, realizan sus músculos? ¿Cuál es la potencia me-dia?

El teorema de las fuerzas vivas nos permite calcular la fuerza realizadapor los músculos del corredor:

W = Fd = 12 mv

2 =⇒ F =mv2

2d=

80 · 102

2 · 20= 200 N.

Para obtener la potencia hemos de calcular primero el tiempo que empleael corredor en esos 20 m:

d = 12 at

2 =⇒ t =

√√√√2d

a=

√√√√2dm

F=

√√√√2 · 20 · 80

200= 4 s.

La potencia media es el trabajo dividido por el tiempo:

P =W

t=Fd

t=

200 · 20

4= 1000 W.

2.8 Un trineo de 300 kg baja una pendiente de 30◦ a 120 km/h cuando comien-za a frenar. Necesita 100 m para pararse totalmente. Determina:

(a) energía cinética perdida en la frenada,

(b) energía potencial perdida,

(c) trabajo realizado por el rozamiento,

(d) potencia media del freno.

(a) La energía cinética perdida en la frenada es igual a la que llevabainicialmente:

Ec = 12 mv

2 = 12 300

(120

1000

3600

)2= 1.67 · 105 J.

(b) La energía potencial perdida es:

Ep = mgh = 300 · 9.8 · 100 sen 30◦ = 1.47 · 105 J.

(c) El trabajo realizado por el rozamiento ha de ser igual a la energíamecánica perdida:

W = Ec + Ep = 1.67 · 105 + 1.47 · 105 = 3.14 · 105 J.

(d) Para calcular la potencia necesitamos el tiempo que necesita el trineopara frenar:

d = v0t− 12 at

2 = 12 v0t =⇒ t =

2d

v0=

2 · 100 · 3.6120

= 6 s.

La potencia vale:

P =W

t=

3.14 · 105

6= 5.2 · 104 W.

2.9 Calcula la distancia mínima de frenado de un móvil que viaja con velocidadv y que posee un coeficiente de rozamiento µ.

El trabajo máximo debido al rozamiento del móvil es:

W = Frd = µmgd.

Este trabajo ha de ser igual a la energía cinética inicial:

W = µmgd = Ec = 12 mv

2

y de aquí despejamos la distancia mínima de frenado:

d =v2

2µg.

2.10 El brazo de una persona es capaz de sostener una masa 40 kg. ¿Hastaque altura puede lanzar un objeto de 0.3 kg si el recorrido en el que puederealizar fuerza es de medio metro?

La fuerza que puede realizar el brazo la calculamos a partir del dato delpeso máximo que es capaz de sostener:

F = mg = 40 · 9.8 = 392 N.

El trabajo que puede ejercer el brazo al lanzar un objeto es:

W = Fd = 392 · 0.5 = 196 J.

Si este trabajo se transforma en energía potencial del objeto de 0.3 kg, laaltura que este alcanza viene dada por:

m0gh = W =⇒ h =W

m0g=

196

0.3 · 9.8= 66.7 m.

2.11 ¿Cuál es la energía potencial asociada a la fuerza 10ı− 20+ k N?

Como se trata de uan fuerza constante su energía potencial viene dadapor:

Ep = −F · r = −(10ı− 20l + k) · (xı+ y+ zk)

= −10x+ 20y − z J.

2.12 La fuerza entre dos átomos de una molécula viene dada por A/x13−B/x7,siendo A y B constantes y x la distancia entre los átomos. ¿Cuál es la energíapotencial correspondiente? ¿Cuál es la separación atómica de equilibrio?

La energía potencial correspondiente a una fuerza unidimensional es:

Ep(x)− Ep(∞) =∫ ∞xF (x′) dx′ =

∫ ∞x

(A

x′13 −B

x′7

)dx′

=A

12x12 −B

6x6 .

TomandoEp(∞) = 0, tenemos:

Ep(x) =A

12x12 −B

6x6 .

La separación de equilibrio es aquella para la que la fuerza es cero:

F (x) =A

x13 −B

x7 = 0,

y despejandox obtenemos:

x =

(A

B

)1/6

.

2.13 Un coche de 1000 kg que viaja a 120 km/h frena bruscamente hasta pa-rarse. Si la mitad de la energía que se disipa en forma de calor lo hace en losfrenos. ¿Cuántas calorías reciben los frenos?

La energía que se disipa en forma de calor como consecuencia de la fre-nada es igual a la energía cinética que llevaba el coche:

E = 12 mv

2 = 12 1000

(120

1000

3600

)2= 5.56 · 105 J.

Las calorías que reciben los frenos son la mitad de las correspondientesa la anterior energía:

E ′ = 12 E = 1

2 5.56 · 105 1

4.18= 6.64 · 104 calorías.

2.14 ¿Qué potencia eléctrica puede generar una presa hidraúlica que poseeun salto de agua de 80 m por el que cae un caudal de 10 m3/s?

La potencia que puede generar la presa es igual a la energía potencial porunidad de tiempo que transforma en electricidad:

P =mgh

t=

1000 · 10 · 9.8 · 80

1= 7.84 · 106 W.

Hemos tenido en cuenta que la masa es la densidad por el volumen, y quela densidad de agua es de 1000 kg/m3.

2.15 ¿Qué potencia requiere el motor de un avión de 10 toneladas para poderdespegar con un ángulo de 10◦ y una velocidad de 250 km/h?

La potencia mínima del motor del avión para despegar con ese ángulo, sintener en cuenta el rozamiento, es igual a la energía potencial gravitatoriaque gana el avión por unidad de tiempo:

P =mgl sen 10◦

t= mgv sen 10◦ = 10000 · 9.8 250

3.6sen 10◦

= 1.18 · 106 W.

2.16 Calcula la potencia que ha de poseer un automóvil de 1200 kg capaz depoder alcanzar, a partir del reposo, los 100 km/h en 8 segundos.

El automóvil realiza en 8 segundos un trabajo igual a la energía cinéticaque adquiere, despreciando el rozamiento. Su potencia ha de ser, portanto:

P =12 mv

2

t=

1200(

1003.6

)2

2 · 8= 5.79 · 104 W.

2.17 Un objeto de 50 kg cae desde una altura de 20 m y la energía cinéticacon la que llega se disipa en forma de calor en un recipiente con 100 litros deagua. Determina:

(a) energía en julios que se disipa,

(b) calorías a las que corresponde dicha energía,

(c) grados centígrados en que asciende la temperatura del agua.

(a) La energía que se disipa es:

E = mgh = 50 · 9.8 · 20 = 9800 J.

(b) Esta energía corresponde a un número de calorías igual a:

E =9800

4.18= 2344 calorías.

(c) Una caloría sube en un grado la temperatura de un gramo de agua.Por tanto:

∆T = 23441

100000= 0.0234◦C.

2.18 ¿Cuántas calorías ingiere una persona al comer 100 gr de proteínas y200 gr de carbohidratos? ¿Qué trabajo mecánico puede realizar, suponiendouna eficiencia del 23 %?

El número de calorías ingeridas por la persona es la suma de los productosde las masas de los alimentos por sus calores de combustión fisiológicoscorrespondientes:

Q = 0.1 · 4070 + 0.2 · 4070 = 1221 Calorías.

El trabajo mecánico que puede realizar esta persona es igual a la energíaingerida por la eficiencia (en tanto por uno):

W = Qe = 1221 · 4180 · 0.23 = 1.17 · 106 J.

2.19 ¿Cuántos litros de O2 consume una persona durante 8 horas durmiendo?Supóngase una tasa metabólica basal de 80 W.

Las calorías consumidas por la persona durante 8 horas son:

Q = Pt = 80 · 8 · 8 · 36001

4.18= 551000 calorías.= 551 Calorías.

Suponiendo un equivalente energético medio del O2, estas calorías co-rresponden al siguiente volumen de oxígeno consumido:

V =551

4830= 0.114 m3 = 114 l.

2.20 ¿Qué trabajo mecánico puede realizar una persona que posee una efi-ciencia del 25 % y que dispone de 3 m3 de oxígeno?

Primero hemos de determinar la energía total que se quema con 3 m3 deoxígeno. Suponiendo un equivalente energético medio de 4830 Calorías/m3,esta viene dada por:

E = 3 · 4830 · 4180 = 6.06 · 107 J.

El trabajo mecánico que se puede realizar con esta energía es:

W = Ee = 6.06 · 107 · 0.25 = 1.51 · 107 J.

2.21 Una persona de 75 kg y con una eficiencia del 25 % asciende una mon-taña de 2000 m de altura. ¿Cuántas calorías consumirá en la ascensión?

El trabajo mecánico que se realiza en la ascensión es:

W = mgh = 75 · 9.8 · 2000 = 1.47 · 106 J.

La energía que se ha de consumir para la realización de este trabajo vale:

E =W

e=

1.47 · 106

0.25= 5.88 · 106 J = 1407 Calorías.

2.22 Un corredor va a un ritmo tal que consume 1000 W. Si la carrera dura 15minutos, ¿cuántas calorías habrá consumido? ¿Que trabajo mecánico habrárealizado si posee una eficiencia del 23 %?

Las calorías consumidas por el corredor son:

E = Pt = 1000 · 15 · 601

4180= 215 Calorías.

Teniendo en cuenta la eficiencia, encontramos el trabajo mecánico reali-zado:

W = Ee = 1000 · 15 · 60 · 0.23 = 2.07 · 105 J.

2.23 ¿Cuántas calorías diarias ha de consumir una persona que posee unatasa metabólica basal de 90 W y una eficiencia del 24 %?

La eficiencia no interviene en este cálculo ya que la tasa basal se refiereya a la potencia total necesaria. Las calorías diarias son igual a la potenciapor el tiempo:

E = Pt = 94 · 24 · 36001

4180= 1860 Calorías.

2.24 Una persona come diariamente 100 g de proteínas y 300 g de hidratos decarbono. Calcula:

(a) Calorías diarias ingeridas,

(b) volumen de oxígeno respirado,

(c) volumen de dióxido de carbono expulsado,

(d) potencia neta media que puede ejercer.

(a) Para obtener la energía ingerida hemos de sumar los productos delas masas de los alimentos por sus calores de combustión:

E = 0.1 · 4070 + 0.3 · 4070 = 1628 Calorías.

(b) El volumen de oxígeno que hay que respirar para quemar los alimen-tos es:

V =0.1 · 4070

4480+

0.3 · 4070

4950= 0.338 m3.

(c) El volumen de dióxido de carbono expulsado vale:

V =0.1 · 4070

4480

1

0.8+

0.3 · 4070

4950

1

1= 0.360 m3.

(d) La potencia neta que se puede ejercer comiendo esas calorías diariases, suponiendo una eficiencia del 25 %:

P =E

t=

1628 · 4180 · 0.25

24 · 3600= 19.7 W.

2.25 Sabemos que una persona que se alimenta de carbohidratos y grasas haconsumido 0.4 m3 de O2 y ha expulsado 0.44 m3 de CO2 en un día. Determi-na:

(a) Calorías ingeridas,

(b) cantidad de carbohidratos que ha comido,

(c) cantidad de grasas que ha comido,

(d) potencia total media que puede ejercer durante ese día.

(b) y (c) Es mejor obtener primero la cantidad de carbihidratosx y degrasasy que ha ingerido la persona en un día. El volumen de oxígenorespirado viene dado por:

VO2=

4070

4950x+

9020

4600y = 0.4 m3.

Análogamente, el volumen de CO2 respirado es:

VCO2=

4070

4950x+

9020

4600

1

0.71y = 0.44 m3.

Restando ambas ecuaciones obtenemos la cantidad de grasas:9020

4600

(1

0.71− 1

)y = 0.04 =⇒ y = 0.050 kg.

Sustituyendo este valor dey en cualquiera de las ecuaciones anterio-res obtenemos la cantidad de carbohidratos consumidos:

x =4950

4070

(0.4− 9020

4600y

)= 0.368 kg.

(a) Las calorías ingeridas son:

E = 4070 · 0.368 + 9020 · 0.050 = 1949 Calorías.

(d) La potencia que se puede ejercer durante un día con la anterior ener-gía es:

P =E

t=

1949 · 4180

24 · 3600= 94.3 W.

2.26 Un muchacho con una eficiencia del 25 % ha consumido 45 Calorías sa-cando cubos de agua de un pozo. El cubo tiene una capacidad de 5 litros y elagua está a una profundidad de 6 m. ¿Cuántos cubos ha sacado?

La energía potencial que ha ganado el agua subida por el muchacho es:

E = 45 · 4180 · 0.25 = 47025 J.

Teniendo en cuenta que un kilogramo de agua ocupa un litro, el númerode cubos que corresponde a la anterior energía es:

N =E

mgh=

47025

5 · 9.8 · 6= 160.

2.27 ¿Cuántas calorías desprende una persona de 70 kg y una eficiencia del23 % cuando asciende suavemente una montaña de 1000 m?

La energía mecánica que gana la persona en la ascensión es:

E = mgh = 70 · 9.8 · 1000 = 686000 J.

La energía que se disipa al ganar la anterior energía mecánica viene dadapor:

ED = ET − E = E

(1

0.23− 1

)= 686000 · 3.35 = 2.30 · 106 J,

que expresada en Calorías es:

Q =2.30 · 106

4180= 550 Calorías.

2.28 Un atleta que pesa 70 kg y posee una eficiencia del 25 % sube a unavelocidad de 5 m/s por una pendiente de 200 m de largo y con una inclinaciónde 30◦. Calcula:

(a) la energía potencial ganada,

(b) la potencia total que necesita,

(c) número de calorías consumidas.

(a) La energía potencial ganada por el atleta vale:

E = mgh = 70 · 9.8 · 200 sen 30◦ = 68600 J.

(b) La potencia total es la energía potencial ganada por unidad de tiempodividida por la eficiencia:

P =E

te=

68600 · 5200 · 0.25

= 6860 W.

(c) Las calorías totales consumidas son:

ET =E

e=

68600

4180 · 0.25= 65.6 Calorías.

2.29 Una persona se alimenta de carbohidratos, grasa y proteínas en cantida-des iguales. Posee una tasa metabólica basal de 80 W, una eficiencia del 26 %y reliza un trabajo mecánico externo de 4.000.000 julios cada día. Halla:

(a) número de calorías consumidas diariamente,

(b) cantidad que debe comer de cada tipo de alimento,

(c) volumen diario de O2 consumido y de CO2 expulsado.

(a) El número de calorías que ha de consumir diariamente la persona esla suma del trabajo mecánico dividido por la eficiencia más la tasametabólica por el tiempo:

E

(80 · 24 · 3600 +

4

0.26106

)1

4180= 5334 Calorías.

(b) Dado que la persona come la misma cantidad de cada tipo de ali-mento, tenemos que dicha cantidad ha de venir dada por las Caloríastotales divididas por la suma de los calores de combustión fisiológi-cos:

C =5334

4070 + 9020 + 4070= 0.311 kg.

(c) El volumen diario de oxígeno consumido es:

V =4070

49500.311 +

9020

46000.311 +

4070

44800.311 = 1.15 m3,

y el correspondiente volumen de CO2 expulsado vale:

V =4070

49500.311 +

9020

4600

0.311

0.71+

4070

4480

0.311

0.8= 1.47 m3.