Capitulo 3. Distribucion de Esfuerzos en Una Masa de Suelos (2)

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Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 1 Captulo3.Distribucindeesfuerzos(verticales) al interior del suelo 3 2 1z z z > > 2 1 1 1 1x z x z z > > A mayor profundidad,menor esfuerzo inducido( )z . Amayordistanciahorizontaldelpuntodeaplicacindelacarga, menor esfuerzo inducido( )z . Utilidad prctica: a.Paraconocersilapresintransmitidaporlasobrecarga (estructura)esmayoromenorquelacapacidadadmisibledel suelo( )adm . Si: adm z adm zo b.Estimativo deasentamientos Q2z3z1z2z1z3z1 1x z2x1x2 1x zQ2z3z1z2z1z3z1 1x z2x1x2 1x zQH2Hz0PQH2Hz0P Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 2 ( ) ++ =000log1 PP PeCH SC H: espesor del manto compresible CC : ndice de compresin 0P:Presinsobreelmantocompresible(pesopropiodelsuelo, desde la superficie hasta el punto medio del manto) P : Incremento de la presin debida a la sobrecarga Q, ZP . oe:relacin de vacos para0P P = Determinacin de la magnitud de los esfuerzos verticales Se supone que la masa del suelo es: Homognea: las mismas propiedades en todos los puntos de la masa. Isotrpica:paraunpuntodadodelamasa,lasmismas propiedades en todas las direcciones. Linealmenteelstica:proporcionalidadentreelesfuerzoyla deformacin y recuperacin total de la forma y las dimensiones despus de cesar la carga. Semi-infinita: limitada por una superficie horizontal y se extiende indefinidamentehaciaabajoyhorizontalmenteentodaslas direcciones. Mtodos de evaluacin: a.Frmulasmatemticas:ecuacindeBoussinesqyecuacinde Westergaard. b.bacode Newmark. c.baco de Steinbrenner. d.Isbaras. Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 3 a.Frmulasmatemticas(Mecnicadesuelos,E.J urezB.&A. Rico R., tomo II) a.1. Ecuacin de Boussinesq ( )252 21123+=zr zQz Q =carga concentrada Carga uniformemente distribuida (q) sobre rea circular ( )+ =232111zRqz rzQzrzQzqRzzqRzz Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 4 Permite calcular esfuerzos verticalesza lo largo de una normal al rea trazada por su centro. LasolucindeBoussinesqesaplicableparaladeterminacin deza profundidades no muy grandes (vas). No aplicable para z = 0. a.2.EcuacindeWestergaard(Introduccinalamecnicade suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers). Depsitoestratificadofinamente.Losestratosdearenaolimo actan como refuerzos que restringen la deformacin horizontal de la arcilla Slo deformacin vertical. 23222 1+ =zrzQz No aplicable az = 0. b.baco de Newmark. Mtodogrficoparaobtenerzdebidoalaaccindeunacarga distribuidauniformementequeactasobreunasuperficiede cualquier forma geomtrica (circular, rectangular, cuadrada, etc.). Arena o limoArcillaArenao limoQArena o limoArcillaArenao limoQ Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 5 se basa en la ecuacin: ( )+ =232111zRqz (Carga uniformemente distribuida sobre superficie circular). Carta de Newmark. Ref. Principios de ingeniera de cimentaciones, Braja.M Das. Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 6 obtencin del baco 1 132 =q zRz Crculo qZ zR R 000RO=0,00 z10,10,27R1=0,27 z 20,20,4R2=0,40 z30,30,518R3 40,40,637R4 50,50,766R5 60,50,918R6 70,61,11R7 80,81,387R8 90,91,908R9 1INFINITO Si 1 , 0 =qz crculo cargado de radioz R 27 , 01 = z: profundidad de un punto A bajo el centro del crculo (a escala). El esfuerzo serqz1 , 0 = 1R1R Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 7 Sielcrculodez R 27 , 01 = ,lodividoennreasiguales,cadauna contribuir al esfuerzo z en la proporcin: i INFLUENCIA LA DE VALORnq= =1 , 0 z R 27 , 01 = n = 20 VALOR DE INFLUENCIA i = 0,005 q Siconcntricosedibujaelcrculoderadio z R 40 , 02 = ,lanueva coronacircularagregadaproduceotro qz1 , 0 = yentotalse obtieneqz2 , 0 = . Prolongandolosradiosquedividenelprimercrculoseobtieneel mismo valor de influencia 0,005 q. Para cualquier nmero de divisiones y crculos el valor de influencia i, se puede calcular as: n cetcqa c la de fracciniz ==2 , 0 1 , 0 arg c: numero de crculos. n: nmero de reas. Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 8 Utilizacin del baco 1.Hacer el dibujo del rea cargada uniformemente (q) a la escala del baco (AB = z).Hacer coincidir el punto bajo el cual se desea conocerz con el centro del baco. 2.Contar el nmero de reas de influencia (n) cubiertas por el rea cargada. 3.Calcularq n iz* * = c. baco de Steinbrenner Permite calcularzdebajo de la esquina Ade un rea rectangular cargada uniformemente con intensidad p. Para a>b zabpAzabpAabpA Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 9 Clculo de los esfuerzos verticales en el suelo debidos a una carga rectangular uniformemente distribuida (Segn STEINBRENNER) abAZ ZA =Z ZC 2 =Z ZB 2 =abBabCZ ZD 4 =abDababAZ ZA =Z ZC 2 =Z ZB 2 =abBZ ZB 2 =abBabBabCZ ZD 4 =abDZ ZD 4 =abD0 0,15 0,1 0,05piZ=0,20 0,252108616121814420bz0,52,01,51,0bz0 0,15 0,1 0,05piZ=0,20 0,252108616121814420bz0,52,01,51,0bz Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 10 d. Isbaras (Introduccin a la mecnica de suelos y cimentaciones, G.B. Sowers & G.F. Sowers) a. cimentacin cuadradab. cimentacin infinitamente larga Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido semi-infinito y elstico; anlisis de Westergaard. A34,5A1,51,54,5 + 16A6A1,5 - 1+4,5A1,5+ +1,51,5 + 1- 1A34,5A1,51,54,5 + 16A6A1,5 - 1+4,5A1,5+ +1,51,5 + 1- 134,5A1,51,54,5 + 16A6A1,5 - 1+4,5A1,5+ +1,51,5 + 1- 14,5A1,51,54,5 4,5 + 16A6A6A1,5 1,5 - 1+4,5A1,5A1,5+ +1,51,5 + 1- 1 Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 11 Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer. a. cimentacin cuadrada b. cimentacin infinitamente larga Lneas isobricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentacin en slido semi-infinito y elstico; anlisis de Boussinesq. Ref. Fundamentals of Geotechical analysis, Dunn, Anderson and Kiefer. Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 12 En la prctica: Terzaghiproponeconsiderarzonaafectadaporlascargas hasta2 , 0 =qZ. Teniendo en cuenta que: Los esfuerzos inducidos son de magnitud despreciable cuando son menores que el 20 % de la carga aplicada y que lamayor parte de los asentamientos (80%) ocurren a profundidades menores que D. Zona comprendida por isbara qZ2 , 0 = zona activa. Para qZ2 , 0 = , corresponde una profundidad D 1,5 B. B: menor dimensin del rea cargada. ZONA ACTIVADB2 , 0 =qZqZONA ACTIVADB2 , 0 =qZqb b bB1,5b1,5BInterferenciab b bB1,5b1,5BInterferencia Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 13 Presiones de contacto Para calcular los esfuerzos verticales se supone que la cimentacin esflexible.Enlaprcticaningunacimentacinesperfectamente flexible ni completamente rgida. Ladistribucindelaspresionesdecontactodependedelos siguientes factores: Propiedades elsticas de la cimentacin. Propiedades elsticas del suelo. Rugosidad de la cimentacin. Magnitud de la carga aplicada. Forma y dimensiones del rea cargada.Tiempo de aplicacin de la carga. P PPerfiles de asentamientosPresion de contactoP PPerfiles de asentamientosPresion de contactoFlexibles y lisas Rgidas y lisasArenasArcilla saturada0 0 = y c0 0 = y cTipo de suelo Tipo de cimentacinPP PPPerfiles de asentamientosPresion de contactoPP PPPerfiles de asentamientosPresion de contactoFlexibles y lisas Rgidas y lisasArenasArcilla saturada0 0 = y c0 0 = y cTipo de suelo Tipo de cimentacin Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 14Problema a analizar: Cmo reacciona el suelo (subrasante)ante las cargas? Teora de reaccin de la subrasante La deformacin de un elemento es independiente de las cargas que actan en los elementos vecinos. ctePKS= = SK : Coeficiente de reaccin de la subrasante P: Presin (reaccin de la subrasante) : Deformacin producida por P. SK3 3, ,PrmkgcmgvolumenFuerzalonguitudesin SK : Puede obtenerse con ensayos de carga directa (placa). Teoradereaccindelasubrasanteaplicadaacimentaciones rgidas. Consideraciones: 1.Ladeformacindelacimentacineslinealreaccindela subrasante (presin de contacto), tiene distribucin lineal. 2. Carga externa= Reaccin subrasante. 3. Momentos carga externa = Momentos reaccin subrasante.

BQe:excentricidad2 1qmaxqminB/2 B/2BQe:excentricidad2 1qmaxqminB/2 B/2 Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 15 Q Bq qmn mx= +2 (1)(equilibrio de fuerzas)

Tomando momentos con respecto al punto 2. + =+eBQB B q B B qmn mx2 3 2 322 (2)(equilibrio de momentos) = + =BeBQq yBeBQqmn mx6161 Notas: - Debe evitarse que la carga est muy excntrica(qmx >>> qmin). Genera ruptura por cortante. - En la prctica debe buscarse que qmx qmn. -Sielpuntodeaplicacindelacargacoincideconelcentrodel rea cargada (e = 0) y BQq q qmn mx= = = Teoradereaccindelasubrasanteaplicadaacimentaciones flexibles. La distribucin de esfuerzos es mucho ms compleja. Consideracinprctica:seasumelacimentacinflexiblecomosi fuesergida.Estaconsideracinestaporelladodelaseguridad debido a que los esfuerzos transmitidos por cimentaciones rgidas son mayores que los transmitidos por cimentaciones flexibles. Mecnica de Suelos II Profesor Oscar Echeverri Ramrez 16 Valores de los asentamientos (S) totales y diferenciales segn NSR -98. H.4.1.9.2. Asentamientos totales Construcciones aisladasS 30 cm. Construcciones entre medianerosS 15 cm. Tabla H.4.1. Valores mximos de asentamientos diferenciales (S) calculados,expresadosenfuncindeladistanciaentreapoyoso columnas (l). TIPO DE CONSTRUCCIN S MX Edificios con muros de carga en concreto o en mampostera. l/500 Edificios en prticos de concreto, sin acabados susceptibles de daarse con asentamientos menores. l/300 Edificios en estructura metlica, sin acabados susceptibles de daarse con asentamientos menores. l/160 Lmites de giro l/250