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Capítulo 15 Ultrasonidos 1

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Capítulo 15

Ultrasonidos

1

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Efecto Doppler

El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia que experimentauna onda cuando el emisor o el receptor se mueven con respecto al mediode propagación.

La frecuenciaν ′ que mide el receptor cuando el emisor produce una fre-cuenciaν viene dada por:

ν ′ =v + vr

v − veν

vr es la velocidad del receptor en la dirección y sentido del emisor;ve esla velocidad del emisor en la dirección y sentido del receptor.

Cuando un objeto refleja la onda actúa a la vez como emisor y receptor.

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Atenuación de una onda

Cuando una onda atraviesa un material se atenúa y su intensidaddecae exponencialmente con la distancia:

I = I0 e−kx

Esta ecuación en función del nivel de intensidad se escribe como:

L = L0 − k′x

en donde el coeficiente de atenuación esk′ = 10 log 10 k.

k se mide en 1/m.k′ se suele medir en dB/cm, en cuyo caso hemos deexpresarx en centímetros.

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El ecógrafo

El coeficiente de atenuación es aproximadamente proporcional a la fre-cuencia. Se suele dar para 1 MHz, y para obtenerlo a otra frecuencia esnecesario multiplicar los MHz de ésta.

Podemos apreciar distancias superiores al doble de la longitud de ondaempleada.

La velocidad de las ondas sonoras en el cuerpo es de 1540 m/s.

Recordemos que la relación entre las intensidades transmitida e incidenteen una superficie es:

It

Ii=

4Z1Z2

(Z1 + Z2)2 .

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Problema 15.1

Un murciélago emite pulsos de 10−5 W de potencia y es ca-paz de percibir sonidos de hasta −10 dB. ¿A qué distanciadetectará la presencia de un objeto de 1 cm2 de secciónque refleje totalmente el sonido que le llegue?

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Problema 15.2

La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz.¿Con qué frecuencia lo recibimos cuando se nos acerca auna velocidad de 60 km/h? ¿Y cuando se aleja de noso-tros a esa misma velocidad?

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Problema 15.3

¿Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuan-do nos acercamos a la fuente que los produce a una velo-cidad de 40 km/h?

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Problema 15.4

Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite unsonido de 60 kHz. ¿Con qué frecuencia lo recibe, supo-niendo que la presa está quieta?

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Problema 15.5

Un radar de la policía para controlar la velocidad de loscoches emite ondas de 109 Hz y observa un cambio defrecuencia de 200 Hz producido por el paso de un vehículo.¿A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmuladel efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticasy que el coche se mueve radialmente respecto del radar.)

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Problema 15.6

Una onda que en la superficie de un material posee un ni-vel de intensidad de 140 dB se atenúa 2 dB por centímetro.¿Cuál es su intensidad a 30 cm de la superficie?

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Problema 15.7

La intensidad de una onda que atraviesa un medio dismi-nuye a la décima parte en 5 cm. ¿Cuál es el coeficientede atenuación del medio para dicha onda?

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Problema 15.8

¿Qué porcentaje de la intensidad de una onda se reflejaen una superficie entre grasa y sangre?

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Problema 15.9

¿Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar conuna sonda de 12 MHz en un medio en el que la velocidaddel sonido es de 1540 m/s?

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Problema 15.10

Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coe-ficiente de atenuación de 3 dB/cm, y se reflejan en sendassuperficies de características similares. Uno de ellos tar-da 1.27 10−4 s más que el otro. ¿Cuál es la relación entrelas intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que lavelocidad del sonido en el tejido es de 1540 m/s?

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Problema 15.11

Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de2 MHz. Encuentra el cambio de frecuencia que se produ-cirá debido a la reflexión de glóbulos rojos que se alejande la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s.

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15.1 Un murciélago emite pulsos de 10−5 W de potencia y es capaz de percibirsonidos de hasta −10 dB. ¿A qué distancia detectará la presencia de un objetode 1 cm2 de sección que refleje totalmente el sonido que le llegue?

La intensidad del sonido que emite el murciélago a una distanciar de éles:

I =P

4πr2 =10−5

4πr2 .

La potencia reflejada es la intensidad anterior por el área del objeto,S =1 cm2. La intensidad reflejada que llega al murciélago es:

Ir =Pr

4πr2 =10−5 10−4

16π2r4 = I010−10/10 = 10−13 W/m2.

De aquí despejamos la distancia máxima a la que percibe el sonido:

r =

104

16π2

1/4

= 2.83 m.

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15.2 La sirena de una ambulancia emite un sonido de 2000 Hz. ¿Con quéfrecuencia lo recibimos cuando se nos acerca a una velocidad de 60 km/h? ¿Ycuando se aleja de nosotros a esa misma velocidad?

La frecuencia que oímos cuando se nos acerca la ambulancia es:

ν ′ =v

v − veν =

340

340− (60/3.6)2000 = 2103 Hz.

Cuando la ambulancia se aleja de nosotros, la velocidad del emisor esnegativa y tenemos:

ν ′ =v

v − veν =

340

340 + (60/3.6)2000 = 1906 Hz.

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15.3 ¿Con qué frecuencia recibimos un sonido de 800 Hz cuando nos acerca-mos a la fuente que los produce a una velocidad de 40 km/h?

Cuando nos acercamos a una fuente sonora la nueva frecuencia es:

ν ′ =v + vr

vν =

340 + (40/3.6)

340800 = 826 Hz.

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15.4 Un murciélago se acerca a 4 m/s a su presa y emite un sonido de 60 kHz.¿Con qué frecuencia lo recibe, suponiendo que la presa está quieta?

El murciélago actúa a la vez como emisor y como receptor, y su velocidadentra en la fórmula del efecto Doppler en ambas contribuciones,ve =vr = vmur. Por tanto:

ν ′ =v + vmur

v − vmurν =

340 + 4

340− 460000 = 61400 Hz.

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15.5 Un radar de la policía para controlar la velocidad de los coches emiteondas de 109 Hz y observa un cambio de frecuencia de 200 Hz producido por elpaso de un vehículo. ¿A qué velocidad iba el vehículo? (Supón que la fórmuladel efecto Doppler es válida para ondas electromagnéticas y que el coche semueve radialmente respecto del radar.)

La velocidad del cochevc es como si fuera la del emisor y la del receptor.Si se aleja de la policía tenemos:

ν ′ = 199 − 200 =c− vc

c+ vcν ≈ 1− (vc/c)

1 + (vc/c)109 ≈

(1− 2vc

c

)109 Hz,

en dondec = 3 · 108 m/s es la velocidad de las ondas electromagnéticas.De la anterior ecuación deducimos:

200 =

(1− 2vc

c

)109

y de aquí despejamos la velocidad del coche:

vc = 10−7c = 10−7 3 · 108 = 30 m/s= 108 km/h.

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15.6 Una onda que en la superficie de un material posee un nivel de intensidadde 140 dB se atenúa 2 dB por centímetro. ¿Cuál es su intensidad a 30 cm dela superficie?

El nivel de intensidad de la onda al final es igual a:

Lf = Li − k′x = 140− 2 · 30 = 80 dB.

La intensidad correspondiente es:

If = I010Lf/10 = 10−12 1080/10 = 10−4 W/m2.

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15.7 La intensidad de una onda que atraviesa un medio disminuye a la décimaparte en 5 cm. ¿Cuál es el coeficiente de atenuación del medio para dichaonda?

El que la intensidad de una onda disminuya a la décima parte significaque su nivel de intensidad pierde 10 dB. Como esto ocurre en 5 cm, elcoeficiente de atenuación será de10/5 = 2 dB/cm.

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15.8 ¿Qué porcentaje de la intensidad de una onda se refleja en una superficieentre grasa y sangre?

La impedancia acústica de la sangre es 1.61 y la de la grasa 1.38. Larelación entre las intensidades transmitida e incidente es:

It

Ii=

4Z1Z2

(Z1 + Z2)2 =4 · 1.61 · 1.38

(1.61 + 1.38)2 = 0.994.

O sea, se transmite el 99.4 % de la intensidad. Por tanto, se refleja un 0.6%.

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15.9 ¿Cuál es el tamaño mínimo que se puede apreciar con una sonda de 12MHz en un medio en el que la velocidad del sonido es de 1540 m/s?

La longitud de onda de los ultrasonidos producidos por la sonda cuandoviajan por el cuerpo humano es de:

λ =v

ν=

1540

12 · 106 = 1.28 · 10−4 m.

El tamaño mínimo que se puede apreciar es aproximadamente el doblede la longitud de onda utilizada. En nuestro caso. el tamaño mínimo es2.6 · 10−4 m.

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15.10 Dos pulsos de un ecógrafo atraviesan un tejido con un coeficiente deatenuación de 3 dB/cm, y se reflejan en sendas superficies de característicassimilares. Uno de ellos tarda 1.27 10−4 s más que el otro. ¿Cuál es la relaciónentre las intensidades de las ondas reflejadas, sabiendo que la velocidad delsonido en el tejido es de 1540 m/s?

La distancia que un pulso recorre más que el otro es:

d = vt = 1540 · 1.27 · 10−4 = 0.196 m.

En esa distancia se pierde una cantidad de decibelios igual a:

∆L = k′x = 3 · 19.6 = 58.7 dB.

La relación entre intensidades correspondiente a esta pérdida es:

I1

I2= 10

∆L10 = 105.87 = 7.41 · 105.

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15.11 Una sonda de efecto Doppler emite con una frecuencia de 2 MHz. En-cuentra el cambio de frecuencia que se producirá debido a la reflexión de gló-bulos rojos que se alejan de la sonda con una velocidad radial de 0.1 m/s.

La velocidad de los glóbulos rojos corresponde tanto a la velocidad delemisor como a la del receptor en el efecto Doppler. Así, la nueva fre-cuencia es:

ν ′ =v − vg

v + vgν =

1540− 0.1

1540 + 0.12 · 106 = 0.99987 · 2 · 106 Hz.

El cambio de frecuencia es:

ν ′ − ν = (0.99987− 1) 2 · 106 = −260 Hz.