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  • Captulo 10

    Efectos de superficie. Sistemarespiratorio

    1

  • Tensin superficial

    El coeficiente de tensin superficial es la fuerza por unidad de lon-gitud que hay que realizar para aumentar una superficie:

    F = 2 l

    El coeficiente de tensin superficial es la energa por unidad de rea de lasuperficie:

    W = 2S

    El factor 2 se introduce en las ecuaciones anteriores cuando existen dossuperficies entre el lquido y el aire.

    El coeficiente de tensin superficial posee unidades de N/m.

  • Tamao de pompas y gotas

    La diferencia de presiones entre el interior y el exterior de una pompavale:

    p =4

    r

    Si slo hay una superficie, como ocurre en un alveolo, el factor 4 sesustituye por 2.

    El tamao de una gota a travs de un orificio de radio r es:

    r =

    32g

    .

    Podemos medir contando las gotas N y Nr de dos lquidos, de uno delos cuales conocemos r. Si y r son las densidades tenemos:

    =NrrN

    r.

  • Capilaridad

    La altura de la columna de lquido producida por capilaridad en un tubode radio r es:

    h =2 cos

    gr

    es el ngulo de contacto.

    La presin negativa se debe a las fuerzas que mantienen unido a unlquido y tratan de evitar que en l se forme una superficie libre.

  • Transporte respiratorio

    El volumen V intercambiado en los alveolos cuando la diferencia de pre-siones parciales es p vale:

    V

    t= KSp

    x

    S es el rea de la membrana, y la constante K se denomina de Krogh. Lacapacidad de difusin es la constante DL = KS/x.

    Un valor tpico de DL para el O2 es 30 ml/(minmm de Hg). La difusindel CO2 es unas seis veces ms rpida.

  • Caractersticas de los pulmones

    La compliancia C es la relacin entre el volumen y la presin:

    C =V

    p

    Un valor tpico de la compliancia del sistema respiratorio humano es deC = 0, 14 l/mm de Hg.

    La potencia de los pulmones P es igual a:

    P =W

    T=

    2pV

    T

    El factor 2 extra es para tener en cuenta tanto el trabajo realizado en lainspiracin como en la espiracin.

  • Problema 10.1

    Qu fuerza hay que realizar para mover un alambre quedesliza sobre dos rieles, en forma de U, separados 20 cmsi existe una capa de agua en el rectngulo formado porellos? Cul es la energa superficial del agua cuando laseparacin entre el alambre mvil y el otro extremo es de40 cm?

  • Problema 10.2

    Cada una de las seis patas de un insecto produce unadeformacin circular en el agua de 1 mm radio. Cul esel peso mximo del insecto para poder mantenerse sobreel agua?

  • Problema 10.3

    Cul es la presin del gas en el interior de una burbuja de1 mm de dimetro en el fondo de un vaso con agua hastauna altura de 12 cm?

  • Problema 10.4

    Supn que ponemos en contacto dos pompas del mismolquido, pero de distinto radio. Cul es el radio final deambas?

  • Problema 10.5

    Encuentra la aceleracin con la que cae una pompa delquido con una tensin superficial de 0.2 N/m y de radio0.04 m. Supn que el aire es un gas ideal.

  • Problema 10.6

    Para determinar el coeficiente de tensin superficial de unlquido, contamos el nmero de gotas que caen por un tu-bo estrecho, para un volumen de lquido dado. Si la densi-dad del lquido es de 0.8 y se producen 142 gotas, mien-tras que para el mismo volumen de agua se producen 39,cul es la tensin superficial del lquido?

  • Problema 10.7

    Un lquido con una tensin superficial de 0.04 N/m y unadensidad de 1.2 posee un ngulo de contacto de 120 conel material del que est formado un capilar de 0.2 mm deradio. Qu diferencia de altura, con respecto al nivel deun gran recipiente, adquiere el lquido en el capilar?

  • Problema 10.8

    Supn que el ngulo de contacto de la sangre con un capi-lar es 0. Cul es el radio del capilar si la sangre asciendepor l 2 cm?

  • Problema 10.9

    Obtn la expresin de la altura de una columna de lquidoen un capilar por medio de la diferencia de presiones entreel gas y el lquido en funcin del radio de curvatuta desu superficie de separacin. Este radio de curvatura sepuede escribir en trminos del radio del capilar y el ngulode contacto.

  • Problema 10.10

    Podemos imaginar al xilem formado por conductos de 0.02mm de radio que en su parte superior estn cerrados porlas hojas, que poseen unos poros de 5 nm de radio. De-termina:(a) la mxima altura que puede alcanzar el agua en un

    capilar de 5 nm de radio,(b) la mxima presin, debida a la tensin superficial,

    que puede aguantar uno de esos capilares,(c) la mxima altura de un conducto si el agua que con-

    tiene aguanta una presin negativa de 32 atm,(d) el caudal que atraviesa un conducto de un rbol de 30

    m de altura, si la presin en su parte superior es undiez por ciento mayor que la necesaria para mantenerla columna de agua,

    (e) la presin necesaria para mantener el mismo caudalen un conjunto de vasos de radio 5 nm y cuya reatotal fuera igual a la del vaso del xilem.

  • Problema 10.11

    La presin parcial del oxgeno en un alveolo es de 160 mmde Hg y en la sangre de 40 mm de Hg. La capacidad de di-fusin del oxgeno a travs de la membrana de separacinde un alveolo es de 30 ml/(minmm de Hg) y el intercam-bio gaseoso se produce durante 0.3 s. Qu cantidad deoxgeno pasa a la sangre durante dicho intervalo en unalveolo?

  • Problema 10.12

    Cul es la diferencia de presiones entre el interior y elexterior de un alveolo de 0.1 mm de radio cuya capa defluido posee una tensin superficial de 0.004 N/m?

  • Problema 10.13

    Determina la potencia consumida en la respiracin por unapersona que realiza 10 inhalaciones por minuto, cada unade ellas de 0.6 l, con una presin media de 10 mm deHg. Si la eficiencia de la persona es del 25 %, cul es lapotencia total que requiere?

  • 10.1 Qu fuerza hay que realizar para mover un alambre que desliza sobredos rieles, en forma de U, separados 20 cm si existe una capa de agua en elrectngulo formado por ellos? Cul es la energa superficial del agua cuandola separacin entre el alambre mvil y el otro extremo es de 40 cm?

    La fuerza es proporcional a la longitud y al coeficiente de tensin super-ficial:

    F = 2L = 2 0.073 0.2 = 0.029 N.La energa superficial es proporcional al rea y al coeficiente de tensinsuperficial:

    E = 2S = 2 0.073 0.2 0.4 = 0.0117 J.

  • 10.2 Cada una de las seis patas de un insecto produce una deformacin circu-lar en el agua de 1 mm radio. Cul es el peso mximo del insecto para podermantenerse sobre el agua?

    El peso mximo del insecto corresponde a cuando la deformacin de lasuperficie del agua es semiesfrica. En este caso la fuerza debida a latensin superficial es:

    F = 6 2r = 6 2 103 0.073 = 2.75 103 N.

    La masa mxima del insecto es:

    m =F

    g=

    2.75 103

    9.8= 0.28 g.

  • 10.3 Cul es la presin del gas en el interior de una burbuja de 1 mm dedimetro en el fondo de un vaso con agua hasta una altura de 12 cm?

    La presin del gas en una burbuja es igual a la presin fuera ms la dife-rencia de presiones asociada a la tensin superficial:

    pd = pf +2

    r= gh+

    2

    r

    = 1000 9.8 0.12 + 2 0.0730.0005

    = 1468 N/m2.

    Esta presin es relativa a la presin atmosfrica.

  • 10.4 Supn que ponemos en contacto dos pompas del mismo lquido, pero dedistinto radio. Cul es el radio final de ambas?

    La presin (por encima de la atmosfrica) en el interior de cada pompaes 4/r. Por tanto, es mayor en la pompa ms pequea. Puestas laspompas en contacto pasar gas de la pompa pequea a la grande hastaque finalmente desaparezca la pequea.

    Para calcular el radio final obtenemos el nmero de moles totales:

    n1 + n2 =p1V1RT

    +p2V2RT

    =1

    RT

    (4

    r1

    4

    3r31 +

    4

    r2

    4

    3r32

    )=

    1

    RT

    16

    3(r21 + r

    22).

    Cuando slo queda una burbuja su radio viene dado por:

    1

    RT

    16

    3(r21 + r

    22) =

    1

    RT

    16

    3r2f .

    Y despejando llegamos a:

    r2f = r21 + r

    22.

  • 10.5 Encuentra la aceleracin con la que cae una pompa de lquido con unatensin superficial de 0.2 N/m y de radio 0.04 m. Supn que el aire es un gasideal.

    La presin en el interior de la pompa vale:

    p = patm +4

    r= patm +

    4 0.20.04

    = patm + 20 N/m2.

    La densidad del aire fuera de la pompa es:

    0 =mmV

    =nmmV

    = mmpatmRT

    .

    en donde mm es la masa molecular media del aire. En el interior de lapompa la densidad vale:

    = mmpatm + 20

    RT= 0 +mm

    20

    RT.

    La aceleracin de la pompa es igual a su peso menos la fuerza de empuje,todo ello dividido por su masa:

    a =F

    m=

    ( 0)gVV

    mm

    20

    RTg

    mmpatmRT

    =20 9.8

    1.013 105= 0.00193 m/s2.

  • 10.6 Para determinar el coeficiente de tensin superficial de un lquido, con-tamos el nmero de gotas que caen por un tubo estrecho, para un volumende lquido dado. Si la densidad del lquido es de 0.8 y se producen 142 go-tas, mientras que para el mismo volumen de agua se producen 39, cul es latensin superficial del lquido?

    El coeficiente de tensin superficial del lquido vale:

    =NrrN

    r =1 39

    0.8 1420.073 = 0.025 N/m.

  • 10.7 Un lquido con una tensin superficial de 0.04 N/m y una densidad de 1.2posee un ngulo de contacto de 120 con el material del que est formado uncapilar de 0.2 mm de radio. Qu diferencia de altura, con respecto al nivel deun gran recipiente, adquiere el lquido en el capilar?

    La diferencia de alturas debida a la capilaridad es:

    h =2 cos

    gr=

    2 0.04 cos 1201200 9.