CAPITULO # 10

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

CORRIENTE ALTERNA

Es la corriente que varía con el tiempo, idealmente se la representa con una onda sinusoidal.

Donde la corriente y el voltaje son :

Es la diferencia de potencial instantánea Amplitud del voltaje Frecuencia angular Ángulo de fase

Ej.: Una bobina que gira con velocidad angular constante,

produce una corriente que varía con el tiempo.

tCosIi 0 )(0 tCosVV

0V

V

Símbolo de la Fuente de corriente alterna

Qué es un Fasor ?

Para representar los voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal utilizaremos diagrama de vectores rotarios, cuya longitud es igual a la amplitud de la cantidad, ya sea éste voltaje o corriente. Dicho vectores giran en sentido contrario a las manecillas del reloj, con una rapidez angular ω (omega)

Qué es un Fasor ?

Otra definición: Es una cantidad geométrica que nos ayuda a describir y analizar cantidades físicas que varía de forma sinusoidal con respecto al tiempo.

vI

tICosi

tICosi I

VALOR EFICAZ DE LA CORIENTE Y EL VOLTAJE

Valor eficaz de i sinusoidal2

2

2

2

2

2

21

22

222

22

222

Ii

Ii

tCosIIi

tCosIi

tCosIi

tICosi

rms

Valor eficaz de V sinusoidal

2

VVrms

Combinación en serie

Combinación en paralelo

COMBINACION DE INDUCTORES

nT LLLLL ......321

nT LLLLL

1·········

1111

321

1L

2L

1L 2L

EL CIRCUITO L-C SIMPLE

)(

0

0

0

0

max

2

2

2

2

tCosQqC

q

dt

qdL

C

q

dt

qdL

dt

dqi

C

q

dt

di

VV CL

L

C

maxQ carga máxima del capacitor

1 ) Se carga el capacitor a un voltaje Vm y se carga Q = CVm

2 ) El capacitor comienza a descargarse a través del inductor

3 ) Debido a la Fem. inducida en el inductor, la corriente I no cambia

instantáneamente. Comienza en cero y finalmente alcanza un

valor máximo Im

4 ) Si no hay perdidas de energía las carga del capacitor continúan

oscilando en un sentido y otro indefinidamente.( Oscilación Eléctrica )

EL CIRCUITO L-C

La Oscilación Eléctrica se da cuando la energía del sistema oscila continuamente entre la energía almacenada en el campo eléctrico del condensador y la energía almacenada en el campo magnètico del inductor.

5 ) Las oscilaciones de un circuito eléctrico transfieren energía del campo eléctrico del capacitor al campo magnètico del inductor y viceversa.6 ) La solución :

Frecuencia angular de oscilación es:

; donde es la

7) Circuito L-C es análogo a un oscilador armónico mecánico.

EL CIRCUITO L-C

)(max tCosQq

LC

1

7) Circuito L-C es análogo a un oscilador armónico mecánico8 ) Cuando:

Si:

EL CIRCUITO L-C SIMPLE

0)(2

1

02

2max

max

EL

LE

UILU

UC

QU

)(

)(

max

max

tSenQdt

dQI

tCosQq

Si t = 0, entonces I = 0 Si Q = Qmax, entonces Q = 0

EL CIRCUITO L-C

)(max tCosQQ

)(max tSenII

maxQt

t

I

maxI

cuando I = 0

cuando Q = 0

ENERGIA TOTAL ALMACENADA EN UN CIRCUITO L-C

)](()[(2

2

)(

2

)(

2

1

2

22max2

2max

22max

2

22

tSentCosC

QQ

tSenLI

C

tCosQU

LIC

QU

UUU BE

C

QU

2max

2

22max

2max

2 LI

C

Q

maxEU

maxLU

Un condensador de 1200pF es cargado completamente por una fuente de poder de 500vdc. Se desconecta de la fuente de alimentación y está conectado en t = 0, a un inductor de 75mH

a ) Frecuencia y periodo de oscilación

b ) La energía total que oscila en el sistema.

EJERCICIO

C

QU

2max

2

250

)12*1200(*2

)10*60(12

26

U

U

LC

wf

1

2

1

2

sT

Hzf510*96.5

4.16776

IR son la amplitud de voltaje entre los extremos de un resistor de corriente alterna

El circuito es puramente resistivo cuando la corriente y el voltaje están en fase ósea no hay ángulo entre ellos.

ANÁLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO DE CORRIENTE ALTERNA

R

V

)(

)(

tIRCosV

iRV

tICosi

R

R

i

Se puede ver que tanto el voltaje y la corriente están en fase entre sí.

El vector fasor es un vector rotario que siempre se mueve en sentido antihorario.

DIAGRAMA FASORIAL DE UN CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO DE C.A

Fasor de corriente

Fasor de voltaje del resistor

v

RV I

ti

Un circuito es puramente inductivo cuando el voltaje se adelanta 90º con respecto a la corriente

ANÀLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON CORRIENTE ALTERNA

i

V

L

)(

)(

tICosidt

tdICosLV

dt

diLV

R

L

ANÀLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON CORRIENTE ALTERNA

)90(

)(

tCosLIV

tSenLIV

L

L

Reactancia Inductiva

LXI

LI

I

V

LIV

L

L

L

Aplicación Un dispositivo de circuito que utiliza un inductor con el

propósito de bloquear frecuencias altas y permitir el paso de frecuencias bajas o CC se llama Filtro de paso Bajo

DIAGRAMA FASORIAL DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON C .A.

t

LV

Lv

I

i

Fasor de corriente

Fasor de voltaje del inductor

1 )

2 ) Las placas están aisladas una de la otra.

3 ) Cuando el capacitor se carga y se descarga, hay en cada instante una

corriente i que entra en una placa y una corriente igual que sale de

la otra placa y una corriente de desplazamiento igual entre las placas, exactamente como si se estuviese conduciendo carga a través del capacitor.

ANÀLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON CORRIENTE ALTERNA

C

V

i

)( tICosi

4 ) Por eso se acostumbra a decir que en corriente alterna el capacitor se comporta como un corto circuito.

ANÀLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON CORRIENTE ALTERNA

C

tIV

C

tISenV

tISenq

tCosIq

tICosdt

dqi

)90cos(

)(

)(

)(

)(

C

IV

max

CXC

1

Voltaje Máximo

Reactancia Capacitiva

Un dispositivo que permite preferentemente el paso de señales ( contrario a los inductores ) de alta frecuencia se llama filtro de paso alto.

DIAGRAMA FASORIAL CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON C.A.

itCv

I

CV

Fasor de corriente

Fasor de voltaje del capacitor

EL CIRCUITO R-L-C EN SERIE CON UNA FEM ALTERNA

V

R

LCi

Diagrama Fasorial

CL XX

V

LV

CV

I

RV

CL VV t

Del circuito anterior obtuvimos:

FASORES, REACTANCIA E IMPEDANCIAS

22

222

2

2

2

2

2

2

222

)(

)(

)(

)(

CL

CL

CLR

CLR

XXRZ

XXRZ

I

VV

I

V

I

V

VVVV

Z es la resistencia total de un circuito de corriente alterna donde existe capacitor, inductor, resistencia

Se define a Z como la proporción de la amplitud del voltaje entre los extremos del circuito, respecto a la amplitud de corriente que lo atraviesa

IMPEDANCIA

Φ Es el ángulo de fase en un circuito R-L-C serie

Se dice que el circuito está en resonancia, cuando

Resonancia : Es la corriente que circula a través del circuito y

ésta alcanzar su máxima amplitud.

R

XXTg

V

VVTg

CL

R

CL

CL XX

En promedio no existe flujo de energía que entre o que salga de un inductor o capacitor, por lo que nada de la potencia promedio se debe a estos elementos, consecuentemente la potencia en éste circuito se disipa única y exclusivamente en el resistor.

10.6 FACTOR DE POTENCIA Es un valor no deseado que se traduce en perdidas,

especialmente en las líneas de transmisión

POTENCIA PROMEDIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

CosIVP

VICosP

rmsrmsom

om

Pr

Pr 2

1

EJERCICIO

EJERCICIO