CAPITULO 10

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corriente alterna

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CAPITULO # 10CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

CORRIENTE ALTERNA

Es la corriente que vara con el tiempo, idealmente se la representa con una onda sinusoidal. Donde la corriente y el voltaje son :

i = I 0Cos t

V = V0 (Cos t + )

V

V0

Es la diferencia de potencial instantnea Amplitud del voltaje Frecuencia angular ngulo de fase

Ej.: Una bobina que gira con velocidad angular constante, produce una corriente que vara con el tiempo.

Smbolo de la Fuente de corriente alterna

Qu es un Fasor ?

Para representar los voltajes y corrientes que varan en forma sinusoidal utilizaremos diagrama de vectores rotarios, cuya longitud es igual a la amplitud de la cantidad, ya sea ste voltaje o corriente. Dicho vectores giran en sentido contrario a las manecillas del reloj, con una rapidez angular (omega)

Qu es un Fasor ?

Otra definicin: Es una cantidad geomtrica que nos ayuda a describir y analizar cantidades fsicas que vara de forma sinusoidal con respecto al tiempo.

I

vi = ICos t

I

i = ICos t

VALOR EFICAZ DE LA CORIENTE Y EL VOLTAJE

i = ICos t i 2 = I 2Cos 2t t 2 2 1 + Cos 2 i =I 2 I 2 I 2Cos 2t i2 = 2 2 I2 i2 = 2 I irms = 2

Valor eficaz de V sinusoidal

Vrms

V = 2

Valor eficaz de i sinusoidal

COMBINACION DE INDUCTORES

Combinacin en serie

LT = L1 + L2 + L3 + ...... Ln

L1

L2

Combinacin en paralelo

L1

1 1 1 1 1 = + + + LT L1 L2 L3 Ln

L2

EL CIRCUITO L-C SIMPLE

VL +VC = 0C

L

Qmax

carga mxima del capacitor

di q + =0 dt C dq i= dt d 2q q L + =0 2 dt C d 2q q L + =0 2 dt C q = Qmax Cos ( +) t

EL CIRCUITO L-C 1 ) Se carga el capacitor a un voltaje Vm y se carga Q = CVm 2 ) El capacitor comienza a descargarse a travs del inductor 3 ) Debido a la Fem. inducida en el inductor, la corriente I no cambia instantneamente. Comienza en cero y finalmente alcanza un valor mximo Im 4 ) Si no hay perdidas de energa las carga del capacitor continan oscilando en un sentido y otro indefinidamente.( Oscilacin Elctrica )

EL CIRCUITO L-C La Oscilacin Elctrica se da cuando la energa del sistema oscila continuamente entre la energa almacenada en el campo elctrico del condensador y la energa almacenada en el campo magntico del inductor. 5 ) Las oscilaciones de un circuito elctrico transfieren energa del campo elctrico del capacitor al campo magntico del inductor y viceversa. 6 ) La solucin : Frecuencia angular de oscilacin es:

q = Qmax Cos (t +)

; donde es la

=

1 LC

7) Circuito L-C es anlogo a un oscilador armnico mecnico.

EL CIRCUITO L-C SIMPLE

7) Circuito L-C es anlogo a un oscilador armnico mecnico 8 ) Cuando:

Qmax UE = U L = 0 2C 1 U L = L( I max ) 2 U E = 0 2

Si:

q = QmaxCos( t + ) dQ I= = Qmax Sen( t + ) dt

EL CIRCUITO L-C

Si t = 0, entonces I = 0 Si Q = Qmax, entonces Q = 0

Q = Qmax Cos (t )

Qmax

t

I

t I m ax

I = I max Sen (t )

ENERGIA TOTAL ALMACENADA EN UN CIRCUITO L-C

U E max

cuando I = 0

U L max cuando Q = 0

Q 2 max LI 2 max = 2C 2

U = UE +UB Q2 1 2 U= + LI 2C 2 Q 2 maxCos2 ( t ) LI 2 max Sen2 ( t ) U= + 2C 2 Q 2 max Q= [(Cos2 t ) + ( Sen2 ( t )] 2C

Q 2 max U= 2C

EJERCICIO

Un condensador de 1200pF es cargado completamente por una fuente de poder de 500vdc. Se desconecta de la fuente de alimentacin y est conectado en t = 0, a un inductor de 75mH

a ) Frecuencia y periodo de oscilacin

w 1 f = = 2 2

1 LC

f = 16776 .4 Hz

T = 5.96 *10 5 s

b ) La energa total que oscila en el sistema.

Q max U= 2C

2

(60 *10 6 ) 2 U= 2 * (1200 *12 12 ) U = 250

ANLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO DE CORRIENTE ALTERNA

V

i

R

i = ICos (t ) VR = iR VR = IRCos (t )

IR son la amplitud de voltaje entre los extremos de un resistor de corriente alterna El circuito es puramente resistivo cuando la corriente y el voltaje estn en fase sea no hay ngulo entre ellos.

DIAGRAMA FASORIAL DE UN CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO DE C.A

Se puede ver que tanto el voltaje y la corriente estn en fase entre s. El vector fasor es un vector rotario que siempre se mueve en sentido antihorario.Fasor de corriente

VR IFasor de voltaje del resistor

t

v

i

ANLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON CORRIENTE ALTERNA

V

i

L

Un circuito es puramente inductivo cuando el voltaje se adelanta 90 con respecto a la corriente

di VL = L dt dICos (t ) VR = L dt i = ICos (t )

ANLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON CORRIENTE ALTERNA

VL = LI Sen( t ) VL = LI Cos( t + 90)

VL = LI VL LI = I I X L = L

Reactancia Inductiva

DIAGRAMA FASORIAL DE UN CIRCUITO PURAMENTE INDUCTIVO CON C .A.

VLFasor de voltaje del inductor

I

Fasor de corriente

vL

t

i

Aplicacin Un dispositivo de circuito que utiliza un inductor con el propsito de bloquear frecuencias altas y permitir el paso de frecuencias bajas o CC se llama Filtro de paso Bajo

ANLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON CORRIENTE ALTERNA

V

i1)

C

i = ICos (t )

2 ) Las placas estn aisladas una de la otra. 3 ) Cuando el capacitor se carga y se descarga, hay en cada instante una corriente i que entra en una placa y una corriente igual que sale de la otra placa y una corriente de desplazamiento igual entre las placas, exactamente como si se estuviese conduciendo carga a travs del capacitor.

ANLISIS DE UN CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON CORRIENTE ALTERNA

4 ) Por eso se acostumbra a decir que en corriente alterna el capacitor se comporta como un corto circuito.Voltaje Mximo

dq i= = IC ( ) os t dt q = I C ( ) os t q= ISen ( ) t

Vmax

I = C

ISen ( ) t V = C I cos( 90 ) t V = C

1 XC = CReactancia Capacitiva

DIAGRAMA FASORIAL CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO CON C.A.

Fasor de corriente

I

tvC

iVCFasor de voltaje del capacitor

Un dispositivo que permite preferentemente el paso de seales ( contrario a los inductores ) de alta frecuencia se llama filtro de paso alto.

EL CIRCUITO R-L-C EN SERIE CON UNA FEM ALTERNA

V

R

i

C

L

Diagrama Fasorial

V VL

IVR VC

XL > XC

VL VC

t

FASORES, REACTANCIA E IMPEDANCIAS

Del circuito anterior obtuvimos:

V = VR + (VL VC ) 22

2

V VR (VL VC ) 2 = 2 + 2 I I I2 Z 2 = R 2 + ( X L X C )22

2

Z es la resistencia total de un circuito de corriente alterna donde existe capacitor, inductor, resistencia

Z = R 2 + ( X L X C )2

IMPEDANCIA

Se define a Z como la proporcin de la amplitud del voltaje entre los extremos del circuito, respecto a la amplitud de corriente que lo atraviesa

Es el ngulo de fase en un circuito R-L-C serie

VL VC T = g VR X L X C T = g R

Se dice que el circuito est en resonancia, cuando

X L = XC

Resonancia : Es la corriente que circula a travs del circuito y sta alcanzar su mxima amplitud.

POTENCIA PROMEDIO EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

En promedio no existe flujo de energa que entre o que salga de un inductor o capacitor, por lo que nada de la potencia promedio se debe a estos elementos, consecuentemente la potencia en ste circuito se disipa nica y exclusivamente en el resistor.

PPr om PPr om

1 = VICos 2 = Vrms I rms Cos

10.6 FACTOR DE POTENCIA

Es un valor no deseado que se traduce en perdidas, especialmente en las lneas de transmisin

EJERCICIO

EJERCICIO