Masini Hidraulice

CAPITOLUL IX

POMPE AXIALE

9.1. Noţiuni de forţă portantă

Asupra unui corp de formă oarecare, imersat într-un fluid în mişcare, acţionează o forţă şi un moment rezultant . La fel şi în cazul când fluidul este în repaus şi corpul se mişcă. În baza teoremei lui Kutta şi Jukovski, mărimea forţei depinde de intensitatea circulaţiei a vitezei de pe conturul corpului (fig. 9.1). rezultă că, portanta va fi cu atât mai mare cu cât este mai mare, condiţie realizabilă pentru corpurile simetrice prin amplasarea în poziţie asimetrică faţă de viteza sau prin imprimarea unei mişcări de rotaţie în jurul axei de simetrie (efectul realizat purtând denumirea de efect Magnus), iar la corpurile asimetrice, prin construirea unor contururi geometrice care să conducă la circulaţii maxime. Aceste contururi poartă denumirea de contururi aerodinamice.

Fig. 9. 1.

Considerând un profil amplasat în fluidul al cărui parametrii la infinit amonte sunt : şi , se poate adopta un sistem de referinţă ataşat profilului (fig.9.2), pentru care axa

absciselor este paralelă cu direcţia vitezei , iar axa ordonatelor este normală la ea. În acest sistem forţa rezultantă se va descompune în componenta normală la direcţia vitezei care se numeşte forţă portantă şi componenta paralelă cu direcţia vitezei, care se numeşte forţă de rezistenţă. Pentru profilele aerodinamice, portanta este mult mai mare decât rezistenţa.

Fig. 9.2.

Conturul profilelor aero-dinamice şi studiul performanţelor lor a fost elaborat prin metode teoretice (ca transformările conforme sau metoda singularităţilor) ceea ce a condus la profilele teoretice (Yukovski, Carafoli)

sau prin încercări experimentale, care au condus la profile experimentale de tip , NACA, Clark etc.

Caracteristicile lor geometrice se pot defini prin ecuaţia analitică în formă explicită sau parametrică a conturului, prin mulţimea punctelor conturului sau prin parametrii lor geometrici.

Considerând segmentul de aripă portantă reprezentat în figura 9.3,9.4 se defineşte :

92

Pompe axiale

- bordul de atac - ca partea frontală a profilului (I-I) ;- bordul de fugă - ca partea posterioară a profilului (II-II);- scheletul profilului - ca locul geometric al centrelor cercurilor înscrise în conturul

profilului (s);- coarda profilului - ca linia care uneşte extremităţile scheletului (I);- extradosul profilului – ca arcul superior (de obicei convex) al conturului ;- intradosul profilului – ca arcul inferior (convex-concav sau convex-plan) al

conturului;- grosimea profilului – este dată de diametrele cercurilor înscrise în contur.

Fig. 9.3.

Dimensiunea aripii, măsurată după normala la planul conturului, se numeşte anvergură (L).

În formă adimensională , parametrii geometrici ai unui profil aerodinamic (fig. 9.4) sunt :

Fig. 9.4.

- săgeata maximă relativă ;- abscisa relativă a săgeţii maxime ;- grosimea maximă relativă ;- abscisa relativă a grosimii maxime ;

- raza relativă a bordului de atac ;

- unghiul diedru închis de tangentele la bordul de fugă .Primele profile aerodinamice experimentale au fost studiate în Laboratorul de

aerodinamică din şi sunt individualizate printr-un simbol numeric (de exemplu 428 sau 624). În cazul profilelor NATA simbolizarea se face printr-un număr cu 4

cifre sau 6 cifre, de exemplu NACA 8410, unde prima cifră reprezintă săgeata maximă relativă în procente, a doua cifră reprezintă abscisa relativă a săgeţii maxime, exprimată în zecimi, iar ultimele două cifre grosimea maximă relativă, exprimată în procente, ,

, .

93

Masini Hidraulice

Introducând un profil aerodinamic oarecare într-un curent plan infinit, de viteză constantă în amonte de profil, acesta va modifica câmpul hidrodinamic din apropierea sa deviind liniile de curent.ca urmare a circulaţiei ce apare în jurul conturului, orientată în sens orar atunci când unghiul dinte direcţia vitezei şi a coardei, numit unghi de incidenţă, este pozitiv, viteza pe intrados este micşorată şi pe extrados este mărită, presiunea se va mării pe intrados şi se va micşora pe extrados. Notând cu şi presiunea, respectiv viteza, într-un punct considerat la infinit amonte, unde câmpul hidrodinamic nu mai este perturbat prin prezenţa profilului şi cu şi presiunea, respectiv viteza pe un punct oarecare al conturului şi acceptând că avem o mişcare staţionară, potenţială, plană a unui fluid nevâscos, se poate scrie ecuaţia lui Bernoulli, între punctul situat la infinit amonte de profil şi punctul de pe conturul profilului :

(9.1)

Relaţia (10.1) se poate pune sub forma :

(9.2)

De unde se defineşte expresia coeficientului de presiune :

(9.3)

Acesta este un criteriu de similitudine de tip Euler.Variaţia pe contur a lui evidenţiază valoarea maximă pozitivă, +1 , în punctul de

impact, amplasat în zona bordului de atac, cu o ramură de valori pozitive corespunzătoare intradosului, şi de valori negative, corespunzătoare extradosului, la valori pozitive ale unghiului de incidenţă. Forma curbelor de variaţie a lui şi deci distribuţia presiunilor pe contur depinde de unul şi acelaşi profil, de valoarea unghiului de incidenţă „ ” al vitezei (fig. 9.5).

94

Pompe axiale

Fig. 9.5.

Întrucât în zona bordului de atac are loc saltul de la valorile pozitive ale lui aferente intradosului, la valori negative aferente extradosului, pentru valori pozitive ale unghiului de incidenţă sau invers pentru valori negative ale unghiului de incidenţă, curba de variaţiei a lui va prezenta întotdeauna o discontinuitate în zona bordului de atac.

Pentru valori mari ale unghiului de incidenţă, mişcarea nu mai urmăreşte conturul profilului (pe extrados pentru , respectiv pe intrados pentru ), în zona desprinsă a curentului presiunea menţinându-se constantă, curba (I) va prezenta un palier (fig .9.5 pentru ).

Rezultă că atât forţa care acţionează asupra profilului cât şi momentul depind de unghiul de incidenţă. Aceste mărimi vor fii caracterizate prin :

- coeficientul de portanţă :

- coeficientul de rezistenţă :

- coeficientul de moment :

unde este portanta, este rezistenţa, este momentul în raport cu bordul de atac şi este anvergura aripii.

Coeficientul de portanţă şi de rezistenţă sunt criterii de similitudine de tip Newton şi caracterizează din punct de vedere energetic profilul. În fig.9.6 este reprezentată variaţia

95

Masini Hidraulice

coeficienţilor de portanţă, rezistenţă şi moment, stabilită prin încercări experimentale în tunel aerodinamic, pentru profilul 738 în funcţie de unghiul de incidenţă.

Fig. 9.6.

Din graficele de variaţie a acestor coeficienţi cu incidenţa rezultă următoarele observaţii :

- coeficientul de portanţă creşte aproape liniar cu incidenţa în domeniul incidenţelor mici negative şi pozitive ;

- coeficientul de portanţă realizează o valoare maximă în domeniul de incidenţă cuprins , după care descreşte;

- incidenţa pentru care portanţa se anulează se numeşte unghiul de incidenţă de portanţă nulă ;

- coeficientul de rezistenţă se menţine într-un domeniu de valori minime la incidente mici ;

- coeficientul de rezistenţă creşte brusc pentru valori .Scăderea portanţei se asociază cu creşterea rezistenţei şi se datoreşte faptului că în

cazul mişcării fluidului real, de la o anumită valoare a unghiului de incidenţă, curentul nu mai poate urmării conturul profilului şi se destinde de pe extradosul acestuia în cazul incidenţelor mari pozitive. Pentru incidenţe mari pozitive fenomenul se manifestă, chiar mai repede, în zona intradosului profilului. Drept urmare în zona desprinsă în care presiunea rămâne practic constantă, apar vârtejuri, ceea ce conduce la diminuarea portanţei şi la creşterea rezistenţei (fig. 9.7).

Fig. 9.7.Curbele de variaţie a caracteristicilor energetice se mai reprezintă, uzual in literatura

de specialitate si sub forma ’’ diagramei polare’’, adică curba de variaţie a coeficientului de portanta in funcţie de cel de rezistenta (fig.9.8).Daca in diagrama polara se trasează raza

96

Pompe axiale

polara tangenta la curba, se obţin parametrii corespunzători punctului de funcţionare energetică optimă.

Fig. 9.8.

Randamentul se numeşte fineţea profilului. Curba de variaţie a fineţei în funcţie de coeficientul de rezistenţă defineşte domeniul de închidere aferent funcţionării energetic raţionale.

Un alt parametru important pentru aprecierea performanţelor unui profil aerodinamic rezultă din selecţionarea din graficele de variaţie ale lui pe contur, la diferite unghiuri de incidenţă, a valorii minime a acestui coeficient. Această informaţie este esenţială din punct de vedere al comportării la cavitaţie a profilului, întrucât punctul de depresiune maximă va fi punctul susceptibil pentru incipienta fenomenului de cavitaţie. În acest sens se defineşte noţiunea de sensibilitate la cavitaţie.

Curbele de sensibilitate la cavitaţie reprezintă dependenţa funcţională dintre valoarea depresiunii maximă. Fig.9.9 ilustrează curbele de sensibilitate la cavitaţie pentru profilul Clark Y8. Se recomandă amplasarea valorii maxime ale coeficientului de depresiune (sau valorile minime ale coeficientului de presiune ) de-a lungul a trei ramuri specifice, aferente punctului de apariţie pe contur, astfel : incidente pozitive mari (ramura 1) punctul critic se amplasează pe extradosul bordului de atac, pentru incidente negative mari (ramura 2) amplasarea este pe intradosul bordului de atac, iar la incidenţe mijlocii (ramura 3) în treimea mijlocie a extradosului. În baza relaţie 9.3 aceste puncte corespund amplasării maximului în repartiţia de viteze pe contur.

97

Masini Hidraulice

Fig. 9.9.

Rezistenţa la înaintare poate fii descompusă în rezistenţa de formă sau rezistenţa de presiune , care depinde de forma conturului şi rezistenţa de frecare , care depinde de rugozitatea suprafeţei şi de numărul Reynolds. Corespunzător celor două componente se definesc şi coeficienţii adimensionali aferenţi :

(9.5’)

(9.5’’)

Dacă rezistenţa de frecare se poate determina pe cale analitică pe baza teoriei stratului limită, rezistenţa de formă sau de presiune se poate determina pe cale analitică numai în câteva cazuri. Pentru determinarea coeficienţilor de portanţă, rezistenţă şi moment se recurge în general la determinări experimentale în tunelul aerodinamic.

Rezultatele determinărilor sunt sistematizate în cataloagele de profile.Măsurarea în tunelul aerodinamic a performanţelor unui profil se bazează pe

amplasarea în porţiunea de lucru a tunelului, a unui tronson de aripă şi pe utilizarea unui sistem de balanţe aerodinamice, capabile să măsoare forţele şi momentele rezultate din acţiunea curentului asupra tronsonului de aripă. Este evident că în această situaţie anvergura aripii trebuie să aibă o valoare finită, caracterizată prin valoarea anvergurii relative :

Întrucât pe conturul profilului, aşa cum s-a văzut, apare o diferenţă de presiune între suprafaţa extradosului şi a intradosului, la aripa de anvergură finită, se produce, la cele două

98

Pompe axiale

capete, o anulare a aceste diferenţe de presiuni, printr-o mişcare secundară de pe intrados pe extrados (fig.9.10), care generează şi în aval de profil un sistem de turbioni.

Fig. 9.10.

Fenomenul se manifestă numai în cazul atipii de anvergură finită, spre deosebire de aripa de anvergură infinită. Dacă se reprezintă grafic variaţia coeficientului de portanţă de-a lungul anvergurii, se obţine graficul din figura 9.11, de unde rezultă diminuarea până la anulare a coeficientului de portanţă la capetele aripii. Prin şirul de turbioni generaţi la capete şi în aval, se măreşte coeficientul de rezistenţă, astfel încât la aceeaşi valoare a unghiului de incidenţă, rezistenţa aripii de anvergură finită este mai mare decât la anvergura infinită, prin „ rezistenţa autoindusă ”.

Fig. 9.11.

În figura 9.12 se reprezintă variaţia lui şi pentru (anvergură infinită) şi finit (anvergură finită). Se observă că sunt satisfăcute relaţiile :

(9.7) (9.8)

(9.9)

unde prin s-a notat incidenţa autoindusă, iar prin xiC coeficientul de rezistenţă autoindusă.

99

Masini Hidraulice

Fig. 9.12

Cunoaşterea valorii coeficienţilor de portanţă şi rezistenţă corespunzători anvergurii infinite este foarte importantă pentru studiul maşinilor hidraulice, întrucât în compunerea acestora profilele funcţionează în condiţiile anvergurii infinite. Reţeaua de profile

În construcţia maşinilor hidraulice, profilele nu funcţionează izolat, ci sunt dispuse sub formă de reţea. Reţeaua de profile este o succesiune periodică de profile identice, în număr infinit. Curba tangentă la bordul de atac al profilelor se numeşte frontul reţelei - când frontul reţelei este o dreaptă, reţeaua va fi o reţea rectilinie (fig.9.13), când frontul reţelei este un cerc, reţeaua va fi circulară (fig.9.14). Reţelele în care toate profilele sunt coplanare se numesc reţele plane.

Fig. 9.13.

Fig. 9.14.

100

Pompe axiale

Parametrii geometrici ai reţelei sunt conform fig.9.13 :- pasul relativ ;- unghiul de instalare al reţelei ; - conturul profilului.Reţeaua de profile, spre deosebire de profilul izolat, deviază curentul, astfel încât

viteza la infinit amonte de reţea ( ) diferă de viteza la infinit aval de reţea ( ) atât ca mărime cât şi ca direcţie.

Mişcarea în prezenţa reţelei de profile poate fi accelerată dacă valoarea lui (cazul reţelei de turbine) sau decelerată dacă valoarea lui (cazul reţelelor de pompe) (fig.9.15 şi 9.16).

Fig. 9.15

Fig. 9.16.Performanţele energetice ale profilului în reţea diferă de cele ale profilului izolat. Ele

pot fi determinate, ca şi în cazul profilului izolat, pe cale analitică sau pe cale experimentală.

101

Masini Hidraulice

Pentru a se putea exprima portanta, rezistenţa şi momentul, sub forma unor relaţii asemănătoare cazului profilului izolat, se defineşte viteza de calcul sau de referinţă :

(9.10)

prin intermediul căreia se poate exprima portanta, rezistenţa şi momentul profilului în reţea:

(9.11)

(9.12)

(9.13)

În condiţiile efective ale maşinii hidraulice se asimilează viteza de la infinit amonte cu viteza de la intrare ( ), iar viteza de la infinit aval ( ) cu viteza de la ieşire (

).Reţeaua acceleratoare conduce la o creştere a portanţei în raport cu a profilului izolat,

în timp ce reţeaua deceleratoare reduce valoarea portanţei (fig. 9.17).

Fig. 9.17

Pentru a se putea extinde asupra reţelelor de profile rezultate existente în literatura de specialitate privitor la profilele izolate, s-au introdus două tipuri de coeficienţi:

- coeficientul de influenţă k al reţelei sau coeficientul lui Weining:

ca raport al coeficienţilor de portanţă pentru reţea şi profilul izolat, la una şi aceeaşi valoare a unghiului de incidenţă.

- coeficientul de influenţă , definit ca raportul dintre creşterea portanţei profilului în reţea şi cea a profilului izolat:

(9.15)

102

Pompe axiale

Coeficienţii de influenţă depind de pasul relativ t/l şi de unghiul de instalare al reţelei. Coeficientul de influenţă k a fost determinat analitic de Weining pentru cazul reţelei de plăci plane (fig, 9.18).

Fig. 9.18.

Un parametru important în funcţionarea reţelei este coeficientul de deviaţie (fig. 9.19):

(9.16)

respectiv derivaţia unghiulară : (9.17)

De asemenea se defineşte pierderea hidraulică sau cădere de presiune totală, în exprimarea adimensională, prin raportare la o presiune dinamică de referinţă :

(9.18)

unde indicii 1 şi 2 corespund condiţiilor de la intrare, respectiv ieşire din reţea.Polara reţelei, reprezentată de curba , caracterizează comportarea energetică a reţelei

definite prin conturul profilelor şi perechea de parametrii şi t/l (fig.9.20).

Fig. 9.19.

Fig. 9.20.

103

Masini Hidraulice

Fig. 9.21.

Studiul performanţelor aerodinamice ale reţelei de profile se desfăşoară analitic sau experimental, în tunele aerodinamice speciale în fig.9.21 se prezintă curbele caracteristice, măsurate pentru reţeaua plană de profile MHT 1-12%, la pasul relativ t/l=1, în tunelul aerodinamic al Laboratorului de Maşini Hidraulice din Timişoara de către D-na Prof. Dr. Ing. Viorica Anton. Sistematizarea rezultatelor, propusă de Domnia Sa, constituie „diagrama universală” (9.22) în care peste curbele , sau suprapus curbele de constant, =constant şi constant, obţinându-se astfel o imagine completă a performanţelor reţelei şi al domeniului ei optim de funcţionare.

Fig. 9.22.

104

Pompe axiale

9.2. Construcţia pompelor axiale

Pompele axiale fac parte din grupa generatoarelor şi se compun în principiu din aceleaşi organe de bază ca şi cele centrifugale, dar având o organizare constructivă diferită. Funcţionează la debite mari şi foarte mari (până la ) şi înălţimi de pompare relativ mici (sub 25 m. c. apă) acoperind domeniul turaţiilor specifice , respectiv turaţii caracteristice .

În fig.9.23 se prezintă schiţa unei pompe axiale. În sensul mişcării apei din pompă, aceasta pătrunde în carcasă fiind dirijată de un confuzor de intrare, asigurând pierderi minime la intrare. Apa pătrunde în continuare în spaţiul interpaletar rotoric (a) şi este preluată de statorul post rotoric (b), de unde intră prin cotul de refulare (d), în conducta de refulare. Unele pompe axiale sunt prevăzute şi cu un stator anterotoric.

Ca şi la pompele centrifuge, organul principal – sediul al transformării energiei mecanice, disponibile la arborele pompei, în energie hidraulică – este rotorul (a).

Acesta se compune dintr-un butuc, gol la interior, prin care se fixează pe arbore. În butuc sunt montate, în consolă, un număr redus (3-6) de palete, profilate aerodinamice, care rotite în fluid, cu viteza unghiulară , realizează, ca urmare a interacţiunii cu fluidul, o depresiune pe extradosul paletei (orientat spre aspiraţie) şi o suprapresiune pe intradosul paletei (orientat spre refulare).

Fig. 9.23.

Pentru a putea funcţiona , pompa axială trebuie să fie scufundată în apă, nivelul apei din bazinul de aspiraţie fiind superior punctului de maximă elevaţie al rotorului. Ca urmare a diferenţei de presiune între faţa liberă a bazinului de aspiraţie ( ) şi extradosul paletelor, apa va fi aspirată de pompă. Suprapresiune creată pe intradosul paletelor va dirija apa spre intrarea în spaţiul interpaletar al statorului post rotoric. Acesta este format dintr-un butuc şi un număr de palete profilate, care redresează componenta tangenţială a apei de la ieşire din rotor, pentru revenire la direcţia axială de curgere. Statorul post rotoric are şi rolul de a transform în

105

Masini Hidraulice

energie de presiune, parte din energia cinetică de la ieşire din rotor, pompa axială neavând cameră spirală.

Arborele relativ lung al pompei este ghidat de un lagăr radial amplasat în butucul statorului. În zona de străpungere a cotului de la refulare este prevăzută o etanşare, în tocmai ca la pompele centrifuge.

În rotorul pompei axiale, mişcarea particulelor fluide se desfăşoară de-a lungul unor suprafeţe cilindrice, coaxiale cu rotorul având traiectorii elicoidale . de aceea pompele axiale mai poartă şi denumirea de pompe elicoidale.

Paletele pompelor axiale de putere mică se fixează de butuc prin intermediul unui fus filetat, care pătrunde prin peretele butucului şi se strânge cu o piuliţă asigurată cu o contrapiuliţă. Uneori fixarea se face prin străpungerea gulerului paletei cu şuruburi de fixare (fig.9.24). aceste sisteme sunt fixe, permiţând modificarea unghiului de instalare al paletelor prin oprirea şi demontarea pompei.

Fig. 9.24.

În cazul pompelor de putere mare pentru a asigura condiţii optime de angajare a fluidului pe palete la diferite valori ale debitului, este utilă rotirea paletelor în jurul axului propriu, chiar în cursul funcţionării pompei. În acest scop se utilizează un sistem cinematic de perechi de pârghii montate pe fiecare fus, acţionate, prin intermediul piesei de reglare, de un servomotor (fig.9.25).

Fig. 9.25.

Dimensiunile caracteristice ale pompei axiale sunt :

106

Pompe axiale

- diametrul rotorului D;- diametrul butucului rotorului d.Caracteristica principală a acestor pompe este simplitatea construcţiei, atât a rotorului,

a statorului cât şi a carcasei şi a organelor secundare. Se remarcă absenţa inelului la periferia paletelor rotorului şi profilarea lor aerodinamică în scopul reducerii pierderilor hidraulice, ţinând cont de vitezele mari de curgere, determinate de debitele mari la care funcţionează aceste pompe.

9.3. Teoria pompelor axiale

Intersecţia spaţiului şi al statorului cu un cilindru de rază r, coaxial cu rotorul şi aplatizând suprafaţa cilindrică, se obţine o succesiune de reţele drepte de profile, corespunzătoare etajelor succesive (fig.9.26). dacă se are în vedere schema din fig.10.26, după trecerea prin confuzorul de intrare, particulele fluide se angajează în spaţiul interpaletar al antestatorului, care le va devia de la direcţia axială de intrare , direcţia . Direcţia de ieşire din antestator este astfel aleasă încât să asigure intrarea curentului în spaţiul reţelei rotorului după direcţia tangentă la scheletul profilului în bordul de atac, asigurând intrarea fără şoc.

În reţeaua rotorului particulele fluide sunt supuse unei mişcări de transport cu viteza tangenţială , corespunzătoare rotaţiei rotorului cu viteza unghiulară şi unei mişcări de traversare a canalului interpaletar, cu viteza relativă . Ca şi în cazul rotorului centrifugal, mişcarea absolută, viteza , rezultă prin compunerea mişcării de transport şi a mişcării relative, deci viteza va fi rezultanta :

(9.19)Caracteristicile pompelor axiale este faptul că mişcarea se desfăşoară pe suprafeţe

cilindrice, deci viteza se menţine constantă de la intrare până la ieşire, iar componenta meridională :

(9.20)

unde Q este debitul volumic, D – diametrul rotorului, d - diametrul butucului.Reţeaua de profile rotorice va devia mişcarea de la direcţia de intrare la direcţia de

ieşire, adică de la la . Viteza absolută la intrarea în rotor va fi (fig.9.26):

107

Masini Hidraulice

Fig. 9.26.

(9.21)

iar viteza relativă la intrare va satisface relaţia : (9.22)

Direcţia lui trebuie să corespundă cu unghiul constructiv al paletelor rotorului .La ieşirea din rotor, viteza relativă are orientarea paletelor rotorice la ieşire,

(fig.9.27).Din condiţia evitării şocului la intrarea în statorul postrotoric, se impune ca direcţia

paletelor la intrare să corespundă unghiului de la intrare din rotor .

Fig. 9.27.

Statorul postrotoric având un rol de a devia mişcarea, readucând-o la direcţia axială, unghiul de ieşire , astfel încât pierderile de energie la ieşire să fie minime.

Înălţimea teoretică de pompare a unei maşini axiale se determină din ecuaţia lui Euler, în care se ţine cont că :

108

Pompe axiale

(9.23)întrucât mişcarea pe suprafeţe cilindrice coaxiale cu rotorul, şi deci :

(9.24)

Intrarea în rotor poate avea loc la < sau > .Cazul < : - triunghiurile de viteze (fig.9.28) permit scrierea următoarelor relaţii:

Fig. 9.28.

Fig. 9.29.

(9.25) (9.26)

; (9.27) (9.28)

Unghiurile şi se determină astfel :

; (9.29)

; (9.30)

Cazul >  : din triunghiurile de viteze (fig.9.29) se poate scrie : (9.31) (9.32)

(9.33) (9.34)

Pentru unghiurile şi rezultă din triunghiurile de viteze (fig.9.29), relaţiile :

; (9.35)

; (9.36)

Din cele două expresii pentru (9.28) şi (9.34), introduse în expresia înălţimii teoretice de pompare (9.24), rezultă deci, că în cazul > înălţimea de pompare realizată este mai mare decât în cazul < (acceptând toate celelalte mărimi ca identice).

Expresia înălţimii teoretice de pompare mai poate fi pusă sub următoarele forme :

(9.37)

şi notând :

109

Masini Hidraulice

şi : ; (9.38)

rezultă :

(10.39)

Expresia în viteze a ecuaţiei lui Euler, pentru pompe axiale are forma :

; (9.40)

ceea ce explică valoarea mai redusă a înălţimii de pompare în comparaţie cu pompele centrifuge.

Pentru deducerea ecuaţiei de proiectare a generatoarelor hidraulice axiale, se consideră o secţiune cilindrică prin rotorul axial, la raza r, care este aplatizată. Se obţine astfel o reţea infinită de profile aerodinamice al căror pas t este :

(9.41)

z fiind numărul paletelor rotorului (fig.9.30).

Fig. 9.30.

Conform celor menţionate anterior, vitezele relative şi , la intrare respectiv ieşirea din reţea, trebuie să fie tangente la linia scheletului profilului, pentru a asigura intrarea fără şoc.

Cum s-a văzut în 9.1, caracteristicile aerodinamice ale reţelei se definesc în funcţie de viteza convenţională ; media vitezelor asimptotice amonte şi aval. Se acceptă că respectiv corespund acestor viteze, deci :

(9.42)

pentru care, din triunghiurile de viteze (fig.9.30) rezultă :

110

Pompe axiale

(9.43)

În funcţie de viteza se poate exprima portanţa şi rezistenţa elementului de aripă de anvergură dr şi cu lungimea coardei l, dispus în reţea :

(9.44)

(9.45)

Rezultanta celor două forţe elementare : (10.46)

proiectată după direcţia tangenţială, reprezintă componenta care creează cuplul rezistent, cu care fluidul se opune mişcării :

(9.47)

Notând :

(9.48)

relaţia (10.47) devine :

(9.49)

Momentul elementar corespunzător celor z palete va fi : (9.50)

iar puterea hidraulică : (9.51)

înlocuind pe dT cu expresia sa 10.49, se obţine :

şi ţinând cont de relaţia 10.11 :

(9.52)

Prin aripa inelară de lăţime dr trece debitul elementar : (9.53)

Pentru ca prin pompă să treacă acest debit, trebuie consumată puterea : (9.54)

în care dacă se înlocuieşte dQ din 10.53 se obţine : (9.55)

Egalând expresiile puterii 10.52 şi 10.55 se obţine :

(9.56)

După simplificare şi având în vedere triunghiurile de viteze (fig.9.30): (9.57)

Se obţine expresia finală a înălţimii de pompare :

(9.58)

respectiv expresia coeficientului necesar de portanţă la raza r a paletei :

111

Masini Hidraulice

(9.59)

Din triunghiurile de viteze de la intrare şi ieşire se determină termenii . Se alege pasul relativ t/l şi randamentul hidraulic conform valorilor preconizate în literatura de specialitate şi cunoscând din datele de proiectare înălţimea de pompare H, se calculează :

(9.60)

Din cataloagele de profile, se alege pentru secţiunea de la raza r, acel profil care

realizează zrC necesar la cea mai mică valoare al lui , pentru o incidenţă pozitivă (în

calculul lui din relaţia (9.59) se acceptă pentru valoarea uzuală ).Se observă în relaţia 9.59, că întrucât u variază de la butuc la periferie , în

condiţiile menţinerii constante a numărătorului, valoarea lui zrC va fi mai mare la butuc şi

mai mică la periferie. Acesta conduce la instalarea profilului de la butuc la un unghi mai mare decât cel de la periferie, deci la torsionarea paletei de-a lungul razei.

În considerentele de mai sus, s-a făcut referire la o secţiune cilindrică oarecare, corespunzătoare razei r. paletajele rezultă din mai multe secţiuni cilindrice de acest fel, depind în definirea lor de modul în care se acceptă variaţia mărimilor energetice ( şi ) de-a lundul razei. Din acest punct de vedere, se disting două variante uzuale :

- admiterea lui de-a lungul razei;- admiterea funcţiei .În consecinţă se vor modifica şi triunghiurile de viteze în cele două variante, care

acceptă însă .9.4. Calculul orientativ al rotorului unei pompe axiale

Datele de proiectare sunt ca şi în cazul pompelor centrifuge, parametrii energetici : Q - debitul, H – înălţimea de pompare şi n – turaţia. Pornind de la aceste date se parcurg următoarele etape de calcul :

1. Turaţia specifică :

(9.61)

2. Aproximarea randamentului hidraulic , a randamentului volumic şi a randamentului mecanic din diagrame, în funcţie de turaţia specifică .

Randamentul total va fi : (9.62)

3. Puterea consumată la arborele pompei :

(9.63)

4. Viteza meridională se calculează din relaţia : (9.64)

unde coeficientul .5. Raportul butucului se alege :

cu valori mai mari pentru şi invers.6. Ţinând seama de randamentul volumic ales, se calculează debitul de calcul :

112

Pompe axiale

(9.65)

7. Calculul diametrului se face pe baza ecuaţiei de continuitate :

(9.66)

deci (9.67)

8. Diametrul butucului d : (9.68)

9. Recalcularea vitezei meridionale, pe baza valorilor determinate pentru D şi d :

(9.69)

10. Determinarea diametrelor rotorilor elementari de calcul. Întrucât viteza de transport variază cu raza, paleta rotorului trebuie

să se compună, în baza relaţiei (10.59), din profile de parametri geometrici şi aerodinamici diferiţi. Pentru calculul lor se împarte domeniul rotorului într-un număr de rotori elementari de debit egal.

sau

(9.70)

unde n este numărul de rotori elementari şi i este rangul rotorului elementar.Diametri medii ai rotorilor elementari vor fi :

; ; (9.71)

11. Calculul vitezelor de transport :

(9.72)

12. Calculul vitezelor absolute şi relative la intrare şi ieşire porneşte de la ecuaţia fundamentală pentru rotorul axial :

(9.73)

de unde : (9.74)

Acceptând intrarea axială în rotor, în absenţa unui stator anterotoric., deci : (9.75)

(9.76)La ieşire, conform fig. 10.32, viteza absolută rezultă din :

(9.77)unde : (9.78)iar unghiul de la ieşire :

(9.79)

Viteza relativă la intrare, va fi (fig.9.32):

(9.80)

113

Masini Hidraulice

(9.81)

Viteza relativă la ieşire, va fi (fig.9.32):

(9.82)

(9.83)

Viteza se calculează conform definiţiei ei şi din relaţia :

(9.84)

(9.85)

13. Calculul coeficientului necesar de portanţă se bazează pe ecuaţia de proiectare 9.59, în care se acceptă

(9.86)şi o variaţie continuă a raportului de-a lungul razei care se recomandă a fi cuprins în intervalul :

(9.87)cu valori mai mari la butuc şi mai mici la periferie. Pasul relativ al relaţiei :

(9.88)

unde y este numărul paletelor, preconizat a fi ales în intervalul la mic şi la mare. Cu aceste specificări, rezultă din relaţia 10.59 coeficientul necesar de portanţă :

(9.89)

14. Alegerea profilelor se face din cataloagele de profile, în funcţie de , astfel încât portanţa necesară să se realizeze la unghiuri de incidenţă la care să fie minim, iar unghiul de incidenţă suficient de mic pentru a nu permite desprinderea curentului de pe suprafaţa paletei.

Grosimea paletei rezultă din considerente de rezistenţă mecanică. Paleta rotorică este o grindă în consolă încastrată în butuc, deci grosimea ei trebuie să descrească cu creşterea razei (solid de egală rezistenţă). Această condiţie duce la grosimi relative

la periferie.Curbura scheletului paletei este condiţionată de deviaţia cinematică, care rezultă din

triunghiurile de viteze determinate din condiţiile asimptotice de la intrare şi ieşire. Deviaţia geometrică nu coincide însă cu cea cinematică, datorită abaterilor de la intrare şi ieşire. La intrare, direcţia vitezei poate fi diferită faţă de direcţia de şoc nul (direcţia tangentei la scheletul paletei). Dacă abaterea este prea mare, apar desprinderi. La ieşire, curentul deviază faţă de direcţia tangentei la schelet, spre traiectoria liberă. Astfel, la intrare fără şoc deviaţia geometrică a profilului este mai mare decât deviaţia cinematică.

În ceea ce priveşte realizarea suprafeţelor fizice ale paletei, calculate în cele i secţiuni discrete, este necesară verificarea modului în care variază curbura suprafeţei pe întreaga ei extindere. Este optimă acea suprafaţă care are curburi cât mai uniforme, este realizabilă tehnologic şi respectă toate condiţiile constructive suplimentare de rezistenţă mecanică etc.

114

Pompe axiale

Pentru verificarea suprafeţei paletei cât şi pentru construirea liniilor de nivel, care servesc la realizarea tehnologică a paletei, se procedează la intersectarea conturului profilelor alese la fiecare rază de calcul cu plane echidistante de nivel. În acest scop se desenează la scară conturul profilelor, instalate la unghiul de aşezare :

unde este unghiul de incidenţă, rezultat din curba polară sau din curba de portanţă, la care se realizează coeficientul de portanţă necesar (fig.9.31).

Fig. 9.33.

Se aleg plane echidistante de nivel, normale la axa rotorului, cu care se intersectează conturul profilelor şi se construiesc prin puncte, în planul normal la axa rotorului, traseele liniilor de nivel rezultate din intersecţia contururilor cu planele de nivel. Aceste linii trebuie să fie continue, fără puncte de inflexiune (nivelul 0-0 trebuie să treacă la fiecare profil prin centrul său, care se alege la ~ 0,45 la bordul de atac).

115