cap6 - Fluxo de carga linearizado

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Captulo6Fluxodecargalinearizado6.1 Introdu caoEmcaptulosanterioresfoi feitaaconsidera caodequeouxodepotenciaativaemumramopodeseraproximadopor:Pkm k1 km1xkm (km)Ouxodepotenciaativaemumramo:eaproximadamenteproporcional`aaberturaangulardalinha(km).desloca-senosentidodosangulosmaioresparaosangulosmenores(Pkm> 0sek> m).Essesfatoresmotivaramodesenvolvimentodouxodecargalinearizadoouuxodecargac.c.).Adistribui caodosuxosdepotenciaativapelosramosdeumaredepodeserestimadaaumbaixocustocomputacional comprecisaoaceitavel paraumaseriedeaplica c oes(desdeoplanejamentoateaopera cao).1Ouxodecargac.c. ebaseadonoacoplamentodasvariaveisPe(potenciaativa/angulo).Esteacoplamentoetantomaiorquantomaioresforemosnveisdetensaodarede.Pararedesdedistribui cao(baixatensao)esseacoplamentoemaisfraco(osuxosdepotenciaativadependemsignicativamentedasmagnitudesdastens oes).Ouxodecargalinearizadopodeser util:emetapaspreliminaresdeestudosdeplanejamentodaexpansaoderedeseletricas;naclassica caodecenariosdeopera caocomrela caoaviola c oesdelimitesoperacionais(analisedeseguran ca).Ouxodecargac.c. naosubstitui ouxodecargac.a.6.2 Lineariza cao6.2.1 LinhasdetransmissaoOsuxosdepotenciaativaemumalinhadetransmissaoqueconectaasbarraskemsao:

Pkm= V2k gkmVkVm (gkm cos km +bkm sen km)Pmk= V2mgkmVkVm (gkm cos kmbkmsen km)2Considereasseguintesaproxima c oes:Vk Vm 1pukmpequenosen km kmcos km 1rkm xkm bkm 1xkmgkm 0Osuxosdepotenciaaproximadoscam:Pkm= Pmk= x1kmkm =kmxkmAnalogiacomalei deOhm:PSfragreplacementskmVk VmxkmrkmPkmIkmPkm= (km) /xkmIkm = (VkVm) /rkmc.a.c.c.Fluxodepotenciac.c. Circuitoc.c.xkm rkmPkm Ikmkm = (km) Vkm = (VkVm)36.2.2 TransformadoremfaseFluxosdepotenciaativaemumtransformadoremfase:

Pkm= (akmVk)2gkm(akmVk) Vm (gkm cos km +bkm sen km)Pmk= V2mgkm(akmVk) Vm (gkm cos kmbkm sen km)Considerandoasmesmasaproxima c oesadotadasparaalinhadetransmissaoeaindaqueotapestejanaposi caonominal (akm 1):Pkm= Pmk= x1kmkmqueeidentica`aexpressaoobtidaparaalinhadetransmissao.6.2.3 TransformadordefasadorFluxosdepotenciaativaemumtransformadordefasadorpuro:

Pkm= V2k gkmVkVm [gkm cos (km + km) +bkm sen (km + km)]Pmk= V2mgkmVkVm [gkm cos (km +km) bkmsen (km +km)]Considerandoasmesmasaproxima c oesadotadasparaalinhadetransmissao:Pkm = Pmk= x1km (km + km)4Aexpressaodouxodepotenciapodeserreescritacomo:Pkm= x1kmkm. .. .I+ x1kmkm. .. .III depende do estado dos n os terminais do transformador (identico aosuxos depotenciaativapelas linhas detransmissaoetransformadoresemfase)II dependedaposi caodotapdotransformadorConsidereumtransformadordefasadorpurooperandonascondi c oesmostradasaseguir:PSfragreplacementskPkkm1 : ejkmxkmPmmPkm= (km +km) /xkmAplicandoalei dascorrentesdeKirchhoaosn oskemtem-se:Pk= Pkm=1xkm(km +km) =1xkmkm +1xkmkmPm= Pkm= 1xkm(km +km) = 1xkmkm1xkmkm(1)Otermox1kmkmdaexpressaodouxodepotenciaeidenticoaosuxosdepotenciaemlinhasdetransmissaoetransformadoresemfase,edependedoestadodarede(angulosdefase).5Otermox1kmkmdaexpressaodouxodepotencianaodependedoestadodarede(angulosdefase).Considerandoqueaposi caodotappermane caconstante, estetermoeconstante.Nocasodetransformadorescomajusteautomaticodaposi caodotap,considera-seovalornominal ouumvalorbasico.Ideia Eliminarotermox1kmkm(constante)daexpressaodouxodepotencia.Conseq uencia A expressao do uxo de potencia do transformador defasadorcara identica `as express oes para linhas de transmissao etransformadoresemfase.Realiza cao Incluirinje c oesdecompensa caonasbarraskem(PckePcm)deforma queelas levemem contao termo constantequefoieliminado anteriormente e que as leis de Kirchho continuemaseratendidas.Considerequeotransformadordefasadorpuropossaserrepresentadopor:PSfragreplacementskPkm= km/xkmxkmkmmPk +PckPm + PcmSeasinje c oesdecompensa caoforemcorretamentedeterminadas,oestadodarede(angulosdasbarras)seraomesmoemambasassitua c oes.6AplicandoaleidascorrentesdeKirchhoparaosn oskemnanovasitua cao:Pk + Pck= Pkm =1xkmkmPm + Pcm= Pkm = 1xkmkmou:Pk=1xkmkmPckPm = 1xkmkmPcm(2)Paraqueosestadosdaredesejamosmesmosemambasassitua c oes,asinje c oesdecompensa caodevemsertaisqueasinje c oeslquidasnasbarrassejamasmesmas.IgualandoPkePmdasequa c oes(1)e(2):1xkmkm +1xkmkm =1xkmkmPck1xkmkm1xkmkm = 1xkmkmPcmqueresultaem:Pck= Pcm= 1xkmkm7Sekmforpositivo,ainser caodasinje c oesdecompensa caoequivaleaconectarumacargaadicional nabarrak(Pck< 0)eumagera caoadicional nabarram(Pcm > 0).Sekmfornegativo,ainser caodasinje c oesdecompensa caoequivaleaconectarumagera caoadicional nabarrak(Pck> 0)eumacargaadicional nabarram(Pcm < 0).Essasobserva c oessaovalidasparaomodelodotransformadordefasadorquefoi adotado,ouseja,

1 : ejkm

conectado`abarrak.6.3 Formula caomatricialConsidereumarededeNBbarrassemtransformadoresdefasadores. Ouxodepotenciaemumramoqueconectaasbarraskemedadopor:Pkm= x1kmkmAaplica caodaleidascorrentesdeKirchhoparaumn okdarederesultaem:Pk=mkPkm=mk

x1kmkm

8Daequa caoacima:Pk=mk

x1kmkm

=mk

x1km(km)

=mk

x1kmkx1kmm

=mk

x1kmk

+mk

x1kmm

=

mkx1km

k +mk

x1kmm

Considerandotodasasbarrasdarede,tem-seoseguintesistemadeequa c oes:Pk=

mkx1km

k +mk

x1kmm

k = 1, . . . , NB9Osistemadeequa c oesreferente`aspotenciasnodaispodesercolocadonaformamatricial:P= B

emque: vetordosangulosdefasedastens oesnodais(dimensao[NB 1])P vetordasinje c oesnodaislquidasdepotenciaativa(dimensao[NB 1])B

matrizdotipoadmitancianodal(dimensao[NB NB])cujoselementossao:

B

kk=mkx1kmB

km= x1kmB

mk= x1kmAmatrizB

esingular,pois:B

kk= mkB

kmDeve-seadotarumadasbarrasdaredecomoreferenciaangular. Estabarrateraseuangulodefaseconhecido(normalmenteigual a0).Osistemapassaater(NB 1)inc ognitase(NB 1)equa c oes.AmatrizB

teradimensao[ (NB 1) (NB 1) ].10Aequa caodeinje caodepotenciaativareferente`abarradereferenciaeeliminadaeovalordainje caoedeterminadoatravesdaaplica caodalei dascorrentesdeKirchhoap osoestadodarede(vetor )tersidoobtido.Pode-setambemutilizaratecnicajaapresentadadesecolocarumn umeromuitograndenaposi caodadiagonal damatrizB

correspondente`abarradereferenciaeamatrizcontinuaraaterdimensao[NB NB]. ExemploObtenhaosistemadeequa c oesdeuxodecargalinearizadoparaaredemostradaaseguir,considerandoabarra5comoreferenciaangular.PSfragreplacements1 2 345P1P2P3P4P5x12x23x34x45x25x15Inicialmentedeve-seaplicaralei dascorrentesdeKirchhoparatodasasbarrasdarede,comoporexemplo:PSfragreplacements1P1P12P1511Resultandoem:P1= P12 + P15P2= P21 + P23 + P25P3= P32 + P34P4= P43 + P45P5= P51 + P52 + P54Utilizando:Pkm= x1km(km) = bkm (km)paraosuxosnosramoserearranjandoostermos,obtem-seoseguintesistemadeequa c oes:P1= (b12 + b15) 1 + (b12) 2 + (b15) 5P2= (b12) 1 + (b12 + b23 + b25) 2 + (b23) 3 + (b25) 5P3= (b23) 2 + (b23 + b34) 3 + (b34) 4P4= (b34) 3 + (b34 + b45) 4 + (b45) 5P5= (b15) 1 + (b25) 2 + (b45) 4 + (b15 + b25 +b45) 5Colocandoosistemadeequa c oesnaformamatricialtem-se:

P1P2P3P4P5=

(b12 + b15) b120 0 b15b12(b12 + b23 +b25) b230 b250 b23(b23 +b34) b3400 0 b34(b34 +b45) b45b15b250 b45(b15 + b25 + b45)

12345ou,emumaformacompacta:P= B

12Osangulosdefasedasbarrasdevemobtidosatravesde: = (B

)1 PNoentanto,verica-sequenaoepossvel obterainversadeB

,poiselaesingular.Deve-seatribuiraumadasbarrasafun caodereferenciaangular,comoporexemploabarra5(conformeoenunciadodoproblema). Assim,oangulodefasedabarra5torna-seconhecido,naosendomaisumainc ognitadoproblema.Deve-setambemretiraraequa caocorrespondente`abarra5dosistemadeequa c oesparaqueon umerodeequa c oessejaigual aon umerodeinc ognitas.Tem-seentaoonovosistemadeequa c oes:

P1P2P3P4=

b12 + b15b120 0b12b12 + b23 +b25b2300 b23b23 +b34b340 0 b34b34 +b45

1234AnovamatrizB

agorapossui inversaeosangulospodemsercalculados.Aado caodeumabarradereferenciatambempermitequenabarradereferenciaocorraobalan codepotencia. Nestecaso:P5= (P1 + P2 + P3 +P4) (3)ou:P5= P51 + P52 + P54(4)13Aequa cao(3)evalidaparaesteexemplopoisnaohaperdasdepotenciaativanatransmissao(ramostemresistenciasdesprezveis). Aequa cao(4)esemprevalida.Oprocedimentoparaconsidera caodasperdasdetransmissaoseramostradoadiante.Dopontodevistacomputacional muitasvezesnaoeconvenientemudarasdimens oesdamatrizB

.Pode-seutilizaratecnicajaapresentadaquemantemadimensaooriginal damatrizconsiderandoabarradereferenciademaneiraadequada. Bastainserirnaposi caodadiagonal damatrizcorrespondente`abarradereferenciaumn umeromuitogrande(tendendoa):B

=

b12 +b15b120 0 b15b12b12 +b23 + b25b230 b250 b23b23 + b34b3400 0 b34b34 + b45b45b15b250 b45Estanovamatriznaoesingular. Suainversaoresultaem:B

1=

0 0 0 00 0 0 0 0queeequivalente`aretiradadaequa caodeP5oangulo5ecalculadoigual azeroeP5naoinui nocalculodosdemaisangulosdefasenodais.

14Deacordocomomodeloadotado,linhasdetransmissao,transformadoresemfaseetransformadoresdefasadoressaomodeladoscomoreatanciasentreduasbarras.DopontodevistadamatrizB

naohadiferen caentreostresequipamentos.Sehouvertransformadoresdefasadores,deve-seincluirasinje c oesdecompensa caonosistemadeequa c oes. ExemploVoltando`aredeexemplode5barrase6ramos,obtenhaosistemadeequa c oesdeuxodecargalinearizado,considerandoqueaslinhasdetransmissao(1-2)e(1-5)sejamsubstitudasportransformadoresdefasadorespuroscommesmasreatanciaseangulosdedefasagemrespectivamenteiguaisa12e15.PSfragreplacements1 2 345P1P2P3P4P5x12x23x34x45x25x151512Aplicandoalei dascorrentesdeKirchhoparatodasasbarrasdarede:P1= P12 + P15P2= P21 + P23 + P25P3= P32 + P34P4= P43 + P45P5= P51 + P52 + P5415emque,agora:P12= P21= b12 (12 + 12)P15= P51= b15 (15 + 15)UtilizandoaexpressaoPkm= x1km (km) = bkm (km)paraosuxosnosdemaisramos,considerandoostermosrelativosaosangulosdedefasagemcomoinje c oesdepotenciaerearranjandoostermos,obtem-seoseguintesistemadeequa c oes:P1b1212b1515 = (b12 +b15) 1 + (b12) 2 + (b15) 5P2 +b1212 = (b12) 1 + (b12 + b2