Cap 2 vectores-01

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  • 1. Cuaderno de Actividades: Fsica General 2) VectoresMg. Percy Vctor Caote Fajardo 1

2. Cuaderno de Actividades: Fsica General2) Vectores r V Segdo, Segmento orientado 1 Grfica o Geomtrica 2 Analtica ZrV k jiY XrV HorizontalrHorizontalVi) Intensidad: Geomtricamente relacionada con la longitud del vector. Tambin se le denomina magnitud, modulo, norma.Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 2 3. Cuaderno de Actividades: Fsica Generalii) Orientacin: Geomtricamente relacionada con ngulos, los cuales sedenominaran ngulos directores.Los vectores estn en nuestro entornoMg. Percy Vctor Caote Fajardo3 4. Cuaderno de Actividades: Fsica General? Construya su vector.2.1) Tipos de vectores:1) Vectores unitarios, ( u ) : Son vectores cuyo modulo es unitario, u =1.j u i , , k X + Y+ Z+r2) Vector nulo, ( 0 ) : Son vectores de intensidad nula y orientacin arbitraria.rr r r Si V 0 V 0 03) Vectores paralelos: Vectores con la misma orientacin. r V r horizontal W horizontalMg. Percy Vctor Caote Fajardo4 5. Cuaderno de Actividades: Fsica General4) Vectores antiparalelos: Vectores con orientacin contraria.rV horizontal+ horizontalrW5) Negativo de un vector: Son antiparalelos de la misma intensidad (longitud).Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 5 6. Cuaderno de Actividades: Fsica General rrr V W V r W6) Vectores iguales: Son paralelos de igual intensidad.r rr VV W r W7) Vectores ortogonales: Son vectores que forman ngulo geomtrico de 90.rrrVV W r WMg. Percy Vctor Caote Fajardo 6 7. Cuaderno de Actividades: Fsica General2.2) Operaciones graficas o geomtricas con vectores r r r rr V W = + S V W?i) Suma o composicin de vectores:r r rA B D rCr rRSn vectores:Se debe colocar SECUENCIALMENTE el conjunto de vectores (noimportando el vector inicio), de tal forma que el vector suma o resultante seobtiene uniendo el punto inicial con el punto final de la secuencia.r r r r r r r r r n 4: A, B, C , D S A + B + C + Dr r r r rS D +C + B + Ar r r r r (*)S C + A+B+DMMg. Percy Vctor Caote Fajardo 7 8. Cuaderno de Actividades: Fsica GeneralrSrrBDrArC El vector S estar definido si, rr 1) SS 2) ? Principio de superposicin: Muestre, mediante aplicacin prctica, queel resultado de la suma o composicin de 4 vectores, no depende delorden de los sumandos (*). Por ejemplo, sean los vectores A, B, C y D, rrr A 20 cm, 30 , B 25 cm, 180 , C 30 cm, 250 y r D 10 cm, 300. Realizar la suma en hojas milimetradas y comprobar rque en todos los casos se obtiene el mismo vectorS .r rrCaso especial: n=2, S = A +B r BrS rA rr S S ? r B sen{} r r2r2r r 1/ 2 S A + B + 2 A B cos tg = r r A + B cosMg. Percy Vctor Caote Fajardo8 9. Cuaderno de Actividades: Fsica General rii) Multiplicacin de un Vpor un escalar k: k (real) r r V Wrr rW kVk>OW k O: k 1:W V r r k >1:W > V rr. k O: W Or r 1 < k < 0 : W < V r r. k < O: k 1:W V r r k < 1:W > V r r r VSA, B iii) Producto Escalar de: vectoresrB rB cos rA r rr rDefinicin:A. B = A B cos Vectores Escalares r r A u A u =1 Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 9 10. Cuaderno de Actividades: Fsica General r rr A. B B cos rSe usa: En la definicin de WF r F r rr rr WA cte F . AB Br; AB = rB rAr r r riv) Producto Vectorial:A, B P vectoresrPrBrAr r rAB P Vectores Vectores Regla de la mano derechaDefinicin:r r r 1 ) P A B A B sen r r( 2 ) RMD : A, B )Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 10 11. Cuaderno de Actividades: Fsica GeneralS2P3) Determine el valor de P, r r r r r rr rr A.B + A C + B.C A = 40 , B = 50 , C = 30 P= r r r r r r r rr rA B + A.C + B C ( ) S A, B = 37 , S() B, C = 53Solucin: Los vectores A, B y C en el plano, conr rr r S ( A, B ) =37 y S ( B , C ) =53Y Yrr rCB B r X A X rr C A 1 2Debemos elegir la opcin ms sencilla (Principio de Ockham), 1, a menosque se diga lo contrario, r r r r 104 A . B = A B cos ( 40 ) ( 50 ) cos 37 = 40. 50 .=160051r r r rr rA C = A C cos ( 40 ) ( 30 ) sen90 = ( 40 ) ( 30 ) ( 1) = 1200 ; A, C( ) r r 103 B.C = ( 50 ) ( 30 ) cos 53 = 50 .30. = 9005r r 103A B = ( 40 ) ( 50 ) sen37 = 40. 50 . =12005r rA.C = ( 40 ) ( 30 ) cos 90 = 0r r 10 4B C = ( 50 ) ( 30 ) sen 53 = 50 .30. = 1200 5 1600 +1200 + 900 37 0037 P =1200 + 0 +1200 = 24 00 = 24? Investigue el Principio de Ockham.2.2) Operaciones analticas con vectoresMg. Percy Vctor Caote Fajardo11 12. Cuaderno de Actividades: Fsica Generali) Conceptos Previosrj) Componentes de vector ( V )k) En R2yrVr r VyVy xr Vx r rrr V Vx + Vy V Vx i +Vy jr r. Vx Componente vectorial deV en x.r r. Vy Componente vectorial deV en y.kk) En R3ZrVz r Vr k j VyYi rVxXrr rrV = Vx +V y +VzMg. Percy Vctor Caote Fajardo 12 13. Cuaderno de Actividades: Fsica General r r.Vx Componente vectorial de V en X. r r.Vy Componente vectorial de V en Y. r r.Vz Componente vectorial de V en Z.j i, , k : BASE ORTONORMADA j K 0 i . i .k .k j j i k 1rV j Vxi +Vy +Vz kXYZ = 0XYZ DEXTROGIRO r jj) Forma Analtica deV:r j V Vx i +Vy +Vz k r + : Vx x+ rVx ,Vy Vz 0 : 0r : V x x Vx , Vy Vz Componentes Escalares de r V . jjj) ngulos de Vectores: k) En R2r r r yV V cos i + V s en j1 244 3 1244 3 r Vx V Vuvr x Mg. Percy Vctor Caote Fajardo13 14. Cuaderno de Actividades: Fsica General rr + s en j V Vcos i 244 14 4 3 ruVr r rV V V uV uV r r rVkk) En R3z r V Yx r r rr j V V cos i + V cos + V cos k 1 24 4 3 1 244 3 124 4 3 1 Vxr 3 1 V24 1 Vzr 34 244yr 3 4 24VxVy Vz r + cos + cos k V cos i j 1444 24444 4 3 ruV Vx VyVcos = rcos = r cos = rz VVVrrjv) V: j V Vxi +Vy +Vz k r V = Vx2 +Vy2 +Vz2rr ( +2 ) +( ) +( + ) 222 Ejemplo: V 2i 3 + 4k V = j34 29 =5,38 L Propiedad: cos2 + cos2+ cos2 = 1Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 14 15. Cuaderno de Actividades: Fsica General? Construya su sistema coordenado.ii) Operacionesrrrrj)A +B R S r A Ax i + Ay i + Az j r r r A + B ( Ax + Bx ) i + ( Ay + By ) + ( Az + Bz ) k j j B Bx i + By + Bz k rrjj)W kV{} r W k Vxi +Vyj +Vzk ( kVx ) i +( kVy ) +( kVz ) kjrrjjj)A. Br rA.B AxBx +AyBy +AzBzr r r rA.B A B cos r r A.B ArcCos r r A .B r r A Bjv)r rA Br r Ax Ay Az { Ay Bz B y Az } i { Ax Bz Bx Az } +{ Ax B y Bx Ay } kA B j BxBy Bz Mg. Percy Vctor Caote Fajardo15