Cap 11-ca 205-231

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1. Cuaderno de Actividades: Fsica II 11) CORRIENTE ALTERNA11.1) Generadores 6 8 7 ( t ) m sen t + CORRIENTES ALTERNASSe pueden producir con un sistema debobinas en la regin de B debido a induccin Faraday.**La f.e.m. alterna la circulacin de las corrientes.11.2) Circuitos resistivos, capacitivoseinductivosi) Circuito Resistivoi = i( t) = ? ( t ) M sen { t} ( t)2Ley de Kirchhoff : - Ri 0 M i( t) sen { t} I M sen { t} R R i ( t ) I M sen { t} I M = MR ( t ) M sen { t} i ( t ) I M sen { t}205Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 2. Cuaderno de Actividades: Fsica II FASE : ( v) iUSANDO FASORES ( =VECTORES), para describir lasrelaciones v-i v( t) VM ti( t)IMLos FASORES son especies de vectores de intensidad igual a los valoresmximos (o valores pico) de las CF asociadas. Se les representa girando confrecuencia angular en un plano, de tal manera que los valores instantneosde las CF se obtienen mediante su proyeccin en el eje vertical.Para el circuito resistivo: ( t ) v (t ) = M sen { } = M sen { t} i ( t ) I M sen { } I M sen { t}Graficando las ecuaciones para v(t) y i(t) 206Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 3. Cuaderno de Actividades: Fsica IIii) Circuito Capacitivo De 2Ley de Kirchhoff :( t) q - 0C ( t ) VM sen { t} q CVM sen { t}dqi CVM cos { t}dt i ( t ) CVM cos { t} i ( t ) I M sen t + i ( t ) CVM sen t + 2 2 1 I M { C} VM VM IM VM X C I M C 1XC , X C : Re acatrancia CCapacitivaCon lo que las ecuaciones para V e i, resultan, ( t ) v (t ) = VM sen { t } i ( t ) I M sen t + 2Como puede apreciarse de las ecuaciones v(t) e i(t), la corriente en el capacitoradelanta en (/2) al voltaje, en el lenguaje de fasores tendramos la siguienterepresentacin,VM IMDe igual forma en el lenguaje grafico, las curvas v-i muestran el mismoadelanto de la corriente frente al voltaje,207Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 4. Cuaderno de Actividades: Fsica IIiii) Circuito Inductivoi i( t) = ?De la 2Ley de Kirchhoff : di( t) - L 0 dt (t ) = v ( t ) VM sen { t}i ( t ) I M sen t 2En la ecuacin de corrientes,VMIM VM { L} I MLVM X L I M X L L X L : Re ac tan cia inductivaLas ecuaciones v(t) e i(t) asociadas muestran, ahora, un retraso de (/2) de lacorriente frente al voltaje, (t ) = v ( t ) VM sen { t }i ( t ) I M sen t 2Este retraso es claramente descrito por los fasores,VM IM208Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 5. Cuaderno de Actividades: Fsica IILa informacin contenida en la grfica V-t muestra claramente este retraso dela corriente, iv)Observacionesj) Grafico de reactanciasLa influencia opositora de la resistencia, R, y de las reactancias c y L, enfuncin de la , R R ( ) 1 XC CX L Ljj)Corriente y voltaje eficaz,Ief, VefLas cantidades eficaces son cantidades que representan al circuito de CA, sedeterminan usando criterios energticos, como por ejemplo, a un circuitoresistivo puro de CA, se le asocia otro de CC de tal forma que la potenciadisipada por R sea la misma,PI Pi i(t)R209Lic. Percy Vctor Caote Fajardo I 6. Cuaderno de Actividades: Fsica II i ( t ) I M sen t + I P sen t + 2 2I P I " pico " o max imaCuando la potencia generada por el circuito alterno es igual a la potencia delcircuito continuo, I=Ief. Se encuentra experimentalmente que la corriente i(t)genera la mitad de potencia que Im ( o Ip),1IPi( t ) PI P PIe f I e f P22VPRazonamiento anlogo conduce a,Vef 211.3) Circuitos RLC en serie i i( t) = ? De la 2da de Kirchhoff, i( t) R(t)qdi( t)i ( t ) Ri L 0 C dt C R1 q+ q+&& &q ( t) L LCL resolviendola E C Diferencial...Resolviendo usando FasoresEl diagrama de fasores se muestra en la siguiente figura, 210Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 7. Cuaderno de Actividades: Fsica II( VL VC )2+ VR2 VM , VM = V0 2y con las E CS ,VL = L I M , VC = C I M y VR = RI M {( L 22} C ) + R 2 I M = VM F 2 1Definiendo : Z = {( L C ) + R 2 2 } 2 Z :Im pedancia del circuito deCA VM = ZI M Vef = ZI efVM IM = ZCon lo que si,v ( t ) VM sen { t} i (t ) I M sen { t }Donde , L Ctan( ) =RDepende de la intensidad de los s, X L XcX L = Xc X L Xc R RR R X LX* LX *C X CX* La tensin totalLa tensin total Tensin total yestar adelantado estar retrasadocorrientemenos de 90 grados menos de 90 gradosen faserespecto a la respecto a lacorrientecorrienteX L XCRX L ZX* LRX *c Z RXCX CX LObservaciones:i) Usando el plano complejo Supongamos que la impedancia,Z, se defina sumando complejamente R y las s, 211Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 8. Cuaderno de Actividades: Fsica IIZ = R + C + Ltransformando a impedancias complejas, Z R R, Z C C i y Z L L i Z = Z R + ZC + Z C R + ( L C )iEsto es, si consideramos a las Zs, fasores en un plano complejo, 1{} n( L C ) + R 2 Z = Zi ? 2Z = Z = 2i =1ii) Circuitos RLC en paraleloLa Z del circuito se obtendr usando fasores de corriente, puesto que ahora seaplica el mismo voltaje a todos los Zs, ICIM VM IR IL 212Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 9. Cuaderno de Actividades: Fsica II1VM VM VM VM 22 2 = + Z R C L 11 1 1 1 2 2 2 = + Z R C L Tambin podramos asumir impedancias en paralelo, usando1 1 1 11 1 ( L C ) i = ++ = +Z R C i LiZ R C L1 C L + R ( L C ) iRC L = Z =Z RC L( C L + R ( L C ) i ) R C L ( C L R ( L C ) i )Z = ( C L ) + R ( L C ) 221 1 1 11 2 2 2 1 n 1 = + = ? Z R C L Z i =1 Zi 11.4) Potencia de un circuito de CAi) P instantanea,P(t) P v ( t ) i (t )P VM sen { t} I M sen { t } ... P VM I M sen { t} sen { t }ii) P Media, PMPm P(t )T 1P VM I M sen 2 { t} cos { } sen { 2 t} sen { } 2 P VM I M sen { t} sen { t }1 sen 2 { t} sen { 2 t}0T 2T213Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 10. Cuaderno de Actividades: Fsica IITT 1 sen { t}2 sen { t} dt 2 sen { 2 t} sen { 2 t} dt 0 T 0 2 T 01 P VM I M cos { } Vef I ef cos { }2 Pm I ef R ? 2Al factor cos() se le llama FACTOR DE POTENCIA, describe la influencia delas impedancias (reactancias) sobre la Pm.11.5) ResonanciaEs un fenmeno en donde la I de un circuito de CA alcanza su valor mximo(CCA serie, por ejemplo). Este valor extremo se alcanza bajo la condicin, 1res LCEn general: VefI ef I ef ( )21 R2 + L C Pm I ef R 22 Vef Vef2 R 2 Pm ( ) R Pm ( ) 2 R + L ( res ) 2 2 2 222 2 1 R + L C La grafica Pm- muestra la dependencia con res. A dicha frecuencia elcircuito se comportar como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos einductivos se anulan mutuamente. 214Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 11. Cuaderno de Actividades: Fsica IIEn las curvas de Pm se define el factor de calidad, Q0, el cual se vincula a R,res Q0 Donde w se mide amediaaltura,Pm = (Pm,max /2)Es curioso o no que enlos circuitos en paralelose obtenga? 215Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 12. Cuaderno de Actividades: Fsica IISon dispositivos (maquinas elctricas) que permiten controlar voltajes alternos,as como impedancias, usando induccin Faraday. Estn constituidosbsicamente por dos enrollados y un entrehierro como indica la figura,Primario Secundario p Np s NsRp RsAplicando induccin Faraday a ambas bobinas, primaria y secundaria, d B , p p Np ...1dtd B , s s Ns...2dtDe las ecuaciones 1 y 2 y asumiendo un entrehierro altamente colector de B(ferromagntico),dB , p dB , sdt dtEntonces, en la aproximacin de transmisin de flujo ideal, p Np s NsEsta expresin puede, por supuesto, extenderse a los V p (voltaje pico) o Vef ,debido a que la seal en el secundario tiene la misma frecuencia que la delprimario, p N p V pp Vefp s N s V ps VefsAhora, asumiendo caso ideal para la potencia, esto es, la Pp Ps ,216Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 13. Cuaderno de Actividades: Fsica II Pp V p I p Ps Vs I s V p I p Vs I sEn los casos reales se introduce un factor de potencia,, Ps Pp : %? Que importancia tecnolgica tienen los transformadores.? Que tipos de transformadotes existen y con que usos.? Podra construir un transformador no convencional y darle aplicacin.11.7) Circuitos FiltroCircuitos constituidos por R, C o L, capaces de atenuar seales elctricas enfuncin de la frecuencia, es decir, pueden filtrar seales de baja frecuencia, altafrecuencia o una banda determinada de frecuencias.i) CF pasa bajasLa ganancia, g, es notable para seales de baja frecuencia.La g se define de la siguiente manera, V g s , Vs : V en la salida yVe : V de entrada VeTenemos el siguiente circuito, R1 1 2V1 1.0kohm 1.0uF1V 1000Hz C1 0El voltaje desalida se tomaen elcondensador,de tal forma que la ganancia es,1 Vs c I MwC1g Ve ZI M ( RwC ) 2 2 1 +1 R + 2 wC donde la g es casi 1 para bajas ws, como se muestra en la grafica,g10wii) CF pasa altasLa ganancia, g, es notable para seales de alta frecuencia.Title: Circu 217Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 14. Cuaderno de Actividades: Fsica IIUsando el mismo circuito, R11 2V1 1.0kohm 1.0uF1V 1000HzC1 0El voltaje desalida setoma en la resistencia, de tal forma que la ganancia es,Vs RI M R1 g Ve ZI M 1 2 1 2 R +2 1+ wC RwC observamos que la g es casi 1 para altas ws, como se muestra en la grafica, g 1 0w? Es posible construir otros circuitos filtro usando L.? Como se construira un circuito pasa banda, (w1, w2).? Si estos CF son pasivos, cuales son los activos.? Aplicaciones tecnolgicas del los CF. Title: CAplicaciones:S6P5)Un generador de ca y frecuencia variable se conecta a un circuitoLCR serie con R = 1 k, L = 50 mH y C = 2,5 F.a) Cul es la frecuencia de resonancia del circuito?b) Cul es el valor de Q?c) A qu frecuencia el valor de la potencia media suministrada por el generador es la mitad de su valor mximo?SOLUCION:a) CA, RCL ene serie: R 103 , C 2,5 106 y L 50 1031 1w0 wres ?LC ( 50 103 ) ( 2,5 106 ) 1b) y c) Q ? y ws ? / Pm ( w) Pm ,max 2 El factor de calidad Q, se obtiene por, 218Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 15. Cuaderno de Actividades: Fsica II wres L ( wres ) LwresQ ? wRR donde, w es el ancho de frecuencias a media altura, como muestra la figura, w w2 w1 ,PmPm,max(1/2)Pm,max0 ww1 wres w2 1w ?